教育がやばい「掛け算の順序にこだわる教科書」

小学校では掛け算の順序にこだわり、正答しているのにバツが付けられる教育が行われている。そのため子どもは算数が苦手になっていく。 その問題点と背景事情について、東北大の黒木玄さんが解説しました。 黒木玄さんによる特設ページ【算数の教科書とその指導書の問題点】をご覧ください。 http://genkuroki.web.fc2.com/sansu/
教育 算数 小学校 教科書
yunishio 232228view 925コメント
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コメント

  • yunishio @yunishio 2012-12-14 09:03:02
    個人的には、「x(単位)×y(づつ)=z(単位)」という教えかたもヤバいと思っていて、xとzの単位は同じでない。平行四辺形の面積を求める式「底辺×高さ=面積」でいうと、底辺(cm)と面積(m2)は単位が違う。
  • yunishio @yunishio 2012-12-14 09:04:34
    また「速さ×時間=距離」という式でも単位の違いが分かりやすい。そもそも、速さの単位って「○キロ毎時」なのか「時速○キロ」なのか。
  • yunishio @yunishio 2012-12-14 09:09:05
    アンチョコがでたらめ教育を生む例としては、漢字の筆順も同様で、正解のない問いをテストして生徒にバツを与えている。
  • yunishio @yunishio 2012-12-14 09:10:26
    ああ、底辺(cm)と面積(cm2)と書いたつもりが…。適宜、読み替えてくださいw
  • mobB @mobB2017 2012-12-14 09:29:39
    掛け算の順序に勝手に意味付けして外れたらバツなんて教育じゃないよ。手前味噌の押し売りだ。
  • aoki_d @aoki_d 2012-12-14 09:30:57
    「8本足のタコが2匹」と「2匹のタコの足は8本ずつ」ってだけですのにね。掛け順次第で「タコが2本足ということになる」方がよほど不自然な事を教えているような
  • MaliS @MaliSNacht 2012-12-14 09:45:38
    これ、「xy=yx」みたいな途中式を明記した場合って、どう扱われるんだろう?やっぱり不正解になるのかな?
  • まようさ @mayousa_desuga 2012-12-14 10:31:37
    cm^2の2は2乗の2で、cm×cmだからcm^2になるという、単位それ自体もシンプルに掛け算しただけのお話。km/hはkmをhで割り算して単位あたりの量にしたというお話。8本/匹×2匹=16本とちゃんと書けば単位のサンドイッチなんて発想出ないのにね。
  • うに @uni_2030 2012-12-14 10:37:25
    教員がダメなのかと思ったら、教科書に指導方法が・・・・か・・・・。俺がダメだと思ったのは、音楽の教科書にアリランが・・・・気持ちを考えてみましょうって出ていたことだ、こいつは使えないと思った。
  • まようさ @mayousa_desuga 2012-12-14 10:43:18
    この単位のサンドイッチは、中学校にあがってA×Ω=VとかN×m^2=Paのような理科の式にぶち当たったときに完全に害悪になり、算数が嫌いになるとかそういう問題に留まらないので、さっさとなんとかしてほしいものです。
  • まようさ @mayousa_desuga 2012-12-14 10:58:11
    この単位そのものも掛けたり割ったりできるというのをおそらく教員も理解しないまま、8本ずつ×2匹するとずつが消える理由を「空気読め」してるから、将来、加速度メートル毎秒毎秒(m/s^2)とか出てきてアバーッってなる
  • たるたる @heporap 2012-12-14 11:04:23
    在庫管理システム(スーパーのレジ(POS))では、2x3と3x2で請求金額は同じですが在庫の数が変わります。そういう概念を教えるという意味では良いと思います。
  • たるたる @heporap 2012-12-14 11:04:44
    が、小学校でこれはちょっと厳しいかな、と思いますね。
  • たるたる @heporap 2012-12-14 11:06:58
    POSは入力順番が決まっているため、2x3と3x2を逆に入力する事は出来ませんが、割引券のような枚数と金額の両方を入力する場合はその誤差が出る事があると思います。
  • たるたる @heporap 2012-12-14 11:08:28
    間違えたところで税法上は変わらない(最終結果を計算に使用する)と思いますが。これを気にするのは銀行のような掛ける数と掛けられる数がシビアなところだけだと思います。
  • たるたる @heporap 2012-12-14 11:09:56
    郵便切手の在庫管理はどうしてるのかな。40円80枚、80円40枚。逆に入力すると大変な事になりそうです。
  • yunishio @yunishio 2012-12-14 11:12:54
    単位を「○×△=○」という形で覚えさせると(前述の通り、これ自体が間違ってるけど)、四角形の面積を求める式では「○×○=△」という形なので、子どもが混乱する。子どもは直感的に正しく理解しているのに、教育者が身勝手な理由でバツにしてしまう。だから、子どもは「わけが分からない、算数は理解できない」と思ってしまう。正しく理解できているのに。
  • 九重翠@Ship7 @chinmokusha 2012-12-14 11:13:44
    ↑5の方に同意。この問題は交換法則云々もそうだが、単位は「硬いもの」として教えているのも問題ではないかと思った。単位は「柔らかく、法則に沿ってさえいれば自由に変換できるもの」。その発想がないと単位換算とか次元を用いた検算とか無次元数とかの概念が一切理解できないことになりかねない
  • シン・ツブアン @keroa18 2012-12-14 11:14:14
    大事なのは、答えの出し方を持たせることだと思うんだけど。
  • Yagi Kei @yagikei 2012-12-14 11:14:32
    私が小学生のときもかけ算には順序があると教わったおぼえがある。ベクトル積じゃあるまいし,順序にこだわることにどんな意味かあるのかは知らないけど
  • akita_komachi @antiMulti 2012-12-14 11:21:35
    初期段階に掛け算の考えをなじませるための手法としてはいいと思うけど、順序にこだわりすぎるのは馬鹿馬鹿しいと思う。このような指導方法はなぜ導入され、なぜ硬直的に取り扱われているのだろうか。
  • まようさ @mayousa_desuga 2012-12-14 11:45:42
    N/m^2をN・m^2って書いてしまったけど、まあどうでもよし!
  • yunishio @yunishio 2012-12-14 11:50:33
    まとめ後のツイートを追加してデコしました。
  • lhankor_mhy @lhankor_mhy 2012-12-14 11:51:01
    「ウサギの右耳と左耳がそれぞれ3つづつありました。ウサギの耳は全部でいくつでしょう」と、「2本耳のウサギが3匹います。ウサギの耳は全部でいくつでしょう」という場合、それぞれどういう式が正しいんです?
  • 地下猫 @tikani_nemuru_M 2012-12-14 11:54:17
    娘にきた進研ゼミ小学校2年講座のパンフ表紙に、掛け算の順序を理由にバツにされてる写真があるよー。進研ゼミでこれかよー、って頭抱えました。
  • 游鯤 @yusparkersp 2012-12-14 11:54:56
    自虐史観のウスラ東京書籍が算数でもまたやった、ということですかね?w
  • まようさ @mayousa_desuga 2012-12-14 11:59:45
    lhankor_mhy 3本+3本=6本 2本/匹×3匹=6本
  • SHIMAZAKI Yoichi @shimazaki0001 2012-12-14 12:05:00
    海外では、例えばフランスでは「4X100mリレー」式の掛け順を正しいとしてます。これはなぜかというと、「X」を「倍」と読んで「4倍する100m」と読み上げるからなんです。日本語の数式の読み上げ方の曖昧さというのが問題の根っこに一つあるような気はします。
  • 万年ど素人@如月瑞希 @p_p_m_k 2012-12-14 12:08:23
    そもそも途中式を書かなくって減点されまくった小学生がちょっと通りますよ。テストでカンニングと疑われたりね。正直「書かなきゃならないモノ」が何か分かってなかった。
  • 根性ロン @konjo_ron 2012-12-14 12:30:55
    後々に扱う数式が複雑化していったときに混乱しないように、数式を言語として捉えさせていくことは重要だと思います。 日本語を数式に翻訳するという意識を身につけさせるためには、順序にこだわって教えるというのは有効でしょう。 ただ、それでバツをつけて減点するのはやりすぎでしょうね。 それが点数をとるテクニックという愚かなところに行き着くのも本末転倒です。 子供が数式を日本語で説明できるかどうかに気をつけて教えればいいのだけど、小学校教員にその意識を持ってる人は少なそうだなぁ。
  • Sim @tamashirosama 2012-12-14 12:35:44
    @genkuroki 建築とかの業界では普通「横(W)×縦(D)」です。「縦×横」のような表記はしません。
  • ぐるり @gururi 2012-12-14 12:36:46
    息子たち(と嫁)に「大事なのは次元を合わせる事。次元が合ってないのは足し算引き算出来ない」と教えたら順序に意味が無い事をわかってもらえた。嫁なんか「高校でそれを知ってれば……orz」状態。6[人/脚]×7[人]でも7[人]×6[人/脚]でも答えは42[人]だからね。そしてどっちでも出てきた順番に日本語の文章を作れるんだよね。
  • さとい( ✧Д✧) ノ⚾️ @satoi35 2012-12-14 12:37:51
    良く息子2号が低学年の時に「答え一緒なのに、なんで式がバツなんだよ!」と先生に向って怒ってたのを思い出します。ひっかけ問題と称して「○○人に△個わける」を「△個を○○人にわける」とか言う文章題の順序を変えた問題もありましたね。
  • Sebastian KOBAYASHI @Dongpo_Jushi 2012-12-14 12:39:37
    漢字に書き順がない? yunishioって「利口なふりをしたがるバカ」なのは前々からわかってたが、本格的にバカみたいだな。
  • Sim @tamashirosama 2012-12-14 12:40:02
    国語は国語の時間でやれ
  • nekosencho @Neko_Sencho 2012-12-14 12:46:08
    順番を固定するメリットがないよねこれ。どういう経緯で決まったのかしらないけど早いとこ交換してもいいようになおした方がいいと思う
  • yunishio @yunishio 2012-12-14 13:11:37
    もう面倒くさいから、こういう押しつけは学習指導要領で禁止しちゃえばいいよ。少なくとも、減点してはならない、くらいには。
  • アイゼン(ごはん党)@神奈川14区 @vitan_vitan 2012-12-14 13:18:40
    理由ぐらい書いてもらわないと、考えて行動する癖がつかないよ。3人にりんごを4ずつ配りました。リンゴの総数はいくつですか?という問題なら、(人数)×(1人当たりのリンゴの個数)=3×4=12っていう風に答えさせるとかしないと混乱が続くだけ。
  • Naruhito Ootaki @_Nekojarashi_ 2012-12-14 13:22:39
    算数と数学は異なる学問、でいいじゃん。めんどくさい。
  • フォグ @fog_stone 2012-12-14 13:22:52
    順序も大切だと思うけど、それよりも大切なのは結果じゃないかと思う。順序が良くないと注意される(減点される)のは仕方ないと思うけど、結果が正しいのにそれを評価されない(バツになる)のは絶対に良くない。納得ができないから嫌いになる可能性がある。
  • Sim @tamashirosama 2012-12-14 13:26:19
    @genkuroki 訂正、縦はHですなwwwでも、W×D×Hで表記するからやっぱり縦が一番最後です。
  • G3104@こにたんチャレンジ成功セリw @G3104 2012-12-14 13:53:52
    うわ、掛け算の順序で×されるなんて初めて知った。何時からよ・・・?
  • pappy @pappyhiro 2012-12-14 13:54:58
    書き順は大事。掛け順はどうでもいい。
  • ももPはギャロップで駆けたかった @sakuradaki_hej 2012-12-14 14:00:54
    カップリング論争じゃねえんだからどっちだっていいじゃんよ… そんなに順序が大事ならいっそかけ算じゃなく足し算使った方がいいんじゃないの? いろんな分野で書式に基づいて云々ってのはまた別の話だし。 たかだかさんすうごときで躓かせてどうすんのさ
  • 波のまにまに☆ @namima2 2012-12-14 14:08:15
    テストのマルバツは全く支持できないけど、文科省のお題目である「学習指導要領」では「考える力」というのが前提にある。「考える力」とは正しい回答を導く力ではなく、正しい考え方によって正しい答えを導くこと。現場の教師がどう教えるかまでは指導されていないのに、学習指導要領が運用方法として鵜呑みにされている弊害。これなら掛け算の順序にこだわらない教科書作ったら、ものすごく売れそうですな。イイ商売だね、こりゃw
  • 水面計@いつのまにかオッサン @W_L_G 2012-12-14 14:08:57
    小学校に行かなくて本気でよかったと思う。マジで言ってたら数学が嫌いになってただろうよ・・・((((;゜Д゜)))ガクガクブルブル
  • かちうち @kachiuchi 2012-12-14 14:10:55
    そもそも小学校教諭はすべての教科を教えなければならないというのがおかしいんじゃない? 数学を理解している小学校教諭なんてほとんどいないだろう。
  • 伊坂一馬 @Ithaca_Chasma 2012-12-14 14:29:21
    文部科学省や教科書会社、そして教諭たちに届けこの思い。
  • yunishio @yunishio 2012-12-14 14:34:03
    まとめにツイートを追加しました。
  • まるちゃん@大湊警備府 @malchan1224 2012-12-14 14:36:47
    教育界が文系に支配されてるって事かねぇ?これは。 問題の読解にこだわって数式にまで縛りを掛けちゃうなんて。
  • 永沢壱朗 @Nichilaw 2012-12-14 14:38:52
    今の小学生は、九九の表を丸々覚えなきゃいけないのか。大変だなあ。
  • yunishio @yunishio 2012-12-14 14:44:42
    いまの教科書は、掛ける順番には意味がある、という一貫した「公理系」のもとで、われわれの知らない異世界が構築されていると把握したほうがよさそうだなあ。
  • プー太郎 @ryouhei4649 2012-12-14 15:15:18
    国語の問題だよね、これ。算数で国語の問題やるからおかしなことになる。
  • ardbeg32(酒好き @ardbeg32 2012-12-14 15:16:02
    掛け順を丸暗記させることを是としよう。すると「なぜそうなのか」を考えることは価値のないことになる。何故そうなのか、を考えないというのはただの暗記で学習ではない。何故?を教える学習塾に学校が負けるのは当然の帰結。
  • 清川ニゴル @Nigoru_K 2012-12-14 15:45:37
    6人が各自7個の飴を手にできたんだから6x7。7個の飴を6人が持っていたから7x6。飴の数は正しく導き出せているのだから、どっちも正解にしてアプローチや解釈の違いを説明するのが教育じゃないの?
  • 琴子(じゅーはっちゃい) @tot_main 2012-12-14 15:49:22
    よくわからないけど、毎時nキロメートルと、キロメートル毎時の違いがわからないってことなの?
  • しろうさぎ @quiet_lapin 2012-12-14 16:05:09
    教育上ただ単に教えやすくするためだけにカタチにはめ過ぎている感じに思える。ある意味、逆に頭の柔らかい子が育ちにくいのかな?と思ったり。
  • しろうさぎ @quiet_lapin 2012-12-14 16:12:00
    どちらにしろ、理科でも算数でもある程度の学問の本質をわかっている人が教えるべき(っていうか、高校さえでればわかるはず)。もはや、教科書云々よりもここまで根本の問題であれば、教師の質の問題。ってことは、その教師を生む教育機関の問題になるわけ?(笑)
  • trycatch777 @trycatch777 2012-12-14 16:24:45
    どうせ中学校、高校と教える内容が変わっていくのに、小学校2年生くらいで「数式の基本」とかいいながら、先生の思想を子供に押しつけるのはやめるべき。実用を考えればこの時点で掛ける数と掛けられる数の順序に固執するより、計算を確実にこなせる方に注力すべきなんじゃないの?
  • つむぎー@大湊警備府 @tumugite 2012-12-14 16:34:27
    俺、小学校から今まで数学大好きで大好きでしょうがなくて、小学生の時も背伸びして中学生の数学を勉強してたぐらいだが、テストでこれやられたらキレて嫌いになる自信がある
  • のりしあん @noricyan2 2012-12-14 16:37:51
    ジェイコム株を思い出した。この件とは関係ないけど。
  • 夢乃 @iamdreamers 2012-12-14 17:21:18
    0除算のときに思った(http://togetter.com/li/418688)けど、『以前教えたことを後から否定する教育法』(掛算で言うと「掛算の順序を変えてはいけない」的なことを教えて、あとで「掛算は順序を入れ換えられる」と教える)はいけないと思う・・・
  • Naruhito Ootaki @_Nekojarashi_ 2012-12-14 18:22:21
    これは次に習う(教える)割り算のための方便でもある気がするんだ。
  • agraj42 @agrasyak 2012-12-14 19:06:55
    小学校で初めての難関である九九。でも、よく見たらひっくり返しただけで半分は覚えなくて済むという救済が、今の学校ではないのだろうか。
  • なみへい @namihei_twit 2012-12-14 19:15:27
    考える際に必要な要点を理解させるだけでいいのに、何故考える手順までも統一させられなきゃならないのですかね。理解せずにただ丸暗記したものを流し込もうとしている教師が居ることも、こんな教材に疑問を持たない教師も問題なんでしょうが、疑問を感じてもそれに従うしかないような教師の多様性が認められていない教育の場の在り方が、ひいては生徒の自由を蝕み、多様性を奪い、興味も積極性も潰してるんじゃないかと。
  • Naoki @yosomibito 2012-12-14 19:28:19
    お受験などでは、こう書かないと減点される可能性がある、という事を知ることは大事だろう。全員に必要とは思わないけど。
  • ちくわ@だいぶヱロい @tikuwa_ore 2012-12-14 19:50:24
    例えの設問に即した数式展開(方法論)を教えるという意味では正しいのでは。原則論だけを重視するなら「例えの設問をせず、数式のみで教えるべき」という批判をすべきなんじゃねーの?
