教育がやばい「掛け算の順序にこだわる教科書」

小学校では掛け算の順序にこだわり、正答しているのにバツが付けられる教育が行われている。そのため子どもは算数が苦手になっていく。 その問題点と背景事情について、東北大の黒木玄さんが解説しました。 黒木玄さんによる特設ページ【算数の教科書とその指導書の問題点】をご覧ください。 続きを読む
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Mstn @ ドコモロ座の座長 @SatoshiMasutani

今日の宿題。掛算順序問題。4番目が引っかけになっている。この学校では順序指導をしっかりやるようだ。 #掛算 http://t.co/FW6BCAHn

2012-12-12 19:53:02
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いーじー @easy1126

待たされまくって、個人面談終了。かけ算の順番の件を先生に聞いてみたら、昔からそうだった。順番違うと丸には出来ない。意味かわっちゃう(九九的にも)元の数ってのがあってね…と当たり前のように言われた。えー…

2012-12-13 17:11:05
- アタマスタイル - @stringspirits

職場の同僚の息子(小2)の算数テストが返ってきたそうだが、この問題がなぜ×なのか、どうしても分からない・・・。これで5点減点で、95点だったらしい。 http://t.co/yuztkaoR

2012-12-13 17:27:00
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@3_kf

かけ算の順番なんて重要か?何でこれ間違いなのが理解できない。ってなって嫌いになる。 1㎡あたり15本の花のなえを植えます。120㎡の花だんでは、なえは何本用意すればよいでしょうか。 http://t.co/XJoteG2q

2012-12-13 21:07:54
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白川克🥑不要不急マン @mshirakawa

@stringspirits 初めまして。白川と言います。去年僕の娘も掛け算の順序について同じ採点をされ、それをブログに書きました。コメント欄で泥沼の議論が行われましたが・・(笑) http://t.co/3DReK3TI

2012-12-13 22:06:48
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 掛順だけでバツを付けられている事例 http://t.co/8n6VpnTc http://t.co/mvUNXhwc と掛順こだわり教材っぽいプリント http://t.co/0x061OrE 。こういう写真は生々しい。

2012-12-14 00:35:49
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 ツイッターだとすぐに「どうしてバツが付けられたのかわからない答案」の写真を載せられますよね。掛算の順序が逆なだけでバツになっているというような理不尽な採点の写真を絶賛募集中。

2012-12-14 00:58:28
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 掛順こだわり教育に関するツイート http://t.co/GEGwBdak http://t.co/ljpU8sd3 をRTで拡散したら、関連のツイートが大量に出て来てファヴォリが追い付かない! http://t.co/MCZpKJBN

2012-12-14 01:12:48
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 掛順こだわり教育の基本知識。(1)教科書会社が作っている教科書と教科書指導書(朱註、所謂アンチョコ、学習指導要領と混同しないように)が実はかなりやばい。たとえば少し前の東京書籍の教科書指導書には~続く

2012-12-14 01:20:42
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

@genkuroki #掛算 続き~「6×7では、6人が7つ分になり、答えは子どもの人数となってしまうことをおさえる」と書いてあったらしい。意味不明な人は http://t.co/rkc66NP9 を見るべし。小学校の先生が算数の教科書指導書がどれだけひどいかを暴露している。続く

2012-12-14 01:22:52
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

@genkuroki #掛算 続き~啓林館の小6の算数の教科書には文字式なのに掛算の順序にこだわって片方の順序だけが正解になる問題が書いてある。これは教科書自体が腐っている事例。よくこれが教科書検定を通ったと思う。 http://t.co/RTmLAM5X

2012-12-14 01:27:54
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

@genkuroki #掛算 続き。1つ前のツイートの写真は教科書指導書の朱註より。教科書指導書の方には、x×8=yとy=x×8は正解だが、x×8=yの方が好ましく、8×xは誤りになるとはっきり書いてある。小6で文字式をやっているのに、掛算の順序に超こだわっている。

2012-12-14 01:29:53
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

@genkuroki #掛算 日本の算数教科書会社全6社はすべて掛順こだわり教育推進派。だからほとんどすべての教材会社も右ならえで掛順こだわり教育の方針にしたがっている。現場の教師はバツを付けたくなくてもバツを付けている場合あり。 http://t.co/VonnF92u

2012-12-14 01:32:00
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

@genkuroki #掛算 (2)学習指導要領解説には掛算の順序が逆なら誤りになるとは書いていない。11/5の中日新聞 http://t.co/EhG2CUCz によれば東京書籍は指導要領解説を掛順こだわり教育の根拠に挙げたが、文科省に考え過ぎだと一蹴されている。続く

2012-12-14 01:34:13
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

@genkuroki #掛算 (3) すべての算数教科書会社が掛順こだわり教育推進派なのに、掛順ひっかけ文章題の正答率は小2で半分、小3では1/4程度でしかない。 http://t.co/RPUK6IdV 平均的小学生は押し付けの掛算の順序のルールを無視している。

2012-12-14 01:36:50
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

@genkuroki #掛算 (4)掛順こだわり教育推進派は「文章題に出て来た順に数を掛け合わせる子どもは理解していない(可能性が高い)」と述べることが多い。ところが、掛算の順序にものすごくこだわっているある先生の調査によれば~続く

2012-12-14 01:39:03
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

@genkuroki #掛算 続き~小3で掛算の順序を逆に書いた子どもの(おそらく)全員が文章題の内容を正しく図で描けるほどよく理解していた http://t.co/6GeTYYVj 。その調査をした先生はそれでも掛算の順序を子どもたちに徹底するべきだと考えている。続く

2012-12-14 01:41:02
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

@genkuroki #掛算 続き。まあその調査のおかげで、我々は子どもに掛算の順序にこだわらせることなく、掛算の文章題の内容を絵で正しく描けるほど理解できるようになるように教えることができることがわかっているのであるが。続く

2012-12-14 01:42:12
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

@genkuroki #掛算 (5)掛算の順序にこだわる理由として「割算で等分除と包含除を教えるときに困る」と述べている算数教育界の有名人先生が存在する http://t.co/tuSyNjmP 。実際に割算を習う小3の教科書で割算の部分をチェックしてみると、~続く

2012-12-14 01:45:47
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

@genkuroki #掛算 続き~、B×□=Aと□×B=Aの□にあてはまる数を求める割算を区別していることに気付く。写真は啓林館の小3の教科書より。本当にそういう説明の仕方になっていることがわかる。続く http://t.co/HDxSIKTW

2012-12-14 01:48:37
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

@genkuroki #掛算 続き。しかしすでに紹介したように掛順ひっかけ文章題の正答率は小3で1/4程度でしかない。平均的な小学生はB×□と□×Bの区別をできないものと考えられる。現場の先生は掛順非依存な教え方をするか、小3で掛順徹底をするかのどちらかになるはず。続く

2012-12-14 01:50:46
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

@genkuroki #掛算 続き。朝日新聞が花まる先生のコーナーで紹介した「2×8ならタコ2本足」という教え方は小3相手の授業で使われていた。 http://t.co/aVNpRYvx 事情がわかると「なるほどね」とあきれることになる。肯定的に紹介した朝日新聞もひどすぎ。

2012-12-14 01:52:39
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

@genkuroki #掛算 (6)ちなみに掛算の交換法則は九九を習う小2で教わる。学習指導要領にも教えろと書いてある。掛順こだわり教育推進派も掛算の交換法則(可換性)をしっかり教えている。それでは掛算の順序にこだわるとはどういうことなのか?続く

2012-12-14 01:55:47
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

@genkuroki #掛算 (7)算数教育業界標準の掛順こだわり教育スタイルでは、掛算の順序にこだわるのは「文章や図で示された具体的な状況を式で表わすとき」すなわち「立式」の段階だけである。「計算」では自由に掛算の交換法則を使える。この「立式」が超要注意キーワード!続く

