ノーベル賞、トポロジー、相転移、磁場

ぽよ @Poyo_F

以下では、上向きスピンを「↑」、下向きスピンを「↓」で表す事にする。 例えば隣り合うスピンの向きを同じ向きに揃えようとする力を持つ物質では、０度で、↑↑↑↑…と全てのスピンが上向きの場合と↓↓↓↓…のように全てのスピンが下向きの場合がありうる。

ぽよ @Poyo_F

↑↑↑↑…で動きを止めたら、温度を上げない限り、↓↓↓↓…には移れない。 全てのスピンが上向き（上がＮ極）になったのは偶然で、どちらにでもなり得たのに、温度を下げてゆくと、ある温度で上向きか下向きかのどちらか一方に決まってしまうような事を「対称性の破れ」と呼ぶ。これも相転移だ。

ぽよ @Poyo_F

温度を下げてゆくと、ある温度を堺に電気抵抗が０になってしまう現象がある。これも相転移で、物質が超電導状態になるので超電導相転移と呼ぶ。この相転移は０度になっても電子が運動を止めているわけではないので、発見された頃は不思議な相転移だった。

ぽよ @Poyo_F

電子が０度でも運動を止めていないという状態は、水素原子の周りの電子とそっくりで、実際、超伝導状態は、水素原子の周りにいる電子が動きを止められないのと同様な理由で抵抗を受けずに運動していることが分かってきた。このような状態を量子的状態と呼ぶ。

ぽよ @Poyo_F

つまり、相転移における物質状態の変化には、対称であるハズの現象（２つの状態のうち、どちらの状態が実現してもよかったような現象）が、０度になるにつれて動きを止めどちらか一方に決まって止まるような変化と、水素原子核近くの電子のような量子状態になってしまうような変化とがあるらしい。

ぽよ @Poyo_F

水素原子の周りにいる電子は、原子核を地球に見立てた高さ、つまり原子核からの距離によって、その高さの位置エネルギーが違う。しかも、その高さは飛び飛びになっていて、一番低いＫ核と次のＬ核（励起状態）の間には電子はいられない。だからエネルギーを調べると２つの核の間にギャップがある。

ぽよ @Poyo_F

量子的状態が実現しているかどうかは、一番低いエネルギーと、次のエネルギーの値にギャップがあるかどうかを調べれば分かる。Ｈ（Haldane）は、スピンを持つ原子が、その中に偶数個のスピンを持つ時に限ってエネルギーギャップが現れるような相転移を数学的方法で予言したというわけ。

ぽよ @Poyo_F

ハルデン相への相転移は、図的に分かりやすいのだけど、トポロジーカルには見えないな。モデルの解説を、ここに書くことも出来そうだけど、更に数学っぽくなってくるしなぁ。。そういうマニアな面白さの前に、もっとこの現象と日常的な事々との関わりが見えてくると良いのだけど。。。

ぽよ @Poyo_F

今のところ、ぽよ的理解方法では、これが限界。ぽよもタマには非ぽよ的理解方法もするのだけどネ。 ここは、量子状態は摩擦抵抗を受けない運動なので、色々不思議な現象を引き起こすし、超電導や、超流動、トンネル効果（壁をすり抜ける効果）など、色々なものに使えると一旦誤魔化しておこう。