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原子心母
@atomotheart
コホモロジーがトポスの間の射で決まるならプロパー射とかスムース射を適切に定義して固有底変換とかスムース底変換とか示したかった というのはあると思います. ローカルでやるかトポスでやるかの違いは
2016-09-21 23:41:34
原子心母
@atomotheart
続 あくまでも印象の話をするとイデアルの定性的な性質を示すのに生成元を取って表示を利用して示す、というのが内在的性質を言い当てた証明なのかな？と思うのと同じ感じで、コホモロジーなどの定性的な性質を導き出すのにカバー取って議論するの内在的性質を言い当ててるのかな？とか思う
2016-09-21 23:50:07
原子心母
@atomotheart
@atomotheart あとLT位相的な意味での層化とembeddingみたいな幾何的な直感が両立するのローカルでなくてトポス迄考えないとうまくいかない気がする. 更に(モデル圏の)Bousfield局所化迄考えるなら∞トポス迄考えないと上手くいかない気がする.
2016-09-21 23:57:08
原子心母
@atomotheart
環論で行う環の局所化も環を圏と思って圏の局所化の一例として理解した方がスッキリすると思う. 充分点を持つlocalがあればそこから点空間を思い出せる一般論があるので圏を空間概念だと思える枠組みがあるなら例えば開埋め込みとか局所化の話とマッチするので
2016-09-22 00:04:08
原子心母
@atomotheart
スキーム論とか環から空間を対応させるのに空間と言った時に位相空間を空間のモデルとして想定してる為に無駄なプロセスを辿ってる感じがする.
2016-09-22 00:05:56
原子心母
@atomotheart
でもそれは色んな復元定理を勉強して理論構築するのに同じだけのデータを持った別の表現媒体でも同様に或いは位相空間を考えてるとその制約によりそちらの方が技術的に煩雑になる場合が多々ある事を知ったからそう感じるのかもしれない (さっきRTしたHochster双対の論文など参照)
2016-09-22 00:14:11
ぴあのん
@piano2683
@unununum_1 読む場所に依存しますが、少なくともPart AではBeck's monadicity theoremや、idempotent monadとreflective subcategoryの対応が常識とされてます。HoCAのいくつかの章を読むとカバーできるかと。
2016-09-21 23:54:57