2012-12-14 01:58:52
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コメント

yunishio @yunishio 2012年12月14日
個人的には、「x(単位)×y(づつ)=z(単位)」という教えかたもヤバいと思っていて、xとzの単位は同じでない。平行四辺形の面積を求める式「底辺×高さ=面積」でいうと、底辺(cm)と面積(m2)は単位が違う。
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yunishio @yunishio 2012年12月14日
また「速さ×時間=距離」という式でも単位の違いが分かりやすい。そもそも、速さの単位って「○キロ毎時」なのか「時速○キロ」なのか。
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yunishio @yunishio 2012年12月14日
アンチョコがでたらめ教育を生む例としては、漢字の筆順も同様で、正解のない問いをテストして生徒にバツを与えている。
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yunishio @yunishio 2012年12月14日
ああ、底辺(cm)と面積(cm2)と書いたつもりが…。適宜、読み替えてくださいw
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Ar @argon2018 2012年12月14日
掛け算の順序に勝手に意味付けして外れたらバツなんて教育じゃないよ。手前味噌の押し売りだ。
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aoki_d @aoki_d 2012年12月14日
「8本足のタコが2匹」と「2匹のタコの足は8本ずつ」ってだけですのにね。掛け順次第で「タコが2本足ということになる」方がよほど不自然な事を教えているような
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MaliS @MaliSNacht 2012年12月14日
これ、「xy=yx」みたいな途中式を明記した場合って、どう扱われるんだろう?やっぱり不正解になるのかな?
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まようさ @mayousa_desuga 2012年12月14日
cm^2の2は2乗の2で、cm×cmだからcm^2になるという、単位それ自体もシンプルに掛け算しただけのお話。km/hはkmをhで割り算して単位あたりの量にしたというお話。8本/匹×2匹=16本とちゃんと書けば単位のサンドイッチなんて発想出ないのにね。
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うに(5歳) @uni_2030 2012年12月14日
教員がダメなのかと思ったら、教科書に指導方法が・・・・か・・・・。俺がダメだと思ったのは、音楽の教科書にアリランが・・・・気持ちを考えてみましょうって出ていたことだ、こいつは使えないと思った。
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まようさ @mayousa_desuga 2012年12月14日
この単位のサンドイッチは、中学校にあがってA×Ω=VとかN×m^2=Paのような理科の式にぶち当たったときに完全に害悪になり、算数が嫌いになるとかそういう問題に留まらないので、さっさとなんとかしてほしいものです。
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まようさ @mayousa_desuga 2012年12月14日
この単位そのものも掛けたり割ったりできるというのをおそらく教員も理解しないまま、8本ずつ×2匹するとずつが消える理由を「空気読め」してるから、将来、加速度メートル毎秒毎秒(m/s^2)とか出てきてアバーッってなる
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たるたる @heporap 2012年12月14日
在庫管理システム(スーパーのレジ(POS))では、2x3と3x2で請求金額は同じですが在庫の数が変わります。そういう概念を教えるという意味では良いと思います。
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たるたる @heporap 2012年12月14日
が、小学校でこれはちょっと厳しいかな、と思いますね。
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たるたる @heporap 2012年12月14日
POSは入力順番が決まっているため、2x3と3x2を逆に入力する事は出来ませんが、割引券のような枚数と金額の両方を入力する場合はその誤差が出る事があると思います。
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たるたる @heporap 2012年12月14日
間違えたところで税法上は変わらない(最終結果を計算に使用する)と思いますが。これを気にするのは銀行のような掛ける数と掛けられる数がシビアなところだけだと思います。
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たるたる @heporap 2012年12月14日
郵便切手の在庫管理はどうしてるのかな。40円80枚、80円40枚。逆に入力すると大変な事になりそうです。
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yunishio @yunishio 2012年12月14日
単位を「○×△=○」という形で覚えさせると(前述の通り、これ自体が間違ってるけど)、四角形の面積を求める式では「○×○=△」という形なので、子どもが混乱する。子どもは直感的に正しく理解しているのに、教育者が身勝手な理由でバツにしてしまう。だから、子どもは「わけが分からない、算数は理解できない」と思ってしまう。正しく理解できているのに。
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九重翠@Ship7 @chinmokusha 2012年12月14日
↑5の方に同意。この問題は交換法則云々もそうだが、単位は「硬いもの」として教えているのも問題ではないかと思った。単位は「柔らかく、法則に沿ってさえいれば自由に変換できるもの」。その発想がないと単位換算とか次元を用いた検算とか無次元数とかの概念が一切理解できないことになりかねない
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粒㌳㌳㌳㌳㌳㌳㌳あ㌳㌳㌳㌳㌳㌳㌳ん @keroa18 2012年12月14日
大事なのは、答えの出し方を持たせることだと思うんだけど。
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Yagi Kei @yagikei 2012年12月14日
私が小学生のときもかけ算には順序があると教わったおぼえがある。ベクトル積じゃあるまいし,順序にこだわることにどんな意味かあるのかは知らないけど
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akita_komachi @antiMulti 2012年12月14日
初期段階に掛け算の考えをなじませるための手法としてはいいと思うけど、順序にこだわりすぎるのは馬鹿馬鹿しいと思う。このような指導方法はなぜ導入され、なぜ硬直的に取り扱われているのだろうか。
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まようさ @mayousa_desuga 2012年12月14日
N/m^2をN・m^2って書いてしまったけど、まあどうでもよし!
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yunishio @yunishio 2012年12月14日
まとめ後のツイートを追加してデコしました。
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lhankor_mhy @lhankor_mhy 2012年12月14日
「ウサギの右耳と左耳がそれぞれ3つづつありました。ウサギの耳は全部でいくつでしょう」と、「2本耳のウサギが3匹います。ウサギの耳は全部でいくつでしょう」という場合、それぞれどういう式が正しいんです?
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地下猫 @tikani_nemuru_M 2012年12月14日
娘にきた進研ゼミ小学校2年講座のパンフ表紙に、掛け算の順序を理由にバツにされてる写真があるよー。進研ゼミでこれかよー、って頭抱えました。
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游鯤 @yusparkersp 2012年12月14日
自虐史観のウスラ東京書籍が算数でもまたやった、ということですかね?w
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まようさ @mayousa_desuga 2012年12月14日
lhankor_mhy 3本+3本=6本 2本/匹×3匹=6本
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SHIMAZAKI Yoichi @shimazaki0001 2012年12月14日
海外では、例えばフランスでは「4X100mリレー」式の掛け順を正しいとしてます。これはなぜかというと、「X」を「倍」と読んで「4倍する100m」と読み上げるからなんです。日本語の数式の読み上げ方の曖昧さというのが問題の根っこに一つあるような気はします。
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万年ど素人@如月瑞希 @p_p_m_k 2012年12月14日
そもそも途中式を書かなくって減点されまくった小学生がちょっと通りますよ。テストでカンニングと疑われたりね。正直「書かなきゃならないモノ」が何か分かってなかった。
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根性ロン @konjo_ron 2012年12月14日
後々に扱う数式が複雑化していったときに混乱しないように、数式を言語として捉えさせていくことは重要だと思います。 日本語を数式に翻訳するという意識を身につけさせるためには、順序にこだわって教えるというのは有効でしょう。 ただ、それでバツをつけて減点するのはやりすぎでしょうね。 それが点数をとるテクニックという愚かなところに行き着くのも本末転倒です。 子供が数式を日本語で説明できるかどうかに気をつけて教えればいいのだけど、小学校教員にその意識を持ってる人は少なそうだなぁ。
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Sim @tamashirosama 2012年12月14日
@genkuroki 建築とかの業界では普通「横(W)×縦(D)」です。「縦×横」のような表記はしません。
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ぐるり @gururi 2012年12月14日
息子たち(と嫁)に「大事なのは次元を合わせる事。次元が合ってないのは足し算引き算出来ない」と教えたら順序に意味が無い事をわかってもらえた。嫁なんか「高校でそれを知ってれば……orz」状態。6[人/脚]×7[人]でも7[人]×6[人/脚]でも答えは42[人]だからね。そしてどっちでも出てきた順番に日本語の文章を作れるんだよね。
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さとい(っ'-')╮=͟͟͞͞⚾️ @satoi35 2012年12月14日
良く息子2号が低学年の時に「答え一緒なのに、なんで式がバツなんだよ!」と先生に向って怒ってたのを思い出します。ひっかけ問題と称して「○○人に△個わける」を「△個を○○人にわける」とか言う文章題の順序を変えた問題もありましたね。
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Sebastian KOBAYASHI @Dongpo_Jushi 2012年12月14日
漢字に書き順がない? yunishioって「利口なふりをしたがるバカ」なのは前々からわかってたが、本格的にバカみたいだな。
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Sim @tamashirosama 2012年12月14日
国語は国語の時間でやれ
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nekosencho @Neko_Sencho 2012年12月14日
順番を固定するメリットがないよねこれ。どういう経緯で決まったのかしらないけど早いとこ交換してもいいようになおした方がいいと思う
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yunishio @yunishio 2012年12月14日
もう面倒くさいから、こういう押しつけは学習指導要領で禁止しちゃえばいいよ。少なくとも、減点してはならない、くらいには。
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Naruhito Ootaki @_Nekojarashi_ 2012年12月14日
算数と数学は異なる学問、でいいじゃん。めんどくさい。
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フォグ @fog_stone 2012年12月14日
順序も大切だと思うけど、それよりも大切なのは結果じゃないかと思う。順序が良くないと注意される(減点される)のは仕方ないと思うけど、結果が正しいのにそれを評価されない(バツになる)のは絶対に良くない。納得ができないから嫌いになる可能性がある。
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Sim @tamashirosama 2012年12月14日
@genkuroki 訂正、縦はHですなwwwでも、W×D×Hで表記するからやっぱり縦が一番最後です。
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G3104@甲甲甲丙乙丙丙オワタ\(^o^)/ @G3104 2012年12月14日
うわ、掛け算の順序で×されるなんて初めて知った。何時からよ・・・?
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pappy @pappyhiro 2012年12月14日
書き順は大事。掛け順はどうでもいい。
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もも🐺👑 @momooxoxo 2012年12月14日
カップリング論争じゃねえんだからどっちだっていいじゃんよ… そんなに順序が大事ならいっそかけ算じゃなく足し算使った方がいいんじゃないの? いろんな分野で書式に基づいて云々ってのはまた別の話だし。 たかだかさんすうごときで躓かせてどうすんのさ
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波のまにまに☆ @namima2 2012年12月14日
テストのマルバツは全く支持できないけど、文科省のお題目である「学習指導要領」では「考える力」というのが前提にある。「考える力」とは正しい回答を導く力ではなく、正しい考え方によって正しい答えを導くこと。現場の教師がどう教えるかまでは指導されていないのに、学習指導要領が運用方法として鵜呑みにされている弊害。これなら掛け算の順序にこだわらない教科書作ったら、ものすごく売れそうですな。イイ商売だね、こりゃw
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水面計@いつのまにかオッサン @W_L_G 2012年12月14日
小学校に行かなくて本気でよかったと思う。マジで言ってたら数学が嫌いになってただろうよ・・・((((;゜Д゜)))ガクガクブルブル
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かちうち @kachiuchi 2012年12月14日
そもそも小学校教諭はすべての教科を教えなければならないというのがおかしいんじゃない? 数学を理解している小学校教諭なんてほとんどいないだろう。
