記号の説明

グレブナー基底大好きbot @groebner_basis

【記号の説明①】 K:体（実数、複素数など） K[x_1,...,x_n]: K係数のn変数多項式環 例えば、x^2+xy+yは2変数多項式環K[x,y]の元ぶなねっ！ ちなみに、x_1はxの右下に小さな1が添えられてると思ってぐれ！ そして、x^2はxの二乗の意味ぶなよ！

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【記号の説明②】 I : K[x_1,...,x_n]のイデアル イデアルとは、f , g in I と h in K[x_1,...,x_n]に対して、 ・f + g in I ・h・f in I を満たす、K[x_1,...,x_n]の空でない部分集合のことぶなっ！

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【記号の説明③】 f_1,...,f_s in K[x_1,...,x_n]に対して <f_1,...,f_s>:={h_1・f_1+...h_s・f_s | h_1,...,h_s in K[x_1,...,x_n]} を{f_1,...,f_s}で生成される集合と呼ぶぶな！

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【記号の説明④】 <f_1,...,f_s>は「イデアル」になってるぶなよっ！確認するぶなっ！ このイデアル<f_1,...,f_s>に対して、{f_1,...,f_s}を「基底」と呼ぶぶなっ！ 線形代数で出てくる基底とは意味が少し違うから注意ぶなねっ！

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【記号の説明⑤】 例えば、xとyで生成される集合<x,y>はK[x,y] のイデアルになってるぶなっ！この場合、{x,y}は<x,y>の基底となってるぶなすっ！でも、<x,y>=<x,y,x+y>でもあるから、{x,y,x+y}も同じイデアル<x,y>の基底になってるぶなっ！