微分積分のいい気分な概念

積分定数 @sekibunnteisuu

「dy/dxは分数ではない」という人は「f(x)dxは掛け算じゃない」という認識なんだろうな。 『掛け算順序問題』って高校でもあるよね。この問題について思うこと。 procrasist.com/entry/kakezan-…

積分定数 @sekibunnteisuu

でも、「dy/dxは分数ではない」と教えている人が「f(x)dxは掛け算じゃない」と教えているという話はあまり聞かない。もしかしたら教えているのかもしれないが、教えていないとしたらその理由はなんだろうか？

積分定数 @sekibunnteisuu

ダブスタ説　「dy/dxは分数ではない」が「f(x)dxは掛け算」と認識している。理屈からしたらおかしいが、「４人に３個ずつなら、３×４が正しく４×３は間違い」と言っている人が、「ＡＢＣＤの並べ替えは４×３×２×１が正しい」と平気で言うことがあるから、あり得ない話ではない。

積分定数 @sekibunnteisuu

意識しないと掛け算に見えない説　横棒の上下に文字・数字が置かれていたら「分数だ」と認識されやすいので「dy/dxは分数ではありません」と言う必要があるが、積は単に併置。積以外にも併置は多数ある。sinθはsinとθの積ではない。

積分定数 @sekibunnteisuu

だから、∫f(x)dxは、∫（　　）dxという「単に積分を表す記号」と解釈できる。 読み方も、分数と違って、積を表す場合もそうでない場合も、そのまま読むのが普通なので、「f(x)dxは掛け算ではないので、f(x)かけるdxとは読まない」とは敢えて言う必要がない。

積分定数 @sekibunnteisuu

教える側じゃなくて教わる側はどうかというと、「dy/dxは分数に見えるのに分数じゃないとか言われて戸惑った」という人は多いようだが、f(x)dxに関しては、「掛け算に見えるのに・・・」という声はあまりないようだ。むしろ、「掛け算だなんて知らなかった」という声がある。

積分定数 @sekibunnteisuu

結論　分数は表記も読み方も分数独自であるのに対して、積は表記も読みも積独特というわけではない。（積を敢えて強調する言い方は存在するが） それが、「dy/dxは分数ではない」と教えられて「f(x)dxは掛け算ではない」とは教えられない原因だと思う。

積分定数 @sekibunnteisuu

最後に確認 dy/dxは分数。「dx分のdy」と読んで何も問題ない。 f(x)dxは見ての通りf(x)とdxの積

積分定数 @sekibunnteisuu

しかし、高校の数学、部分積分と置換積分を駆使してのややこしい積分の問題とかやらせる暇があったら、最こういう概念的理解に時間を費やせばいいのに、と思う。

積分定数 @sekibunnteisuu

自分が高校のときは、微積分の概念的な部分は面白いと思ったけど、七面倒くさい積分の計算はうんざりした。物理での積分なら、苦労しても、その結果が意味があるのでやろうという気になったけど、数学の問題のあれは、小学校算数時代の大嫌いだった大量の計算問題を彷彿させる。

ホセヲ・俺はゲルググで…えっ無いの？ @yjszk

@sekibunnteisuu 遥か昔（私が高校生の頃）ですが「少しだけズラした時の少しの変化をそれぞれdxとdyとすると、dy/dxは傾きになるし、y*dxは面積になるし…」てな話が出た時、教室の何人かが「えぇぇっ」と叫んでましたね。 QT 微積分の概念的な部分は面白いと思った…

ホセヲ・俺はゲルググで…えっ無いの？ @yjszk

@sekibunnteisuu で、「実際、半径rで幅drの円環の面積を(2πr)*(dr)と近似して、0からRまで積分してあげるとπＲ^2になるし…」てな話になって、「そうか？そうなのか？そういうことだったのか？！そうだ！」のような反応。夏菓子き思ひ出ス。 QT …y*dxは面積

積分定数 @sekibunnteisuu

@yjszk 微積分を教わる大半の人は、意味が分かっていないのではないかと思い始めています。しかし、自分は分数や掛け算だと認識していろんな公式もすんなり理解できたけど、それなしであれらの公式を覚えるのはかなり大変だと思います。

よしくん @karaoke_kyo

@sekibunnteisuu @LimgTW @yjszk 以前、高校で習う関数は全てグラフ化できると知って高校の時にそういう教え方してくれてたら…というツイートでお世話になりました。そこから数学のあらゆる分野は相互に関連している事がイメージできました。これだけでも大分ハードルが下がると思うんですけどね…其々の単元がブツ切りの印象しかない