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伊坂一馬 @Ithaca_Chasma 2012年12月14日
文部科学省や教科書会社、そして教諭たちに届けこの思い。
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yunishio @yunishio 2012年12月14日
まとめにツイートを追加しました。
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まるちゃん@大湊警備府 @malchan1224 2012年12月14日
教育界が文系に支配されてるって事かねぇ?これは。 問題の読解にこだわって数式にまで縛りを掛けちゃうなんて。
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永沢壱朗 @Nichilaw 2012年12月14日
今の小学生は、九九の表を丸々覚えなきゃいけないのか。大変だなあ。
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yunishio @yunishio 2012年12月14日
いまの教科書は、掛ける順番には意味がある、という一貫した「公理系」のもとで、われわれの知らない異世界が構築されていると把握したほうがよさそうだなあ。
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プー太郎 @ryouhei4649 2012年12月14日
国語の問題だよね、これ。算数で国語の問題やるからおかしなことになる。
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ardbeg32(酒好き @ardbeg32 2012年12月14日
掛け順を丸暗記させることを是としよう。すると「なぜそうなのか」を考えることは価値のないことになる。何故そうなのか、を考えないというのはただの暗記で学習ではない。何故?を教える学習塾に学校が負けるのは当然の帰結。
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清川ニゴル @Nigoru_K 2012年12月14日
6人が各自7個の飴を手にできたんだから6x7。7個の飴を6人が持っていたから7x6。飴の数は正しく導き出せているのだから、どっちも正解にしてアプローチや解釈の違いを説明するのが教育じゃないの?
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琴子(じゅーはっちゃい) @tot_main 2012年12月14日
よくわからないけど、毎時nキロメートルと、キロメートル毎時の違いがわからないってことなの?
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しろうさぎ @quiet_lapin 2012年12月14日
教育上ただ単に教えやすくするためだけにカタチにはめ過ぎている感じに思える。ある意味、逆に頭の柔らかい子が育ちにくいのかな?と思ったり。
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しろうさぎ @quiet_lapin 2012年12月14日
どちらにしろ、理科でも算数でもある程度の学問の本質をわかっている人が教えるべき(っていうか、高校さえでればわかるはず)。もはや、教科書云々よりもここまで根本の問題であれば、教師の質の問題。ってことは、その教師を生む教育機関の問題になるわけ?(笑)
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trycatch777 @trycatch777 2012年12月14日
どうせ中学校、高校と教える内容が変わっていくのに、小学校2年生くらいで「数式の基本」とかいいながら、先生の思想を子供に押しつけるのはやめるべき。実用を考えればこの時点で掛ける数と掛けられる数の順序に固執するより、計算を確実にこなせる方に注力すべきなんじゃないの?
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🌸つむぎー🌸 @tumugite 2012年12月14日
俺、小学校から今まで数学大好きで大好きでしょうがなくて、小学生の時も背伸びして中学生の数学を勉強してたぐらいだが、テストでこれやられたらキレて嫌いになる自信がある
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のりしあん @noricyan2 2012年12月14日
ジェイコム株を思い出した。この件とは関係ないけど。
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夢乃 @iamdreamers 2012年12月14日
0除算のときに思った(http://togetter.com/li/418688)けど、『以前教えたことを後から否定する教育法』(掛算で言うと「掛算の順序を変えてはいけない」的なことを教えて、あとで「掛算は順序を入れ換えられる」と教える)はいけないと思う・・・
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Naruhito Ootaki @_Nekojarashi_ 2012年12月14日
これは次に習う(教える)割り算のための方便でもある気がするんだ。
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agrasyak42 @agrasyak 2012年12月14日
小学校で初めての難関である九九。でも、よく見たらひっくり返しただけで半分は覚えなくて済むという救済が、今の学校ではないのだろうか。
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なみへい @namihei_twit 2012年12月14日
考える際に必要な要点を理解させるだけでいいのに、何故考える手順までも統一させられなきゃならないのですかね。理解せずにただ丸暗記したものを流し込もうとしている教師が居ることも、こんな教材に疑問を持たない教師も問題なんでしょうが、疑問を感じてもそれに従うしかないような教師の多様性が認められていない教育の場の在り方が、ひいては生徒の自由を蝕み、多様性を奪い、興味も積極性も潰してるんじゃないかと。
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Naoki @yosomibito 2012年12月14日
お受験などでは、こう書かないと減点される可能性がある、という事を知ることは大事だろう。全員に必要とは思わないけど。
1
ちくわ@だいぶヱロい @tikuwa_ore 2012年12月14日
例えの設問に即した数式展開(方法論)を教えるという意味では正しいのでは。原則論だけを重視するなら「例えの設問をせず、数式のみで教えるべき」という批判をすべきなんじゃねーの?
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TENNOたまに謎狩 @XH834 2012年12月14日
掛け算の左右交換しても答えが同じなのは初っ端に習ったな。当時はひどく面白いことに思えたから印象に残っている。テストやドリルで計算式が逆でも答えがあっていれば△貰えた。先生の建前と本音のせめぎあいが見えるようだw
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桜浴衣王さん✬ @Dr_sakura 2012年12月14日
『足し算、掛け算の順序にはこだわらない』という公約を出してくれる候補者が居たら、日本の将来の為に応援してあげたい。w
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TENNOたまに謎狩 @XH834 2012年12月14日
九九は完全に暗記させられた。○の段が暗唱できたら、シール貼る奴。教室の後ろにクラス全員のシートがズラリと。
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m1nkanj1nno @m1nkanj1nno 2012年12月14日
そもそも、普通程度の頭の子供であれば、九九を覚えようとする時に「順番入れ替えても結果は同じ」って気づくよな。
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@maryallyman 2012年12月14日
答えの欄の単位を書き間違えた(42人じゃなくて42こって書いた)から×って言うなら解るけど、7人ずつ×6つ分も6つ分×7人ずつも言いたい事は同じじゃんね。って書いてて思い出した、小学生の頃「文章問題苦手」「文章問題嫌い」って子が多かった事を。
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アンキモ @MDMMMO 2012年12月14日
A×BとB×Aの解は数としては等しいけど意味は別じゃね?7人が6脚の椅子でも6人が7脚の椅子に座った場合でも成り立つから。国語の問題ではなくてどっちかつーと数学の問題のような気がする。それなら益々算数の授業でやる必要性を感じないけど、数学的な思考の素養を養うためには重要だと思う。将来的にエクセルなどを使って売上を管理するような場合に特に重要な概念だと思うけどな。
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まる @yas_mal 2012年12月14日
この問題を議論するなら、数学と算数の違いをちゃんと考察しないといけないと思うんだけど、それをやった形跡がなく、数学の論理で議論してるのはおかしい。 >「順序変えてもOK」派の方々。
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言葉使い @tennteke 2012年12月14日
俺が知ってるだけでも昭和五十年代から議論されてたわ。今頃騒ぎ出すにわか連中の、モノの知らなさ加減&問題だ!という俺カッケー姿勢に腹が立つわ。
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まる @yas_mal 2012年12月14日
「数学では交換法則が成り立つが、算数でも本当に交換法則は成り立つのか」ってことを考えた上で議論して欲しい >黒木氏とか
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言葉使い @tennteke 2012年12月14日
かける数とかけられる数という概念に文句がある奴は、3年B組金八先生の1-9と2-10を否定するんだな?http://homepage1.nifty.com/quinella/kinpachi/part1/0109.htm http://homepage1.nifty.com/quinella/kinpachi/part2/0210.htm
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たけ爺 @take_ji 2012年12月14日
これ「6脚のいすがある」という前提に「7人ずつ座らせる」という行為があるよな。なら「6×7」の方が正しいだろ。「7人ずつ座らせたところ、6脚必要になった」なら「7×6」だけど。解答の論理の方がおかしくないか?
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言葉使い @tennteke 2012年12月14日
1979年12月21日と'80年12月5日の放送じゃねぇか!なんで2012年12月に騒ぎ出すんだよ!おせーよ!
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yunishio @yunishio 2012年12月14日
まとめ本文でずっと以前からある歴史的問題だと指摘されてるじゃないですか…。
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sesamechang @sesamecake 2012年12月14日
子供の頃掛け算の順序にこだわった人とそうで無い人で年収に差があるか計算して、順序にこだわった人の方が年収が多くなっているならこだわった方がいいのでは?ああもしかしてボクが底辺をやっているのは掛け算の順序にこだわらなかったせいか・・・;ω;
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無。は『刀剣乱舞』とその信者が大嫌い @u_gili 2012年12月14日
こまけぇこたぁいいんだよ! 正しい答えさえ出れば。
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ToTo@お疲れモード @toto_6w 2012年12月14日
算数の時間に国語やるから算数嫌いが増えるってのは良く判った。
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無。は『刀剣乱舞』とその信者が大嫌い @u_gili 2012年12月14日
u_gili いや待て、腐女子として掛け算の順序にこだわらないのはどうなんだって話だな。……掛け算の順序って、すごく大事だと思います!(`・ω・´) やっぱりこういう教育って小学生の頃からしておくべきだと思うんですよ。どちらを右に持ってくるか左に持ってくるかで腐女子は大騒ぎしてるんですから!(場の空気を読まずに発言してみる)
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takehikom @takehikom 2012年12月14日
連投します。真偽のほどは皆様にお任せします。まずサンドイッチですが、個人的に整理を試みています http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20120801/1343769228 http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20120802/1343855628 http://www49.atwiki.jp/learnfromx/pages/22.html
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takehikom @takehikom 2012年12月14日
それで、算数・数学、理科や科学、そして日常で使われる「かけ算」って何なのだろうか、という問いについて、先人が提案をしています
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takehikom @takehikom 2012年12月14日
一言でいうと「かけ算の意味は、一つではない」です。2つ、3つ、または数個の「構造」だとか「モデル」だとかがあります
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takehikom @takehikom 2012年12月14日
2つだと「倍」と「積」です。3つだと例えば、「倍概念」と「関数関係(比例)」と「量の積(面積を含む)」。数個については、Greerで調べてください
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takehikom @takehikom 2012年12月14日
4cmの紐が7本は、倍概念で理解できます。7つテーブルがあっていずれも4人掛けのとき、座れる人数を7×4と書ける http://www.amazon.co.jp/dp/4621085298 (p.151)のは、関数関係で説明ができます
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takehikom @takehikom 2012年12月14日
といっても、座れる人数の件は、小学校では4×7でしょうね。7×4にできるのは、「大人の議論」です
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takehikom @takehikom 2012年12月14日
ここまでのまとめ。「かけ算の意味は、一つではない」は、多くの人が認めると思います。「A、B、Cという分類はどうだろうか」が研究者・実践家の態度で、それと相対するのは「学校はAだというが、Xもあるじゃないか」です
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takehikom @takehikom 2012年12月14日
「長方形型」に話を移します。これは、「積」や「面積」の離散バージョンであり、「直積(デカルト積)」を背景にして、そのかけ算の構造を説明できます。理屈はさておき、教育の実態はどうか…
