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鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw 2017-04-06 01:39:10
九九って81マスあって最大値も81なのに36種類しか数がないの不思議だよな
maki @maki_glenscape 2017-04-06 01:53:53
$ python3 -c 'print(len(set([x * y for x in range(1, 10) for y in range(1, 10)])))' 36 へぇ、ほんとだ twitter.com/motcho_tw/stat…
鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw 2017-04-06 01:39:35
言い方次第ではもっと不思議にできそう
鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw 2017-04-06 01:42:01
1〜81まで全部の数をわたるあまり役に立ちそうにない九九がこちらです pic.twitter.com/tPvViKX9Ll
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※元ネタ

ThreaQ @3qua75 2017-04-06 01:43:40
@motcho_tw 命題 A = {1,2,…,9} B = {1,2, …,81} f : A×A → B で全単射となるような関数fは自明である9N+Mの形を除いて存在する 変態が真であることを証明しそう
鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw 2017-04-06 01:53:42
@3qua75 行ごとゴッソリ入れ替えたり、さっきの階段を2倍してmod81とかすればいいはずなので別にいくらでも作れるとは思いますね。
ThreaQ @3qua75 2017-04-06 01:56:16
@motcho_tw 確かにそんな感じですよね 逆関数の表現もmodの処理や逆行列あたりでどうとでもなりそうですね
R.M. & RedMuffleR : 1日目 西ほ37a(当日は本人いません) @R_M___ 2017-04-06 01:40:25
九九に準じてn*nを埋めたときにでてくる数の種類ってnから求まる?
R.M. & RedMuffleR : 1日目 西ほ37a(当日は本人いません) @R_M___ 2017-04-06 01:53:58
逆に、81までの合成数のうち九九に出てこないのはいくつで、nnで一般化出来るか?
鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw 2017-04-06 01:56:15
n以下の2数の積としてとりうる数の総数の求め方って...?
ゆぅくりっど @akatanana 2017-04-06 02:00:00
@motcho_tw n^2の種類 1→1 2→3(+2) 3→6(+3) 4→9(+3) 5→14(+5) 6→18(+4) 7→25(+7) 8→30(+5) 9→36(+6) 10→42(+6) 11→53(+11) 12→59(+6) nが素数の時n増えるし規則性ありそう
鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw 2017-04-06 02:02:26
@akatanana おお!なんか最初の方三角数と似てますね
ゆぅくりっど @akatanana 2017-04-06 02:05:31
@motcho_tw 偶数の半素数2pも(p+1)の増加で表せるので、増加分は約数の個数に何か関係がありそう
TokusiN @toku51n 2017-04-06 02:24:46
@akatanana @motcho_tw N-1からNになった時の増加量の上界はN-Nの最大の真の約数+1で示せますが、実際には例えば9の時は9x4の分が増えず、12の時は12x6の分が増えないなど、素因子を組み替えてNより小さい2数の積で表せるかどうかに依存するのでエレガントな式は無さそうです。
TokusiN @toku51n 2017-04-06 02:33:22
@akatanana @motcho_tw (Nの最大の真の約数)~Nのうち、Nを2数の積a*bと表した時にc<a, d<bであるようなcとdの積で表せるような数を除いた数の個数だけ増加する。 つまりは、9の時は3~9のうち、4は2*2と表せるので、残りの6個。12の時は6~12のうち6は2*3と表せるので残りの6個。
R.M. & RedMuffleR : 1日目 西ほ37a(当日は本人いません) @R_M___ 2017-04-06 01:57:50
前提知識がないんですけど、n以下の合成数の数ってそもそもnを用いた計算式で表せるんですか?
鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw 2017-04-06 02:01:42
@R_M___ n以下のnと互いに素な数の個数を与えるオイラーのトーシェント関数でなんかできそう...?
TokusiN @toku51n 2017-04-06 02:03:27
@R_M___ @motcho_tw ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA… リーマンの素数公式を使って、nから引けば合成数の数も計算できます。
リンク Wikipedia リーマンの素数公式 リーマンの素数公式(Riemann's prime number formula、あるいは明示公式、explicit formula)とは、ドイツの数学者ベルンハルト・リーマンが1859年に自身の論文「与えられた数より小さい素数の個数について」において発表した、素数の個数関数 π(x) をゼータ関数の非自明な零点を用いて表示する公式である。素数公式のリーマン自身の証明は同論文の他のいくつかの結果同様不完全だった..
TokusiN @toku51n 2017-04-06 02:06:09
@motcho_tw @R_M___ リーマンの素数公式は、N以下の素数の数(合成数の数)を計算する式があるか、に対する答えでしょう。実際に巨大なNに対しては実際に素数を数えるよりもこの式で計算する方が計算時間は短くて済むようです。
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コメント

LCO @f_lco 2017-04-07 00:20:42
九九九九は動画の再生時間を第四軸にしてやれば可視化出来る…のか?