  • TENNOたまに謎狩 @XH834 2012-12-14 19:51:42
    掛け算の左右交換しても答えが同じなのは初っ端に習ったな。当時はひどく面白いことに思えたから印象に残っている。テストやドリルで計算式が逆でも答えがあっていれば△貰えた。先生の建前と本音のせめぎあいが見えるようだw
  • 桜浴衣王さん✬ @Dr_sakura 2012-12-14 19:52:55
    『足し算、掛け算の順序にはこだわらない』という公約を出してくれる候補者が居たら、日本の将来の為に応援してあげたい。w
  • TENNOたまに謎狩 @XH834 2012-12-14 19:54:31
    九九は完全に暗記させられた。○の段が暗唱できたら、シール貼る奴。教室の後ろにクラス全員のシートがズラリと。
  • m1nkanj1nno @m1nkanj1nno 2012-12-14 20:23:34
    そもそも、普通程度の頭の子供であれば、九九を覚えようとする時に「順番入れ替えても結果は同じ」って気づくよな。
  • @maryallyman 2012-12-14 20:37:08
    答えの欄の単位を書き間違えた(42人じゃなくて42こって書いた)から×って言うなら解るけど、7人ずつ×6つ分も6つ分×7人ずつも言いたい事は同じじゃんね。って書いてて思い出した、小学生の頃「文章問題苦手」「文章問題嫌い」って子が多かった事を。
  • hotaruzoku @MDMMMO 2012-12-14 21:53:08
    A×BとB×Aの解は数としては等しいけど意味は別じゃね?7人が6脚の椅子でも6人が7脚の椅子に座った場合でも成り立つから。国語の問題ではなくてどっちかつーと数学の問題のような気がする。それなら益々算数の授業でやる必要性を感じないけど、数学的な思考の素養を養うためには重要だと思う。将来的にエクセルなどを使って売上を管理するような場合に特に重要な概念だと思うけどな。
  • まる @yas_mal 2012-12-14 22:01:12
    この問題を議論するなら、数学と算数の違いをちゃんと考察しないといけないと思うんだけど、それをやった形跡がなく、数学の論理で議論してるのはおかしい。 >「順序変えてもOK」派の方々。
  • 言葉使い @tennteke 2012-12-14 22:03:46
    俺が知ってるだけでも昭和五十年代から議論されてたわ。今頃騒ぎ出すにわか連中の、モノの知らなさ加減&問題だ!という俺カッケー姿勢に腹が立つわ。
  • まる @yas_mal 2012-12-14 22:03:48
    「数学では交換法則が成り立つが、算数でも本当に交換法則は成り立つのか」ってことを考えた上で議論して欲しい >黒木氏とか
  • 言葉使い @tennteke 2012-12-14 22:07:18
    かける数とかけられる数という概念に文句がある奴は、3年B組金八先生の1-9と2-10を否定するんだな?http://homepage1.nifty.com/quinella/kinpachi/part1/0109.htm http://homepage1.nifty.com/quinella/kinpachi/part2/0210.htm
  • たけ爺 @take_ji 2012-12-14 22:07:43
    これ「6脚のいすがある」という前提に「7人ずつ座らせる」という行為があるよな。なら「6×7」の方が正しいだろ。「7人ずつ座らせたところ、6脚必要になった」なら「7×6」だけど。解答の論理の方がおかしくないか?
  • 言葉使い @tennteke 2012-12-14 22:10:14
    1979年12月21日と'80年12月5日の放送じゃねぇか!なんで2012年12月に騒ぎ出すんだよ!おせーよ!
  • yunishio @yunishio 2012-12-14 22:15:22
    まとめ本文でずっと以前からある歴史的問題だと指摘されてるじゃないですか…。
  • sesamechang @sesamecake 2012-12-14 22:28:58
    子供の頃掛け算の順序にこだわった人とそうで無い人で年収に差があるか計算して、順序にこだわった人の方が年収が多くなっているならこだわった方がいいのでは?ああもしかしてボクが底辺をやっているのは掛け算の順序にこだわらなかったせいか・・・;ω;
  • 無。は同性愛者の為に東巻を結婚させたい @u_gili 2012-12-14 22:36:10
    こまけぇこたぁいいんだよ! 正しい答えさえ出れば。
  • ToTo @toto_6w 2012-12-14 22:41:44
    算数の時間に国語やるから算数嫌いが増えるってのは良く判った。
  • 無。は同性愛者の為に東巻を結婚させたい @u_gili 2012-12-14 22:57:38
    u_gili いや待て、腐女子として掛け算の順序にこだわらないのはどうなんだって話だな。……掛け算の順序って、すごく大事だと思います!(`・ω・´) やっぱりこういう教育って小学生の頃からしておくべきだと思うんですよ。どちらを右に持ってくるか左に持ってくるかで腐女子は大騒ぎしてるんですから!(場の空気を読まずに発言してみる)
  • takehikom @takehikom 2012-12-14 22:57:56
    連投します。真偽のほどは皆様にお任せします。まずサンドイッチですが、個人的に整理を試みています http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20120801/1343769228 http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20120802/1343855628 http://www49.atwiki.jp/learnfromx/pages/22.html
  • takehikom @takehikom 2012-12-14 22:58:05
    それで、算数・数学、理科や科学、そして日常で使われる「かけ算」って何なのだろうか、という問いについて、先人が提案をしています
  • takehikom @takehikom 2012-12-14 22:58:17
    一言でいうと「かけ算の意味は、一つではない」です。2つ、3つ、または数個の「構造」だとか「モデル」だとかがあります
  • takehikom @takehikom 2012-12-14 22:58:25
    2つだと「倍」と「積」です。3つだと例えば、「倍概念」と「関数関係(比例)」と「量の積(面積を含む)」。数個については、Greerで調べてください
  • takehikom @takehikom 2012-12-14 22:58:36
    4cmの紐が7本は、倍概念で理解できます。7つテーブルがあっていずれも4人掛けのとき、座れる人数を7×4と書ける http://www.amazon.co.jp/dp/4621085298 (p.151)のは、関数関係で説明ができます
  • takehikom @takehikom 2012-12-14 22:58:44
    といっても、座れる人数の件は、小学校では4×7でしょうね。7×4にできるのは、「大人の議論」です
  • takehikom @takehikom 2012-12-14 22:59:24
    ここまでのまとめ。「かけ算の意味は、一つではない」は、多くの人が認めると思います。「A、B、Cという分類はどうだろうか」が研究者・実践家の態度で、それと相対するのは「学校はAだというが、Xもあるじゃないか」です
  • takehikom @takehikom 2012-12-14 22:59:38
    「長方形型」に話を移します。これは、「積」や「面積」の離散バージョンであり、「直積(デカルト積)」を背景にして、そのかけ算の構造を説明できます。理屈はさておき、教育の実態はどうか…
  • takehikom @takehikom 2012-12-14 22:59:53
    長方形型「で」かけ算を導入する事例は、日本の小学校では見かけません。多くは、長方形型(アレイ図)「を」対象として、かけ算の式で表す、という使い方です。その後、交換法則や分配法則に活用されます
  • takehikom @takehikom 2012-12-14 23:00:04
    長方形型を、かけ算の「手段」ではなく、かけ算の「対象」として、学習(かけ算の意味の理解)に取り入れているのが実情のようです
  • takehikom @takehikom 2012-12-14 23:00:27
    海外はというと、http://highered.mcgraw-hill.com/sites/dl/free/0072532947/78545/bensec3_3.pdf にはずいぶん長方形が出てくるものの、定義は累加です
  • takehikom @takehikom 2012-12-14 23:00:36
    http://www.amazon.co.jp/dp/1405322462 http://www.amazon.co.jp/dp/4422414119 (ともにpp.18-19)は、長方形型配置が目を引きますが、たし算のことも書かれています
  • takehikom @takehikom 2012-12-14 23:00:56
    話を国内に戻して、なぜ長方形型が学校教育で見られないのかというと…まず戦前・戦後 http://www.nier.go.jp/guideline/s26em/chap5.htm も現在も、「積」ではなく「倍」に基づいて指導がなされていること
  • takehikom @takehikom 2012-12-14 23:01:07
    長方形型は数学教育の現代化の中で着目された http://ci.nii.ac.jp/naid/110003849391 比較的新しいモデルであること
  • takehikom @takehikom 2012-12-14 23:01:20
    長方形型「で」かけ算を学習すると、結合法則で苦しくなること、また「4kW×6h=24kWh」はいいとして「4缶×6パック=24缶パック」になってしまうこと
  • takehikom @takehikom 2012-12-14 23:02:06
    国内外で、長方形型に基づく学習に課題が指摘されていること、あたりが理由として思い浮かびます
  • takehikom @takehikom 2012-12-14 23:02:13
    海外のうち、フランスは、Vergnaudで調べてください。中国は「量の扱いではやはり不具合があって,教師たちの丁寧な対応によって乗り越えているところである」http://www.nier.go.jp/seika_kaihatsu_2/risu-2-310_s-china.pdf#page=9 です
  • takehikom @takehikom 2012-12-14 23:02:22
    国内はというと、遠山啓が「「タイル×タイル」というのは,子どもにはなかなかわからない」http://www.amazon.co.jp/dp/453560326X (p.155)と言っています
  • takehikom @takehikom 2012-12-14 23:02:33
    証拠がないという趣旨の指摘がありましたが、話は逆で、より良い方法を提案し、論証や、実証的(量的・質的)なエビデンスを出す責任は、現状の指導法が良くないと主張する側にあります
  • takehikom @takehikom 2012-12-14 23:02:45
    あとは小さなこと。「立式」に関しては、掛け算の順序論争と直接関係しませんが、http://www.amazon.co.jp/dp/4491026262 p.83以降の「文字式」の解説が興味深いです
  • takehikom @takehikom 2012-12-14 23:02:55
    「一つ分×幾つ分」は気になります。というか表記の調査・整理をお願いしたいところ。http://ci.nii.ac.jp/naid/110007994852 では「被乗数4が一つ分の大きさ,乗数6が幾つ分を表している」とあります
  • takehikom @takehikom 2012-12-14 23:03:08
    個人的な認識は、「一つ分」が集合Sで、「一つ分の大きさ」は|S|(あるいは#S)です
  • akita_komachi @antiMulti 2012-12-14 23:03:12
    今の学校教育では「七匹の子ヤギ」は「子ヤギが七匹」と改題せねばならないわけか。#掛算
  • takehikom @takehikom 2012-12-14 23:03:26
    出題について。取り上げられたのは「一つの(個別の)文章題」ばかりだったように思います。文章題のペアに対して、それぞれ式はどうなるかを問う試みも、書いておいていいのでは
  • takehikom @takehikom 2012-12-14 23:03:33
    例:「2つの ふでばこに えんぴつが 6本ずつ 入って います。」「えんぴつを 1人に 2本ずつ,6人に くばります。」http://www.dainippon-tosho.co.jp/h23/sansu/sansulink/sa11/default1.html
  • takehikom @takehikom 2012-12-14 23:04:08
    以上です。ここまで書いた内容を「トンデモ」と判断するのは、読まれた方の自由ですが、「掛け算の順序」に基づく批判が数学教育学の知見や教育の実態を踏まえておらず、したがって「トンデモ」扱いされているかもしれないことについてもお忘れなく
  • フォグ @fog_stone 2012-12-14 23:28:38
    長文になるのは分かってたけど素直な感想。長すぎて理解できない。
  • 頭文字爺 @initial_g3 2012-12-14 23:44:16
    ロバ売りの親子よろしく、バックグラウンドについて熟知も塾考もしない外野が、一番教育を迷走させてると思う。
  • akisakushun2 @sakushun2 2012-12-15 00:31:55
    やっぱりツイッターって一人の人が話し続けるのはむかないな・・。こういうのはブログでやれと。
  • よそびとよ、ようこそ @Shu_yaY_da 2012-12-15 00:32:49
    なんとなく日本語文法の順序の自由さと関係がある気がする。
  • 紅蓮の猫 @lotusredcat 2012-12-15 00:35:03
    この問題が、①問題文を適切に読み解くこと②答えを数式によって適切に導くこと 採点基準としてセットになっているなら、この採点は妥当。あとは方法論の是非があるだけ。
  • 少☆年 @syouhosinen 2012-12-15 00:50:22
    交換法則のことを考えると順番固定は以前学習したことをひっくり返すことになるから関心はしないねぇ。 算数・数学ってのは以前学習した論理を応用発展させていくんだからさ
  • たかしすきー@ひきこもり @takashiski 2012-12-15 00:55:04
    日本語の語順もあると思うよ。個数や倍数って名詞に対してたいてい後置じゃない?対して海外は前置じゃん。表記も何倍っていうときx5と5xって逆よ。日本語を式に落とさせるっていうなら妥当なんじゃないかなぁ。と思った。この教育のせいかもしれんけど。
  • 青空ぷらす @aozorapurasu 2012-12-15 02:03:40
    掛け算の順番が違いますって×にされたら、俺だったらその時点で勉強やめるわ。
  • バグロード @preciar 2012-12-15 02:09:32
    日本語だからどうこう言ってる奴は全員黙れ。数式は日本語じゃねえ。世界共通のフォーマットだ。わけのわからねえローカライズするな。
  • ephemera @ephemerawww 2012-12-15 02:46:54
    交換法則があるんだから、そういう話をしたいなら、順序を正しく書かせるかより単位を併記させるようにすりゃそれだけでよくね? 上でも言ってるが、単位を併記してるなら、a(個数/人)×b(人数)=c(個数)でもb(人数)×a(個数/人)=c(個数)でも正しいことになるわけだし、理解としてもそれでいいんじゃないの? 学年が進んだら、単位を併記する必要はありませんとすればいいだけで
  • ephemera @ephemerawww 2012-12-15 02:54:56
    つまり要約すると、「掛け算の時には単位も掛け算するし、交換法則が成り立つ」ってことを教えないのがダメなんでしょこれ。人数×個数/人でも個数/人×人数でも答えの単位は個数になる。なんでこれを教えないわけよ?
  • yunishio @yunishio 2012-12-15 03:02:35
    小学2年生に「(個数/人)」が高度すぎるかもしれない。時速なら「速さ」と言いかえが聞くけど、毎人はちょっとむずかしい。あと助数詞と単位は別ものという指摘は、まとめ本文でもされてます。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 03:05:25
    人数×個数/人 の場合、説明するためにはたとえば6人に7本ずつえんぴつを配ります問題ですと、その立式を裏付けるために「6人に1本ずつ配るためには6(本)×7本ずつにするためにそれを7(回)行う」といった、構造を未知数の等分除に組み替えた説明が必要です。もしくは、本来は7×6だが交換法則を用いて式変換をした、という内容。つまり、そのどちらも理解していないのに6×7を立式する児童が多いためだと思います。中学校以降、既習の定理は立式の時点で使用できるものとなっていきます。
  • yunishio @yunishio 2012-12-15 03:16:23
    子どもたちは交換法則を理解していない、まだ教えていないから知らないはずだ、というのはおそらく教える側の設定(ファンタジー)ですよね。当人の声を聞くに越したことはないです。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 03:19:07
    交換法則を理解しているが、元の関係を式に表して交換したのではない。算数における立式は答えが出せる式を立てる設問ではなく、問題文を式にわかりやすく表すものです。数量化のよさなどを知ることも算数の目的です。元の関係を理解せず「どちらでもいい」という理解は適切ではありません。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 03:24:14
    こだわるべきはかけ算の順序ではなく、定義です。6人に7本ずつを6×7とするためには、小学2年「かけ算」の定義に沿うと、問題に既に存在している6人という区切りを分解し、えんぴつを1本ずつ配り直す説明になります(アレイ図の区切りを縦から横にするという事象の具体化)。で、これは遠回りですし、定義に沿った説明を出来る児童もまず見かけません。いたら○をつけてもよいと思います。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 03:24:44
    答えが出せる式ならなんでもよくなると((4*(3+1))-9)*((2+1)*2)とかなんでもありになっちゃいますからね……数式は日本語でなくとも、問題文は日本語。式を書く設問が言うとおり「問題文を式に表すもの」であるというなら、確かにどちらでもよくはなくなりますね
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 03:26:46
    一方、7×6ならば、7本のかたまりを6人に配る説明が容易です。通常、問題と「かけ算」の既習の定義を正しく理解している児童はこちらの式を立てることになります。理解していないために逆順の式を立てた場合、数学的な正誤の以前に、学習内容の理解が誤りであるとされる場合が普通です。どうでしょうか?
  • 紅蓮の猫 @lotusredcat 2012-12-15 03:28:32
    目的と概念にそった採点が為されていたことは事実なわけだから、あとは算数が適正かどうかの話にしかならないですね。端的に言うなら小学校教育でどう教えるか(どこまで教えるか
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 03:32:17
    名前が算数と数学で分かれているのですから、算数が数の概念と考え方、数学が解法と定理を学ぶものと考えたほうが流れ的にすっきりしていて妥当でしょうね
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 03:33:42
    要約すると、筆算の過程の勉強してるのに暗算で出したとか、定規を使うルールなのに使ってないとか、そういう×と同じですね。評価と習熟の観点から、題意に対して率直でない立式は算数内のルール違反だ、と授業で触れられます。それを言わずに×つけているなら、数学的観点の物言いもあっていいかもしれません。
  • 紅蓮の猫 @lotusredcat 2012-12-15 03:34:26
    bupparsee 6人×7本 7本×6人 なら解決では。私は単位を書かされた記憶があります。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 03:36:19
    解決しません。6(人に1本ずつ配るための鉛筆が6)本×7(本ずつにするために配る回数が7)回 としないと題意が崩壊します
  • 紅蓮の猫 @lotusredcat 2012-12-15 03:38:34
    bupparsee それを小学生に理解を求めると言うのは少々酷では?問題自体には十分改善の余地があると思われますがいかがですか?