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takehikom @takehikom 2012年12月14日
長方形型「で」かけ算を導入する事例は、日本の小学校では見かけません。多くは、長方形型(アレイ図)「を」対象として、かけ算の式で表す、という使い方です。その後、交換法則や分配法則に活用されます
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takehikom @takehikom 2012年12月14日
長方形型を、かけ算の「手段」ではなく、かけ算の「対象」として、学習(かけ算の意味の理解)に取り入れているのが実情のようです
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takehikom @takehikom 2012年12月14日
海外はというと、http://highered.mcgraw-hill.com/sites/dl/free/0072532947/78545/bensec3_3.pdf にはずいぶん長方形が出てくるものの、定義は累加です
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takehikom @takehikom 2012年12月14日
http://www.amazon.co.jp/dp/1405322462 http://www.amazon.co.jp/dp/4422414119 (ともにpp.18-19)は、長方形型配置が目を引きますが、たし算のことも書かれています
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takehikom @takehikom 2012年12月14日
話を国内に戻して、なぜ長方形型が学校教育で見られないのかというと…まず戦前・戦後 http://www.nier.go.jp/guideline/s26em/chap5.htm も現在も、「積」ではなく「倍」に基づいて指導がなされていること
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takehikom @takehikom 2012年12月14日
長方形型は数学教育の現代化の中で着目された http://ci.nii.ac.jp/naid/110003849391 比較的新しいモデルであること
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takehikom @takehikom 2012年12月14日
長方形型「で」かけ算を学習すると、結合法則で苦しくなること、また「4kW×6h=24kWh」はいいとして「4缶×6パック=24缶パック」になってしまうこと
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takehikom @takehikom 2012年12月14日
国内外で、長方形型に基づく学習に課題が指摘されていること、あたりが理由として思い浮かびます
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takehikom @takehikom 2012年12月14日
海外のうち、フランスは、Vergnaudで調べてください。中国は「量の扱いではやはり不具合があって,教師たちの丁寧な対応によって乗り越えているところである」http://www.nier.go.jp/seika_kaihatsu_2/risu-2-310_s-china.pdf#page=9 です
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takehikom @takehikom 2012年12月14日
国内はというと、遠山啓が「「タイル×タイル」というのは,子どもにはなかなかわからない」http://www.amazon.co.jp/dp/453560326X (p.155)と言っています
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takehikom @takehikom 2012年12月14日
証拠がないという趣旨の指摘がありましたが、話は逆で、より良い方法を提案し、論証や、実証的(量的・質的)なエビデンスを出す責任は、現状の指導法が良くないと主張する側にあります
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takehikom @takehikom 2012年12月14日
あとは小さなこと。「立式」に関しては、掛け算の順序論争と直接関係しませんが、http://www.amazon.co.jp/dp/4491026262 p.83以降の「文字式」の解説が興味深いです
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takehikom @takehikom 2012年12月14日
「一つ分×幾つ分」は気になります。というか表記の調査・整理をお願いしたいところ。http://ci.nii.ac.jp/naid/110007994852 では「被乗数4が一つ分の大きさ,乗数6が幾つ分を表している」とあります
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takehikom @takehikom 2012年12月14日
個人的な認識は、「一つ分」が集合Sで、「一つ分の大きさ」は|S|(あるいは#S)です
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akita_komachi @antiMulti 2012年12月14日
今の学校教育では「七匹の子ヤギ」は「子ヤギが七匹」と改題せねばならないわけか。#掛算
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takehikom @takehikom 2012年12月14日
出題について。取り上げられたのは「一つの(個別の)文章題」ばかりだったように思います。文章題のペアに対して、それぞれ式はどうなるかを問う試みも、書いておいていいのでは
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takehikom @takehikom 2012年12月14日
例:「2つの ふでばこに えんぴつが 6本ずつ 入って います。」「えんぴつを 1人に 2本ずつ,6人に くばります。」http://www.dainippon-tosho.co.jp/h23/sansu/sansulink/sa11/default1.html
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takehikom @takehikom 2012年12月14日
以上です。ここまで書いた内容を「トンデモ」と判断するのは、読まれた方の自由ですが、「掛け算の順序」に基づく批判が数学教育学の知見や教育の実態を踏まえておらず、したがって「トンデモ」扱いされているかもしれないことについてもお忘れなく
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フォグ @fog_stone 2012年12月14日
長文になるのは分かってたけど素直な感想。長すぎて理解できない。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月14日
ロバ売りの親子よろしく、バックグラウンドについて熟知も塾考もしない外野が、一番教育を迷走させてると思う。
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akisakushun2 @sakushun2 2012年12月15日
やっぱりツイッターって一人の人が話し続けるのはむかないな・・。こういうのはブログでやれと。
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よそびとよ、ようこそ @Shu_yaY_da 2012年12月15日
なんとなく日本語文法の順序の自由さと関係がある気がする。
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紅蓮の猫 @lotusredcat 2012年12月15日
この問題が、①問題文を適切に読み解くこと②答えを数式によって適切に導くこと 採点基準としてセットになっているなら、この採点は妥当。あとは方法論の是非があるだけ。
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少☆年 @syouhosinen 2012年12月15日
交換法則のことを考えると順番固定は以前学習したことをひっくり返すことになるから関心はしないねぇ。 算数・数学ってのは以前学習した論理を応用発展させていくんだからさ
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たかしすきー @takashiski 2012年12月15日
日本語の語順もあると思うよ。個数や倍数って名詞に対してたいてい後置じゃない?対して海外は前置じゃん。表記も何倍っていうときx5と5xって逆よ。日本語を式に落とさせるっていうなら妥当なんじゃないかなぁ。と思った。この教育のせいかもしれんけど。
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青空ぷらす @aozorapurasu 2012年12月15日
掛け算の順番が違いますって×にされたら、俺だったらその時点で勉強やめるわ。
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バグロード @preciar 2012年12月15日
日本語だからどうこう言ってる奴は全員黙れ。数式は日本語じゃねえ。世界共通のフォーマットだ。わけのわからねえローカライズするな。
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ephemera @ephemerawww 2012年12月15日
交換法則があるんだから、そういう話をしたいなら、順序を正しく書かせるかより単位を併記させるようにすりゃそれだけでよくね? 上でも言ってるが、単位を併記してるなら、a(個数/人)×b(人数)=c(個数)でもb(人数)×a(個数/人)=c(個数)でも正しいことになるわけだし、理解としてもそれでいいんじゃないの? 学年が進んだら、単位を併記する必要はありませんとすればいいだけで
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ephemera @ephemerawww 2012年12月15日
つまり要約すると、「掛け算の時には単位も掛け算するし、交換法則が成り立つ」ってことを教えないのがダメなんでしょこれ。人数×個数/人でも個数/人×人数でも答えの単位は個数になる。なんでこれを教えないわけよ?
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yunishio @yunishio 2012年12月15日
小学2年生に「(個数/人)」が高度すぎるかもしれない。時速なら「速さ」と言いかえが聞くけど、毎人はちょっとむずかしい。あと助数詞と単位は別ものという指摘は、まとめ本文でもされてます。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
人数×個数/人 の場合、説明するためにはたとえば6人に7本ずつえんぴつを配ります問題ですと、その立式を裏付けるために「6人に1本ずつ配るためには6(本)×7本ずつにするためにそれを7(回)行う」といった、構造を未知数の等分除に組み替えた説明が必要です。もしくは、本来は7×6だが交換法則を用いて式変換をした、という内容。つまり、そのどちらも理解していないのに6×7を立式する児童が多いためだと思います。中学校以降、既習の定理は立式の時点で使用できるものとなっていきます。
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yunishio @yunishio 2012年12月15日
子どもたちは交換法則を理解していない、まだ教えていないから知らないはずだ、というのはおそらく教える側の設定(ファンタジー)ですよね。当人の声を聞くに越したことはないです。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
交換法則を理解しているが、元の関係を式に表して交換したのではない。算数における立式は答えが出せる式を立てる設問ではなく、問題文を式にわかりやすく表すものです。数量化のよさなどを知ることも算数の目的です。元の関係を理解せず「どちらでもいい」という理解は適切ではありません。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
こだわるべきはかけ算の順序ではなく、定義です。6人に7本ずつを6×7とするためには、小学2年「かけ算」の定義に沿うと、問題に既に存在している6人という区切りを分解し、えんぴつを1本ずつ配り直す説明になります(アレイ図の区切りを縦から横にするという事象の具体化)。で、これは遠回りですし、定義に沿った説明を出来る児童もまず見かけません。いたら○をつけてもよいと思います。
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
答えが出せる式ならなんでもよくなると((4*(3+1))-9)*((2+1)*2)とかなんでもありになっちゃいますからね……数式は日本語でなくとも、問題文は日本語。式を書く設問が言うとおり「問題文を式に表すもの」であるというなら、確かにどちらでもよくはなくなりますね
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
一方、7×6ならば、7本のかたまりを6人に配る説明が容易です。通常、問題と「かけ算」の既習の定義を正しく理解している児童はこちらの式を立てることになります。理解していないために逆順の式を立てた場合、数学的な正誤の以前に、学習内容の理解が誤りであるとされる場合が普通です。どうでしょうか?
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紅蓮の猫 @lotusredcat 2012年12月15日
目的と概念にそった採点が為されていたことは事実なわけだから、あとは算数が適正かどうかの話にしかならないですね。端的に言うなら小学校教育でどう教えるか(どこまで教えるか
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
名前が算数と数学で分かれているのですから、算数が数の概念と考え方、数学が解法と定理を学ぶものと考えたほうが流れ的にすっきりしていて妥当でしょうね
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
要約すると、筆算の過程の勉強してるのに暗算で出したとか、定規を使うルールなのに使ってないとか、そういう×と同じですね。評価と習熟の観点から、題意に対して率直でない立式は算数内のルール違反だ、と授業で触れられます。それを言わずに×つけているなら、数学的観点の物言いもあっていいかもしれません。
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紅蓮の猫 @lotusredcat 2012年12月15日
bupparsee 6人×7本 7本×6人 なら解決では。私は単位を書かされた記憶があります。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
解決しません。6(人に1本ずつ配るための鉛筆が6)本×7(本ずつにするために配る回数が7)回 としないと題意が崩壊します
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紅蓮の猫 @lotusredcat 2012年12月15日
bupparsee それを小学生に理解を求めると言うのは少々酷では?問題自体には十分改善の余地があると思われますがいかがですか?
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
小2かけ算の定義は「何がいくつ分」の計算なので、6人×7本という表記は、その子は「6人を7本分」という理解をしていることになってしまいます。説明がつけられないので単位が付けばいいってものでもありません。
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
「6人の子供に、7本ずつえんぴつを渡す」をそのまま逆にすると「7本のえんぴつに、6人ずつ子供を振り分ける」になって何かがおかしい
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紅蓮の猫 @lotusredcat 2012年12月15日