謡遥 @singsonghalca 2017-04-07 01:00:59
たーのしー!(さらっと理解できるわけではないけど
ドラゴンガッツ @dragonchicken19 2017-04-07 01:14:45
清水ミチコのイエルケ・クク。ロクシチシジュウニは言えるのになぜかシチロクニジュウシになってしまう。https://youtu.be/EnUs685DuoI
zionadchat @zionadchat 2017-04-07 02:51:05
ゼータ関数の非自明な零点
Tom @Tom3suteki 2017-04-07 05:16:30
九九が全部で81通りあるけど、その内で1x1とか2x2みたく同じ数字同士の組み合わせが9通りあるから、それを引くと残りは72通り。その72通りは全部、1x2と2x1みたいに逆さにしたら同じ数字の重複だから、72/2=36って事だよね?
Tom @Tom3suteki 2017-04-07 05:49:09
違うか。重複してない9個の中には、他に現れない81(9x9)とかの数字もあるからそんな簡単な計算じゃないか。
とーじまめ🎃✂︎ @toujimame06ps 2017-04-07 06:16:54
なにを言ってるのかわからないが自分に数学的素養がないことだけは痛いほど理解できる。
大石陽@聖マルク @stmark_309 2017-04-07 07:26:27
数学だと「個数」を一般的に求めようとするとどうしても難しくなるよな。個別的には楽でも。
らじうむ小山 @Ra_koyama 2017-04-07 07:56:51
小学校でここまで行くのは無理だろうが、単に暗記しろ、九九を唱えろだけじゃなくて、数っておもしれーって子供に思わせられたら数学嫌いも少しは減るかもしれない。というか、これをおもしれーと思える教師が増えるといいよね。
dona @dona_mq 2017-04-07 10:05:22
「1〜9の中から2つを選ぶ組合わせ」っていう問題だったら、9×8÷2=36通りなんだけど、それに更に1×1とかの同じ数字をかけてるパターンが1×1〜9×9で9つあるからそれを足して45通り、なんだけど、更にその中で 4(1と4、2と2) 6(1と6、2と3) 8(1と8、2と4) 9(1と9、3と3) 12(2と6、3と4) 16(2と8、4と4) 18(2と9、3と6) 24(3と8、4と6) 36(4と9、6と6) の9つがダブってるから、その9つを減らして36通り。
dona @dona_mq 2017-04-07 10:05:48
ただの組み合わせだったら45通りなのに、「積の数の種類」を問題にしているために、更に減らさなきゃいけないダブりが出てくるのがおもしろーい!っていう
dona @dona_mq 2017-04-07 10:15:55
(ってまとめ内に思いっきり書いてあったー!?ハズカシッ)
ふれーりあ @_dmp 2017-04-07 10:22:34
Tom3suteki それだけならいいんですが、2×6と3×4のように結果の積が同じになるものが減らされるので、ってやつですね
日本でリュウに食わされた納豆 @guilegaguile 2017-04-07 11:34:47
2chの定番コピペネタ「九九の9の段の「今まで倒してきたボスが復活して襲いかかってきた」感」に実際わくわくしていました。
なんもさん @nanmosan 2017-04-07 11:58:59
九九表に載ってない数字を求める、ってちょっと考えれば1をふくめた一の段以外は全て素数なわけですから、これが数学史に挑戦するがごとき偉大なチャレンジになるのは必須だったりしますな。
おおさまのみみはろばのみみのあな @03DtQZEeh2NagZu 2017-04-07 12:11:27
コメントにあるように九九の表に載ってる数の種類を求めるのは多分小学生でも中学受験をするような子なら普通に算出できると思う。 でもまとめ内にあったりこの上のコメントのように表に載ってない数を求めるのは大変。まとめ内にも記載があった60の例の他にも素数なんかも考慮しなくちゃならない。そのうち誰かが法則性を発見する日は来るのかな?
はくはく@休止中 @F_hkhk 2017-04-07 12:12:44
江戸時代に日本人の数学が進んでいたと話あったけど、こういうの見ると与太話として白熱して進んだのだろうなぁ
ICHIKAWA Kento(おにぎり) @kentosho 2017-04-07 12:13:41
ある特定のナップサック問題に帰着するからといって必ずしもNP困難ではない。けれどPとNPの境界周辺にありそう感あり
大網 清和 @kiyoami 2017-04-07 12:15:32
二つの数を素因数分解して組み合わせを考えれば解けそうな気がする。
甘党猫が通りますよ @Future_Men 2017-04-07 12:17:47
やっていることは簡単で、九九を知っていれば小学生でも根気よく36通りの数字を並べることが出来るだろう。でもそれを「証明」しようとすると、こんなに複雑な議論に発展するのが驚き!素晴らしい。
米喰う兄貴@青髭の副垢 @kome0423 2017-04-07 13:47:09
まさに数学者の数学の楽しみ方の工程が見えるまとめだね!
