偏差値100オーバーって何なの？
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elgnairtonpei
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調べたらプロの方がすでに指摘していました(・ω<)てへぺろ
ひろき@ベーシックインカム
@hiroki_BI
「偏差値100オーバー」がトレンド入りし、100オーバーなんてあるの！？とビックリされている方も大勢おられますが、実は偏差値にはマイナスもあります 実は知らない「偏差値」 100以上やマイナスも：日本経済新聞 s.nikkei.com/16XR0Oo
2015-09-11 22:38:36【結論】
- 偏差値100を超えるのは人数が多く（26人以上）、分散が小さければ可能
- 偏差値0を下回るのも同じ理由で可能
- 偏差値114514を超えるのは日本人全体で試験をしても不可能
実際の試験では分散が大きくなり難しくなるのだと思う。
100オーバーは狙って手に入れるものではない（至言）
以前にも偏差値についての議論があったようだ。
偏差値がどういう性質をもった値なのか、自分も含め世間一般できちんと理解されていないことがうかがえた。
（9/15追記）平均が小さいほうが偏差値が高くなるのか？
Kyaetanθ/きゃえたん。
@elgnairtonpei
「偏差値100を取るには平均点を下げるのが良い」という直感はなぜ働くのだろう？ これまで考えた結果を見ると平均点自体はほとんど関係ないように見える。むしろ「大量の人数」と「小さい分散」が大事っぽいんだよなー
2015-09-14 19:03:34前半は間違ったことが書いてある
Kyaetanθ/きゃえたん。
@elgnairtonpei
100点の偏差値と平均点の関係。標準偏差は「2乗の平均」から「平均の2乗」を引いた平方根なので、2乗の平均をパラメータにしてgrapesでグラフを描いた。 p.twipple.jp/yvcM9
2015-09-14 20:15:30具体的には 50+10*(100-x)/sqrt(a-x^2) のグラフを a をパラメータとして動かした.
（追記）このグラフは失敗だったと後で分かった.
Kyaetanθ/きゃえたん。
@elgnairtonpei
結局よく分からなくなった。でも動かすパラメータは普通の試験の分布ではこのグラフよりもっと大きくなって、急激に上がる点がもっと高得点になる（画像）から、普通に考えたら平均点が小さい方が100点の偏差値は大きいということが分かった。 p.twipple.jp/H05hw
2015-09-14 20:19:43
Kyaetanθ/きゃえたん。
@elgnairtonpei
やっぱり人間の直感はすごい。と感じる結果だったな。 普通の試験なら平均が小さい方が偏差値高いが当たってるんだもんな。 直感に頼りすぎるのもダメだけど、直感がそれなりに的を射ていることもあるね。
2015-09-14 20:30:48
Kyaetanθ/きゃえたん。
@elgnairtonpei
まてまて、直感がすごいというよりも、そもそも偏差値というものをそれが成り立つように定めた。というほうが正しいのかな？ まぁとにかく今回は直感は正しかった。
2015-09-14 20:37:59翌日気づいた追記。こっちのほうが正しそう。
Kyaetanθ/きゃえたん。
@elgnairtonpei
分散を平均とは全く関係ない独立なものと考えるか、分散を平均についての二次関数と考えるか、でグラフが変わっちゃうわけだしなー。
2015-09-15 09:33:58分散を求める (2乗の平均)-(平均の2乗) の式を見て平均について2次関数だと思ってグラフを描いたが, 平均が変わるというのは点数の分布が変わるということなので2乗の平均を求めるときの確率pたちも変わる.
2乗の平均を固定して平均を2倍したものと比べても意味が無い！
Kyaetanθ/きゃえたん。
@elgnairtonpei
そうか！同じ分布なのに平均が変わるわけないからだ！ 平均が2倍になったら分布そのものが違うから2乗の平均も変わってしまうんだ！
2015-09-15 10:26:45
Kyaetanθ/きゃえたん。
@elgnairtonpei
そうすると100点の偏差値は平均について傾き負の1次関数になるってことに…。 ってことは明らかに平均が低い方が高偏差値…
2015-09-15 10:33:21
Kyaetanθ/きゃえたん。
@elgnairtonpei
純粋に分散は平均とは独立に動くと思ってグラフを描いた。一番上が標準偏差20、20ずつ増やして一番下は160。当然1次関数だから平均が小さい方が100点の偏差値は大きいことが分かる。 pic.twitter.com/eEE7Ao9kJo
2015-09-15 10:48:25
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