L御大の公演についてのメモ

koda_TO（造反有理） @koda_TO

ああ、@t_hayashiさんとのやりとりで思い出したんだけど、れいこふ御大の数学と認知みたいなお題の講演に行ったんだった。どうも、記号論（Semiotics）と数学を絡めたワークショップの一環ということで、共著者のNunez氏も来ていた（らしい）。

koda_TO（造反有理） @koda_TO

要はL御大の言いたい主題は、以前出した数学本の通りで「数学は人間の認知能力によって肉付けされたもので、数学という独立した物は無い」っちゅー物でした。氏の本の目次を見る限りだと講義の大部分は本の内容とと同じかと思います。

koda_TO（造反有理） @koda_TO

@t_hayashi あ、いまつらつらと俺のわかる範囲内で書きますー。最後の方でGoedelの不完全性定理を氏のConceptual Metaphorで説明しようとしていました（このあたり、元々不完全性定理が何か分かっていない俺にはちょっと高度な内容でしたが）

Yuka S @pikimaru

その講演興味あり。@koda_TO: れいこふ御大の数学と認知みたいなお題の講演に行ったんだった。どうも、記号論（Semiotics）と数学を絡めたワークショップの一環ということで、共著者のNunez氏も来ていた（らしい）。

koda_TO（造反有理） @koda_TO

@pikimaru http://j.mp/dZxvtb ←これです。あとでスライド等をアップするとありますけど、まだその様子は無いですね。。。

Yuka S @pikimaru

ありがとうございます！助かります。 RT @koda_TO: @pikimaru http://j.mp/dZxvtb ←これです。あとでスライド等をアップするとありますけど、まだその様子は無いですね。。。

koda_TO（造反有理） @koda_TO

L御大はまずConceptual Metaphorが何かというのを軽くさらって、それが人間の脳細胞の「結びつきの強さ」と深く関わっているとしていました。氏が協力しているその分野の研究で成果があるといってました。話を聞くとかなりコネクショニスト的な気がしました。

koda_TO（造反有理） @koda_TO

と言う事で、歩行や、物の集積をくりかえす幼児体験からの経験を元に数学の元になる概念メタファーを習得して、そのメタファーから基礎的な算術を導きだしているそうな。

koda_TO（造反有理） @koda_TO

@t_hayashi 不完全性定理の所は俺自身の理解がかなりあやしいのですが、数学科で講師をしている友人（虚数が専門らしいです）は、「定理についてまったく知らない一般人向けの大雑把な解説としては間違ってはいないんだけれども、あれで数学者が納得する事は無いだろう」と言ってました。

Yuka S @pikimaru

１０年前の数学の本の内容かな？ @koda_TO: と言う事で、歩行や、物の集積をくりかえす幼児体験からの経験を元に数学の元になる概念メタファーを習得して、そのメタファーから基礎的な算術を導きだしているそうな。

koda_TO（造反有理） @koda_TO

んで、ちょっと進んでL氏が取り上げたのは「-1×-1はなぜ+1になるのか？」という疑問。これを氏は数字を直線と捉えて、負の数を180度転換させる物というように捉えるメタファーがあるそうで、それが二つ書け合わさって360度回転するとのこと。小学校の時にならった覚え方ですね。

koda_TO（造反有理） @koda_TO

@pikimaru 基本的に同じみたいですね。最後の方で不完全性定理に関して付け足した程度かもです。

koda_TO（造反有理） @koda_TO

[数学続き]んで、虚数についても同じ事を言ってて、虚数は90度の回転だと言っていました。これは、感覚としては理解できるんだけど、俺個人の疑問としては「負の数は（180度の）回転である」というような図形の回転の認知が実際の負の数の掛け算の理解に使われているのかは正直疑問

koda_TO（造反有理） @koda_TO

[数学続き]この「回転メタファー」は負の数の掛け算に直に働きかけているんじゃなくて、「負の数の掛け算を教える時に使われる表現」に対するメタファーじゃないのかという疑問がぬぐえませんでした。

koda_TO（造反有理） @koda_TO

[数学続き]とまあ、こんな話を集合論（とくに空集合について）、有理数・無理数、乗数とわたって説明していきました。集合論の所では分野間での定義の食い違いみたいなのを指摘して、それが「どのメタファーが用いられているか」といったものに帰結させていました。

@satounaoto

@koda_TO カントールの精神を踏みにじるような気が…

koda_TO（造反有理） @koda_TO

@satounaoto まあ、御大の言う事なんで。。。　カントールといえば対角線論法も論じていたんですけど、俺的にお腹いっぱいすぎて、覚えていません…

@satounaoto

@koda_TO 御大… きらいじゃないですけど…

koda_TO（造反有理） @koda_TO

[数学続き]んで、最後にゲーデルの不完全性定理について言及していたんだけど、L氏の一番言いたかったと思われる点は、全ての記号、論理式は全く無意味な記号の羅列で、氏の列挙するメタファーによって肉付けされて始めて、「不完全性定理」として理解されるとの事。

koda_TO（造反有理） @koda_TO

[数学続き]んで、講義が終わって質疑応答で、じゃあなんで数学が「きちんと働くのか？」…たとえばパソコンは数学に従っていてそれがきちんと働いているって疑問がでてきたんだけど、パソコンのアウトプットも結局記号化されたものでそれを人間の認知・メタファー的な能力を介して訳されているとの事

koda_TO（造反有理） @koda_TO

@satounaoto 俺、御大の2メートルぐらいの超至近距離に坐っていたんですけど、講演の間ずっと「俺も体格なら御大レベルなんだけどなぁ」と思っていたのはナイショです。

koda_TO（造反有理） @koda_TO

[数学]俺の数学の理解がかなりプアなんで、細かい論点ひとつひとつまで追う事ができなかったんであまり正当なクリティークができないんですが、氏の話はとても興味深く90分の長いトークだったんですけど面白かったです。ただ、今ひとつ信憑性に欠ける感が最後までぬけませんでした。

koda_TO（造反有理） @koda_TO

@satounaoto 半分…！！が、がんばります。。。

はやし @t_hayashi

@koda_TO 講演の概要、ありがとうございます。伺ったお話だと、ところどころびみょうな部分がありますねえ。（とくに、ご指摘のあった負数についてや、不完全性定理についての部分）

koda_TO（造反有理） @koda_TO

@t_hayashi 最後、俺の理解がアレなんでもにょってしまって申し訳ないです。他にも空集合に関するメタファー、無限に関するメタファーの取り扱いとそれはもうお腹いっぱいのトークでした。最後あまりに話が長いのでフィールズ研究所の所長さんが止めに入っていました。