fairylord いや、流石にそれは変更がおかしいです。
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
@lotusredcat でも、どう入れ替えても「何がいくつぶん」と式がなる範囲でかつ最後の単位が本にならないのですが
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紅蓮の猫 @lotusredcat 2012年12月15日
fairylord 日本語でのみ入れ替えるなら、「7本ずつ鉛筆を、6人の子供に渡す」とするのが普通では、ということを言っています。
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紅蓮の猫 @lotusredcat 2012年12月15日
題意が崩壊する、というのは理解しますが、それをあの問題文だけで理解を促すことができるかは疑問の余地があると思いますよ。
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
@lotusredcat それ普通に7×6になってますよ
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紅蓮の猫 @lotusredcat 2012年12月15日
fairylord だから、変更がおかしくなるなら問題はあって、おかしくならないなら入れ替えは問題ではないってことですよね。だったらそれは問題文で補助すべきだってことですよ。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
だってこれ、かけ算の定義がわかっているかを試すための問題ですもの…。出てきた順に数字並べて習ってる計算作ればいいと思ってる、何もわかっていない子をふるいにかけるためのものですよ。そこを配慮したら意味がありませんよ。
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紅蓮の猫 @lotusredcat 2012年12月15日
bupparsee 方法があればそれでいいわけですから、方法を提示すれば終わりです。「教師がきちんと解説すれば良いだけ」とか。
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WADA @WadaJP 2012年12月15日
これはすでに昭和40年代に問題になったことがある基本中の基本。「カード式(トランプ)配り」と呼んでいる。トランプを配るときに6枚をまとめて1人ずつに配る馬鹿はいない。同様に,6つのイスに1回目は1人目が座り,全部のイスに1人ずつ座ったら2人目を座らせる…とすれば6×7になる。交換法則を説明できない無能教師の癇癪にすぎない。
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
それがようは「6人に1本ずつ配るためには6(本)×7本ずつにするためにそれを7(回)行う」に値するんでしょう
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
↑でわたしは交換法則を説明してます、あまり有能で無い教師ですが。題意に率直でない式を立てた子にはその式を説明出来れば○をあげています。何度も言いますが、ここで必要なのは数学的正当性では無く、かけ算とはどういう計算なのかの理解です。数式を前提に理解しようとすると、立式の力がつきません。それは乗法の定義を知っている大人の視点であり、「かけ算は、何がいくつ分」と習っている段階に合いません。理解していない逆順を認めると、問題を読まずに立式する児童を際限なく増やしてしまいます。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
教師は当然かけ算の定義から教えます。積み木を3個ずつ4つのかたまりに分けて…といった活動です。授業が正常に行われ、子供も真面目に受けていれば、問題を読んでも逆順で立式する児童はわずかです(発達の関係で文意の理解が困難な子)。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
そしてトランプ式の配り方は等分除です。いわば、逆順立式は「□÷6=7→6×7」の変換の構造。これを説明できる児童はまずいませんし、学習する必要があるかも疑問です。わたしの説明を補っていただけた形になりますね。
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紅蓮の猫 @lotusredcat 2012年12月15日
ではやはり、問題文と採点は、概念と目的に基づいて妥当であり、それを補助解説するのは教師の役目であり、問題文は適正である。という結論にたどり着きますね。
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WADA @WadaJP 2012年12月15日
bupparsee 立式の過程の重要性に異論はありませんが,「題意に率直」こそ大人の視点での恣意的な判断ではないですか。数学的正当性ぬきの算数教育では,算数→数学で落ちこぼれる(実際高学年になるごとに嫌われている)のも当然です。テストでバツをつけてふるい落とすのは,立式の力の養成とは逆方向です。それこそ「なんだかわからないけど前にバツにされたからこう式を立てる」思考の大量生産につながります。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
その通りですね。事前告知なしに数学的に正しい物を×にすることは、してはならないと思います。少なくとも保護者に単元の目的と指導内容を説明できる程度の理解はなくてはいけませんね。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
WadaJP それより、問題読まなくても数字並べればいいんだっていう思考の大量生産が危ないです。現場に多いのは、そういう子たちのほうなのですから。そして、なんだかわからないなら教師が説明を怠っているか、その子が話を聞いていないのです。少なくともわたしは、その子が等分除を経由した交換法則を用いて立式したことを説明する機会を与えますし、それができたなら○をあげますので。残念ながら、わたしの短い経歴では、問題を読まずに文句を言う、定義を答えられない子にしか当たったことがありませんが。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
あ、「こう考えれば逆の式も使えるけど、問題を絵に表すとこうだから、やっぱり何のいくつ分に当てはめたほうがいいよね」という子はいます。ですが、そういう子はテストで逆順を書くなんて危ない橋は渡ろうとしません、理解していますので。
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
ただ「教科書でそう教えろってあったから」ではなく、しっかり教師側も「なぜ掛け算は順序が決まっているのか」を理解しなければならない。まじめにやろうと思えばかなり大変な職業だと思います。教師の裁量によって「なんだかよくわからないうちに×にされ算数が嫌いになった」「掛け算がどういう概念なのかを理解し数学の理解の助けになった」と大きく道が分かれてしまうわけですし
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
題意に率直という表現が気に入らなかったのであれば、子供たちにとって説明が容易であると読み替えてみてください。同意のつもりで用いています
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WADA @WadaJP 2012年12月15日
文章の理解というと国語になるんですが(ここの縦割りも問題がある),イスでトランプ配りをイメージして何が悪い,となりませんか。トランプ式配り方は別に割り算を前提としてはいません。事実トランプを無計画に(遊びだから計算しませんわね)やるとたいてい余りますし。割り算の逆演算でなくても,イメージのしかたで交換法則側の式が出てくる余地は認めるべきです。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
ですので、トランプ配りをイメージした説明ができれば、○あげていますよ。できた子がいないので、何ともいえませんが。
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紅蓮の猫 @lotusredcat 2012年12月15日
教師による説明補助が為されれば、教え方は現場に合わせた効率を優先すべき。方法論は必然性と妥当性においてしか正当性を担保できないので、「そう教えるのが最も効率が良い」という方法であればそれで十分。
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
何人もの子供の未来を左右するかもしれないと考えると教師の責任は重い、それだけにあこがれみたいのもあります。でもあこがれだけで手をだしてもやっていけないでしょうねぇ……
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WADA @WadaJP 2012年12月15日
bupparsee 説明の機会というか釈明の機会ではないですか?意図と違う式を立てた子にだけ聞くのでしょう?それをいうなら,本来は意図した順序で正答した子ども,さらには式や計算がまったく誤っている子どもにも,「どうしてこう考えたの?」と聞くことが大事ですよね。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
機会があれば聞くようにしていますし、日ごろから考え方を発表する時間を多く設けていますね。しかし全員の立式の根拠を聞くのは無理です。教育とは大人に寄る恣意的な区切りでできているので、「わかってなさそうな子」優先になるのはやむを得ないところです。方法論になりますね。
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WADA @WadaJP 2012年12月15日
bupparsee 「子どもたちにとって説明が容易である」のは,「先生が前そう言ってたから容易」かもしれませんよ。問題に取り組む力を養っているかどうかは疑問です。それならば,文章題を出して数式を書かせるのではなくて,数式を出して「この人はどう考えましたか?」と文章で答えさせる方式のほうが適しています。採点は大変ですが。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
テストで時間が余った子は、採点の補助に加える約束で、図を描いても良いことにしています。もともと図を描いたほうが理解が深まるので、「少し変な式でも、図がきちんと式を説明出来ていたら、○にできるよ」という動機づけで描かせます。でも、逆順で間違える子は、7×6の図を描いて、6×7の式を立ててきますので…
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
先生が前そう言っていたから=先生がそう教えてくれたから で十分なんじゃないですか? むしろ聞いてなかったら問題です
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
WadaJP では、「問題に書いてる通りの数字の順番だから容易」は、問題に取り組む力が養えるのでしょうか?
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紅蓮の猫 @lotusredcat 2012年12月15日
立式の根拠が教師によって平易に提示できるのはむしろ教育の成果とみるべき。個々の考える力を養う方法は、方法論として切り分けないと、教育そのものが無駄という結論になってしまいます。
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WADA @WadaJP 2012年12月15日
教育側にも子ども側にも,「とっくみあう」資源があまりに不足しているのが根本にはあるんでしょう。効率重視といっても,目先の効率は良くてもそれで理系離れを徐々に増やしていくとすれば,トータルで見たらとんでもない損失を出している可能性がある。国語だって本当に好きなのか,数学ほど嫌いではないだけではないかとも思える場面はありますね。もっと考える時間,考えを発表する時間を重視すべきでしょう。学力テストやって(お偉方が)遊んでいるのは子どもの時間の無駄遣いです。
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WADA @WadaJP 2012年12月15日
bupparsee いいえ。私が言っているのは,「先生が前言ってたから(条件反射的に)こう式を立てた」と「問題に出てくる数字の順に立てただけ」は,考え方としては同じレベルの間違いであるということです。根拠を考えて立ててない点では同じレベルではありませんか?
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紅蓮の猫 @lotusredcat 2012年12月15日
WadaJP 考える時間、考えを発表する時間を重視するばかり、理論体系の基礎を知らない子供を大量生産するのも考えものだと思いますよ。特に公理に関する部分は暗記でしかないので。教育面だけに問題がある(で解決できる)とするのも、偏りのある考え方ですね。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
そこらへんはおおむね同意ですが、学力テストは大事だと思いますね。それこそが、重視すべき「考える時間」と、その力の試しどころになりますので。逆順を安易に認めるのは考える機会を奪うのでわたしは良くないと思います。一方で、考えたうえで説明をする児童は常に認めています。 
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
とっくみあう資源の不足は単純で、下が厚すぎてそちらにほとんどすべての労力が使われます。最低基準に上げるため、限界までとっくみあい、どうしても無理なところは方法上、機械的処理を教えもします。で、そのリソースが上層の児童に向くことはまずありません。わたしは習熟度別指導に参加できているので、マシなほうですね。この、The.個に応じた指導がとても問題だと思いますが、出来る範囲であがくしか無いですね。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
WadaJP ええ。ですので根拠を問いかけることは多く行いますし、答えられる・論理を構築できるよう訓練もします。ただしこちらは対象が全児童になりますので、方法論的限界はあります。<同じレベルでは
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WADA @WadaJP 2012年12月15日
lotusredcat 数学は暗記だという教師・講師はときたまいますが,数学者では見たことないですね。もちろん公理はあります(点は面積をもたないとか)。ただ,小学校算数における公理ってなんですか?
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紅蓮の猫 @lotusredcat 2012年12月15日
WadaJP そうですね。例えば1+1=2は算数における公理でしょう。特になんの証明もされませんから。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
わたしは小学校教諭の前は個別指導の塾講師を一時やっていたので、Wada氏の言い分はかなり共感できます。でも児童は数学クラスタだけじゃないし、みんな同時に相手するから、上の子はものすごく待たされるんです。これをいかに何とかするかで、わたしたちは胃腸を削っている。できない子のために勉強会を開いたり、支援をつける。できる子に追加問題を用意する…と、できない子が文句を言う。人が、いない。弱音でしかありませんが。
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WADA @WadaJP 2012年12月15日
bupparsee そもそものこの問題だと小学2年生ですね。小学校高学年で上下の差が大きくなり,ことに下の子どもたちをどうやって引っ張り上げるか苦戦するのはよく分かるんですが,小学校入って2年で「下」が生まれてしまうのは,やはりどこかで大人の側が間違った結果でしょう。どうしてたった2年でそうなったのか,と。
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紅蓮の猫 @lotusredcat 2012年12月15日
bupparsee 私的教育の拡大が、親の地位と子供の地位の相関を強めるのは確実ですから、人員がいないことを嘆くのは弱音ではありません。公的教育の拡大をすれば、格差の二極化は緩和されるんですけどね。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