Daregada @daichi14657 2017-04-07 14:34:22
この、九九を覚える対象者である小学生を置き去りに突っ走る感、いいね。
NOKUBI Takatsugu野首貴嗣 @knok 2017-04-07 15:47:33
9の段は[0,9] [1,8]...と「10の桁は増える」「1の桁は減る」という法則を自分で見つけたので個人的にはラスボスとは思わなかったなあ
重-オモ- @__oMo__ 2017-04-07 17:58:13
別まとめの九九の数字の増え方を可視化する図にはピンとこなかったが、このまとめの図は非常に分かりやすかった。
non- @coloringon 2017-04-07 18:21:13
dona_mq あー、「全て素因数分解しなきゃいけない」ってそれでか
ぐるり @gururi 2017-04-07 18:42:01
九九(9×9)の場合,①2,3,5,7の段を×40,×27,×16,×11まで拡張。82以上を除外,②各段11以上の素数の倍数の列を除く,③nの段でnより小さい素数の倍数の列は除外。5の段なら2n,3n(n≥1の整数)の列は除外,④45より大きい5の倍数は除外,で35通りになる。1×1=1の1通りを加えて36通り……なのだが,任意の数(n×n)に拡張できるのかこれ(´・ω・`)
ドラゴンガッツ @dragonchicken19 2017-04-07 19:40:48
nagisaryou 「Qバートを純粋に楽しんでる奴イジメ」
旭町旭 @dondondondon2 2017-04-07 22:22:16
少し考えたら、九九は2の倍数3の倍数が多いから重複が多発すると気づいた
亜山 雪 @ayamasets 2017-04-07 22:27:51
この分野は素人なのですが、nまでの素数の分布についてn→∞まで拡張したときの密度は如何なるや?という問題に近いのでしょうかな?
亜山 雪 @ayamasets 2017-04-07 22:37:53
ちょっと調べてみたら、なにげにリーマン予想につながってきたので回れ右した。
mikunitmr @mikunitmr 2017-04-07 23:28:07
どうやって数えれば早いのかなと思ったけど、Excelのピボットテーブル使って数えたら確かに36種類だった。
mlnkanljnm0 @kis_uzu 2017-04-08 00:02:22
「九九の9の段の「今まで倒してきたボスが復活して襲いかかってきた」感」ラスボスの9981を倒したら、いままでの99はなんだったのかというほどに無限に広がる世界の前に立つんだよな。
雷更新世 @pleist 2017-04-08 00:45:14
数学こわい。特に整数こわい。
arm147GO@舞鶴鎮守府 @arm1475 2017-04-08 02:59:54
田沢「ここはワシの出番じゃな」
ひで@アメリカの友人で教授でPCに強い老母 @GK_kenken 2017-04-08 05:47:15
教育の質を上げれば、子供の未来が「より広がる」んだなぁって。 (何の話だったっけ?
メリ夫 @meriod10 2017-04-08 07:57:17
最後のMERさんのツイートを見て何かエレガントな解法ないかなと考えるけど…うーむ
BATSU @batsu_teleclub 2017-04-08 09:42:23
こういう基礎的な、一見何の役にも立たないような、どうでもいいような、そういう基礎研究・基礎学問ができること、それをする学者・研究者がいること、それをする経済的・時間的なゆとりがあること。それこそが先進国・文明国の証であり権利であり、義務・責任だよなぁ、と大風呂敷を広げてみたり。
BATSU @batsu_teleclub 2017-04-08 09:42:55
上のような大風呂敷はさておき、こういうのって面白いよね、何だか楽しいよね、と思えること、って大切だと思います。
没可把 @mokkaha 2017-04-08 09:49:58
セールスマンがナップザック背負ったら帰宅困難ですって?
すいか @pear00234 2017-04-08 10:03:56
dona_mq 「n個の中から異なる2個を選ぶ」「同じ物同士」は一瞬でnの一般式にできるけど、その次の「重複するものを数える」が結局素因数分解問題になるからNP困難って話か。
羽倉田 @wakurata 2017-04-09 08:48:21
たしか高校受験の難問集に「1〜9までの数が振られたサイコロが2こある。このサイコロの目の和として現れない数を示す数式を選べ」ってのがあったな。
スイジュ @morisui 2017-04-10 18:20:59
数学の先生が三角形かいて「この一辺の真ん中となぁ、頂点を結んだ点それぞれが交わるこの点で重心がとれちゃうんだぜ!?」みたいなことをすごい楽しそうに話してくれて、数学やってる人ってそういう数学のおもしろみ力説してくれるから赤点ギリギリでも数学嫌いっていいきれないんだよなぁ。私にはわからなくてもあなたは好きそうだから悪しざまにはできないってのある。
吉澤 @yoshizawa81 2017-04-12 19:08:56
これは興味深い。オモロイ。でも整数はマジで凄いな。
ゴーフレン @GOFLNN 2017-04-13 10:28:03
九九九のプチ動画で3D酔いした
レンセン @lensenizm 2017-11-13 23:38:42
F_hkhk でもさ数学において大事なのは計算ではなくてさ命題・証明に必要な論理学では?
みこみこ。 @MikoMiko2048 2018-03-31 09:23:20
将棋なんて81マスあって玉入れても9種類しか駒がないですよ
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