紙つぶて（@nomisukebot）さんの連続ツイート第４回「高木貞治の交換法則」

紙つぶて @nomisukebot

交換法則とは３個×５で丸ごと３個と５を入れ替へても等しい量を表はす即ち３個×５＝５×３個とする捉へ方があるらしい。無論其れを交換法則と呼称しても好ろしいが右辺を定義したとて何の意味ある事をも申して居らぬ等式であること及び３×５＝５×３は其の意味ではないことに注意すべきであろう。

紙つぶて @nomisukebot

@nomisukebot @metameta007 交換法則とは３個×５＝５×３個のことではないかと昔高橋誠さんに言はれたのは上の意味であつたかと今更合点した。併乍ら繰返しになるが不名数の交換法則３×５＝５×３は自明な等式３個×５＝５×３個から従う法則ではない。

紙つぶて @nomisukebot

@nomisukebot 高木先生が交換法則を不名数同士の場合に限つたのは（交換法則とは３個×５＝５×３個と書かれるべしという）左様な無意味な混乱及び（不名数同士の場合の交換法則は３個×５＝５×３個という自明な論理から帰結されるという）阿呆な誤解が生ずるのを嫌うた故ではないか。

紙つぶて @nomisukebot

一つ分の数 × 幾つ分＝全体の数とする場合，６×３＝６＋６＋６なのであって左辺は３＋３＋３＋３＋３＋３を意味せぬ。だからこそ６×３＝３×６という交換法則に意味がある。当たり前のハナシ。然らずんば，交換法則は自明な式，即ちＸ=Ｘと何も変わらぬ。つまり法則でも何でもない。阿呆草。

紙つぶて @nomisukebot

@seanono_me @nowhereman134【これを３個×５=５×３個として…「式に意味などない」は論理的ではない、と思うのです。】勿論全く其の通り。３個×５＝５×３個を「交換法則と呼称する」を好む人も居るという丈の話。その御理解で正しい（思うナドと譲歩する必要なし）。

紙つぶて @nomisukebot

【交換法則】（ow.ly/eKId30bbMLZ）藤澤利喜太郎「算術教科書」（大日本図書，1897）32項：被乗数ト乗数トヲ交換スルモ其積ハ変ハル事ナシ，例ヘバ６×４＝６＋６＋６＋６＝２４，又４×６＝４＋…＋４＝２４，故ニ６×４＝４×６。

ねまきねこ @nemakineko48

@nomisukebot @Yossy_K ６×４＝４×６ にできるのは、(不名数)×(不名数) の形にしたときだけって「広算術教科書」には書いてある。なので、「12里×4=4里×12」は読み間違っている、と言っています。

紙つぶて @nomisukebot

@nemakineko48 まあそれは兎も角。然様に理解して貰へぬのかね。愚生の申して居ることは一貫して以下の通り。ずつと変わらぬ。１）高木廣算術教科書では交換法則を不名数同士に限つて居るのはその通り。２）併乍らその証明を名数の不名数倍にそのまま適用すれば１２里×４＝４里×１２が直ちに導かれる。続。

紙つぶて @nomisukebot

@nemakineko48 ３）１２里×４＝４×１２里は（その正否は別として）高木の議論（即ち，標準的且つ本質的に一意的な交換法則の証明）からは遠く彼岸にある。４）従うて１２里×４＝４×１２里が成り立つとしてその議論を不名数に当て嵌めて得られる１２×４＝４×１２を交換法則と呼称するは間違い。続。

紙つぶて @nomisukebot

@nemakineko48 ５）左様なことを申さずとも（即ち高木廣算術教科書の議論ナドと比較せずとも）４の議論が交換法則の理解として間違いであることは明々白々。６）１２里×４＝４里×１２に話を戻すとこの等式は不名数同士の交換法則（と結合法則）からも導かれる。続。

紙つぶて @nomisukebot

@nemakineko48 ７）従つて２と６で述べたことから考へるに（敢へて然う呼ぶのであれば）１２里×４＝４里×１２を交換法則と呼んでも好いとも申せる。８）一方で名数と不名数をそっくり入れ替へねば交換法則の名に値せぬという考へ方もある。然すれば（その意味での）交換法則は１２里×４＝４×１２里となる。続。

紙つぶて @nomisukebot

@nemakineko48 ９）併し乍ら８で述べた意味の交換法則を不名数に適用して得た１２×４＝４×１２は決して正しい交換法則ではない。即ち１の（真の意味での）交換法則を再現出来ぬ。こんな所かね。大したことを申して居らんね笑。

紙つぶて @nomisukebot

交換法則を示した後直ちに３の５倍を３×５と書いて計算して来たが５×３で計算してもよく乗数，被乗数の区別をせずに因数というと申せば好いだけのこと（高木貞治廣算術教科書と同じ）これで算数としては何も困らぬ。組立単位の考へ方は饅頭３個５函については敢へて不要且つ必然性もなし。

紙つぶて @nomisukebot

【３×５と書いていいものは，５×３と書いてもいいはずです。それは，なんの留保条件もなく「正しい」はずです。】まったくのナンセンスである。#掛算

紙つぶて @nomisukebot

掛算で全体の数を求むる場合に「多様なイメージ」が有り得て，何れも正しい答えとなることを立証したのが，まさに交換法則：ａ×ｂ＝ｂ×ａであろう。両辺とも同じ意味とか等価とか（笑）然うした阿呆な見方では「多様なイメージ」も何も有ったモンじゃない。思考の表現としての数学への冒涜に等しい。

紙つぶて @nomisukebot

高木貞治著「廣算術教科書」（上）明治42年（1909年）例言　此書は主として師範学校の教科用に充てんが為に編集したるものなれども，又傍ら嘗て公にせる普通教育算術教科書に連続して，一層詳密に算術を学修せんとするものの参考の用に供せんとするものなり。

紙つぶて @nomisukebot

高木貞治「廣算術教科書」上巻58〜59頁。 画像は黒木玄氏からの頂戴物。#掛算 pic.twitter.com/lVY4FSaNts

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紙つぶて @nomisukebot

【よくある混乱として「ａ個を含む集まりがｂ個あるときの全部の数」と「ａ個を含む集まりがｂ個ある場面」の区別が曖昧だったり…】この混乱はａ×ｂに意味が有る事とは全く無関係。ａ×ｂは「ａ個からなる集まりがｂ個あるときの全部の数」を表わす。場面自体を表わす訳ではない。#掛算

紙つぶて @nomisukebot

何度も申して居ることだが，ａ×ｂは「ａ個からなる集まりがｂ個あるときの全部の数」を表わす。場面を表わす訳ではない。ナンの問題も無い。#掛算

紙つぶて @nomisukebot

【「ａ個を含む集まりがｂ個あるときの全部の数をａ×ｂと書く」というスタイルで掛算を導入する】ときａ×ｂ＝ｂ×ａの両辺の表わす意味は違う。両辺は等価であるとか「始めから」同じ意味で用いてよいという主張こそ無意味なトンデモであろう。この点を胡麻化すでない。#掛算

紙つぶて @nomisukebot

「式は場面を表すものではない」のであるが，其の事から「如何なる場面に於いてもａ×ｂとｂ×ａは全く同じ意味に用いてよい」などという阿呆なコトは結論されぬ。クロキ君の主張には其所に胡麻化しがある。#掛算

紙つぶて @nomisukebot

高木先生は一貫性のある理論展開をするために12里×4=12里+…+12里と固定したのであって，現今の教科書と同じ方針。4×12里は禁止こそせずとも明確に避けたのである。#掛算 pic.twitter.com/JxgbeTB8Eu

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