WadaJP しあわせな せかいに いきて こられたの です ね ...   ごめんなさい、小学校を一度経験してください。わたしも講師から転業した際、認識が変わりましたので...
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WADA @WadaJP 2012年12月15日
lotusredcat それを暗記しろって教えますか?感覚的にそうであると,数ではなく量として認識させているだけだと思います。もちろんそれを数学的に証明するのは大変なことで小学校では無理ですが。
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
そもそもたった2年って解釈がおかしいと思いますね。子供のころの2年って長いですよ、だってその前に6年くらいしか生きてないのですから。それに、小学校入る前の、親の教育でも最初から差が開いています。2年で差がそんなにないなんて考えは甘すぎますね。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
小学2年生とは、1から10までの数をノートに書かせると、クラスに2~5人くらいはすぐに書けない子がいたりする学年です。ド忘れして硬直する子、数字の形をなしていない子、ノートがない子(親が持たせてない)、2つほど勝手に飛ばして書いている子 いろいろです。そこでとっくみあう時間をとることができたらどれほど幸せであったか
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WADA @WadaJP 2012年12月15日
bupparsee それは分かります。待っている子のつらさも,待ってもらっている(本人は自覚している)子のつらさも分かります(私は数学ではなくて体育でありました。学年最下位の長距離走は屈辱でもあったし待たせているクラスメイトに申し訳ないとも思った)。基本問題・チャレンジ問題のようにして終わった子はチャレンジ問題を解いてみて!というのも一つの方法でしょう。言うは易く行うは難しということは分かっていますが。
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紅蓮の猫 @lotusredcat 2012年12月15日
WadaJP そうですよね。掛け順の話も同じことですよ。教え方には限界があります。それを拡充させるには、現在の制度からきちんと見ないといけません。
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紅蓮の猫 @lotusredcat 2012年12月15日
たった2年で学力に差がつく背景は、私的教育の影響、個々の能力の差、親の学力etc...のデータからきちんと見ないと。全部の責任を小学校教師に追わせるのは問題の解決にはなりません。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
WadaJP ええ、実際にそのようにやっています。が、今回話題になったかけ算の定義の話は、それで解決できないクラスのルールの段階です。できない子に合わせて定め、出来る子は説明が適切ならば認める。これは不足だったのでしょうか?
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WADA @WadaJP 2012年12月15日
私がいま問題にした上下の差というのは,上がどんどん先に進んでいて(端的には中学受験組)差が開くというのではなくて,下がどんどん落ちて行ってしまっているという部分です。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
昔は落ち過ぎた下は無かったことにされてた感ありますよね。今はそういうの絶対許されません
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紅蓮の猫 @lotusredcat 2012年12月15日
WadaJP それはこういったデータから端的に説明がつくでしょう。http://repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/dspace/bitstream/2261/43610/1/edu_50_25.pdf これは小学校教諭の業務が連続的で、休む暇もないことを表したデータです。こんな状況で大多数がまともな教育ができるとは思えません。
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根性ロン @konjo_ron 2012年12月15日
私はこの話で何が一番問題かと考えると、上に見られるような出題の形式ではないかと思います。学習指導要領のねらいはよくわかります。ですがこのような、いきなり立式をさせるような出題でそのねらいが達成できるのでしょうか?多少しつこくなろうが数式という言語と日本語をつなげるような誘導を入れ込んだ出題をするべきなのではないかと思います。まだ数式に触れて間もない2年生なのですから。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
そして今日の日程上そろそろ起きていられる限界になっています。皆様、ご意見ありがとうございます。自分でもいろいろなことを確認する機会になりました
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WADA @WadaJP 2012年12月15日
bupparsee なるほど。それは最初からインプットがされていなかった(1年の最初のときに真面目に聞いていなかった)のか,インプットはされたが理解できないまま先に進まれてしまったので子どもが周りについていこうと後回し=置いてきてしまったのか,一度はできたけど忘れてしまっているのか,原因はなんでしょう?前二者の場合はカリキュラム自体すなわち学習指導要領自体が実態を見ずに急ぎすぎの可能性がありますね。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
konjo_ron 端的に言うと意地悪すぎるということですよね。わたしも思いますが、ここに至るまで教科書の類題をすでに座学で経験し、説明を受けている前提があります。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
WadaJP いかんせんウチなどは田舎なのもあり、家庭が多彩です。こういう話の際、引っかかるのは何らかの発達障害を抱えた児童が多いですね。親が特別支援入りを渋ったりいろいろな要因で一般学級にたくさんいます。そういう子は塾にはこないので、学校へ入って驚いた部分です
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WADA @WadaJP 2012年12月15日
bupparsee そういうクラスに対して,この設問でかけ算の定義を○×でチェックしようとする方法に無理があったと思います。その点については出尽くしたかと思いますが…。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
そういうクラスでも、ほとんどの子が問題の意図を読み取り、図を描いて説明することができるようにはなります。ただ、出来る子たちの気づきを待ち、それを固めていく時間を十分には取れません。習熟度分けで大分改善されてはきましたが。結局、説明出来れば○ の何がいけないのでしょう。
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WADA @WadaJP 2012年12月15日
bupparsee 私は逆に個別指導塾にいたときに,学校で見過ごされている学習障害(疑い)を見たことがあります。私が言い出すまで他の講師も含めて誰もが「暗記しろ(させろ)」でしたが,ローマ字のpとqを頻繁に間違うのを見て気づきました。イギリスではLDには直ちにLD専門教育チームが介入するプログラムがあるそうで,そういう点でも日本の教育システムは無理があると思います。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
WadaJP ありますね、そういったケース。それで、寝る前に一言ご回答いただきたいのですが、今回話題になったかけ算の定義の話は、習熟度分けで解決できないクラスのルールの段階です。できない子に合わせて定め、出来る子は説明が適切ならば認める。これは不足だったのでしょうか?
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WADA @WadaJP 2012年12月15日
bupparsee いえ,説明できれば○が悪いとは思いません。少なくとも有無を言わさずバツに比べれば雲泥の差があると思います。ただ,もう一歩進んで,これを○×で判断するのがはたして本当に最適解か?を考えてほしいと思います。そこはもう動かせない制度上の壁があるのかもしれませんが,それでやむを得ずこの方式でやるにしてもどこかで「本当は変だよな」と感じていてほしいです。それを捨てて「これでいいんだ」となるのが一番まずいと思います。
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
なぜ式の順序が逆ではだめなのかを教師側も理解し、児童側が理解しているかどうかを確認する精度を高める努力も怠らない。1教師の立場ではここまでが限界でしょう。これ以上の結果を求めるならばもっと上の公務員や政治家を目指すほかないですね。@WadaJPさん、がんばってくださいね。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
なるほど、方法論から得た妥協点を正解として居直るな、とのことですね。それは確かに… 肝に銘じたいと思います。どこまで追求できるかはわかりませんが… まあ、説明できない式は立てるなスタイルで。 それでは、おやすみなさいませ
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WADA @WadaJP 2012年12月15日
bupparsee 理想論でしょうが,かけ算の定義の中に,交換法則を含めるところまでいくのが本来の姿ではないかとも思います。2×3=6をやったときに,3×2=6と同じになるね,実はこういう法則があるんだよ,というような。
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WADA @WadaJP 2012年12月15日
bupparsee しつっこくて恐縮です。おやすみなさいませ。
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WADA @WadaJP 2012年12月15日
fairylord 本当はそういう目的も日教組などの組合にはあったんですが,組織は崩壊してるわ,一部科目をとらえて悪者にされてるわというのが現状ですね。たとえ教師から政治家を目指しても間違いなく「日教組」と罵声が飛んできますよ(苦笑)。それよりも,まさにこれがそうだったように,「これは変じゃないか」から多くの人が日本の教育の現状にちゃんと関心をもつほうが大事だと思います。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
WadaJP それは定義と定理の混同、やっちゃいけない教え方だと思います。どちらも認めたいと言う結論ありきの牽強付会ではないかと。まあ、算数の定義ってかなり酷いんですけどね。正三角形と正方形の定義に関連性が無いとか笑っちゃう   けど別の話です
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WADA @WadaJP 2012年12月15日
bupparsee あ,確かにそうですね。これは私の誤りでした。牽強付会までするつもりはないです。「定義とともに交換法則を」というべきでしたか。
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こうちゃん㌠ @wl0c_0w_- 2012年12月15日
この掛け算の順序にはうちの甥っ子も同様の教育を受けたそうで、当時兄夫婦が頭を抱えていました、順序が大切なので、私たちの受けた世代の教え方だとダメなんだそうで
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nekosencho @Neko_Sencho 2012年12月15日
式を立てるにしても、文章の方でどちらが先かけっこう変わるしな。式にするときに文章と前後を入れ替えなきゃいけなかったらより混乱するんじゃないか?
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イン☔🦷໒꒱🎀🦑👙イカ.גַברִיאֵל‎ @IIDX_DJ_INDEX 2012年12月15日
問題の作り方も悪い。式と解答を別に採点するから子供は混乱する。1つにまとめれば△でいいじゃないか。なぜ△なのか、〇じゃないのか教師や親御、家庭教師、塾などで教えればいい。初見ミスは誰しも起こりうる。問題なのは二度と間違えないようにするという努力が大事。
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びんぼっちゃま@公明党の遠山清彦前財務副大臣が便宜を図った団体から発信者情報開示請求を受けてます。 @binbo_cb1300st 2012年12月15日
bupparsee そりゃ処世術では?子供が処世術を学ぶのも悪くはないでしょうが。プレゼンテーション能力を求めるなら順序にこだわるのも理解はできますが、それなら単位なり、高校数学のようにある程度文章を書くような回答スタイルにした方がいいような。
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
採点はどうするかも先に説明する必要がありますが、説明していれば式と回答は別のほうがよりよいです。なぜならば「式は問題文を読み解く能力」「答えはそれを計算する能力」とはっきり子供にもわかるように示せるからです。△では「答えがあっていて式が×」「式があっていて答えが○」が子供に判断がつきにくく、個別に教えてあげないとならない。
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
文章でどちらが先かが別の2題をランダムに出すことで、「式が正解している子供」が「単に前から順番に数字を書いたり、その逆をしたりしただけなのか」それとも「ちゃんと理解できてその順番を選んだのか」が判断できるというわけです。混乱している子には再び教えなおしましょう
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
何度かいいますがもちろん「教師がこの方針の目的を理解し」「なぜ逆ではだめなのか説明でき」「それを事前に座学で行い」「子供が理解できているかを精度よく見るの努力をする」ことが前提の考えですので、していない教師の方にはしてもらうほかないのですが
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H.Sakai 🚲UberEats大阪🍔🍱🍜 @FoD5 2012年12月15日
コメ欄の上の方に、POSの入力順とか『郵便切手の在庫管理はどうしてるのかな。40円80枚、80円40枚。逆に入力すると大変な事になりそうです』という誤った喩えをしている人がいるので一言。それは単にソフトの入力欄の問題。金額を入れる欄に枚数を入れたらそりゃ間違い。いわばソフトの操作方法の間違い。ここで問われているのは、その喩えで言えば40円x80枚と80枚x40円の可換性の話。まったく無関係。もし喩えがジョークのつもりでしたら野暮突っ込みご容赦。
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月15日
掛け算の定義を暫時「何がいくつ分」と認めるとしても、順番を強制していい理由にはならないと思いますが。入力順だって、その場その場で便利な様に決めればいいというか決めるべき約束事に過ぎず、「概念」なんて大層なもんではありません。
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ささた さひこ スイフトスポーツは気持ちいい車 @kuro_kuroyon 2012年12月15日
少なくとも「乗算の交換法則」がある以上、かけ算の順番で相互を判定するのは不当だと思える。かけ算所順番にこだわるのであれば、その前に「乗算の交換法則」の不整合性を証明してから語っていただきたい。
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月15日
まぁ、八本足のタコが二匹いるのを見て「2×8」と立式したらとたんに二本足のタコ八匹に変化する様を現実に見せてくれたらしぶしぶ納得しますが。
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yunishio @yunishio 2012年12月15日
