「確率変数」の定義に関するおはなし

まつけん @Kenmatsu4

@oshokawa ただ、その時点では各元にどの数値が割り当たっているかわからなくて、確率変数という関数に突っ込んでみないと値がわからない、ということだと思うんですね。なので、値ごとの確率で考え直すと、割合がまた変わるわけですね。うーん…使ってる用語がよくない気がしてならない…。

oshokawa @oshokawa

@Kenmatsu4 「各元にどういう数値を割り当てるか」が確率変数、「各元に確率がどのように分布してるか」= 確率分布。確率変数は数学的に扱いやすいように勝手に決めれば良くて、確率分布は実情に合うような仮定をおく。小針先生の本にあるように「確率は仮定することと覚えたり」です。

oshokawa @oshokawa

@Kenmatsu4 「オペレーション」に対する仮定が確率分布そのものですね。フェアな状況なら「同様に確からしく」選べますし、「1」というカードがすごく小さければ、それが選ばれる確率が低くなる。確率変数は、カードの番号自体を数式で使うのか、他の値に置き換えて使うのかの決め事。

まつけん @Kenmatsu4

@oshokawa 各元に確率が分布ではなくて、確率変数でグルーピングできるので、その集合に対して確率≒測度が割り当てられる、ということかなと思いました。

まつけん @Kenmatsu4

@oshokawa 　各元は根元事象なのでフェアな状況として同様に確からしくしている、これを仮定としてしまうということだと理解しました。

まつけん @Kenmatsu4

@oshokawa @ibaibabaibai 先生が「一様分布」と表現されていた部分ですね。

oshokawa @oshokawa

@Kenmatsu4 「一様分布」とした時点で、少なくとも一度確率分布を作ってますよね。

まつけん @Kenmatsu4

@oshokawa 確率分布は作るというか、現象に対して何が一番適切か、ということなので、その部分は数学の世界で表現する前のところだ、ということにしてしまうのではないでしょうか？そういう事象を数学でうまく表現する、というのが確率論というか…。でないと無限に循環して鶏タマゴですね…

oshokawa @oshokawa

@Kenmatsu4 おっしゃる通りだと思います。不確定な事象を数学的に扱おうというのが確率論ですが、それが現象を本当に表現できるかどうかは別問題ですね。

まつけん @Kenmatsu4

@oshokawa だから論争が絶えないんですかね(´ワ｀；)

oshokawa @oshokawa

@Kenmatsu4 より「実際に起こる現象」を重視したものが機械学習かなと。その代わりモデルの可読性は低くなりますが。

まつけん @Kenmatsu4

@oshokawa なるほど。現象を生み出す背景はさておき、観測されたデータに重きを置いて処理する、ということですかね。

baibai @ibaibabaibai

@Kenmatsu4 @oshokawa 確率分布を作るというけど、サンプルを生成するのと確率の値を与えるのでは違いますね 何かを生成するとか、サイコロを振るかとかいうのに直接対応するものは数学としての確率論の中にはないので、もし数学として形式的に理解したければ注意が必要

baibai @ibaibabaibai

@Kenmatsu4 @oshokawa その話とは違うと思う。確率測度は人間が決めるけど概念としては数学の中にある 「確率変数の実現値」はそうじゃない もし確率に限らず関数の引数に値を入れたときの関数値を実現値と呼ぶならそう呼べるけど確率とかランダムとかに固有なものはない

まつけん @Kenmatsu4

@ibaibabaibai @oshokawa 私は下記のツイートの理解でしたので、たぶん認識はあっているのではないかと思っています。 twitter.com/kenmatsu4/stat…

まつけん @Kenmatsu4

@JaLanglais 確率空間のΩの元 ωに対して実数を対応させるのが確率変数ということですよね？

まつけん @Kenmatsu4

測度論をきちんと勉強せずに確率変数の話をするのはよくない気がしてきたので、この辺りで自重して潜伏しよう(-᷅_-᷄๑) I'll be back.

Jean Langlais @JaLanglais

@Kenmatsu4 私もよくわからないのですが、サイコロで例えると確率空間の1/6ずつが測度空間1, 2,..., 6に対応していて、その対応付けが確率変数だと思います。

Jean Langlais @JaLanglais

@Kenmatsu4 だからたぶん私の意味はそれと同じです

まつけん @Kenmatsu4

@JaLanglais 1/6という概念は確率測度のはなしなので、まず先に根元事象（元）が6つあって、例えば各元に対して目の数を割り当てる確率変数を導入すると、元と実数（ここでは整数だけど）が対応付けられ、集合が出来る。その集合に確率測度を割り当てると、1/6とかがでてくるかなと

まつけん @Kenmatsu4

@JaLanglais ただ自分、測度論ちゃんと理解できていないので、出直してこようと思います(>_<)

まつけん @Kenmatsu4

@ibaibabaibai @oshokawa 標本空間から一つ取り出して、それを確率変数に入れるので、数学の世界に入った時にはもうランダムさは無く、一つ取り出すときにランダムさがあるけれどもそれは外部要因であると。それで、その元に対する実数の割り当て方が確率変数と理解しましたが

まつけん @Kenmatsu4

@ibaibabaibai @oshokawa いかがでしょうか？

baibai @ibaibabaibai

@Kenmatsu4 @oshokawa よさげです

まつけん @Kenmatsu4

@ibaibabaibai @oshokawa ありがとうございます！！！