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 03:39:40
    小2かけ算の定義は「何がいくつ分」の計算なので、6人×7本という表記は、その子は「6人を7本分」という理解をしていることになってしまいます。説明がつけられないので単位が付けばいいってものでもありません。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 03:39:59
    「6人の子供に、7本ずつえんぴつを渡す」をそのまま逆にすると「7本のえんぴつに、6人ずつ子供を振り分ける」になって何かがおかしい
  • 紅蓮の猫 @lotusredcat 2012-12-15 03:45:46
    fairylord いや、流石にそれは変更がおかしいです。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 03:48:39
    @lotusredcat でも、どう入れ替えても「何がいくつぶん」と式がなる範囲でかつ最後の単位が本にならないのですが
  • 紅蓮の猫 @lotusredcat 2012-12-15 03:51:29
    fairylord 日本語でのみ入れ替えるなら、「7本ずつ鉛筆を、6人の子供に渡す」とするのが普通では、ということを言っています。
  • 紅蓮の猫 @lotusredcat 2012-12-15 03:51:35
    題意が崩壊する、というのは理解しますが、それをあの問題文だけで理解を促すことができるかは疑問の余地があると思いますよ。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 03:52:25
    @lotusredcat それ普通に7×6になってますよ
  • 紅蓮の猫 @lotusredcat 2012-12-15 03:54:11
    fairylord だから、変更がおかしくなるなら問題はあって、おかしくならないなら入れ替えは問題ではないってことですよね。だったらそれは問題文で補助すべきだってことですよ。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 03:56:42
    だってこれ、かけ算の定義がわかっているかを試すための問題ですもの…。出てきた順に数字並べて習ってる計算作ればいいと思ってる、何もわかっていない子をふるいにかけるためのものですよ。そこを配慮したら意味がありませんよ。
  • 紅蓮の猫 @lotusredcat 2012-12-15 03:58:10
    bupparsee 方法があればそれでいいわけですから、方法を提示すれば終わりです。「教師がきちんと解説すれば良いだけ」とか。
  • Y.WADA @WadaJP 2012-12-15 03:58:52
    これはすでに昭和40年代に問題になったことがある基本中の基本。「カード式(トランプ)配り」と呼んでいる。トランプを配るときに6枚をまとめて1人ずつに配る馬鹿はいない。同様に,6つのイスに1回目は1人目が座り,全部のイスに1人ずつ座ったら2人目を座らせる…とすれば6×7になる。交換法則を説明できない無能教師の癇癪にすぎない。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 04:03:46
    それがようは「6人に1本ずつ配るためには6(本)×7本ずつにするためにそれを7(回)行う」に値するんでしょう
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 04:03:47
    ↑でわたしは交換法則を説明してます、あまり有能で無い教師ですが。題意に率直でない式を立てた子にはその式を説明出来れば○をあげています。何度も言いますが、ここで必要なのは数学的正当性では無く、かけ算とはどういう計算なのかの理解です。数式を前提に理解しようとすると、立式の力がつきません。それは乗法の定義を知っている大人の視点であり、「かけ算は、何がいくつ分」と習っている段階に合いません。理解していない逆順を認めると、問題を読まずに立式する児童を際限なく増やしてしまいます。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 04:05:36
    教師は当然かけ算の定義から教えます。積み木を3個ずつ4つのかたまりに分けて…といった活動です。授業が正常に行われ、子供も真面目に受けていれば、問題を読んでも逆順で立式する児童はわずかです(発達の関係で文意の理解が困難な子)。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 04:08:26
    そしてトランプ式の配り方は等分除です。いわば、逆順立式は「□÷6=7→6×7」の変換の構造。これを説明できる児童はまずいませんし、学習する必要があるかも疑問です。わたしの説明を補っていただけた形になりますね。
  • 紅蓮の猫 @lotusredcat 2012-12-15 04:11:14
    ではやはり、問題文と採点は、概念と目的に基づいて妥当であり、それを補助解説するのは教師の役目であり、問題文は適正である。という結論にたどり着きますね。
  • Y.WADA @WadaJP 2012-12-15 04:12:13
    bupparsee 立式の過程の重要性に異論はありませんが,「題意に率直」こそ大人の視点での恣意的な判断ではないですか。数学的正当性ぬきの算数教育では,算数→数学で落ちこぼれる(実際高学年になるごとに嫌われている)のも当然です。テストでバツをつけてふるい落とすのは,立式の力の養成とは逆方向です。それこそ「なんだかわからないけど前にバツにされたからこう式を立てる」思考の大量生産につながります。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 04:13:32
    その通りですね。事前告知なしに数学的に正しい物を×にすることは、してはならないと思います。少なくとも保護者に単元の目的と指導内容を説明できる程度の理解はなくてはいけませんね。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 04:16:32
    WadaJP それより、問題読まなくても数字並べればいいんだっていう思考の大量生産が危ないです。現場に多いのは、そういう子たちのほうなのですから。そして、なんだかわからないなら教師が説明を怠っているか、その子が話を聞いていないのです。少なくともわたしは、その子が等分除を経由した交換法則を用いて立式したことを説明する機会を与えますし、それができたなら○をあげますので。残念ながら、わたしの短い経歴では、問題を読まずに文句を言う、定義を答えられない子にしか当たったことがありませんが。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 04:18:12
    あ、「こう考えれば逆の式も使えるけど、問題を絵に表すとこうだから、やっぱり何のいくつ分に当てはめたほうがいいよね」という子はいます。ですが、そういう子はテストで逆順を書くなんて危ない橋は渡ろうとしません、理解していますので。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 04:18:51
    ただ「教科書でそう教えろってあったから」ではなく、しっかり教師側も「なぜ掛け算は順序が決まっているのか」を理解しなければならない。まじめにやろうと思えばかなり大変な職業だと思います。教師の裁量によって「なんだかよくわからないうちに×にされ算数が嫌いになった」「掛け算がどういう概念なのかを理解し数学の理解の助けになった」と大きく道が分かれてしまうわけですし
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 04:19:21
    題意に率直という表現が気に入らなかったのであれば、子供たちにとって説明が容易であると読み替えてみてください。同意のつもりで用いています
  • Y.WADA @WadaJP 2012-12-15 04:21:40
    文章の理解というと国語になるんですが(ここの縦割りも問題がある),イスでトランプ配りをイメージして何が悪い,となりませんか。トランプ式配り方は別に割り算を前提としてはいません。事実トランプを無計画に(遊びだから計算しませんわね)やるとたいてい余りますし。割り算の逆演算でなくても,イメージのしかたで交換法則側の式が出てくる余地は認めるべきです。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 04:22:22
    ですので、トランプ配りをイメージした説明ができれば、○あげていますよ。できた子がいないので、何ともいえませんが。
  • 紅蓮の猫 @lotusredcat 2012-12-15 04:23:34
    教師による説明補助が為されれば、教え方は現場に合わせた効率を優先すべき。方法論は必然性と妥当性においてしか正当性を担保できないので、「そう教えるのが最も効率が良い」という方法であればそれで十分。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 04:24:41
    何人もの子供の未来を左右するかもしれないと考えると教師の責任は重い、それだけにあこがれみたいのもあります。でもあこがれだけで手をだしてもやっていけないでしょうねぇ……
  • Y.WADA @WadaJP 2012-12-15 04:25:03
    bupparsee 説明の機会というか釈明の機会ではないですか?意図と違う式を立てた子にだけ聞くのでしょう?それをいうなら,本来は意図した順序で正答した子ども,さらには式や計算がまったく誤っている子どもにも,「どうしてこう考えたの?」と聞くことが大事ですよね。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 04:27:05
    機会があれば聞くようにしていますし、日ごろから考え方を発表する時間を多く設けていますね。しかし全員の立式の根拠を聞くのは無理です。教育とは大人に寄る恣意的な区切りでできているので、「わかってなさそうな子」優先になるのはやむを得ないところです。方法論になりますね。
  • Y.WADA @WadaJP 2012-12-15 04:28:32
    bupparsee 「子どもたちにとって説明が容易である」のは,「先生が前そう言ってたから容易」かもしれませんよ。問題に取り組む力を養っているかどうかは疑問です。それならば,文章題を出して数式を書かせるのではなくて,数式を出して「この人はどう考えましたか?」と文章で答えさせる方式のほうが適しています。採点は大変ですが。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 04:29:17
    テストで時間が余った子は、採点の補助に加える約束で、図を描いても良いことにしています。もともと図を描いたほうが理解が深まるので、「少し変な式でも、図がきちんと式を説明出来ていたら、○にできるよ」という動機づけで描かせます。でも、逆順で間違える子は、7×6の図を描いて、6×7の式を立ててきますので…
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 04:31:44
    先生が前そう言っていたから=先生がそう教えてくれたから で十分なんじゃないですか? むしろ聞いてなかったら問題です
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 04:34:33
    WadaJP では、「問題に書いてる通りの数字の順番だから容易」は、問題に取り組む力が養えるのでしょうか?
  • 紅蓮の猫 @lotusredcat 2012-12-15 04:34:51
    立式の根拠が教師によって平易に提示できるのはむしろ教育の成果とみるべき。個々の考える力を養う方法は、方法論として切り分けないと、教育そのものが無駄という結論になってしまいます。
  • Y.WADA @WadaJP 2012-12-15 04:39:44
    教育側にも子ども側にも,「とっくみあう」資源があまりに不足しているのが根本にはあるんでしょう。効率重視といっても,目先の効率は良くてもそれで理系離れを徐々に増やしていくとすれば,トータルで見たらとんでもない損失を出している可能性がある。国語だって本当に好きなのか,数学ほど嫌いではないだけではないかとも思える場面はありますね。もっと考える時間,考えを発表する時間を重視すべきでしょう。学力テストやって(お偉方が)遊んでいるのは子どもの時間の無駄遣いです。
  • Y.WADA @WadaJP 2012-12-15 04:44:01
    bupparsee いいえ。私が言っているのは,「先生が前言ってたから(条件反射的に)こう式を立てた」と「問題に出てくる数字の順に立てただけ」は,考え方としては同じレベルの間違いであるということです。根拠を考えて立ててない点では同じレベルではありませんか?
  • 紅蓮の猫 @lotusredcat 2012-12-15 04:44:02
    WadaJP 考える時間、考えを発表する時間を重視するばかり、理論体系の基礎を知らない子供を大量生産するのも考えものだと思いますよ。特に公理に関する部分は暗記でしかないので。教育面だけに問題がある(で解決できる)とするのも、偏りのある考え方ですね。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 04:44:51
    そこらへんはおおむね同意ですが、学力テストは大事だと思いますね。それこそが、重視すべき「考える時間」と、その力の試しどころになりますので。逆順を安易に認めるのは考える機会を奪うのでわたしは良くないと思います。一方で、考えたうえで説明をする児童は常に認めています。 
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 04:45:51
    とっくみあう資源の不足は単純で、下が厚すぎてそちらにほとんどすべての労力が使われます。最低基準に上げるため、限界までとっくみあい、どうしても無理なところは方法上、機械的処理を教えもします。で、そのリソースが上層の児童に向くことはまずありません。わたしは習熟度別指導に参加できているので、マシなほうですね。この、The.個に応じた指導がとても問題だと思いますが、出来る範囲であがくしか無いですね。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 04:47:37
    WadaJP ええ。ですので根拠を問いかけることは多く行いますし、答えられる・論理を構築できるよう訓練もします。ただしこちらは対象が全児童になりますので、方法論的限界はあります。<同じレベルでは
  • Y.WADA @WadaJP 2012-12-15 04:49:54
    lotusredcat 数学は暗記だという教師・講師はときたまいますが,数学者では見たことないですね。もちろん公理はあります(点は面積をもたないとか)。ただ,小学校算数における公理ってなんですか?
  • 紅蓮の猫 @lotusredcat 2012-12-15 04:51:22
    WadaJP そうですね。例えば1+1=2は算数における公理でしょう。特になんの証明もされませんから。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 04:53:26
    わたしは小学校教諭の前は個別指導の塾講師を一時やっていたので、Wada氏の言い分はかなり共感できます。でも児童は数学クラスタだけじゃないし、みんな同時に相手するから、上の子はものすごく待たされるんです。これをいかに何とかするかで、わたしたちは胃腸を削っている。できない子のために勉強会を開いたり、支援をつける。できる子に追加問題を用意する…と、できない子が文句を言う。人が、いない。弱音でしかありませんが。
  • Y.WADA @WadaJP 2012-12-15 04:54:20
    bupparsee そもそものこの問題だと小学2年生ですね。小学校高学年で上下の差が大きくなり,ことに下の子どもたちをどうやって引っ張り上げるか苦戦するのはよく分かるんですが,小学校入って2年で「下」が生まれてしまうのは,やはりどこかで大人の側が間違った結果でしょう。どうしてたった2年でそうなったのか,と。
  • 紅蓮の猫 @lotusredcat 2012-12-15 04:56:05
    bupparsee 私的教育の拡大が、親の地位と子供の地位の相関を強めるのは確実ですから、人員がいないことを嘆くのは弱音ではありません。公的教育の拡大をすれば、格差の二極化は緩和されるんですけどね。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 04:56:48
    WadaJP しあわせな せかいに いきて こられたの です ね ...   ごめんなさい、小学校を一度経験してください。わたしも講師から転業した際、認識が変わりましたので...
  • Y.WADA @WadaJP 2012-12-15 04:58:27
    lotusredcat それを暗記しろって教えますか?感覚的にそうであると,数ではなく量として認識させているだけだと思います。もちろんそれを数学的に証明するのは大変なことで小学校では無理ですが。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 04:59:36
    そもそもたった2年って解釈がおかしいと思いますね。子供のころの2年って長いですよ、だってその前に6年くらいしか生きてないのですから。それに、小学校入る前の、親の教育でも最初から差が開いています。2年で差がそんなにないなんて考えは甘すぎますね。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 05:01:50
    小学2年生とは、1から10までの数をノートに書かせると、クラスに2~5人くらいはすぐに書けない子がいたりする学年です。ド忘れして硬直する子、数字の形をなしていない子、ノートがない子(親が持たせてない)、2つほど勝手に飛ばして書いている子 いろいろです。そこでとっくみあう時間をとることができたらどれほど幸せであったか
  • Y.WADA @WadaJP 2012-12-15 05:02:25
    bupparsee それは分かります。待っている子のつらさも,待ってもらっている(本人は自覚している)子のつらさも分かります(私は数学ではなくて体育でありました。学年最下位の長距離走は屈辱でもあったし待たせているクラスメイトに申し訳ないとも思った)。基本問題・チャレンジ問題のようにして終わった子はチャレンジ問題を解いてみて!というのも一つの方法でしょう。言うは易く行うは難しということは分かっていますが。
  • 紅蓮の猫 @lotusredcat 2012-12-15 05:02:45
    WadaJP そうですよね。掛け順の話も同じことですよ。教え方には限界があります。それを拡充させるには、現在の制度からきちんと見ないといけません。
  • 紅蓮の猫 @lotusredcat 2012-12-15 05:04:12
    たった2年で学力に差がつく背景は、私的教育の影響、個々の能力の差、親の学力etc...のデータからきちんと見ないと。全部の責任を小学校教師に追わせるのは問題の解決にはなりません。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 05:04:16
    WadaJP ええ、実際にそのようにやっています。が、今回話題になったかけ算の定義の話は、それで解決できないクラスのルールの段階です。できない子に合わせて定め、出来る子は説明が適切ならば認める。これは不足だったのでしょうか?
  • Y.WADA @WadaJP 2012-12-15 05:06:57
    私がいま問題にした上下の差というのは,上がどんどん先に進んでいて(端的には中学受験組)差が開くというのではなくて,下がどんどん落ちて行ってしまっているという部分です。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 05:08:15
    昔は落ち過ぎた下は無かったことにされてた感ありますよね。今はそういうの絶対許されません
  • 紅蓮の猫 @lotusredcat 2012-12-15 05:09:18
    WadaJP それはこういったデータから端的に説明がつくでしょう。http://repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/dspace/bitstream/2261/43610/1/edu_50_25.pdf これは小学校教諭の業務が連続的で、休む暇もないことを表したデータです。こんな状況で大多数がまともな教育ができるとは思えません。
  • 根性ロン @konjo_ron 2012-12-15 05:10:04
    私はこの話で何が一番問題かと考えると、上に見られるような出題の形式ではないかと思います。学習指導要領のねらいはよくわかります。ですがこのような、いきなり立式をさせるような出題でそのねらいが達成できるのでしょうか?多少しつこくなろうが数式という言語と日本語をつなげるような誘導を入れ込んだ出題をするべきなのではないかと思います。まだ数式に触れて間もない2年生なのですから。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 05:10:50
    そして今日の日程上そろそろ起きていられる限界になっています。皆様、ご意見ありがとうございます。自分でもいろいろなことを確認する機会になりました
  • Y.WADA @WadaJP 2012-12-15 05:11:28
    bupparsee なるほど。それは最初からインプットがされていなかった(1年の最初のときに真面目に聞いていなかった)のか,インプットはされたが理解できないまま先に進まれてしまったので子どもが周りについていこうと後回し=置いてきてしまったのか,一度はできたけど忘れてしまっているのか,原因はなんでしょう?前二者の場合はカリキュラム自体すなわち学習指導要領自体が実態を見ずに急ぎすぎの可能性がありますね。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 05:12:02
    konjo_ron 端的に言うと意地悪すぎるということですよね。わたしも思いますが、ここに至るまで教科書の類題をすでに座学で経験し、説明を受けている前提があります。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 05:15:41
    WadaJP いかんせんウチなどは田舎なのもあり、家庭が多彩です。こういう話の際、引っかかるのは何らかの発達障害を抱えた児童が多いですね。親が特別支援入りを渋ったりいろいろな要因で一般学級にたくさんいます。そういう子は塾にはこないので、学校へ入って驚いた部分です
  • Y.WADA @WadaJP 2012-12-15 05:16:54
    bupparsee そういうクラスに対して,この設問でかけ算の定義を○×でチェックしようとする方法に無理があったと思います。その点については出尽くしたかと思いますが…。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 05:19:20
    そういうクラスでも、ほとんどの子が問題の意図を読み取り、図を描いて説明することができるようにはなります。ただ、出来る子たちの気づきを待ち、それを固めていく時間を十分には取れません。習熟度分けで大分改善されてはきましたが。結局、説明出来れば○ の何がいけないのでしょう。
  • Y.WADA @WadaJP 2012-12-15 05:21:00
    bupparsee 私は逆に個別指導塾にいたときに,学校で見過ごされている学習障害(疑い)を見たことがあります。私が言い出すまで他の講師も含めて誰もが「暗記しろ(させろ)」でしたが,ローマ字のpとqを頻繁に間違うのを見て気づきました。イギリスではLDには直ちにLD専門教育チームが介入するプログラムがあるそうで,そういう点でも日本の教育システムは無理があると思います。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 05:22:41
    WadaJP ありますね、そういったケース。それで、寝る前に一言ご回答いただきたいのですが、今回話題になったかけ算の定義の話は、習熟度分けで解決できないクラスのルールの段階です。できない子に合わせて定め、出来る子は説明が適切ならば認める。これは不足だったのでしょうか?
