帰無仮説と統計学的仮説検定に関するメモ
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CrushedNumbers
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「帰無仮説」を「採択する」という表現は不適切
篠ノ目くぬぎ_CNS
@CrushedNumbers
統計学メモ：「Null hypothesis」とは「帰無仮説」のこと。「Alternative hypothesis」とは「対立仮説」のこと。「帰無仮説」を「棄却する（reject）」ことができれば，「対立仮説」を「採択する（accept）」することができる。（続く）
2013-03-17 20:33:17
篠ノ目くぬぎ_CNS
@CrushedNumbers
（承前）注意しなければならないのは，「帰無仮説」を「棄却する」ことができなければ，何ら積極的な結論を引き出すことができない，ということ。つまり「帰無仮説」を「棄却する」ことができないことは，「帰無仮説」を「採択する」ことと同値（同義）ではない，ということ。（続く）
2013-03-17 20:36:17
篠ノ目くぬぎ_CNS
@CrushedNumbers
（承前）それゆえ，「帰無仮説」を「採択する」という表現は不適切であり，用いてはならない表現である。参考資料は次の通り。 oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/blog/… 10945142.at.webry.info/200903/article… detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_de… （了）
2013-03-17 20:38:41ある命題を背理法で証明する場合，矛盾を導ければその命題は真だと言える。しかし，矛盾を導けなければ，真であるとも偽であるとも言えない。
篠ノ目くぬぎ_CNS
@CrushedNumbers
昨日投稿した統計学メモ twitter.com/CrushedNumbers… と twitter.com/CrushedNumbers… と twitter.com/CrushedNumbers… に関して追記。背理法と絡めながら，もう一度整理。（続く）
2013-03-18 10:09:30
篠ノ目くぬぎ_CNS
@CrushedNumbers
（承前）対立仮説〈「Value_0」である⇒「≠Value_1」である〉を証明せよ，という問題を例に説明する。今回，この証明は「背理法」を用いて行う。（続く）
2013-03-18 10:21:40
篠ノ目くぬぎ_CNS
@CrushedNumbers
（承前）「背理法」とは「命題Pを証明したい場合，その命題Pの否定￢Pを仮定して矛盾を導く証明法」のことである。「矛盾」とは「Pと￢Pが両方導かれる状態」のことである。（続く）
2013-03-18 10:21:55
篠ノ目くぬぎ_CNS
@CrushedNumbers
（承前）今回の命題は，対立仮説〈「Value_0」である⇒「≠Value_1」である〉というもの。そしてその命題の否定は，帰無仮説〈「Value_0」である⇒「≠Value_1」ではない〉つまり〈「Value_0」である⇒「＝Value_1」である〉というもの。（続く）
2013-03-18 10:24:29
篠ノ目くぬぎ_CNS
@CrushedNumbers
（承前）今回の証明では，命題の否定である帰無仮説〈「Value_0」である⇒「＝Value_1」である〉という仮定を利用した推論によって対立仮説〈「Value_0」である⇒「≠Value_1」である〉が導かれる，という矛盾を示す，ということが目的である。（続く）
2013-03-18 10:26:55
篠ノ目くぬぎ_CNS
@CrushedNumbers
（承前）さて，〈「Value_0」である⇒「＝Value_1」である〉という仮定を利用した推論の結果，対立仮説〈「Value_0」である⇒「≠Value_1」である〉が導かれる，という矛盾が導かれた場合，どのような結論が得られるのか。（続く）
2013-03-18 10:29:22
篠ノ目くぬぎ_CNS
@CrushedNumbers
（承前）今回の場合で言うなら，矛盾を構成する帰無仮説〈「Value_0」である⇒「＝Value_1」である〉と対立仮説〈「Value_0」である⇒「≠Value_1」である〉の双方が真であることはあり得ない。（続く）
2013-03-18 10:33:04
篠ノ目くぬぎ_CNS
@CrushedNumbers
（承前）あり得ない状態が導かれてしまったのは，そもそも命題の否定（￢P）を仮定して推論を始めてしまったからだ。今回の場合で言うと，帰無仮説〈「Value_0」である⇒「＝Value_1」である〉を仮定して推論を始めてしまったからだ。（続く）
2013-03-18 10:35:51
篠ノ目くぬぎ_CNS
@CrushedNumbers
（承前）ゆえに，命題の否定（￢P）そのものが，今回の例で言うなら帰無仮説〈「Value_0」である⇒「＝Value_1」である〉そのものが，そもそも偽だったのだ。（続く）
2013-03-18 10:37:36
篠ノ目くぬぎ_CNS
@CrushedNumbers
（承前）それは自動的に，命題が，今回の例で言うなら対立仮説〈「Value_0」である⇒「≠Value_1」である〉が真であるということを意味するのである。（続く）
2013-03-18 10:38:44
篠ノ目くぬぎ_CNS
@CrushedNumbers
ところでもし，〈「Value_0」である⇒「＝Value_1」である〉という仮定を利用した推論の結果，対立仮説〈「Value_0」である⇒「≠Value_1」である〉が導かれる，という矛盾が導けなかった場合，どのような結論が得られるのか。（続く）
2013-03-18 10:42:31
篠ノ目くぬぎ_CNS
@CrushedNumbers
（承前）この場合，命題の否定（￢P），今回の例で言うと帰無仮説〈「Value_0」である⇒「＝Value_1」である〉が誤っていると主張できない。（続く）
2013-03-18 10:50:20
篠ノ目くぬぎ_CNS
@CrushedNumbers
（承前）なぜなら，「矛盾が導かれる」⇒「命題の否定（￢P）は偽である」という論理は真であるが，その論理の裏である「矛盾が導かれない」⇒「命題の否定（￢P）は真である」という論理は必ずしも真でないからである。（続く）
2013-03-18 10:51:32
篠ノ目くぬぎ_CNS
@CrushedNumbers
（承前）そして，命題の否定（￢P），今回の例で言うと帰無仮説〈「Value_0」である⇒「＝Value_1」である〉が誤っていると主張できないということは，（続く）
2013-03-18 10:52:44
篠ノ目くぬぎ_CNS
@CrushedNumbers
（承前）命題が，今回の例で言うなら対立仮説〈「Value_0」である⇒「≠Value_1」である〉が真であると主張できない，ということを意味するのである。詰まるところ，矛盾が導けなければ，何ら積極的な結論は出すことができない，ということなのである。（続く）
2013-03-18 10:53:55
篠ノ目くぬぎ_CNS
@CrushedNumbers
（承前）これらの説明を見れば分かるように，矛盾が導けない場合，得られるのは「対立仮説」が真であると主張できない，という結論であって，「帰無仮説」を「採択する」という結論は決して得られないのである。（了）
2013-03-18 10:56:37統計学的仮説検定は一種の「検査法」である。「感度」が高くない検査で検査結果が「陰性」である場合，「除外診断」はできない。
篠ノ目くぬぎ_CNS
@CrushedNumbers
「帰無仮説」を「採択する」ことをしてはならないのは，「感度」が「それほど高くない」がゆえに「除外診断」ができないということと，本質的には同じ意味を持っている。
2013-03-24 19:13:49
篠ノ目くぬぎ_CNS
@CrushedNumbers
「…信頼区間があまりに幅広い推定は実用的ではありません。これは、『明日の天気は晴れ時々曇り、一時雨か雪あるいは雹、所によっては槍も降り、ひょっとすると飛行機か人工衛星も落ちてくるでしょう』などといった天気予報のようなもので…」 snap-tck.com/room04/c01/sta…
2013-03-24 21:37:59