交換法則まで理解し活用している子どもが「理解できていない」という扱いを受けていることこそが問題なのに、そこをスルーしてもあまり意味がないと思うんですよね。
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yunishio @yunishio 2012年12月15日
ところで、掛けられる数(被乗数)を左、掛ける数(乗数)を右に書く、というルールはどこで決まったのでしょう?つまり乗数を左、被乗数を右に書いてはならないというルールは。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月15日
交換法則を持ち出したとしても、「交換法則で入れ替えた」という説明抜きで入れ替えたらNGだと思いますが。 計算過程の記述を省いたらダメなのと同じです。
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akita_komachi @antiMulti 2012年12月15日
順序こだわり教育が小学校でされている。ということを中学や高校の数学や理科の先生は知っているのだろうか。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
拘っているのは順序ではなく、題意を理解して立式しているか否か、です。交換法則を使用しているのならば交換する前の式を立て、説明する能力がないと理解していることにはなりません。「かけ算はどっちでもいいんだ」と思っているんだとしたら、貴方が小学校算数を理解していません。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
というわけで、説明できない式を立てる子にしか×はつけません。問題があるのでしょうか?
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
件の問題は「数学的に正しい式が立てられるか」など見るためのものではなく、「問題を理解し定義に当てはめた立式ができるか」を見るもので、そのことの定着と訓練は図られているはずです。それをおろそかにしている教師がいたなら、それは問題です。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
2本足のタコ問題は、2本足のタコになるのではありません。2匹のタコから1本ずつ足をもいで並べる操作を8回行う という説明ができないと、その式はかけ算の定義にそぐわないという問題です。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
答えさえ合っていれば式はそれでいい、と思って算数をしていた子が、ある日学習のレベルが上がって、答えすらわからなくなってしまった。算数嫌いはこうして生まれるのではないでしょうか。考え方の訓練を怠った結果です。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
[c875955] 3箱にチョコを1つずつ入れて、8個分にするためそれを8回やっている説明ができるなら、「3個×8回」は正しい。「3箱×8個」はかけ算ではない。
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akita_komachi @antiMulti 2012年12月15日
bupparsee 長椅子の例と同じだと思って書き込み消しちゃいました。『「3箱×8個」はかけ算ではない。』って難しいですね。自分には理解できません。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
評価の観点というものがあります。計算問題は「技能」ですが、文章題は「考え方」です。だから文章題の立式は、題意を表現・説明できない立式は×なんです
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
3×2と2×3が同じ答えであるのを理解しているかどうかは「式を与えた問題」で見ている。文章題の意義はそんなところにはない
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月15日
足し算まで戻って説明した方が理解が早い気がしてきた。例「2個の玉が入ってる箱に、玉を3個加えたら、箱の中に入ってる玉は何個になるでしょう」これだったら+2しているわけではないのだから3+2=5とするのはNGだというのは理解できるはず。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
antiMulti 小学校ではかけ算を「1つ分の数×いくつ分」と定義します。3箱を8個分 は題意に背く(箱を配る問題になる)ため、かけ算の定義にあてはめられない。よって小学校におけるかけ算ではない。
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フォグ @fog_stone 2012年12月15日
「1箱にキャラメルが8個入っています。3箱買ったらキャラメルは何個になるでしょう?」が算数じゃないならそれでいいや。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
fog_stone それは8個×3箱、シンプルなかけ算じゃないですかー
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
「1箱にキャラメルが8個入っています。3箱買ったらキャラメルは何個になるでしょう?」だけでは算数。 それで「しき」の欄において3×8が正解になるのならそれは算数ではない
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九重翠@Ship7 @chinmokusha 2012年12月15日
@bupparsee 順序にこだわるのであれば、単位の定義にもこだわらなければならいのでは?単位の定義にこだわるのなら前者も正解とは言い切れなくなりますよ。「3個(1回あたり)×8回」でないと答えの単位が「個」ではなくなってしまいます。
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akita_komachi @antiMulti 2012年12月15日
bupparsee 『小学校ではかけ算を「1つ分の数×いくつ分」と定義』というのは、小学校2年生段階で児童に指導されるわけですね?中学生以降もこの定義は継続ですか?自分の時(30年くらい前)はこういう定義を習ったのだろうか。この定義と掛け算順序をキチンと教えると、子供達の理解は深まりますか?算数数学が苦手な子が減るのならいいと思うんだけど・・・。
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
ようは「1箱にキャラメルが8個入っています。3箱買ったらキャラメルは何個になるでしょう?」でも「キャラメルを3箱買いました。1箱にキャラメルが8個入っています。キャラメルは何個になるでしょう?」がどっちも8×3であることを理解するのが大事。単純な掛け算の話だけでなく、「定義にそってそのまま式を作る」という、大学以降でもわけがわからなくなったときに変わらず使うことのできる重要なスキルが身に着く
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
chinmokusha 「8個(1箱あたり)×3箱」が最もシンプルであるとされるのが普通。「3個(1回あたり)×8回」の説明ができるならそれも正解。「3箱×8個」は誤り。
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フォグ @fog_stone 2012年12月15日
@bupparsee やっぱり算数は理解できないですね。左に来るものが必ず答えの単位にならないといけないってのがサッパリ理解できないです。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
fog_stone ならないといけないのではなく、そう定義しているのに勝手に定理を使ってはみ出してはいけないし、その説明ができないのは、ただわかっていないだけです。理解できないのは算数を勉強していないからです。小学生と小学校教諭は、算数を勉強します。
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akita_komachi @antiMulti 2012年12月15日
試験の用紙に『「1つ分の数×いくつ分」の順序でなければ不正解』と書かれていれば児童も保護者も納得できるのかな。なぜ「いくつ分×1つ分の数」では駄目なのかも知りたいけど。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
中学数学ではその説明は万人ができるものという前提で定理の使用を自由化しています。その土台になるために、万人が交換法則を説明できるようにして送り出さなくてはいけません。だから、算数の「考え方(思考・表現)」の評価観点において、説明できない立式を認めてはならない。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
antiMulti かけ算の定義がそうでないからです。交換法則は算法であって表現方法ではありません
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九重翠@Ship7 @chinmokusha 2012年12月15日
さらに言えば「問題を理解し定義に当てはめた立式ができるか」を見たいのであれば、式を書かせる問題のところに「数の単位をかっこくくりで書くこと」と併記してやればよい話です。わかっていない子供は単位を書くことなどできませんし、理解している子供なら「1つ当たりの数」と「かける数」を区別し、対応する単位を書けるはずです。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
chinmokusha それは方法の一つとして有効だと思うし、試してみる価値もあるなと思います。ですが、数学的正当性の観念からおかしいと物言いがついたものを、今度は数式から乖離させるとなると、本末転倒に過ぎるとも思えます。
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
テストの用紙に書かなくても、その前の授業で「1つぶんの数×いくつぶん」と習っているはず。そうでないなら確かにおかしい。でもこのテスト用紙だけを見て、「授業ですでに定義を説明した可能性」を無視して「この教育はだめだ」としていいはずはありませんね。
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akita_komachi @antiMulti 2012年12月15日
bupparsee 「中学数学ではその説明は万人ができるものという前提で定理の使用を自由化しています。」中学数学の教科書のどこかにそれは書かれていますでしょうか。先生が説明するのかな。定義の扱いについてキチンと指導されないと子供達は混乱しますよね。だから掛け算順序の批判意見も多いのだと思います。
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
あと単位を書くことにすると、「7個×6人=42個」は間違いになり、「7(個/人)×6人=42個」にしなければならず、2年生なのに先に分数の概念が必要になるのでだめだと思います
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
antiMulti 中学数学では既習の定理は共通理解として用いて良いと言う記述が必ずありますよ。わかりやすいのは中学2年「垂直と並行」あたりから。1年からもちらほら書いてたはずです。
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
教科書には書かれてませんが、私は事実中学校最初の数学の授業で「算数とは違います」といわれ、納得しました。算数がきちんとすべて理解しできているならば、数学になったときに混乱するとは思えませんね。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月15日
chinmokusha 単位書かせたとしても、「3個(1回あたり)×8回」は、問題文に出てこない「回」という単位が説明なしに出てきた時点でアウトかと。もちろん説明付ければOKかも知れませんが、無駄な説明を長々するのはやはりアウトでは。
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akita_komachi @antiMulti 2012年12月15日
bupparsee 例えば、中学の定期考査や高校入試でも、立式の際に掛け算の順序が違うと不正解とされるのでしょうか。
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九重翠@Ship7 @chinmokusha 2012年12月15日
話をごっちゃにしてしまい申し訳ありません。掛け算の順序は交換法則の問題ですが、同時に1つ当たりの数という概念は後々出てくる速さなどの「分数の次元をもつ単位」の端緒ともなるものなのです。タコの話でいえば2×8であっても「2匹×8本」は誤り。「2匹×8本(1匹当たり)」でなくては。8×2でも「8本(1匹当たり)×2匹」なら正解です。
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
受験ならともかくテストは返却後に教師の解説が入る。そのとき子供が説明できれば×は取り消し、○にする。ところが、ちゃんと理解している子供は「長々と説明するのなんかやだ」と「普通の順序の式を書く」。結果、残るのは「わかってないけど順序を逆に描いた子供」だけ。×が妥当となるわけだ。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
antiMulti 試験には目的があることを忘れないでください。小学校の試験は学習内容の習熟を観点別に評価するものです。入試は募集団体が求める能力を備えているかをみるものです。ですので、募集団体の裁量がすべてとなります。多くは学校教育を適切に理解しているかを求めているのでしょうが。
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月15日
繰り返しますがオペランドの順番まで「定義」に含めるのはやり過ぎです。 「より厳密に考えたら正しくなくなる」のはいいけど、その逆は良くない。
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月15日
あと個数や人数は「単位」じゃないんで。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
大事なのは数学的正当性じゃ無く、評価の観点との整合性。
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akita_komachi @antiMulti 2012年12月15日
bupparsee 中学の定期テストは習熟度を見るためのものだから、掛け算順序は大切そうですね。低学年の児童は当然ながら、中学生であっても試験の目的まで意識が行かないものなのです。学校の先生がどのくらい丁寧に説明しているのか気になったのです。理解力の低い子ほど物事を硬直的に考えてしまいますから。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
antiMulti 自分の話はできますが、世の中の先生方がどうなのかまではわかりません。頭ごなしに×をつける方もまあ、いるんでしょうね。そういう人は殴られるべきですが、そういう人でも結果的に観点に沿った形になりやすいよう、文科省は定めているのかもしれませんね。教員に対するフールプルーフ。
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
@antiMulti たしかに。右も左もわからない子にわかりやすく答えを示すには、式も答えも1つであったほうがいい。
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
算数は数学の土台となるべく、数の概念の理解や計算の方法を考える力を養うものでなければならない。その力を評価をするためのテストなのだから、数学的に正しくてもその力があると評価できないものならば×にならなければならない。数学的正当性があれば式がどちらでもいいというのは、数学を学んだ大人の考え方。子供は算数をしているんだ。
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べるみーな @bellmina 2012年12月15日
7つのイスに6人ずつ座るから7×6=42 6人ずつ座れるイスが7つありますなら6×7=42 こういう違いだよね