  • Y.WADA @WadaJP 2012-12-15 05:25:17
    bupparsee いえ,説明できれば○が悪いとは思いません。少なくとも有無を言わさずバツに比べれば雲泥の差があると思います。ただ,もう一歩進んで,これを○×で判断するのがはたして本当に最適解か?を考えてほしいと思います。そこはもう動かせない制度上の壁があるのかもしれませんが,それでやむを得ずこの方式でやるにしてもどこかで「本当は変だよな」と感じていてほしいです。それを捨てて「これでいいんだ」となるのが一番まずいと思います。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 05:26:16
    なぜ式の順序が逆ではだめなのかを教師側も理解し、児童側が理解しているかどうかを確認する精度を高める努力も怠らない。1教師の立場ではここまでが限界でしょう。これ以上の結果を求めるならばもっと上の公務員や政治家を目指すほかないですね。@WadaJPさん、がんばってくださいね。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 05:29:20
    なるほど、方法論から得た妥協点を正解として居直るな、とのことですね。それは確かに… 肝に銘じたいと思います。どこまで追求できるかはわかりませんが… まあ、説明できない式は立てるなスタイルで。 それでは、おやすみなさいませ
  • Y.WADA @WadaJP 2012-12-15 05:30:27
    bupparsee 理想論でしょうが,かけ算の定義の中に,交換法則を含めるところまでいくのが本来の姿ではないかとも思います。2×3=6をやったときに,3×2=6と同じになるね,実はこういう法則があるんだよ,というような。
  • Y.WADA @WadaJP 2012-12-15 05:31:43
    bupparsee しつっこくて恐縮です。おやすみなさいませ。
  • Y.WADA @WadaJP 2012-12-15 05:35:33
    fairylord 本当はそういう目的も日教組などの組合にはあったんですが,組織は崩壊してるわ,一部科目をとらえて悪者にされてるわというのが現状ですね。たとえ教師から政治家を目指しても間違いなく「日教組」と罵声が飛んできますよ(苦笑)。それよりも,まさにこれがそうだったように,「これは変じゃないか」から多くの人が日本の教育の現状にちゃんと関心をもつほうが大事だと思います。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 05:39:19
    WadaJP それは定義と定理の混同、やっちゃいけない教え方だと思います。どちらも認めたいと言う結論ありきの牽強付会ではないかと。まあ、算数の定義ってかなり酷いんですけどね。正三角形と正方形の定義に関連性が無いとか笑っちゃう   けど別の話です
  • Y.WADA @WadaJP 2012-12-15 05:46:22
    bupparsee あ,確かにそうですね。これは私の誤りでした。牽強付会までするつもりはないです。「定義とともに交換法則を」というべきでしたか。
  • こうちゃん㌠ @wl0c_0w_ 2012-12-15 07:14:24
    この掛け算の順序にはうちの甥っ子も同様の教育を受けたそうで、当時兄夫婦が頭を抱えていました、順序が大切なので、私たちの受けた世代の教え方だとダメなんだそうで
  • nekosencho @Neko_Sencho 2012-12-15 09:07:16
    式を立てるにしても、文章の方でどちらが先かけっこう変わるしな。式にするときに文章と前後を入れ替えなきゃいけなかったらより混乱するんじゃないか?
  • インなんとか†イカなんたら @IIDX_DJ_INDEX 2012-12-15 09:35:51
    問題の作り方も悪い。式と解答を別に採点するから子供は混乱する。1つにまとめれば△でいいじゃないか。なぜ△なのか、〇じゃないのか教師や親御、家庭教師、塾などで教えればいい。初見ミスは誰しも起こりうる。問題なのは二度と間違えないようにするという努力が大事。
  • びんぼっちゃま @binbo_cb1300st 2012-12-15 09:46:50
    bupparsee そりゃ処世術では?子供が処世術を学ぶのも悪くはないでしょうが。プレゼンテーション能力を求めるなら順序にこだわるのも理解はできますが、それなら単位なり、高校数学のようにある程度文章を書くような回答スタイルにした方がいいような。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 10:28:55
    採点はどうするかも先に説明する必要がありますが、説明していれば式と回答は別のほうがよりよいです。なぜならば「式は問題文を読み解く能力」「答えはそれを計算する能力」とはっきり子供にもわかるように示せるからです。△では「答えがあっていて式が×」「式があっていて答えが○」が子供に判断がつきにくく、個別に教えてあげないとならない。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 10:32:51
    文章でどちらが先かが別の2題をランダムに出すことで、「式が正解している子供」が「単に前から順番に数字を書いたり、その逆をしたりしただけなのか」それとも「ちゃんと理解できてその順番を選んだのか」が判断できるというわけです。混乱している子には再び教えなおしましょう
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 10:35:44
    何度かいいますがもちろん「教師がこの方針の目的を理解し」「なぜ逆ではだめなのか説明でき」「それを事前に座学で行い」「子供が理解できているかを精度よく見るの努力をする」ことが前提の考えですので、していない教師の方にはしてもらうほかないのですが
  • H.Sakai @FoD5 2012-12-15 11:27:56
    コメ欄の上の方に、POSの入力順とか『郵便切手の在庫管理はどうしてるのかな。40円80枚、80円40枚。逆に入力すると大変な事になりそうです』という誤った喩えをしている人がいるので一言。それは単にソフトの入力欄の問題。金額を入れる欄に枚数を入れたらそりゃ間違い。いわばソフトの操作方法の間違い。ここで問われているのは、その喩えで言えば40円x80枚と80枚x40円の可換性の話。まったく無関係。もし喩えがジョークのつもりでしたら野暮突っ込みご容赦。
  • ゆ〜たん @Iutach 2012-12-15 12:31:03
    掛け算の定義を暫時「何がいくつ分」と認めるとしても、順番を強制していい理由にはならないと思いますが。入力順だって、その場その場で便利な様に決めればいいというか決めるべき約束事に過ぎず、「概念」なんて大層なもんではありません。
  • ささた さひこ 今回こそは安住したい @kuro_kuroyon 2012-12-15 12:33:06
    少なくとも「乗算の交換法則」がある以上、かけ算の順番で相互を判定するのは不当だと思える。かけ算所順番にこだわるのであれば、その前に「乗算の交換法則」の不整合性を証明してから語っていただきたい。
  • ゆ〜たん @Iutach 2012-12-15 12:36:11
    まぁ、八本足のタコが二匹いるのを見て「2×8」と立式したらとたんに二本足のタコ八匹に変化する様を現実に見せてくれたらしぶしぶ納得しますが。
  • yunishio @yunishio 2012-12-15 12:38:11
    交換法則まで理解し活用している子どもが「理解できていない」という扱いを受けていることこそが問題なのに、そこをスルーしてもあまり意味がないと思うんですよね。
  • yunishio @yunishio 2012-12-15 12:45:37
    ところで、掛けられる数(被乗数)を左、掛ける数(乗数)を右に書く、というルールはどこで決まったのでしょう?つまり乗数を左、被乗数を右に書いてはならないというルールは。
  • 頭文字爺 @initial_g3 2012-12-15 12:47:27
    交換法則を持ち出したとしても、「交換法則で入れ替えた」という説明抜きで入れ替えたらNGだと思いますが。 計算過程の記述を省いたらダメなのと同じです。
  • akita_komachi @antiMulti 2012-12-15 12:49:00
    順序こだわり教育が小学校でされている。ということを中学や高校の数学や理科の先生は知っているのだろうか。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 12:50:35
    拘っているのは順序ではなく、題意を理解して立式しているか否か、です。交換法則を使用しているのならば交換する前の式を立て、説明する能力がないと理解していることにはなりません。「かけ算はどっちでもいいんだ」と思っているんだとしたら、貴方が小学校算数を理解していません。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 12:51:00
    というわけで、説明できない式を立てる子にしか×はつけません。問題があるのでしょうか?
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 12:52:21
    件の問題は「数学的に正しい式が立てられるか」など見るためのものではなく、「問題を理解し定義に当てはめた立式ができるか」を見るもので、そのことの定着と訓練は図られているはずです。それをおろそかにしている教師がいたなら、それは問題です。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 12:54:26
    2本足のタコ問題は、2本足のタコになるのではありません。2匹のタコから1本ずつ足をもいで並べる操作を8回行う という説明ができないと、その式はかけ算の定義にそぐわないという問題です。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 12:56:00
    答えさえ合っていれば式はそれでいい、と思って算数をしていた子が、ある日学習のレベルが上がって、答えすらわからなくなってしまった。算数嫌いはこうして生まれるのではないでしょうか。考え方の訓練を怠った結果です。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 12:57:48
    [c875955] 3箱にチョコを1つずつ入れて、8個分にするためそれを8回やっている説明ができるなら、「3個×8回」は正しい。「3箱×8個」はかけ算ではない。
  • akita_komachi @antiMulti 2012-12-15 13:01:53
    bupparsee 長椅子の例と同じだと思って書き込み消しちゃいました。『「3箱×8個」はかけ算ではない。』って難しいですね。自分には理解できません。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 13:01:57
    評価の観点というものがあります。計算問題は「技能」ですが、文章題は「考え方」です。だから文章題の立式は、題意を表現・説明できない立式は×なんです
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 13:02:56
    3×2と2×3が同じ答えであるのを理解しているかどうかは「式を与えた問題」で見ている。文章題の意義はそんなところにはない
  • 頭文字爺 @initial_g3 2012-12-15 13:07:16
    足し算まで戻って説明した方が理解が早い気がしてきた。例「2個の玉が入ってる箱に、玉を3個加えたら、箱の中に入ってる玉は何個になるでしょう」これだったら+2しているわけではないのだから3+2=5とするのはNGだというのは理解できるはず。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 13:07:28
    antiMulti 小学校ではかけ算を「1つ分の数×いくつ分」と定義します。3箱を8個分 は題意に背く(箱を配る問題になる)ため、かけ算の定義にあてはめられない。よって小学校におけるかけ算ではない。
  • フォグ @fog_stone 2012-12-15 13:10:19
    「1箱にキャラメルが8個入っています。3箱買ったらキャラメルは何個になるでしょう?」が算数じゃないならそれでいいや。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 13:11:07
    fog_stone それは8個×3箱、シンプルなかけ算じゃないですかー
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 13:13:52
    「1箱にキャラメルが8個入っています。3箱買ったらキャラメルは何個になるでしょう?」だけでは算数。 それで「しき」の欄において3×8が正解になるのならそれは算数ではない
  • 九重翠@Ship7 @chinmokusha 2012-12-15 13:15:26
    @bupparsee 順序にこだわるのであれば、単位の定義にもこだわらなければならいのでは?単位の定義にこだわるのなら前者も正解とは言い切れなくなりますよ。「3個(1回あたり)×8回」でないと答えの単位が「個」ではなくなってしまいます。
  • akita_komachi @antiMulti 2012-12-15 13:16:33
    bupparsee 『小学校ではかけ算を「1つ分の数×いくつ分」と定義』というのは、小学校2年生段階で児童に指導されるわけですね?中学生以降もこの定義は継続ですか?自分の時(30年くらい前)はこういう定義を習ったのだろうか。この定義と掛け算順序をキチンと教えると、子供達の理解は深まりますか?算数数学が苦手な子が減るのならいいと思うんだけど・・・。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 13:18:32
    ようは「1箱にキャラメルが8個入っています。3箱買ったらキャラメルは何個になるでしょう?」でも「キャラメルを3箱買いました。1箱にキャラメルが8個入っています。キャラメルは何個になるでしょう?」がどっちも8×3であることを理解するのが大事。単純な掛け算の話だけでなく、「定義にそってそのまま式を作る」という、大学以降でもわけがわからなくなったときに変わらず使うことのできる重要なスキルが身に着く
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 13:19:00
    chinmokusha 「8個(1箱あたり)×3箱」が最もシンプルであるとされるのが普通。「3個(1回あたり)×8回」の説明ができるならそれも正解。「3箱×8個」は誤り。
  • フォグ @fog_stone 2012-12-15 13:19:31
    @bupparsee やっぱり算数は理解できないですね。左に来るものが必ず答えの単位にならないといけないってのがサッパリ理解できないです。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 13:20:58
    fog_stone ならないといけないのではなく、そう定義しているのに勝手に定理を使ってはみ出してはいけないし、その説明ができないのは、ただわかっていないだけです。理解できないのは算数を勉強していないからです。小学生と小学校教諭は、算数を勉強します。
  • akita_komachi @antiMulti 2012-12-15 13:23:35
    試験の用紙に『「1つ分の数×いくつ分」の順序でなければ不正解』と書かれていれば児童も保護者も納得できるのかな。なぜ「いくつ分×1つ分の数」では駄目なのかも知りたいけど。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 13:23:42
    中学数学ではその説明は万人ができるものという前提で定理の使用を自由化しています。その土台になるために、万人が交換法則を説明できるようにして送り出さなくてはいけません。だから、算数の「考え方(思考・表現)」の評価観点において、説明できない立式を認めてはならない。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 13:24:59
    antiMulti かけ算の定義がそうでないからです。交換法則は算法であって表現方法ではありません
  • 九重翠@Ship7 @chinmokusha 2012-12-15 13:25:03
    さらに言えば「問題を理解し定義に当てはめた立式ができるか」を見たいのであれば、式を書かせる問題のところに「数の単位をかっこくくりで書くこと」と併記してやればよい話です。わかっていない子供は単位を書くことなどできませんし、理解している子供なら「1つ当たりの数」と「かける数」を区別し、対応する単位を書けるはずです。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 13:27:13
    chinmokusha それは方法の一つとして有効だと思うし、試してみる価値もあるなと思います。ですが、数学的正当性の観念からおかしいと物言いがついたものを、今度は数式から乖離させるとなると、本末転倒に過ぎるとも思えます。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 13:28:48
    テストの用紙に書かなくても、その前の授業で「1つぶんの数×いくつぶん」と習っているはず。そうでないなら確かにおかしい。でもこのテスト用紙だけを見て、「授業ですでに定義を説明した可能性」を無視して「この教育はだめだ」としていいはずはありませんね。
  • akita_komachi @antiMulti 2012-12-15 13:29:20
    bupparsee 「中学数学ではその説明は万人ができるものという前提で定理の使用を自由化しています。」中学数学の教科書のどこかにそれは書かれていますでしょうか。先生が説明するのかな。定義の扱いについてキチンと指導されないと子供達は混乱しますよね。だから掛け算順序の批判意見も多いのだと思います。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 13:31:02
    あと単位を書くことにすると、「7個×6人=42個」は間違いになり、「7(個/人)×6人=42個」にしなければならず、2年生なのに先に分数の概念が必要になるのでだめだと思います
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 13:32:54
    antiMulti 中学数学では既習の定理は共通理解として用いて良いと言う記述が必ずありますよ。わかりやすいのは中学2年「垂直と並行」あたりから。1年からもちらほら書いてたはずです。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 13:34:12
    教科書には書かれてませんが、私は事実中学校最初の数学の授業で「算数とは違います」といわれ、納得しました。算数がきちんとすべて理解しできているならば、数学になったときに混乱するとは思えませんね。
  • 頭文字爺 @initial_g3 2012-12-15 13:35:15
    chinmokusha 単位書かせたとしても、「3個(1回あたり)×8回」は、問題文に出てこない「回」という単位が説明なしに出てきた時点でアウトかと。もちろん説明付ければOKかも知れませんが、無駄な説明を長々するのはやはりアウトでは。
  • akita_komachi @antiMulti 2012-12-15 13:38:01
    bupparsee 例えば、中学の定期考査や高校入試でも、立式の際に掛け算の順序が違うと不正解とされるのでしょうか。
  • 九重翠@Ship7 @chinmokusha 2012-12-15 13:38:52
    話をごっちゃにしてしまい申し訳ありません。掛け算の順序は交換法則の問題ですが、同時に1つ当たりの数という概念は後々出てくる速さなどの「分数の次元をもつ単位」の端緒ともなるものなのです。タコの話でいえば2×8であっても「2匹×8本」は誤り。「2匹×8本(1匹当たり)」でなくては。8×2でも「8本(1匹当たり)×2匹」なら正解です。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 13:39:49
    受験ならともかくテストは返却後に教師の解説が入る。そのとき子供が説明できれば×は取り消し、○にする。ところが、ちゃんと理解している子供は「長々と説明するのなんかやだ」と「普通の順序の式を書く」。結果、残るのは「わかってないけど順序を逆に描いた子供」だけ。×が妥当となるわけだ。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 13:43:14
    antiMulti 試験には目的があることを忘れないでください。小学校の試験は学習内容の習熟を観点別に評価するものです。入試は募集団体が求める能力を備えているかをみるものです。ですので、募集団体の裁量がすべてとなります。多くは学校教育を適切に理解しているかを求めているのでしょうが。
  • ゆ〜たん @Iutach 2012-12-15 13:48:38
    繰り返しますがオペランドの順番まで「定義」に含めるのはやり過ぎです。 「より厳密に考えたら正しくなくなる」のはいいけど、その逆は良くない。
  • ゆ〜たん @Iutach 2012-12-15 13:50:57
    あと個数や人数は「単位」じゃないんで。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 13:54:31
    大事なのは数学的正当性じゃ無く、評価の観点との整合性。
  • akita_komachi @antiMulti 2012-12-15 13:54:46
    bupparsee 中学の定期テストは習熟度を見るためのものだから、掛け算順序は大切そうですね。低学年の児童は当然ながら、中学生であっても試験の目的まで意識が行かないものなのです。学校の先生がどのくらい丁寧に説明しているのか気になったのです。理解力の低い子ほど物事を硬直的に考えてしまいますから。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 13:59:14
    antiMulti 自分の話はできますが、世の中の先生方がどうなのかまではわかりません。頭ごなしに×をつける方もまあ、いるんでしょうね。そういう人は殴られるべきですが、そういう人でも結果的に観点に沿った形になりやすいよう、文科省は定めているのかもしれませんね。教員に対するフールプルーフ。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 13:59:29
    @antiMulti たしかに。右も左もわからない子にわかりやすく答えを示すには、式も答えも1つであったほうがいい。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 14:08:43
    算数は数学の土台となるべく、数の概念の理解や計算の方法を考える力を養うものでなければならない。その力を評価をするためのテストなのだから、数学的に正しくてもその力があると評価できないものならば×にならなければならない。数学的正当性があれば式がどちらでもいいというのは、数学を学んだ大人の考え方。子供は算数をしているんだ。
  • べるみーな @bellmina 2012-12-15 14:11:12
    7つのイスに6人ずつ座るから7×6=42 6人ずつ座れるイスが7つありますなら6×7=42 こういう違いだよね
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 14:14:52
    @bellmina それはどっちも6×7=42です、日本語の順序とは関係がありません
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 14:20:39
    算数が数学の下位であるという考えを捨てたほうがいいかもしれません。国語の要素、理科の要素、いろいろ含んでいますから。小学校では担任がほぼ全教科教えるのはここにあるのかもしれませんね。
  • akita_komachi @antiMulti 2012-12-15 14:25:08
    足し算も時系列や状況を考えて立式しなきゃいけないのか。元にあった数は式の最初に書くというルールも教わるのかな。健くんビー玉を2個、雅くんが3個持ってきてあわせていくつ、という問題だと健君視点で考えると2+3で、雅君側からすると3+2か。小1から国語力要り過ぎますね。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 14:27:22
    antiMulti ええ。小1の時点では「もらいました」という文脈をヒントとする明瞭なものしか出ませんが。おっしゃられた問題のように個人のものから二人共有のものになるような所属の変化も入りません。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 14:27:55
    @antiMulti あわせて の場合はどちらの関係も等価ですから、順序は関係ないでしょうね。 逆に、雅くんが3個のビー玉を健くんにあげました。健くんのビー玉はいくつになったでしょう?なら2+3ということになるかと。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 14:29:32
    加算と合算をゆるーく区別しています。小1の教科書ではそれは足し算の別パターンとして学習していく。一緒だろ、っていう子もいますが、それは見通している子であったり、理解していない子であったり、さまざまです。
  • 紅蓮の猫 @lotusredcat 2012-12-15 14:39:27
    さて、ざっくり問題点を整理すると、①算数と数学を区別するか、それとも数学のみを教えるか②小学生にどう教えるのがより効果的か③その方法を小学校で実践できるか という三つの問題点があるようですね。 この三つについて正確に答えなければ、現在の制度を変えるのは不可能です。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 14:44:42
    というわけで小休止といたしましょう。わたしは現場の子どもたちを見て、評価の観点から教科書やテスト問題を読みこみ、数による表現をみる問題をそのように扱うこととしています。頭ごなしに×をつける先生は、いるかもしれませんが見たことはないです。頭ごなしに○にしろと言う数学至上の方はたくさんいるようです。そりゃあ数学やって算数忘れた大人は、責任が無ければそう言いますよね。
  • 根性ロン @konjo_ron 2012-12-15 14:51:14
    @bupparseeさんの言うことも、文科省のねらいもよくわかりますし、それが子供たちにとって有効だとも思います。 ただ、ここまで皆さんが激烈な反応を起こす気持ちもよくわかるのです。 皆さんが納得していないのは、このまとめに貼られている答案の主である児童の気持ちを推し量っているからではないでしょうか。
  • 根性ロン @konjo_ron 2012-12-15 14:51:26
    答案上だけを見ると、説明もなしにサクっとバツをつけられてしまっている印象を受けます。 皆さんは、児童はこれでは納得できないだろう、なぜバツなのか理解できないだろうと思っているのではないでしょうか?
