大小の円板による平面充填

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

大円を最密充填にすると，それだけで充填率約90.69%。隙間の約9.31%に小円がまた充填率約90.69%で充填されるから，残る隙間はだいたい0.0931^2。 つまり約99.1%の充填率を達成することができる。

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100%にいくらでも近づけられる，というわけではないけれど，99%超だから，明らかにあの論文が示した9パターンのどの充填形よりも充填率を高くできる。 でも，大事なことは，その99%という充填率を誇る大円と極小円による充填は，決して「密な」充填ではないということ。

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

隣り合う円同士が接触しない，余計な隙間がどうしても残る。そういう余計な隙間が生じない「密な」平面充填はあの9パターンに限られる，ということが重要な結果。あそびをせんとやさんの記事に触れたとき，そこまで分からなかった。9パターンの充填率が一致して，しかも最大になるのかと勘違いしてた

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

まとめを更新しました。「大小の円による平面充填(その2)」 togetter.com/li/1002126