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
@bellmina それはどっちも6×7=42です、日本語の順序とは関係がありません
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
算数が数学の下位であるという考えを捨てたほうがいいかもしれません。国語の要素、理科の要素、いろいろ含んでいますから。小学校では担任がほぼ全教科教えるのはここにあるのかもしれませんね。
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akita_komachi @antiMulti 2012年12月15日
足し算も時系列や状況を考えて立式しなきゃいけないのか。元にあった数は式の最初に書くというルールも教わるのかな。健くんビー玉を2個、雅くんが3個持ってきてあわせていくつ、という問題だと健君視点で考えると2+3で、雅君側からすると3+2か。小1から国語力要り過ぎますね。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
antiMulti ええ。小1の時点では「もらいました」という文脈をヒントとする明瞭なものしか出ませんが。おっしゃられた問題のように個人のものから二人共有のものになるような所属の変化も入りません。
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
@antiMulti あわせて の場合はどちらの関係も等価ですから、順序は関係ないでしょうね。 逆に、雅くんが3個のビー玉を健くんにあげました。健くんのビー玉はいくつになったでしょう?なら2+3ということになるかと。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
加算と合算をゆるーく区別しています。小1の教科書ではそれは足し算の別パターンとして学習していく。一緒だろ、っていう子もいますが、それは見通している子であったり、理解していない子であったり、さまざまです。
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紅蓮の猫 @lotusredcat 2012年12月15日
さて、ざっくり問題点を整理すると、①算数と数学を区別するか、それとも数学のみを教えるか②小学生にどう教えるのがより効果的か③その方法を小学校で実践できるか という三つの問題点があるようですね。 この三つについて正確に答えなければ、現在の制度を変えるのは不可能です。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
というわけで小休止といたしましょう。わたしは現場の子どもたちを見て、評価の観点から教科書やテスト問題を読みこみ、数による表現をみる問題をそのように扱うこととしています。頭ごなしに×をつける先生は、いるかもしれませんが見たことはないです。頭ごなしに○にしろと言う数学至上の方はたくさんいるようです。そりゃあ数学やって算数忘れた大人は、責任が無ければそう言いますよね。
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根性ロン @konjo_ron 2012年12月15日
@bupparseeさんの言うことも、文科省のねらいもよくわかりますし、それが子供たちにとって有効だとも思います。 ただ、ここまで皆さんが激烈な反応を起こす気持ちもよくわかるのです。 皆さんが納得していないのは、このまとめに貼られている答案の主である児童の気持ちを推し量っているからではないでしょうか。
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根性ロン @konjo_ron 2012年12月15日
答案上だけを見ると、説明もなしにサクっとバツをつけられてしまっている印象を受けます。 皆さんは、児童はこれでは納得できないだろう、なぜバツなのか理解できないだろうと思っているのではないでしょうか?
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根性ロン @konjo_ron 2012年12月15日
もちろんそれ以前の授業や返却時に教員による「なぜバツなのか」という説明はあるのだと思います。だから、このまとめ上の答案だけで「教育がやばい」とされるのは教員の方には納得がいかないでしょう。
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nekosencho @Neko_Sencho 2012年12月15日
結局なにがやりたいから順番を固定したいのかよくわからないんだけど。問題文の順序だって入れ替わるから国語の教育としてもおかしい。理科の教育としても理科は数学の上に構築されてるものだからおかしい。意味なんてないんじゃないのこれ
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根性ロン @konjo_ron 2012年12月15日
しかし、小学校教員の算数指導に対しての信頼性が低いという面が、世間的には非常に大きいのではないでしょうか。これは、理系出身者だけではないということと、各人の経験からくる印象でしょう。かくいう私もそんな感じではあります。
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根性ロン @konjo_ron 2012年12月15日
この出題で学習のねらいをきちんと達成するためには、教員による適切な指導が必要不可欠です。もし、それができない教員がいるならば、私は出題をもっと親切にすべきではないかと思います。
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なみへい @namihei_twit 2012年12月15日
lotusredcat いや、別に正確に答えなければ、だなんてプレッシャーは必要はないでしょう。制度を変えるために議論してるわけでもましてや決起したわけでもないんで。ただ、何が必要で何が足りてないのか、問題の根っ子にあるのは何なのか、堅苦しく考えずに取りとめもなく話をしてる方が、発見や気付きは多いと思うんですがね。
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紅蓮の猫 @lotusredcat 2012年12月15日
namihei_twit それってでも基盤になってるのが①あのテスト問題だけ②教員の指導実態は無視③その指導法に関する根拠も不明 じゃまとまるもんもまとまらないですよね。
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
@kj_ba それができない教員であっても、内容が同じ教育ができるように指導要領があります。しかし、だからいいんだということではなく、そこも直さなければならないところですが
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たかしすきー @takashiski 2012年12月15日
「同数累加」を使って、足し算から掛け算へ拡張しているからだと思われる。それなら掛ける数掛けられる数を定義しないといけないのもうなずける。この時点では掛け算の概念に慣れ親しむことを目的としてて、「量×量」の概念を導入しようとしていないから。なんだこれだけか。
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
@Neko_Sencho 「定義」を与えられたとき、その定義にのっとって問題文から数字の関連性を読み取り、式に落とす能力です。「7人すわれる椅子が6個」であっても「6個の7人すわれる椅子」であっても「1つ7人 × 6つぶん」であると読み取ることができる能力を見ています。
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nekosencho @Neko_Sencho 2012年12月15日
fairylord で、それを「6つぶん×1つ7人」と読み取ったら×不正解っていうことにするメリットが何かあるんですかってことね。おいらにはさっぱりわからないんだが、膨大なデメリットをねじ伏せるほどのすごいメリットがあるんでしょうか?
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mikunitmr @mikunitmr 2012年12月15日
かけ算の順序には意味があるので、これを小学生のうちから教えることは絶対に必要(自分も小学生の時に教えられた)。ただ、こだわりすぎると子供が掛け算で躓いて算数嫌いになって行くというのも確かだと思う。なので原点くらいが落としどころだと思う。
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根性ロン @konjo_ron 2012年12月15日
@fairylord はい。その指導要領のねらいがうまくいっていなさそうという単なる印象の話です。ほんとに私の邪推で申し訳ないですが「決まりだからバツなんだ」と言っていそうな教員も結構いそうだと。
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mikunitmr @mikunitmr 2012年12月15日
×原点 ○減点 すんません。
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なみへい @namihei_twit 2012年12月15日
lotusredcat まとまんなくていいじゃないですか。無理して収集する必要がある場所ですか?ココ。入れ替わり立ち替わりで人が加わってああでもないこうでもない、をしてていい場所だと思うんですけど。
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
@takashiki 掛け算が入れ替えても答えが同じという部分は、2年生ではなく、長方形の面積を求めたりする3年のあたりで具体的に触れられると思います。それまでは掛け算という「新しい計算方法の定義」を与えられて、その概念を理解することが、計算が正しいかよりも大事なのだと私は思いますね。
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nekosencho @Neko_Sencho 2012年12月15日
たとえば問題文が順番まで規定してるような、たとえば「ひとつ□人×□つぶん」の□を埋めなさい、みたいなのだったら順番を固定する意味はあると思うんですよ。でも無条件で式を立てる場合、固定する意味もメリットもないでしょ?
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
@mikunitmr 式が×でも答えが○なら点は入りますので、実質的な減点かと思います。
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紅蓮の猫 @lotusredcat 2012年12月15日
namihei_twit じゃあ別に私の発言も問題ないじゃないですか。このやりとりはこれ以上続けても意味が無いので、続けたかったら個別にリプライどうぞ。
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
@kj_ba そうですね。決まりだから×で終わることなく、教師も日々勉強が必要な大変な仕事だと思います。自分の知っていることをしゃべってあとは学生側が理解する努力をする大学の講義とは義務教育である点で違いますし。
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akita_komachi @antiMulti 2012年12月15日
konjo_ron それですよね~。小学校の先生がきちんと理解できているのか。それと、指導要領には掛順の指導は書かれていないという記述を見たのですがどうなのでしょうか。
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なみへい @namihei_twit 2012年12月15日
lotusredcat そうですね、これ以上これについてやりとりするのは意味無いと私も思いますのでこれで終わりましょう。
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
@takashiki「1つ6つ×7人ぶん」を6×7とするなら、これは6+6+6+6+6+6+6とできますね。さて、7×6は小学校の算数の定義では7+7+7+7+7+7です。この7はなんでしょうか?
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akita_komachi @antiMulti 2012年12月15日
小学校の図画の授業で、いきなりサインペンで描かれる指導をされた。鉛筆消しゴムは使えない。今から考えると集中力を見るための指導だったんだろうけど、当時そのような意図の説明をされた記憶はない。絵の線画はサインペンで描くもの、と大人になっても思い込んでいる知り合いも居る。学校の先生には、小さな子供にも繰り返し指導の意図の説明をして欲しい。
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nekosencho @Neko_Sencho 2012年12月15日
fairylord 「7にんぶん」の7でしょ、あなたの書いてるとおり
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
@Neko_Sencho それが間違いだというのです。「1つ○個×○人分」という定義をしたのだから、この「7」は1つあたりの数でなければならない。
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
「どちらでもいい」は大人の考えた方、右も左もわからないうちは「こっちだ」と大人が示さないと、迷って答えは出ないのです。理由が理解できるようになってから「実はどっちでもよかった」としても遅くないのです。
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万年ど素人@如月瑞希 @p_p_m_k 2012年12月15日
×にした理由を説明して、子供達に納得させられる教師なら×にして良いと思うよ。でもこれだけ納得できないおとな達がいるってことはつまり、説明できる教師が少なかったってことだよね。
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nekosencho @Neko_Sencho 2012年12月15日
fairylord 「あらかじめ順序を問題文で提示してある」なら、そういうことになりますね。提示してないならどっちでもいい話です
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nekosencho @Neko_Sencho 2012年12月15日
しまった、提示じゃなくて指定だw
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たかしすきー @takashiski 2012年12月15日
fairylord 便宜上掛ける数×掛けられる数としている以上、その「七人分」をひとまとまりのグループとして定義できるかが問題。って書こうとしたらもう書かれてた。その場合掛けられる数×掛ける数なんですよね。
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
Neko_Sencho 7人分を6つ合わせる計算の意味を説明できない子は×、できるなら○。観点「思考・表現」
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ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
テストとは学習内容の評価であって計算コンテストではありません。
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KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
@Neko_Sencho そうです、先に指定していれば問題ない。でもそれは「問題文」じゃなくて、「テスト前の授業」でもいいんです。
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たかしすきー @takashiski 2012年12月15日
日本の教育って、最底辺に合わせるようにできているので、「あれ?これでもいけるんじゃね?」って思っても制限があるならその中での正答を出さないといけない。「掛けられる数×掛ける数でもいけると思いました。」とか理解していることを示せば正答だって判断してもらえるかも?量×量まで拡張したのに縛るのは、また別問題。っていうか大問題。