  • 根性ロン @konjo_ron 2012-12-15 14:51:37
    もちろんそれ以前の授業や返却時に教員による「なぜバツなのか」という説明はあるのだと思います。だから、このまとめ上の答案だけで「教育がやばい」とされるのは教員の方には納得がいかないでしょう。
  • nekosencho @Neko_Sencho 2012-12-15 14:51:37
    結局なにがやりたいから順番を固定したいのかよくわからないんだけど。問題文の順序だって入れ替わるから国語の教育としてもおかしい。理科の教育としても理科は数学の上に構築されてるものだからおかしい。意味なんてないんじゃないのこれ
  • 根性ロン @konjo_ron 2012-12-15 14:51:47
    しかし、小学校教員の算数指導に対しての信頼性が低いという面が、世間的には非常に大きいのではないでしょうか。これは、理系出身者だけではないということと、各人の経験からくる印象でしょう。かくいう私もそんな感じではあります。
  • 根性ロン @konjo_ron 2012-12-15 14:51:57
    この出題で学習のねらいをきちんと達成するためには、教員による適切な指導が必要不可欠です。もし、それができない教員がいるならば、私は出題をもっと親切にすべきではないかと思います。
  • なみへい @namihei_twit 2012-12-15 14:54:25
    lotusredcat いや、別に正確に答えなければ、だなんてプレッシャーは必要はないでしょう。制度を変えるために議論してるわけでもましてや決起したわけでもないんで。ただ、何が必要で何が足りてないのか、問題の根っ子にあるのは何なのか、堅苦しく考えずに取りとめもなく話をしてる方が、発見や気付きは多いと思うんですがね。
  • 紅蓮の猫 @lotusredcat 2012-12-15 14:58:17
    namihei_twit それってでも基盤になってるのが①あのテスト問題だけ②教員の指導実態は無視③その指導法に関する根拠も不明 じゃまとまるもんもまとまらないですよね。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 14:58:30
    @kj_ba それができない教員であっても、内容が同じ教育ができるように指導要領があります。しかし、だからいいんだということではなく、そこも直さなければならないところですが
  • たかしすきー@ひきこもり @takashiski 2012-12-15 14:59:39
    「同数累加」を使って、足し算から掛け算へ拡張しているからだと思われる。それなら掛ける数掛けられる数を定義しないといけないのもうなずける。この時点では掛け算の概念に慣れ親しむことを目的としてて、「量×量」の概念を導入しようとしていないから。なんだこれだけか。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 15:00:32
    @Neko_Sencho 「定義」を与えられたとき、その定義にのっとって問題文から数字の関連性を読み取り、式に落とす能力です。「7人すわれる椅子が6個」であっても「6個の7人すわれる椅子」であっても「1つ7人 × 6つぶん」であると読み取ることができる能力を見ています。
  • nekosencho @Neko_Sencho 2012-12-15 15:03:06
    fairylord で、それを「6つぶん×1つ7人」と読み取ったら×不正解っていうことにするメリットが何かあるんですかってことね。おいらにはさっぱりわからないんだが、膨大なデメリットをねじ伏せるほどのすごいメリットがあるんでしょうか?
  • mikunitmr @mikunitmr 2012-12-15 15:03:07
    かけ算の順序には意味があるので、これを小学生のうちから教えることは絶対に必要(自分も小学生の時に教えられた)。ただ、こだわりすぎると子供が掛け算で躓いて算数嫌いになって行くというのも確かだと思う。なので原点くらいが落としどころだと思う。
  • 根性ロン @konjo_ron 2012-12-15 15:03:38
    @fairylord はい。その指導要領のねらいがうまくいっていなさそうという単なる印象の話です。ほんとに私の邪推で申し訳ないですが「決まりだからバツなんだ」と言っていそうな教員も結構いそうだと。
  • mikunitmr @mikunitmr 2012-12-15 15:03:39
    ×原点 ○減点 すんません。
  • なみへい @namihei_twit 2012-12-15 15:05:43
    lotusredcat まとまんなくていいじゃないですか。無理して収集する必要がある場所ですか?ココ。入れ替わり立ち替わりで人が加わってああでもないこうでもない、をしてていい場所だと思うんですけど。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 15:05:46
    @takashiki 掛け算が入れ替えても答えが同じという部分は、2年生ではなく、長方形の面積を求めたりする3年のあたりで具体的に触れられると思います。それまでは掛け算という「新しい計算方法の定義」を与えられて、その概念を理解することが、計算が正しいかよりも大事なのだと私は思いますね。
  • nekosencho @Neko_Sencho 2012-12-15 15:06:02
    たとえば問題文が順番まで規定してるような、たとえば「ひとつ□人×□つぶん」の□を埋めなさい、みたいなのだったら順番を固定する意味はあると思うんですよ。でも無条件で式を立てる場合、固定する意味もメリットもないでしょ?
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 15:07:15
    @mikunitmr 式が×でも答えが○なら点は入りますので、実質的な減点かと思います。
  • 紅蓮の猫 @lotusredcat 2012-12-15 15:09:22
    namihei_twit じゃあ別に私の発言も問題ないじゃないですか。このやりとりはこれ以上続けても意味が無いので、続けたかったら個別にリプライどうぞ。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 15:10:35
    @kj_ba そうですね。決まりだから×で終わることなく、教師も日々勉強が必要な大変な仕事だと思います。自分の知っていることをしゃべってあとは学生側が理解する努力をする大学の講義とは義務教育である点で違いますし。
  • akita_komachi @antiMulti 2012-12-15 15:13:38
    konjo_ron それですよね~。小学校の先生がきちんと理解できているのか。それと、指導要領には掛順の指導は書かれていないという記述を見たのですがどうなのでしょうか。
  • なみへい @namihei_twit 2012-12-15 15:14:21
    lotusredcat そうですね、これ以上これについてやりとりするのは意味無いと私も思いますのでこれで終わりましょう。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 15:17:35
    @takashiki「1つ6つ×7人ぶん」を6×7とするなら、これは6+6+6+6+6+6+6とできますね。さて、7×6は小学校の算数の定義では7+7+7+7+7+7です。この7はなんでしょうか?
  • akita_komachi @antiMulti 2012-12-15 15:19:05
    小学校の図画の授業で、いきなりサインペンで描かれる指導をされた。鉛筆消しゴムは使えない。今から考えると集中力を見るための指導だったんだろうけど、当時そのような意図の説明をされた記憶はない。絵の線画はサインペンで描くもの、と大人になっても思い込んでいる知り合いも居る。学校の先生には、小さな子供にも繰り返し指導の意図の説明をして欲しい。
  • nekosencho @Neko_Sencho 2012-12-15 15:19:09
    fairylord 「7にんぶん」の7でしょ、あなたの書いてるとおり
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 15:26:08
    @Neko_Sencho それが間違いだというのです。「1つ○個×○人分」という定義をしたのだから、この「7」は1つあたりの数でなければならない。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 15:27:52
    「どちらでもいい」は大人の考えた方、右も左もわからないうちは「こっちだ」と大人が示さないと、迷って答えは出ないのです。理由が理解できるようになってから「実はどっちでもよかった」としても遅くないのです。
  • 万年ど素人@如月瑞希 @p_p_m_k 2012-12-15 15:29:21
    ×にした理由を説明して、子供達に納得させられる教師なら×にして良いと思うよ。でもこれだけ納得できないおとな達がいるってことはつまり、説明できる教師が少なかったってことだよね。
  • nekosencho @Neko_Sencho 2012-12-15 15:29:22
    fairylord 「あらかじめ順序を問題文で提示してある」なら、そういうことになりますね。提示してないならどっちでもいい話です
  • nekosencho @Neko_Sencho 2012-12-15 15:29:44
    しまった、提示じゃなくて指定だw
  • たかしすきー@ひきこもり @takashiski 2012-12-15 15:29:45
    fairylord 便宜上掛ける数×掛けられる数としている以上、その「七人分」をひとまとまりのグループとして定義できるかが問題。って書こうとしたらもう書かれてた。その場合掛けられる数×掛ける数なんですよね。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 15:30:38
    Neko_Sencho 7人分を6つ合わせる計算の意味を説明できない子は×、できるなら○。観点「思考・表現」
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 15:31:05
    テストとは学習内容の評価であって計算コンテストではありません。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 15:31:26
    @Neko_Sencho そうです、先に指定していれば問題ない。でもそれは「問題文」じゃなくて、「テスト前の授業」でもいいんです。
  • たかしすきー@ひきこもり @takashiski 2012-12-15 15:31:58
    日本の教育って、最底辺に合わせるようにできているので、「あれ?これでもいけるんじゃね?」って思っても制限があるならその中での正答を出さないといけない。「掛けられる数×掛ける数でもいけると思いました。」とか理解していることを示せば正答だって判断してもらえるかも?量×量まで拡張したのに縛るのは、また別問題。っていうか大問題。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 15:32:51
    p_p_m_k そういうおとなにしないために、わたしたちは今頑張っています。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 15:33:14
    @p_p_m_k 今納得できない人が多いのは昔はそういう方針でなかったからではないでしょうか。「後からだめになったことを知っただめな方法をやってた大人」が、「今の、数学を知っている自分目線で」考えて、「こんなことされたら算数嫌いになる」と言っているわけで
  • nekosencho @Neko_Sencho 2012-12-15 15:38:05
    fairylord いや、テストの問題文で指定しないとダメですよ。テストの問題ですからね。 また、授業で教えているなら、「授業で教える理由」が必要です。すくなくともこのまとめではまだ授業で数学的に間違っていて国語でみても合わない場合も多い順序固定で教えるメリットは出てきていない
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 15:41:41
    Neko_Sencho 入試じゃないのでいいですよ、評価ですからね。国語でもありません、言語活動です。小学校のこと少しでいいから勉強してください。発達段階を考慮せず数学的に正しくないと気が済まないのなら、小学校2年生に積の概念から指導する方策を考案してください。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 15:43:37
    小学校教員の免許は中学校・高校教員の免許で上位互換が得られるものではない。必要なのは教科のエキスパートではなく、小学生のエキスパートであるためだ(もちろん目標であって、すぐになれるものではありません)。教科のエキスパート様はどれほど小学校と小学生を知っているというのか?
  • たかしすきー@ひきこもり @takashiski 2012-12-15 15:43:49
    Neko_Sencho 残念、学校のテストでは教えられたこと以上のことは使えないんです。導入の時点では掛け算は乗法ではなく「掛ける数×掛けられる数」の同数累加の演算として定義されています。三年次以降は量×量に拡張されているらしいなので、そっちは別の話。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 15:45:18
    初等数学を教えるのは難しくないとしよう。でもそれを小学生全員に教えるのは、けっして簡単ではない。それを可能にさせようというのが算数という教科。
  • nekosencho @Neko_Sencho 2012-12-15 15:46:58
    takashiski 何か行き違ってるみたいなんだけど、「教えられたこと以上のことは使えない」なら、教える順番や項目をなんとかすればすむ話ですね。もちろん規定その他あるでしょうから即時は無理でしょうが、よりよくするために変更ってのは随時行われてるわけで
  • たかしすきー@ひきこもり @takashiski 2012-12-15 15:47:05
    この議論で忘れられがちなのが、「結論から教え方を導こうとしていること」だとおもいます。教員は「わからない」からの教え方を考えないといけないので意見もそりゃ食い違います。
  • 根性ロン @konjo_ron 2012-12-15 15:48:05
    文系の方には数式は言語だという意識がない方が多い。単なるツールだとしか認識していないような。しかし、そういった私の知り合いも多く小学校教員として働いています。こういった現状の中で、あの出題形式は、学習のねらいを達成するためには不親切だと思います。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 15:49:21
    konjo_ron 学習のねらいは授業で達成するものです。テストはその評価方法です。だから評価観点について少しでいいので学んでください。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 15:50:38
    発達段階・習熟の度合いにおけるルールの違いが理解できない人は、「人を傷つける言葉は言っちゃいけないよ」という学級で「言論の自由の弾圧だ」と訴えてみてください。それとまったく同じことです
  • nekosencho @Neko_Sencho 2012-12-15 15:50:56
    bupparsee 「授業で教えてるから問題」って話ですよ。 あと、順序を固定したほうが学習しやすいとかって実験結果その他あるんでしょうか? 
  • たかしすきー@ひきこもり @takashiski 2012-12-15 15:52:28
    Neko_Sencho だからその時点では演算の定義が異なるんですって。はじめから加法とは別の演算として量×量の積だということを教えろっていう人いますけど、同数累加を使わないもっとうまい方法があったら教えてくださいよ。まさに改革ですよ。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 15:53:15
    Neko_Sencho 順序を固定していると思っている妄想をまず脱してください。固定しているのは定義です。式は計算のツールではありません、数量の表現を見る問題です。計算の過程で交換法則を用いようがなんら問題ありませんし、それは技能の観点の設問で評価するものです。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 15:53:43
    @kj__ba 再び申し訳ないですが、そういうだめな教員に当たってしまった子供でも、まともな教員に当たった場合と「内容は」同じ授業をせめて受けさせてあげようというものが指導要領だと思います。もちろん、これがあるから大丈夫というわけではなく、いろいろ改善すべき点はありますが、問題があってから改善していたらその年に教育を受けた子供はどうなるのかって考えたとき、はやりこのような指導要領は致し方ない。
  • nekosencho @Neko_Sencho 2012-12-15 15:54:12
    たとえば塾とかで先に勉強しちゃってる子との差ができないように、「教えられたこと以上のことは使えない」になってるんだろうけど、だからって間違いとしちゃうってのもどうかと思うね。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 15:54:21
    題意にそぐわない立式は、計算の過程だけを記して表現をしていないとみなされます。わたしはそれはあんまりだと思うので、表現することができるなら○にしてあげるよう計らっていますが…。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 15:55:32
    Neko_Sencho それは出典を示せる、あるいは証明できるなら良いのではないでしょうか。共有化のされていない概念を勝手に使ってはいけないのは当たり前です。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 15:56:51
    「こうなるって知ってるから使った」は制限されなくてはいけません。「なぜそうなるのか」を一足飛びにしてしまうからです。それをしないなら、教育は不要になります。
  • nekosencho @Neko_Sencho 2012-12-15 15:56:51
    bupparsee まず「妄想だ」っていう妄想を脱してくださいなw えんえんと漏れのない定義を示すように単語連ねていったら論文の応酬みたいになって、こういうとこでやりとりできる文章量ではなくなります
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 15:57:34
    Neko_Sencho 会話してくださいよっ!w
  • 紅蓮の猫 @lotusredcat 2012-12-15 15:59:24
    http://www.cp.cmc.osaka-u.ac.jp/~kikuchi/weblog/index.php?UID=1311344507 皆さんここを一度読むといいのでは。双方の主張してることは大体網羅されてるはずですし、ここに異論があると言う人は少ないかと。
  • nekosencho @Neko_Sencho 2012-12-15 15:59:45
    bupparsee とりあえず「妄想」から脱してくださいなw 自分と意見のあわないものを「妄想」とするなら単にそこで意見を遮断してるだけです。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 16:00:04
    数学がお上手でも算数ができない大人の多いこと多いこと
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 16:00:11
    Neko_Sencho 問題文に延々と漏れのないルールを示すように単語連ねていったら論文の応酬みたいになって、テストに掲載できる文章量ではなくなります。採点基準や評価の対象となる能力は授業の中で示されて然るべきです。
  • 万年ど素人@如月瑞希 @p_p_m_k 2012-12-15 16:01:25
    テストが正しく「学習内容の評価」であるのならその後さらに「説明できれば○/説明できなければ×」なんてひと手間をつけるのはおかしくありませんか。初めから『式には単位をつけて書くように』もしくは『日本語で説明を添えるように』とすれば良いのでは?
