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Hiroyasu Kamo
@kamo_hiroyasu
ユークリッド幾何の公理化はタルスキーによるものが使いやすいのだけど、知名度が低いらしい。geographicknowledge.de/SeminarLFG/Tar…
2012-10-31 15:17:22
Hiroyasu Kamo
@kamo_hiroyasu
初等幾何の公理化の研究は今も続いているようです。 sciencedirect.com/science/articl…
2012-10-31 16:08:44
Hiroyasu Kamo
@kamo_hiroyasu
@iketikumegane @noukoknows 平面ユークリッド幾何の公理系でしたら、ヒルベルトのものよりもタルスキーのもののほうが便利です。jstor.org/discover/10.23…
2013-11-11 21:30:17
Hiroyasu Kamo
@kamo_hiroyasu
ついでにぐぐってみたら、こんなのをみつけました。arxiv.org/abs/1306.0066 平面ユークリッド幾何の公理系の改良の研究はまだ続いているんだ。
2013-11-11 21:36:29
Hiroyasu Kamo
@kamo_hiroyasu
ユークリッド幾何のヒルベルトによる公理系は、直線・半直線・線分のうち直線だけが未定義語で残りは点の集合になっているところが不統一で使いづらいです。
2013-11-11 21:47:20
Hiroyasu Kamo
@kamo_hiroyasu
@y_bonten @tenapyon ヒルベルトの体系では直線は未定義術語なのに線分と半直線は点の集合です。その辺は気持ち悪いです。
2014-02-05 12:24:01
Hiroyasu Kamo
@kamo_hiroyasu
というわけで、ユークリッド幾何の公理系ではタルスキーのが好きです。あれは、本質的には線分が基本概念ですが、線分は陽には出てきません。 @y_bonten @tenapyon
2014-02-05 12:28:00
Hiroyasu Kamo
@kamo_hiroyasu
@y_bonten @CharStream タルスキーによるユークリッド幾何の公理化とその後の発展については、こちらが参考になります。 kirj.ee/public/Phys_Ma…
2014-02-05 14:15:08
Hiroyasu Kamo
@kamo_hiroyasu
@mr_konn 元ネタが見えていませんが、一階のユークリッド幾何の公理化と『原論』を混同しているのでしょうか。前者で完全なものは知られています。たとえば、Tarskiの公理系 math.ucla.edu/~asl/bsl/0502/…
2014-07-27 16:40:21
Hiroyasu Kamo
@kamo_hiroyasu
ユークリッド幾何のTarskiの公理系の改良の研究は、今も続いているのですね。arxiv.org/abs/1306.0066
2014-07-27 16:53:32
Hiroyasu Kamo
@kamo_hiroyasu
@noumisoko ヒルベルトのより使いやすいです。ヒルベルトのは点と直線と平面の多ソートで形式化していますが、タルスキーのは点だけです。
2015-01-03 12:20:54
Hiroyasu Kamo
@kamo_hiroyasu
@noumisoko ヒルベルトのもタルスキーのも、ユークリッド幾何（ユークリッド空間＋合同変換）の公理化なので、アフィン幾何がほしいときは使いづらいです。#縁木求魚
2015-01-03 15:40:40
Hiroyasu Kamo
@kamo_hiroyasu
ユークリッド幾何の公理化としては、タルスキーのもののほうが便利です。math.ucla.edu/~asl/bsl/0502/… #初等幾何
2015-08-30 14:17:11
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#初等幾何 タグを付けて再掲。以下にアクセスすればpdfファイルも手に入ります。良い時代になったものだ！ Tarski's system of geometry scholar.google.co.jp/scholar?cluste…
2015-08-30 17:35:02
Hiroyasu Kamo
@kamo_hiroyasu
ヒルベルト『幾何学の基礎』では、「点」「直線」「平面」が無定義で、「線分」「半直線」は点の集合。そのため、線形な図形をまとめて処理するときは無定義な直線の上にある点全体の集合としての「直線」が別に必要になって面倒。
2015-08-30 22:36:35
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
@genkuroki #初等幾何 メモ michaelbeeson.com/research/paper… [PDF]Proving Hilbert's axioms in Tarski geometry Michael Beeson
2015-08-31 06:12:27
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
@genkuroki #初等幾何 メモ citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/downlo… Tarski's system of geometry Alfred Tarski , Steven Givant
2015-08-31 06:18:07
Hiroyasu Kamo
@kamo_hiroyasu
タルスキーの公理系：次元公理の変えれば何次元でも同じ扱いができる。 ヒルベルトの公理系：次元を一つ上げると無定義語が一つ増える。
2016-01-07 15:39:15
Hiroyasu Kamo
@kamo_hiroyasu
タルスキーによるユークリッド幾何の公理化を改良する研究は続いているようです。arxiv.org/abs/1306.0066
2016-01-08 23:26:28
Hiroyasu Kamo
@kamo_hiroyasu
これも、タルスキーによるユークリッド幾何の公理化を改良する研究です。arxiv.org/abs/1407.4399
2016-01-08 23:34:00
ytb
@ytb_at_twt
“A Constructive Version of Tarski's Geometry” Michael Beeson!! twitter.com/kamo_hiroyasu/…
2016-01-08 23:35:57
ytb
@ytb_at_twt
ていう過去の論文92ページあるんですが（滝汗） circle-circle continuity で skolem function使ってるんですが（爆汗） twitter.com/ytb_at_twt/sta…
2016-01-08 23:39:37
Hiroyasu Kamo
@kamo_hiroyasu
タルスキーのはこれがあるので、次元公理を取り替えるだけで何次元でも同じように扱うことができます。ヒルベルトのだと次元を一つ上げるごとに無定義語が一つ増えます。 twitter.com/q_n_adachi/sta…
2016-03-07 17:26:13
足立恒雄
@q_n_adachi
幾何では点と直線を扱わねばならないので、公理化は当然高階論理になると思っていたのだが、タルスキはa, bを点とするとき線分ab上に点xがあることをＢ(axb)という記号で表すことで、直線（線分）の概念を除外することに成功した。たとえば線分abと線分cdが交わるということは、
2016-03-07 16:26:47