感情は公理系：対立する主張がどちらも論理的なのは当たり前

ソモソモロン（短歌×論理） @daikeiAZP

今から【感情は公理系：対立する主張がどちらも論理的なのは当たり前】というテーマで連続ツイートします。後でtogetterにまとめますので、ご意見ご感 想はコメント欄にお寄せ下さい。合計３０ツイートあります。TLを占拠してしまうと思いますが、たまになので許していただきたいです。

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１）時事問題や日常生活のことを論理的に考えたい人は、ヒュームのギロチンを知るべきだと思う。「ヒュームの法則」という名前でウィキペディアにも載っている。説明が難しくて、僕も内容の全ては理解できていないが。

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２）ウィキペディアの最初には【「～である」（is）という命題からは推論によって「～すべき」（ought）という命題は導き出せないという原理】とある。これだけ理解できればいいと思う。

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３）「◯◯は〜である」は事実判断と呼ばれる。「◯◯は〜すべき」は価値判断と呼ばれる。事実判断から価値判断は導けない。その間にはヒュームが置いた鋭い刃のギロチンがあって、それを超えることは論理的にはできない。

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４）科学実験では事実判断しかできない。どんな放射性物質があると動物の体に何が起こるか、しか判断できない。それを人間の生活に当てはめて「避難するべきかどうか」を決めるのは、価値判断なので科学では決められない。

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５）価値判断は基本的には感情を根拠にするしかない。 常識をもとに価値判断したり、宗教の教義をもとに価値判断する人もいるだろうが、「常識に従いたい」「教義に従いたい」がそもそも個人の感情なので、どちらにせよ科学の担当分野ではない。

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６）時事問題での「もめごと」のほとんどは価値判断がずれていることで起こっていると思う。事実判断で揉めているケースもあるが、それは証拠さえ出てくれば解決するので、価値判断の「もめごと」と比べると簡単に解決すると思う。

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７）ネット上には事実判断と価値判断の区別がついていない人がいる。 そういう人は価値判断に対して「証拠を出せ」みたいなことを言う。「僕は••という好き嫌いがあるからそう思った」 というと「主観でなく論理で示せ」みたいなことを言われる。

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８）科学実験などの「〜である」を数例集めて、それを分析することによって、新たに「〜である」という事実判断をすることはできるだろう。しかし「〜である」をいくら集めても、「〜すべき」は導けない。

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９）「〜すべき」を導くための前提には一つ以上の「〜すべき」が必要。「〜すべきと主観で思った」「〜すべきという常識がある」「〜すべきと神様が言っている」みたいなものを根拠にするしかない。

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１０） 主観、常識、宗教のどれを根拠にしても、科学的な判断とは言いにくい。「常識」が科学的なものだと誤解している人もいる。少なくとも自然科学で価値判断的な常識の正しさを裏付けることはない。社会科学、人文科学は詳しくないが、たぶん同様だと思う。

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１１）科学で常識を扱うときは「日本にはどんな常識があるか」というような事実判断に限られると思う。「その価値判断の常識は正しいかどうか」という常識の裏付けはできないのではないだろうか。

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１２） 常識というのは大人数の主観を集めたものだ。日本人とアメリカ人の常識は違うし、関東人と関西人の常識も違う。 価値判断は集団や個人で異なる「常識」「主観」を根拠にするしかないので、互いに矛盾するものがあって当たり前。

ソモソモロン（短歌×論理） @daikeiAZP

１３） 事実判断は、科学実験などで誰の主観や常識にも依存しない結論を出すことが可能。しかし、価値判断は主観や常識を根拠にするしかないので「あなたはこう思うだろうが私はそう思わない」という状態になっても、どちらが正しいかを【論理的に】決めることはできない。

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１４）なのに、事実判断も価値判断も論理的に決められるかのような誤解が広まっているのはなぜだろう。僕はこれは数学教育のせいだと思う。 日本の学校で論理を学ぶ機会は数学の授業だけだ。数学は事実判断なので、その考え方を価値判断に安易に適応してしまうのだと思う。

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１５）僕は大学院まで数学の研究をしていた。なので「どのような場合に論理が使えるのか」ということに慎重になる訓練をしている。訓練の対象は数式だけだったが、 日常のことを考える上でも生きていると思う。

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１６）数学には「公理系」という考え方がある。これは簡単に言えば「論理的に考える前提として決めておく命題の集まり」のことだ。どんな公理系をもとに数学をやるかによって、同じ問題でも結論が変わることがある。

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１７）例えば、数学には「２つの点を結ぶ直線を引くことができる」という公理がある。これを否定して数学を作ることもできなくもない。しかし、当たり前すぎて否定する意味がないので、ほとんどの数学者はこれを否定していない。

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１８）別の公理として「三角形の内角の和は１８０度」 というものもある。これはさっきの公理に比べて当たり前の程度が低いので、公理として認めない数学と認める数学が別々に存在する。

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１９） 「んなもん実際に三角形を測ってみれば分かるだろ」と思うかもしれないが、数学の公理は現実的にどうなるかとは関係なく、単に決まりごととして採用するかどうかの問題なので、測った結果がどうかによって公理を変える必要はない。

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２０）「三角形の内角の和は１８０度」としても、「三角形の内角の和は１８０度ではない」 としても、どちらでも矛盾のない数学研究ができることが分かっている。前者の数学はユークリッド幾何学、後者は非ユークリッド幾何学と呼ばれている。

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２１）ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学で、どちらが正しいか論争があるわけではない。すでに両方とも正しいことが数学的に証明されている。数学者は「どちらが正しいか」には興味がない。

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２２） ユークリッドで証明できて非ユークリッドで証明できない問題は何か。非ユークリッドで証明できてユークリッドで証明できない問題は何か。両方で証明できる問題は何か。ということに数学者は興味を持つ。

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２３） このように真か偽かが分からない公理は、「三角形の内角の和」だけではない。そのような公理が発見されると、その公理を採用する数学と採用しない数学に分かれて、それぞれの相違点と共通点が研究されていく。

ソモソモロン（短歌×論理） @daikeiAZP

２４）数学を研究したことがある人は「前提とする公理が異なると、相反する２つの正しい結論が出てくる」 ということに慣れている。しかし、数学を高校までしかやっていない人は、相反する主張はどちらかが真でどちらかが偽であると思ってしまいがちだ。