  • 根性ロン @konjo_ron 2012-12-15 16:01:44
    @bupparsee この出題の評価観点は、題意を数式で正しく表すことができるかどうかでしょうか?違っていたらすみません。私が感じるのは、この出題のねらいが立式よりも答えに重点を置いているように"見える"ということです。そして、教員のフォローが答案上に見えないことも問題視される原因だと思います。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 16:03:47
    konjo_ron どう見えても、評価の観点は必ずテスト用紙に書いてあります。「考え方(思考・表現)」文章題はこれです。答えを求めることに重点がある問題は「技能」に分類されます。
  • 万年ど素人@如月瑞希 @p_p_m_k 2012-12-15 16:04:41
    bupparsee なるほど、それでは今はもう『子供達になぜ入れ替えてはいけないかを理解させることのできる』先生ばかりなのですね。
  • nekosencho @Neko_Sencho 2012-12-15 16:04:44
    bupparsee どっちかというとおいらが問題にしてるのは授業のほうです。あるいは指導要領だっけ?なにをどう教えるかの話。足りてるかどうかはともかくかなりの時間はあるはずですよね
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 16:04:59
    順序を固定したのではなく、定義を固定したら結果的に順序が常に同じになった。ここを履き違えると「順序が違うだけなのに×にされた!」などという言葉が飛び出す。式から計算する力は式問題ですでに見ている。答えが合っているかどうかは答えの欄で見ている。じゃあこの「しき」は何を見るための問題なんだろう?って考えたら、自然と納得できるはずなんですけどねぇ
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 16:06:15
    わたしはフォローしっかりしているつもりでやってますが、この先生がフォローしきれているか、あるいは、それが子供にちゃんと届いているかはわかりませんね。そこを食い違えて議論はできません。フォローしていないならダメな先生だと思いますが、指導要領の存在で表向き指導の結果は他と揃っている、という現実路線の結果になるのかと。で、その表向きだけを見ると、そりゃあおかしいですねって話。
  • nekosencho @Neko_Sencho 2012-12-15 16:06:29
    もちろん時間が足りなかったら増やしましょう。足りないなら土曜休日とかいtっててもしょうがない
  • 根性ロン @konjo_ron 2012-12-15 16:07:10
    @fairyload 私は指導要領に関して賛成していますよ。順序というか数式の文法を意識させることも必要だと思っています。その上で、あの出題形式では、だめな教員に当たった場合に"足りない"と思うのです。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 16:07:30
    Neko_Sencho それはわたしに言われてもちょっと困ります。日々工夫と努力の積み重ねです。かなりの時間があったら嬉しいですねー はっは
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 16:09:08
    Neko_Sencho ぜひそのように政治に働きかけてください。指導時間の確保はホント応援します
  • 波のまにまに☆ @namima2 2012-12-15 16:09:13
    いっそ立式の段階で単位を入れた状態で立式するってどうでしょうか?「7本×6人」と書かせてから「7×6」という段階を踏んで解をだすようにしたら、順列がどうこういうよりも、立式に対する意味を理解しやすいし、立式した生徒の思考もわかりやすいと思うのですが。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 16:09:26
    konjo_ron そこは改善できるならしたほうがいいですよね。同意します。
  • 赤木智弘@お金がないフレンズ @T_akagi 2012-12-15 16:09:28
    世の中には「働かずにオナニーでもして寝ていたほうがマシな人間がいる」ということがよく分かるコメント欄だな。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 16:10:09
    @kj__ba それは確かにそう思いますね。でも私は問題文のほうを変えるのではなく、教師側の勉強によって説明ができる教師になるほうが重要だと私は思っていまして、教師が足りていないことなども含めて頭の痛い問題とも考えます。
  • フロレスタン@還暦カウントダウン中 @florestan854 2012-12-15 16:10:32
    算数教育も心配だが、タイヤを「3個」と数える国語教育も心配だ。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 16:10:57
    [c876381] その話をしたら「6人×7本」で何が悪い! って言われて今に至ります。何が悪いかを懸命に説明しています。おとなはわかってくれない
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 16:12:17
    p_p_m_k わたしの周りは少なくとも工夫が凝らされていますし、教科書もしっかりした手順を踏んでいます。他は知りません、わたしは田舎のしたっぱ教員でしかありませんで…
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 16:13:21
    算数は計算だけ教えればいいと思ってる人がいるような気がした。そりゃ学力低下って言われるわ…
  • 根性ロン @konjo_ron 2012-12-15 16:13:22
    @bupparsee おっしゃる通りだと思います。ですが、児童にとってはどうでしょうか?それを見る多くの算数的素養のない保護者たちはどう見るでしょう?ここで見られる大人の反応がそれそのものだと思います。そういった誤解を避けるために、見える形でのフォローが必要なのではないかと思うのです。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 16:13:39
    @namima2 一回問題文から「1つ○個がいくつぶん」という式以下の短文、あるいはそれに準ずる図に直させるのもいいかもしれませんね。さらに式の欄も必要になりますが
  • nekosencho @Neko_Sencho 2012-12-15 16:14:43
    bupparsee 単位が書かれてるなら、あなたのいう「説明ができていればOK]の範疇かと思いましたが、それ以上の説明が必要でしょうかこの場合
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 16:15:23
    konjo_ron 保護者向けに評価の観点に関する資料を配布くらいはしてもいいですよね、来年度真面目に提案してみよう。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 16:16:03
    @kj__ba そこなんですよね。今の小学校教師は「親も」教育しなければならないような領域に達してきている
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 16:16:48
    fairylord それは実際にやっています。また、絵を描く、問題文から1つあたりの量を見つけて○で囲む、立式。この手順でやっている2年生は、授業ちゃんと聞いていれば間違えませんし、機械化処理にもあまりなりません。
  • 万年ど素人@如月瑞希 @p_p_m_k 2012-12-15 16:16:54
    fairylord 『答えを導く論理』に重きを置くのはどちらかといえば数学だと思っています。なので軽く日本語が不得手だった私は今でも『答えさえ合っていれば○』だった算数が大好きですよ。
  • フロレスタン@還暦カウントダウン中 @florestan854 2012-12-15 16:17:44
    コンピュータシステムの設計・運用の問題にすり替えてるコメントがあるんだね。
  • 赤木智弘@お金がないフレンズ @T_akagi 2012-12-15 16:19:01
    いくら「正しい蕎麦打ちの定義」を守った蕎麦を作って子供に食べさせようと、その蕎麦が不味ければ、子供は蕎麦を嫌いになるだけのこと。子供はかわいそうに。
  • ゆ〜たん @Iutach 2012-12-15 16:19:39
    そもそも指導要領に「順序固定しろ」なんて書いてなくて、教科書会社のアンチョコが勝手に拡大解釈というか縮小解釈してるだけですよね。
  • ゆ〜たん @Iutach 2012-12-15 16:23:40
    単に「計算は正しく教える」事を期待してるだけなんですが…「算数的素養がない」ということになるんでしょうか-_-*。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 16:24:43
    @T_akagi でもそばのまずさと「正しい蕎麦打ちの定義」は関係がない。両方満たしていても問題はない 当然どちらも目指しているでしょうね、教師は。定義だけあってればこどもが関心持たなくてもいい授業してるはずなんかない
  • ゆ〜たん @Iutach 2012-12-15 16:27:01
    「数式から乖離する」というなら“「×」の前後をひっくり返したら間違い”という方がよほど乖離してますがな。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 16:27:31
    Iutach 計算は結果が正しければ自由にしてよいです。数量表現は表現の方法が正しく説明できなくてはいけません。
  • nekosencho @Neko_Sencho 2012-12-15 16:27:33
    で、プロの教員の方たちに質問なんですが、指導要綱で決まってるんですか? それともIutachさんの言うように決まってないんですか?
  • 根性ロン @konjo_ron 2012-12-15 16:28:38
    @T_akagi おいしくても、正しい方法材料で作らなければ蕎麦にはなりえませんし、蕎麦打ち職人は育ちません。妥協せず、正しくておいしい蕎麦を作って食べさせることが必要です。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 16:29:07
    ていうか評価周りがズサンだったせいで「答えだけ合っていれば○」なんて教育が横行して、その結果数学で脱落する人が増えて、数学嫌いを量産して一部の数学好きだけが生き残った。やっとしっかり指導要領が用いられるようになってきたら、その一部の数学好きが「数学嫌いになるだろ!」って怒りだした
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 16:29:13
    @Iutach 何もわからない子供に「どちらでもいい」と言ったら迷います。最初は「こういう順番なのだ」と道を示し、後で「順番を入れ替えても答えは同じだった」としても遅くはないと思います。
  • ゆ〜たん @Iutach 2012-12-15 16:31:01
    bupparsee それを「数式」にまで持ち込まんといてくれ、と言ってるんです。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 16:33:20
    Iutach 発達段階上の配慮です。「ことばの式」などの活動もあります。量関係の表現は数式ではありません。ですので、「式」は等式を完成させる必要もありません。計算は本来枠外ででもやればよく、数式はそこで使うのです。
  • nekosencho @Neko_Sencho 2012-12-15 16:33:27
    「答えだけ合ってれば○」なんて教育は親の代までさかのぼっても聞いたことないんだよなあ。今回のが問題なのは、「合ってるけど教師だか指導要綱だかの関係で×」なことであって、混同しちゃいけない
  • 万年ど素人@如月瑞希 @p_p_m_k 2012-12-15 16:34:21
    たった一つの定義にあてはめなくても、「正しい論理により導かれた答え」なら正解。6人×7巡でも合ってるでしょ。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 16:34:27
    数式を学ぶのにつながる基礎になればよい活動ですので、数式のルールを持ち込まんといてください。
  • @U_fort 2012-12-15 16:35:43
    @florestan854 タイヤは[本]でしたっけ。でもどうしてなんでしょうね・・・
  • 根性ロン @konjo_ron 2012-12-15 16:35:53
    @Iutach 数式というのは言語なので、題意の日本語に沿った正しい形があるんですね。上にある答案のような問題は、日本語から数式に正確に書き下す訓練みたいなものです。だから、曖昧にすべきではないと思います。
  • 万年ど素人@如月瑞希 @p_p_m_k 2012-12-15 16:36:08
    Neko_Sencho でも、少なくとも小学校時代いろんな塾でテストを受けていましたが「途中式が採点基準に含まれる」という経験を私はしませんでした。そもそも回答欄が「答えだけを書く欄」だった。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 16:36:21
    p_p_m_k はい、それは説明出来れば合ってます。むしろそれは定義に当てはまっています。
  • ゆ〜たん @Iutach 2012-12-15 16:36:33
    bupparsee つまり、きっかけとなった教師の「数式を書かせておいて順番でバツをつける」やり方が間違っていることには異論はないのですね。
  • 波のまにまに☆ @namima2 2012-12-15 16:36:48
    bupparsee 設問は前提としてあって、「1個分の数×いくつ分」という定義を理解しているかどうか試すのであれば、そういう間違いはなくなるかなと思ったんですが。失礼しました。教えてもらったはずなのに、この「掛け算の定義」を忘れているって、どうして覚えていられないんだろ,大人って。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 16:38:37
    Neko_Sencho 答えが合ってるって表現が誤解を招いてますね。「答え」という設問に正当しているからといって、「式」という設問に正当できるとは限らない。そして観点評価では計算があっているかを見たいのではなく、文章題の計算とか出来て当たり前。「式」は表現を見る設問。「答え」は何を問われているのかを判断する思考力を問う設問。計算が合っているかとかはオマケです。
  • nekosencho @Neko_Sencho 2012-12-15 16:39:21
    p_p_m_k ふむ。そういう例もあるんですね。 おいらの見聞した範囲では、途中式が採点範囲ってのは、全部ではないですけどけっこうありました。 教育としてみれば「答えだけ合っていれば」ではありませんでしたってことで
  • 万年ど素人@如月瑞希 @p_p_m_k 2012-12-15 16:40:59
    bupparsee 私が疑問なのは、「その説明を待たずして不正解としている現状があるのではないか?」という疑念です。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 16:41:28
    Iutach 必ずしも数式ではない(単位付き式や□式などもよくある)ので、数式と呼ばれると困ります。それは小学校で登場しない概念です。また、×が付いた理由は「順番が違うから」ではなく、「適切に表現できていないから」です。わたしはそのうえで、表現した根拠を説明する機会はあるべきだと思います。
  • nekosencho @Neko_Sencho 2012-12-15 16:41:44
    bupparsee おいらの知ってる範囲では、その定義でも「答えだけあってれば」って教育はなかったですね。もっとも、そういう例があったというコメントもあったので、全面否定はしませんが
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 16:43:33
    Neko_Sencho ええ、わたしもあまり記憶にはないので。無根とすれば、言いがかりに対するレスだとでも思っていただければ。
  • 万年ど素人@如月瑞希 @p_p_m_k 2012-12-15 16:43:42
    Neko_Sencho そう、ですね。私の小学校はそもそも定期試験の様なものが無かったのでそれしか「テスト」を知らないので情報としては足りないのかな、と今思い当たりました。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 16:44:27
    p_p_m_k あるかもしれませんが、わたしらはそんなことやってないので、かもしれないで叩かれても困ります。逆順を無条件に認めて定義をほっぽらかす解至上主義の方が数学嫌いの元だろ、とも思います。
  • フロレスタン@還暦カウントダウン中 @florestan854 2012-12-15 16:44:34
    何人かの小学校の先生とおぼしき人の頑迷なコメントを見ていると、数学が出来るのなら算数など出来なくともよいと自信を持って言えるな。
  • ゆ〜たん @Iutach 2012-12-15 16:44:54
    konjo_ron そんなものありません。それが「数式」である以上「どちらでも構わない」というのが唯一の論理的に正しい在り方です。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 16:48:02
    児童や保護者はテストのことを「超えるべきハードル」と思っているんですが、あれ「評価のためのツール」なので、効率的に学習内容の定着を評価するために作られていて当然です。文字通り「試験」なのですから… あと、完全に評価できないって指摘は的外れです。逆順で立式した子に無条件で○をあげる方が、本当に理解しているかを測れなくなります。デタラメに立ててそうなったという子が多いのですから。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 16:49:12
    florestan854 できるのなら、それでよいかもしれません。問題は数学ができなくなった子たちです。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 16:50:06
    Iutach それを学ぶのは数式ということばと概念が登場する中学校からです。式は数量表現です、そんなものないというならわたしではなく文科省に文句を。
  • ゆ〜たん @Iutach 2012-12-15 16:50:22
    bupparsee 全く「適切に表現できていない」とは思えませんが…。あと、一般に概念が発達して「より厳密に考える様になったら、これまではマルだったけどそうでない場合もある」のはいいのですが、その逆は困ります。
  • 根性ロン @konjo_ron 2012-12-15 16:51:35
    @Iutach そんなことないと思いますよ。むしろこの順序にこだわることこそ論理的であると思います。このような単純な式だと書く順序が違うだけのように思えますが、複雑な立式に対応していくためには、単純なときこそ素養を身につけさせるべきだと思います。
  • u1ρ @u1p 2012-12-15 16:52:15
    写真の問題文も謎だよなぁ。「みんなで何人…」そこに5人しかいなかったら5人だw 「全ての椅子に人を座らせると」と厳密にしとけ。ただでさえ少人数学級多くてイメージわかないんだから。
  • u1ρ @u1p 2012-12-15 16:53:40
    しかし、元ツイートに出てくるブログコメント欄なんかだと、「ぼくそう習ったもん! 一生懸命それおぼえたもん」って奴等が、何故か自分のレゾンデートルを否定されたと勘違いして叩き(擁護?)に回るから不思議。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 16:54:37
    この掛け算は順序を入れ替えても結果は同じだが、高校数学になれば順序を入れ替えたらおかしくなる掛け算が出てくることもある。そのときはじめて「なんでだ」って思うより、最初から「掛け算の定義には順序がある」とし、「数値どうしの掛け算は入れ替えても結果が同じになる法則がある」としたほうがいいんじゃなかろうか
  • nekosencho @Neko_Sencho 2012-12-15 16:54:43
    こういう話してると、なぜか教師個人の話にしたがるのが多いけど、賛成反対はおいといて教育のシステムの問題なんだよな。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 16:55:48
    Iutach 変わりません、設問の意図ですので。算数における「式」は数式を学ぶ前段階の、具体的事象の数量表現。方程式を学習するまで解の概念はありません。数学で式を問う場合は解を求める数式になっていくのでしょうが。設問は不変です。たとえ大人が答えても小学算数の逆順立式は、かけ算の定義への無理解を疑います
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 16:56:04
    早い話が、大人だってわかってない。
  • ゆ〜たん @Iutach 2012-12-15 16:57:01
    僕が「数式にそんなものない」と言ったのは「日本語に沿った“正しい”形」です。繰り返すけどそんなものはない。
  • u1ρ @u1p 2012-12-15 16:59:19
    くっそ、俺に子供が居れば、小学校の三者面談とかで親子揃って「おまえ、それで将来加速度メートル毎秒毎秒とかどうやって説明すんの? お前らが日本の科学の発展を阻害してんだよ」とか言ってやれるのに。よーし今から嫁さん募集するわ。
  • nekosencho @Neko_Sencho 2012-12-15 16:59:46
    結局まだ納得のいく理由出てきてないんだよなあ。もちろん「今はこう決まってるから」ってのは無しね。それならその決まりを変えてしまえばすむんだから
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 17:00:05
    というわけでわたしは、現行の指導要領と教科書を読んだ上で、その意図を実践すべく努力しています。それを読んだ上で反対する人がいるなら、黒木氏のように別所で主張を交流する形になるのでしょう。で、行政の教育方針への反論は、末端では受けきれないので、「こちらではこういう認識でやってます、良くないと思うなら主張してください。知らなかったことがあるなら、表面を否定するのではなく、一度読んでみてくださいね」これで。
  • 根性ロン @konjo_ron 2012-12-15 17:00:35
    @Neko_Sencho 私もそう思います。不勉強で申し訳ないのですが、小学校教員が教科担当制でない理由ってどうしてなのでしょうかね?
  • 万年ど素人@如月瑞希 @p_p_m_k 2012-12-15 17:01:08
    bupparsee まとめ内で上がっている画像を見る限り、子供達に十分に「入れ替えてはいけない理由」が伝えられているとは思えないのですが。「bupparseeさんやその周囲の方々がしっかりと教育をなさっている」ことに疑念を持っている訳ではありません。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 17:01:17
    ということで、指導要領の目的とするところと評価の在り方ってやつは、もっと世間に発信されなきゃいけないんだと思う。それを知ってもらわないで相互理解も議論もできるわけないんだから。ここはうちらも含めた怠慢なんだろうなあ
  • u1ρ @u1p 2012-12-15 17:02:30
    百歩譲って式を立てる事に意味があるとして、じゃぁそれはもう「×」や「=」を使わないでやってくれない? 新しい記号を使って数式の世界の外でやれよ。>こんな教育して満足している(現場の)人々
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 17:03:16
    konjo_ron 授業が学級経営の側面も担っているから、というのが一番大きなところなんでしょう。また、教科的専門性よりも小学校教育に対しての専門性が問われるから、というのもあるのかと。ここを上手に説明できていないから、専門性のない教員がーとか言われる。恥ずかしながら、言われて当然ですねこれは。
  • ゆ〜たん @Iutach 2012-12-15 17:03:27
    fairylord それは「×」という演算子の概念の拡張の結果であって、結果を同じにしようと思ったら前後を交換する際に同時に転置したりする必要がある「数」が出てきた、というだけ。初等段階でそんな事を言う必要はないです。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 17:03:32
    p_p_m_k 画像から授業風景はわからないのでちょっと…。
  • u1ρ @u1p 2012-12-15 17:03:48
    このおかしな運動に熱心な人は、「=」の意味だって疑問に思わんの? あんたら風に言えば「⇒」辺りが適当なんじゃね?
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 17:03:54
    @kj__ba 全ての教科にかかわりができるように、小学校はなっています。算数の文章題に国語の力がいる、理科では算数が、国語では道徳や社会が。そういう風に教科同士のかかわりが深いならば、担当教員が全部同じほうが適す、そうです(?)
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 17:04:31
    Neko_Sencho 決まりの上からの理由ならいくらでも提示しますし、してきましたが、かけ算の定義や数式を扱わないこと自体が誤りだ、あるいは、立式で表現力を問うのが誤りだ、という指摘はわたしの受けられる範囲を超えちゃいますね。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 17:05:44
    u1p 小学2年生がそのまま加速度計算するわけではないので。発達段階に応じ数と量の概念を確かなものにしていくことに、何か不思議があるのです?
  • 根性ロン @konjo_ron 2012-12-15 17:05:44
    @Iutach 数式それ自体ならばどちらでも問題ないですが、出題文の日本語を表した数式ならば限定されると思います。
  • 万年ど素人@如月瑞希 @p_p_m_k 2012-12-15 17:06:11
    bupparsee 式として成立しているものに×をつける以上は、やはり付ける理由は書いて欲しいな、と感じてしまいます。もちろん別途口で説明があったのかもしれませんから、確かに推測でしかありません。
  • PMJames @pm_james 2012-12-15 17:06:13
    「立式で表現力を問うのが誤り」当たり前じゃん。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 17:06:15
    Iutach うちに数式はおいてないんで、よそのお店にいってください。
  • nekosencho @Neko_Sencho 2012-12-15 17:07:07
    bupparsee 成り行き上、あなたに問いかけてるような話も多かったとは思いますが、教師個人の問題とは思っていません。変えるなら、あるいは変えないにしても教育のシステムごっそりとの話のつもりです。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 17:07:31
    pm_james でしたらぜひそれを発信してください。現在の評価基準ではそのようになっているし、わたしは立式を問う設問は数量表現を問うよいツールだと考えていますので。
  • みちひと @michihito_t 2012-12-15 17:07:51
    現場からしてみたら、順序を導入することで理解力の評価をテンプレート化し、容易にするという利点があるのは分かる。けど、その副作用が多すぎるというのが順序容認派の意見。まとめるとそんなところか。
  • u1ρ @u1p 2012-12-15 17:08:23
    bupparsee 不思議はありますよ。正の整数からスタート(子供らに示す数の世界を限定)しているのと同じような調子で、掛ける数掛けられる数を正当化するのは害悪ばかりって話でしょ?
  • ゆ〜たん @Iutach 2012-12-15 17:08:40
    大人がわかってないとすれば、そんな「俺定義」の存在でしょう…。「個数×単価」という形の伝票を見て「これじゃー答えは金額じゃなくて個数ですよね」と言ったアホが出てくるのは、こういう教条主義の弊害なんだろうな。
  • PMJames @pm_james 2012-12-15 17:09:02
    「そのような評価基準は少なくとも学習指導要領には存在しない」という話だったかと。そもそも。
  • 波のまにまに☆ @namima2 2012-12-15 17:09:03
    私も含めて小学校で教える「掛け算の定義」を習ったことを忘れていただけですよ。あるいは本気で習っていなかったか。文科省でも明確な回答を避けるような話、現場の先生だって戸惑うんじゃないだろうか。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 17:09:22
    一方、逆順容認の副作用は、「問題を読まずに立式する児童を野放しにする」、「数量関係の理解をはばみ、算法に傾倒し、応用力を欠く」。すごくデカいと思いますけどねこれ
  • ゆ〜たん @Iutach 2012-12-15 17:11:51
    単に「わけもわからずただ拾って掛ける」子をチェックしたいなら、問題文にダミーの数字でも混ぜておけばいいだろうに。なんでそんな「俺定義」まで持ち出して「順番」を固定しようとするのか。
  • nekosencho @Neko_Sencho 2012-12-15 17:12:32
    問題を読まないと式にどういう数値いれたらいいのかもわからないので、読まずに正しい式を立てられるってのはないと思いますね。数量関係の理解や応用力は阻まれますか?何らかの実験結果とかあります?
  • ゆ〜たん @Iutach 2012-12-15 17:13:30
    で困ったことに、「分かってない大人」は小学校教師にも一定数居て、その「俺定義」が「真理」だと勘違いしていそうなんだよね。例の二本足タコ先生とかみたいに。
  • 根性ロン @konjo_ron 2012-12-15 17:13:31
    @bupparsee @fairylord なるほど。まあ当然ですが一長一短ですねー。大変だけど先生頑張ってって言うしかない感じですね。でもその負担を軽減するためにできることはたくさんありそうですね。
  • PMJames @pm_james 2012-12-15 17:14:05
    というか、どうでもいいので子供に嘘を教えるのだけはやめてください。掛け算の順序に意味があるかどうかはともかく、スカラ量の掛け算で後ろが「いくつ分」と決まっている、というのは明確な間違いです。
  • みちひと @michihito_t 2012-12-15 17:15:20
    生徒個人個人の理解力を時間内に、それも現場の人が独自に手法を考えて実践しろというのはコスト的に無理がある。だからといって順序固定の副作用は見逃せない。「単位を書かせる」「単位の横に数字を書かせる」ことをテンプレート化するのが現場的にも子供的にもコスト的にもそこそこ納得が行く落とし所だとおもうが、それが導入されず、順序が未だに使われる理由はよくわからない。
  • u1ρ @u1p 2012-12-15 17:17:07
    そういや、紙一面に掛け算100問書いてあるドリルが全然進まない子が居たなぁ。「どうして判んないの九九でできるよ」って聞いたら、頭の中で一生懸命シチュエーション作ってた。まぁこれは別の障碍なのかもしれないけど。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 17:17:42
    pm_james 「かけ算の順序」は関係ありません。数量関係の表現を評価するもので、具体的な場面との関わらせて表せるかを評価します https://twitter.com/bupparsee/status/279862597724020736/photo/1
  • u1ρ @u1p 2012-12-15 17:19:22
    数式で前と後ろなんてやるより、絵でも書かせたらどうだろうね? そうすりゃ算数・数学だけじゃなく美術(図画工作?)にもなるしさ。それだったら「単に拾って掛ける」になるまい? それをわざわざ数式で「表現」しようとするから害となる。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 17:19:38
    pm_james ではよその国へ行かれるか、国を変えてください。反対しますけど。発達段階の枠を取っ払って拡張した認識では小学校教育なんか不十分や言い換えからくる嘘のパンデモニウムです
  • PMJames @pm_james 2012-12-15 17:19:39
    @bupparsee この表のどこを読めば逆順にバツをつけることが容認されるのかさっぱり理解できません。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 17:22:05
    Iutach 俺定義じゃなくて教科書定義なので。逆に俺定義でそれを勝手に変質させる小学生もいますし、まったくの無理解からでたらめに立式する児童もいます。ダミーの数字が入る問題くらいありますよ、それももちろん表現力を見るツールです。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 17:24:33
    Iutach あと、真理だと勘違いしている人はさすがにいないと思います、いくら小学校教諭でも数学くらい習ったことあるでしょ…。 ところで、かけ算の定義はどのように教えればよいと皆さんは考えるのですか? どういう時にかけ算を使えるか判断することは評価対象ですから、かけ算とは何か は避けられない
  • 根性ロン @konjo_ron 2012-12-15 17:24:49
    @u1p 図で表現させるのはよい方法でしょうね。私もこの出題形式には改善の余地ありと思いますよ。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 17:25:06
    pm_james では算数を勉強しましょう。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 17:26:14
    u1p 黒木先生のお話によると、正しく絵を描いたうえで逆の式を立てている児童がいっぱいいるんだとか。うちにも結構いましたが、どうしてかけ算なの? どうしてこの式なの?は全滅でした
  • 万年ど素人@如月瑞希 @p_p_m_k 2012-12-15 17:27:12
    「説明できるかどうかで○×を決める」処まで実践されてる方が「それでも定義は決まっている」と言い張る理由がやっぱりわかりません。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 17:27:45
    そして地方行政が配る学力テストは、式・答えのほかに図の欄が採点基準になり、すべて正当しないとならないものでした。面白いけど思い切ったことをするなあ、と思いました。
  • PMJames @pm_james 2012-12-15 17:28:07
    ローレンツ力の式を覚えさせる時は、(理由を説明した上で)掛け算の順序にこだわって教えたほうがよいと思う。義務教育じゃないけど。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 17:28:29
    p_p_m_k 決まっていなかったら定義ではありませんよ。何だと思っているのですか。
  • ororo (もうすぐ日常) @Calanthe2011 2012-12-15 17:29:39
    逆順容認の副作用は<=これを見ても、逆順と称する立式をしている児童の方が正しく認識しているのでは?。正しい順序で掛算の立式をした児童に一人、概念を正しく提示できなかった子がいる様です(足し算の子では無いと思える)https://twitter.com/genkuroki/status/252998419860299777/photo/1
  • ゆ〜たん @Iutach 2012-12-15 17:31:23
    「掛け算」という演算に落とし込める状況は数え切れないくらいあるので、「定義」がそのうちの一つでなければならない、とは思いません。
  • PMJames @pm_james 2012-12-15 17:31:46
    少なくとも、”逆順バツ”に反対している人は、国(のおかしな状況)を変えようとしていると思います。
  • u1ρ @u1p 2012-12-15 17:32:55
    「縦に5人、4列並ばせます、さて何人ですか?」で4×5と書いてバッテン貰ったら、俺が小学生でも「先生、横に4人、5列並んでる」って思うけど、そう言う現実はどうでも良いんだろうな、この手の信念教師らにとっては。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 17:33:23
    Calanthe2011 正しい順序の立式を提示して、逆順の式を立てた子は、全員間違っています。既習の定義「1つ分の量×いくつ分」に反しますので。逆順の式を説明するなら、等分除構造に分解しなくてはいけませんから。全員間違ったグループと1人間違えたグループでは、後者の方が正しく認識しています。
  • 万年ど素人@如月瑞希 @p_p_m_k 2012-12-15 17:33:25
    bupparsee ここで言う定義とは「掛け算の順序」の事ですよ?私へのリプライで『逆順を無条件に認めて定義をほっぽらかす』と表現されていたので、ではその"定義"とは(それを上回る教育水準を持っている方々ですら)必要になるものなのかと。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 17:34:26
    Iutach ですので徐々に拡張されていくべきですが、「何となく」とか「結果は同じだから」で行われた表現は誤りです。根拠の説明が可能なら正当です
  • u1ρ @u1p 2012-12-15 17:35:04
    鶴亀算で足の種類を気にしている奴はいない。足の種類どころか、右足か左足か前足か後ろ足かまで気にしたくなっちゃうよ、わざわざ「こんなタコ気持ち悪いでしょ」と宣う奴を見ると。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 17:35:50
    p_p_m_k 小学校2年生は「1つ分の数×いくつ分」でかけ算を習います。ゆえに、これ以外がかけ算であることを示すには証明が必要です。
  • ゆ〜たん @Iutach 2012-12-15 17:36:56
    bupparsee そうですか。では、「正しい順番」で書いた子に単純にマルをつけることはどうやって正当化されるのですか。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 17:37:30
    pm_james わたしはおかしい現状がようやくここまできたと思っているので、あまり頑張らないでください。また再生産してしまうことになるので。
  • ゆ〜たん @Iutach 2012-12-15 17:37:46
    てか、「たまたま正しい順番で書いた(かも知れない)子」にだって毎度根拠の説明を求めなければ嘘だよね。
  • u1ρ @u1p 2012-12-15 17:37:54
    いや、だから順序が大事だというなら、掛け算「×」以外の記号を用いてくれないかって話。等号「=」も「⇒」くらいの方が適切だよね?
  • 根性ロン @konjo_ron 2012-12-15 17:37:56
    @u1p それはちょっと問題とされている出題とはズレていると思いますよ。それにバツつける教員はいないでしょう。
  • 万年ど素人@如月瑞希 @p_p_m_k 2012-12-15 17:42:06
    bupparsee その式が正しく導かれたものであるかの証明は、先生方は子供たちが説明できるか否かで判断してくださっているのですよね?そうして枠に収まるか否かの評価から一歩進まれている方にとってすら「計算の順序」は固執しなければならないものなのでしょうか?
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 17:42:42
    Iutach それができればいいですねえ。なるべく、わかってなさそうな子にはやっています。ただ、授業で考え方を教え、採点基準を明確に伝え、それに違反していないのだからこちらは×にしようがないです。適切な表現・適切な理解のいずれかでもあれば○にしたいので、表現が適切に見えなかった子は理解を問います。表現が適切な子は○にしたうえで、機会があれば理解も問いたいなあくらい。
  • u1ρ @u1p 2012-12-15 17:42:49
    konjo_ron いないなら安心です。それともそう言う問題は用意されてない(誤解の可能性があるから)と良いですね。しかし、中学後半で理系をさっさと捨てたのが小学校教師には多く紛れ込んでいるでしょうから、自作テストなんかで起こりそうですが。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 17:44:19
    u1p 自作テストなんかでも起こりますし、業者テストを正しく理解できていない先生は、まあ、いると思います。評価は今ホットな分野で研修も盛んです、改善されるとよいなあ
  • 万年ど素人@如月瑞希 @p_p_m_k 2012-12-15 17:44:45
    u1p その点については小学校2年生以前の時点で「=」という記号が「両方が等しいことを示していて順序を逆にしても大丈夫」と教えているってことだと思いますよ。そうでなければおっしゃる通りだと思います。
  • u1ρ @u1p 2012-12-15 17:45:17
    諸外国はどーなん?>国内ようやっとここまできた(どや と仰ってる方
  • ororo (もうすぐ日常) @Calanthe2011 2012-12-15 17:46:46
    逆順の式を立てた子は、全員間違っています・・・ <= そうでしょうか? 答えが「個」だから「個×袋」と立式して、対応する数字を当て嵌めた「だけ」の児童が一人、正解群にいるとは考えられませんか?
  • 根性ロン @konjo_ron 2012-12-15 17:47:03
    @u1p というかその出題は交換法則の説明に使えそうですね。確かに算数指導の能力が低い教員も結構いるでしょうね。制度上の問題とみるか、教員の指導力不足とみるか。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 17:47:13
    u1p すみません、不勉強なのでそこまでよくわかりません。あと順序が大事って誰が言ってるんです?
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 17:47:55
    @u1p 順序が逆になると計算が合わなくなる計算でも、演算子「×」を使うものはいくつもあります。とりあえずそこから直させるために数学会に乗り込んだらどうでしょう。
  • ゆ〜たん @Iutach 2012-12-15 17:48:49
    bupparsee そりゃ、どっちを前にしようが×なんじゃ設問として意味がない…。
  • u1ρ @u1p 2012-12-15 17:49:59
    p_p_m_k 4×3=12 と 3×4=12 は別物って言っているくらいだから、 4×3=3×4=2×6=6×2 を許容してない気がしますね。いや、これはチャチャでした、失礼。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 17:51:36
    Iutach ですので、こだわっているのは順序ではなく表現。問題に既にあるまとまりを使った式は、そのまま適切な表現ですので、○。問題に無いまとまりを論理的に構築している式は、適切な表現かどうかは聞いてみなくてはわかりません。聞いてみて論理的であれば、適切な表現として○。
  • u1ρ @u1p 2012-12-15 17:52:25
    fairylord プログラムなんかの演算子もそうですなw (学部1年生向けのプログラミング講師なんかしてたけど、理系学部なのに大混乱してた…ため息)
  • 根性ロン @konjo_ron 2012-12-15 17:53:28
    @Iutach @calanthe2011 そういう児童もいるでしょうね。私はこのまとめにでているような出題では乱暴だと思います。もっと誘導などが必要かと。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 17:53:34
    u1p や、良いと思いますよ。結論として言うと算術として正当。ただし設問は表現を見るものなので、その量関係になった根拠がはっきりしないばあいは不当。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 17:54:23
    なんていうか、この問題は「4×3=12 と 3×4=12 が別物である」っていうことではなくて、「『あめを4個ずつ、3人に配る』という問題からは4×3=12が導き出され、3×4=12は導き出されない」ってことっていうか……
  • 根性ロン @konjo_ron 2012-12-15 17:55:43
    確かに「=」じゃなくて「⇒」にしろってのも一理あるなあ…。現実的ではないと思うけど。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 17:56:04
    4×3を計算する問題は「文章題じゃなくて式問題でやる」。12が正しいかどうかは「しきじゃなくてこたえの欄でやる」。ではこのしきという設問は一体何か? それが「問題文から式がどうなるかを読み取れるかどうか」と私は考える。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 17:56:28
    konjo_ron 化学反応式を思い出します。案外悪い主張とは思いませんが難しいですねー…
  • 根性ロン @konjo_ron 2012-12-15 17:57:01
    @fairylord 要するにそういうことですね。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 17:59:13
    よくいるのが「あめが5個あります。7個買いました。3個食べました。あめはいくつになりましたか」とかの問題で「5+7=12-3=9」という式を書いてしまう児童。等号の定義を習う3学年以降は楽に説明ができるのですが、低学年だと苦労することがあります。
  • かのこ @enokidakanoko 2012-12-15 18:00:54
    頑なすぎて、もう誰も相手にしてくれなくなったみたいね。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 18:01:18
    問題文には「あねを4個ずつ、3人に配る」とあった。掛け算の定義は授業で「1個ぶんの数×何個か」とされた。この2つを提示されれば、「問題文から直接出る式」は4×3の1つだけで、3×4なんか出ない。出たとするなら、間違えた式か、「4×3を入れ替えて『間接的に』出した式」になるね
  • ゆ〜たん @Iutach 2012-12-15 18:01:51
    掛け算で表現される状況なら(オペランドそのものが変わってない限り)「問題にそのまとまりがない」事はあり得ないんじゃないかなぁ。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 18:04:39
    とても柔軟なつもりなんですが心外だなあw
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 18:05:29
    姉を4個ずつ配られるだと… 夢のある問題ですね
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 18:06:59
    論理的に反論されれば意見を変える余地し、何度か「そうですね」から始まるコメントを残してるつもりなのだがなあ
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 18:13:37
    Iutach 7人に6本ずつえんぴつを配る、だと、人間を配るのではないので7人のまとまりは使えません。7をまとまりにする場合は、7人に1本ずつ配るためのえんぴつ7本という論理的まとまりです。これを自分で作ることは説明が無い限り適切な表現とされません。問題に既にある6本のまとまりは、そのまま使うことができるのが普通です。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 18:15:42
    教師がみなbupparseeさんみたいになぜ指導要領にそう書かれているのかを考え、理解し、「方法でなく意図を」実践しようとしているならば、こんな大騒ぎはならないのかなぁ……? マニュアルにそのまま従うだけでも、マニュアルを読まないまま全て拒否するのも、教師として正しい姿とは思えないですし。たまには「なんでこんな問題作ったのだろう」って考えてみるのも楽しいものですね
  • たかしすきー@ひきこもり @takashiski 2012-12-15 18:35:46
    bupparsee 自分なりにそれらしい結論出たんで聞いてくださいな
  • 考え中 @amnos_air 2012-12-15 18:37:33
    私の学校では×にはならなくて、△だったかなぁ・・・計算塾に行ってた計算スピードがやたらはやい子が式だけ△になって文句言ってた記憶が・・・九九の覚える負担減らすために、塾で交換法則が成り立つみたいなニュアンスで教えられてそう書いたらしいけども・・・
  • たかしすきー@ひきこもり @takashiski 2012-12-15 18:37:57
    まず前提。二年生の時点でのクロス演算「×」は掛け算とはいいつつも掛け算ではない。
  • 考え中 @amnos_air 2012-12-15 18:38:50
    確か、それを使ってもいいから、立てるべき式が3×2だった時は、3×2=2×3=6って書けば○って言われてたと思う。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 18:38:52
    takashiski 少なくとも乗法の定義に十分ではないですね、2年かけ算。わかります
  • たかしすきー@ひきこもり @takashiski 2012-12-15 18:39:03
    はじめっから全部教えようとするとめんどくさいので、掛け算を簡略化した演算を定義したものです。なんでしたっけ?水道方式?
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 18:40:32
    加算と合算を区別したり、計算問題の分類は水道方式の影響ですね。かけ算もそれでしょう。
  • たかしすきー@ひきこもり @takashiski 2012-12-15 18:40:41
    でこうやっていうと、なかなか理解されないんですけど、「×」演算の定義は乗法が一般的なだけで必ずしもそれとは限りません。外積も同じ演算記号使うでしょ?なんで似ているけどより制限の大きい下位互換の演算。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 18:42:51
    takashiski ああ、それ言っちゃいますか。数式の話をしてる人とかが全力で的外れな突っ込みしそう。
  • おじやしげき@なんでもやってる @oziyashigeki 2012-12-15 18:43:14
    基本的にab=baが成り立つのは結果論なんだけどなぁ、と思う今日この頃。実際、ベクトルだとa×b=b×aは成立しないし。かけ算の式は(かける数)×(かけられる数)であって(かけられる数)×(かける数)では無いし。まぁ、こういう業者のテストは問題における定義がおかしいとか、その辺の定義付けがなされていないようなおかしい問題がおかしいからあれだけど……
  • たかしすきー@ひきこもり @takashiski 2012-12-15 18:43:24
    で、この演算はそこにある文章などから「掛ける数」「掛けられる数」を定義して「掛けられる数」×「掛ける数」で表すって定義されているので、逆は容認しない。あれひょっとして今まで「掛ける」「掛けられる」逆に書いてたかも。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 18:45:20
    掛けられる数の前に、「1つ分の数」 掛ける数の前に、「いくつ分」で習い、その後で掛けられる・掛ける数が出てきますが、言いたいことは同じになりますよね
  • たかしすきー@ひきこもり @takashiski 2012-12-15 18:48:10
    簡単に言うと「そもそも掛け算じゃない演算なので今までの突っ込みはすべて的外れじゃないか」っていうのが私の考えです。
  • きゃら @calamsc 2012-12-15 18:48:37
    問題になっている設問は、「答えを出しなさい=計算式でOK」なのに、裏では「立式しなさい」という意図があって×になっている。という事なのでしょうか?だとしたら、設問がおかしい。という結論でOK?
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 18:51:53
    calamsc そこに強い反論は持てません。教育側の、保護者や児童との理解形成不足はまじで恥ずべき。一応、評価の観点は示されているということ、授業の中で問題に答える際のルール付けと採点基準の周知は、通常は済まされているということが反論素材になります。紙上にはっきりやらないのは多分自由度を与えたいんでしょうけどね、よくないですね。
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 18:52:09
    @caLaOk 答えを出す問いと、式を出す問いが分かれてて、答えのときは式が入れ替わっててもOKだけど、問題文から式を出す問いではそうはいかないってお話
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 18:54:14
    takashiski 数式のルールとは違うから的外れだからって言っても食いついてくる人とかいますので、的外れですじゃ多分済ましてもらえないのと、それをわたしが言っちゃうと算数教育への不信感がさらに煽られますので、「理解しました」程度の反応で許してくださいw
  • たかしすきー@ひきこもり @takashiski 2012-12-15 18:54:26
    calamsc 二年生なら「×」はまだ一般的な乗法として定義されていないので本人が「私はこういう演算子として使いました」って言わない限り間違いじゃないだろうか、っていうのが私の意見。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 18:56:34
    というわけで設問がおかしい(意図の伝え方が不十分である)って意見は確かにありますが、それはもともと、学級ごとのルールを定めて評価ツールとして柔軟に運用するためのものだから、あえてそうなっている。という感じではないかと。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 18:56:39
    というわけで設問がおかしい(意図の伝え方が不十分である)って意見は確かにありますが、それはもともと、学級ごとのルールを定めて評価ツールとして柔軟に運用するためのものだから、あえてそうなっている。という感じではないかと。
  • たかしすきー@ひきこもり @takashiski 2012-12-15 18:57:51
    bupparsee 一般的には暗黙で「×」は乗法ってことになってるけど、もっと制限かけたものとして授業で定義したなら、その後に再定義しなおさない限りはその定義。まぁ再定義が明示的に行われていないうちに掛け算へいつの間にかシフトしているような気がするのでそれはどうなんだっていわれたらそれまでなんですが・・・。
  • H.Sakai @FoD5 2012-12-15 19:00:56
    bupparsee スカラーとベクトルが別なのは当然でしょう。ていうか、ベクトル計算の特殊例としてスカラー計算があるわけで。算数から数学へと数の扱いも自然数→整数→少数→有理数→無理数→虚数、と一般化・抽象化していって、最後にスカラーからベクトルに拡張されるわけ。それを小学校の算数に持ち込むのはそれこそ順序が違うw
  • きゃら @calamsc 2012-12-15 19:01:42
    bupparsee わたしも「授業の中で問題に答える際のルール付けと採点基準の周知は、通常は済まされているということ」というのを前提として、ここで言われている“立式”を含めて答えるのが常識だと思っていたのですが(そう習ったような…)、そうではなかったのですね。文章問題を答える際にも“計算式”に意味はないのだと、初めて認識しました。小学生にそこの違いを教えるのは、難しそうです…
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 19:01:54
    FoD5 ちょっとまって! わたしはベクトルの話してないっ
  • アイゼン(ごはん党)@神奈川14区 @vitan_vitan 2012-12-15 19:03:00
    リンゴを3つずつ4人の人間に配るという問題で、4(リンゴの数)×3(人数)という勘違いをする人間はまずいないと思う。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 19:03:33
    calamsc 意外と簡単です。かけ算の単元の最初は絵が描いてあって、「次の絵をかけ算の式で表しなさい」(九九未習だから計算はしない) から始まりますので。文章題の立式はそれと同じで、計算は別なんだよって言うだけでいいのです。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 19:08:36
    vitan_vitan 4(人数)×3(リンゴの数)は表現として正しくない(既習の定義に反する) って話をしていました。4(1つずつ4人に配るときのリンゴの数)×3(配る操作の試行数)という理解ができなかったら、そもそも理解していないってことです。大人にも同じことが言えます。
  • H.Sakai @FoD5 2012-12-15 19:09:48
    あ、ごめんなさい、@oziyashigekiさんへのリプライの積りで@bupparseeさんにリプライしてました。大変失礼しました。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 19:10:12
    黒木助教授はこれを理解したうえで混ぜようとしているので、理解を擦り合わせる必要はないけど、ぶつかる先が制度改革になっちゃうんだよなあw
  • おじやしげき@なんでもやってる @oziyashigeki 2012-12-15 19:10:32
    FoD5 いや、まぁ「ab=baが成り立つのは結果論でしかない」ってのが言えればそれでいいので。 基本的に算数も数学も「問題文を数式に翻訳する科目」だと自分は思うので、かけ算の順序を変えるのは翻訳が正しくないので×、というのは成立すると思うンですがどうでしょう。小学生には酷ですかね?
  • きゃら @calamsc 2012-12-15 19:14:01
    vitan_vitan ごめんなさい、とっても勘違いしてますね。失礼しました。
  • 根性ロン @konjo_ron 2012-12-15 19:19:28
    @oziyashigeki 僕は小学生にこそ、というか習い始めだからこそ重要と思いますよ。数式を言語として扱う意識がない子は、大学受験期の数学の真っ白な解答用紙の前で戸惑いますから。そして数式をツールとして無茶に扱ったあげく、解答できないという感じです。
  • John Doe @yskmx 2012-12-15 19:20:38
    日本語では、語順が違っても意味が同じということはよくある。助詞があるからだ。僕たちはそういう言語をベースに認識してしまうから反発が大きいのかも。少なくとも、語順が入れ替わるだけで主客転倒してしまうような言語圏と一緒くたに論ずることはできないよね。
  • 山田 剛 @yamadacsa 2012-12-15 19:23:54
    乗算の交換法則を教えないうちは「習ってない事実を使ってはいけない」のルールを採用している、と考えれば、一貫性はあるかもね。交換法則は面積を計算するようになるまでにはほぼ自明にはなりますが。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 19:27:08
    yamadacsa 交換法則を知っていても、それは計算で使える技術であって、関係を表現するときに不要なねじれを入れるのは不適切。なので本題と関係ありません
  • Col.H.S @fairylord 2012-12-15 19:29:39
    「習っていない事実は説明できるならば使ってもよい」として一貫性を持たせてるのが今のところでしょうかねえ
  • まようさ @mayousa_desuga 2012-12-15 20:38:45
    計算式でちゃんと単位を扱えばいいのに、それを面倒くさがって(あるいは数式に単位を入れ込むのを不細工と思い込んで)、先にくるのは単位あたりの量とするというヘンなルール作ってる大人がいるだけでしょ。
  • まようさ @mayousa_desuga 2012-12-15 20:43:56
    8本足のタコ2匹、「8本/匹×2匹」と「2匹×8本/匹」ならどっちかがおかしいと否定する人はいないはず。これを面倒くさがって「8×2」しか書かせないから、立式は文章内容の読解力も見る(キリッ とか言い出す人が出ちゃう。
  • ゆ〜たん @Iutach 2012-12-15 21:05:14
    で、その「関係を表現するのに正しい道筋は一つだけ」ってのはいつまで有効なルールなんですか。たとえ交換法則を習った後でもダメだ、って、誰が責任持って解禁するの。それともそのルールはどこまでもどこまでも有効で、遵守しないのは「算数がわかってない」訳?
  • jhon.K @jhonK20 2012-12-15 21:12:04
    トピ主の頭がヤバイ。小学生以下。
  • ゆ〜たん @Iutach 2012-12-15 21:13:53
    心理学者の渡邊先生が「そもそも林檎とか蜜柑で算数を教えるのをやめてくれ」と言ってたけど、なんとなくその意味がわかる気がする。
  • yunishio @yunishio 2012-12-15 21:20:42
    「2×8ってことは2本足のタコさんということかな?」って聞いたら、「違います。タコ2匹かける足8本です」って言われるだけでしょ。子どもはきちんと理解してる。
  • おじやしげき@なんでもやってる @oziyashigeki 2012-12-15 21:33:23
    まぁ基本的に小学校のこういうテストの場合は定義不足のせいで混乱する場合は多いというのは事実だけども。ただ、それは「問題が悪い」だけであって「かけ算の順序にこだわる必要は無い」と言う結論にはならない。先述の通り算数、数学は日本語の数式への翻訳だと考えてるので、「その数式の意味」って言うのは考える必要はあるだろう。
  • おじやしげき@なんでもやってる @oziyashigeki 2012-12-15 21:35:46
    基本的に、業者のテストの作り方が悪いんだよなー、とは思う。自作の問題で同じような作り方をする人はいないんじゃないかなー。定義が少なすぎるんだもの。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 21:58:25
    yunishio 理解していません。1つあたりの数が2匹でいくつ分が8本なら、8本ある足に2匹ずつタコを与える問題です。定義に違反します
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 21:59:44
    タコの足をいったんもいで、2匹に1本ずつ並べていく作業を8回行うなら、足2本かける8回にならなくてはならない。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 22:02:14
    2本足のタコなんて、児童の理解が誤っていることを教えるための例なんだから、誤っているに決まっているじゃないですか。
  • 秋 高田 @toakiyukiyo 2012-12-15 22:03:23
    中学生以降、帯分数の概念が完全否定されてめっちゃショック受けたんだが。仮分数が主役だとはおもいもしなかった。名前からして。
  • akita_komachi @antiMulti 2012-12-15 22:24:58
    「何がいくつ分」はOKで「いくつ分の何」という掛け算が駄目だという理屈がやっぱりよくわからん。
  • ぱ。 @bupparsee 2012-12-15 22:30:52
    antiMulti そこは「定義」されているからとしか。算数はなんで算数って名前なんだわからん、ってことになってしまう。両方定義に含めるべきということなら、それは教育課程を変えていくために論理を整理していけばよいと思います。わたしはそこは、より柔軟に運用できて現実的に用いれるのならば歓迎できます
  • おじやしげき@なんでもやってる @oziyashigeki 2012-12-15 22:37:24
    antiMulti それは「私はあなたを愛しています」という文章において「I love you」が良くて「You love I」がダメ、と言う理屈が分からない、と言うのと似てると思います。 何回か主張してますが、日本語を数式に翻訳する、と考えるのが良いかと。
  • 秋 高田 @toakiyukiyo 2012-12-15 22:44:12
    定義という概念をどの時点でインストールするかってのも重要。道徳と哲学の違いは定義自体を疑うか否か。
  • akita_komachi @antiMulti 2012-12-15 22:45:07
    bupparsee 学校でしか通じない定義ですよね。その定義が無くとも計算はできるわけで。というか、「いくつ分の何」という定義だとなぜ駄目なのかがわかりません。  oziyashigeki 数式は英文法と違って入れ替え可能ですよね。
  • おじやしげき@なんでもやってる @oziyashigeki 2012-12-15 22:47:51
    antiMulti えっと、基本的に数式も「入れ替え不可能」です…… かけ算の交換則は「結果論として成立する」だけなので…… 現に、ベクトルにおける「a×b」と「b×a」はその意味及び答えが異なります。実際、数学を勉強するとき「入れ替えても成り立つ」場合はきちんと定理として説明されてます。
  • おじやしげき@なんでもやってる @oziyashigeki 2012-12-15 22:49:56
    antiMulti ついでに言うと、「計算できる」と「問題文を数式に翻訳する」は意味が違います。別にa×bを、計算するときにb×aで計算するだけなら文句は出ません。しかし、b×aと記述すると「その式は意味が違う」となる
  • 根性ロン @konjo_ron 2012-12-15 22:54:58
    @antiMulti 「いくつ分の何」「何がいくつ分」という日本語を式に訳すなら、どちらも(何×いくつ)という表記になりますよ。
  • akita_komachi @antiMulti 2012-12-15 23:22:48
    でも大学の数学の先生まで疑問を呈しているわけですよね。小学生にベクトルを教えているわけでは無いですし。x脚の椅子にy人ずつ座った合計人数は、×を使うとy×xでなければ不正解で、×を省略するとxyなんですよね。小学校高学年か中学校の文字式の初期段階で、かなり丁寧に説明しないと子供達はつまづきそう。そこまで拘る必要があるんでしょうか。
  • おじやしげき@なんでもやってる @oziyashigeki 2012-12-15 23:28:58
    実際、これに対して運動を起こしている教員がいるとは聞いた事が無いですね。数人が疑問を呈している程度の問題なのではないか、と考えます。ただ、ボクはこれを認めちゃうと例えば数学で微分とか積分を学んだときに「その式の意味を理解しない→数学が理解できない」と言うことになっちゃうンじゃないかな、と。 先述の通り「計算をするだけ」なら逆にして頂いても問題ないですし。かけ算の順番も教科書で教わる内容ですし。ただ、今後「答案として数式を記述するとき」に後悔するのは数式の意味を理解していない人だろうな、と。
  • 根性ロン @konjo_ron 2012-12-15 23:59:39
    @antiMulti 文字式をやる段階では、その題意に対してxyと表記して立式するでしょう。しかし、それは y×x の表記を省略した上のものと考えます。すでに交換法則も知り、実際にそれを駆使することにも慣れた段階だからです。ですが、小学2年生ではそういう段階でないので、まず題意に沿った立式をこなすことを徹底させる狙いがあるのです。それが身に付いた子なら、交換法則程度でつまづかないのではないかと思います。逆に身に付いていないと、出題から正しく立式ができない、いわゆる数学のできない子になります。
  • A級3班国民 @kankichi573 2012-12-16 01:11:31
    2オペランドの掛算なら式を書かせても正順と逆順の1bitの情報量しかないのに子供の理解度を測れている気になる不思議な構図。
  • セルフ執事 @SF_yomi 2012-12-16 01:37:17
    成人しているのに、交換法則に慣れてない子供には、順序を守らせた方が良いって口にできるのは、強烈な馬鹿。成人しているのにまだ掛算を知らないんだから。
  • atmage @atmage 2012-12-16 02:40:56
    例えて言うなら、これは英語の授業で「”When I came here , he played baseball .”は正しくて、”He played baseball when I came here”は間違ってる」と言ってるようなもの。数式の文法を無視している時点で、教師は自分が何を教えているのか理解しているのか?と疑問に思う。
  • akita_komachi @antiMulti 2012-12-16 10:39:36
    「数式の文法」や「掛け順の定義」が存在して絶対的に正しい、という前提・信仰の元の話で合って。何人かの学者さんを含めて批判派の人たちは、そのようなルールは日本の初等教育だけのローカルルールであると指摘されているわけですよね。初等教育の観点評価や学習定着のための方法論なのか、それとも絶対的なものなのか、掛け順擁護派の人の中でも曖昧なようですね。
  • コージー@B級遊民 @cozyoff 2012-12-16 10:57:30
    この手の問題は単位や助数詞を省くから起こるのだ。人、個、円、本、匹などと書かせればいいじゃないの。
  • TENNOたまに謎狩 @XH834 2012-12-16 12:55:22
    これが"自分の名前を書くのに習っていない漢字を使ってはいけない"につながってるんだろうなぁ<「習ってない事実を使ってはいけない」のルール
  • 根性ロン @konjo_ron 2012-12-16 13:16:49
    私は掛け順擁護というよりも、数式の意味を自分の論理、言葉で表現するという概念を重要視している感じです。私は大学受験数学や物理を教えてたりするのですが、数式を単なる記号の羅列で、問題を解く、