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ゆうゆう
@you_you_1
大元の問題がこれです。 twitter.com/t_aldehyde/sta…
2017-10-13 10:11:32
こざわ/とひ
@t_aldehyde
「ある家に子供が二人いる。背が高い方は男の子らしい。低い方も男の子の確率は？」だと1/2ですが、 「ある家に子供が二人いる。一人は15歳の男の子らしい。もう一人が男の子の確率は？」だと1/3、でいいのかな、いいよね。
2017-10-11 12:42:40
ゆうゆう
@you_you_1
で、私の回答は 「ある家に子供が二人いる。背が高い方は男の子らしい。低い方も男の子の確率は？」は確かに1/2 「ある家に子供が二人いる。一人は15歳の男の子らしい。もう一人が男の子の確率は？」は、これだけでは決められず 敢えて言えばその確率は「1/3以上1/2以下」
2017-10-13 10:18:21
ゆうゆう
@you_you_1
前者の「ある家に子供が二人いる。背が高い方は男の子らしい。低い方も男の子の確率は？」が1/2 というところに異議が有る方もいらっしゃるかもしれませんが、 それは別の所で議論しましょう。今回の論旨ではここは正しいものとして進めます。後者の条件付き確率を考えます。
2017-10-13 10:21:57
ゆうゆう
@you_you_1
ここで、問題に但し書きをつけて考えてみます。 「一人は15歳の男の子らしい。（但し、二人の子供の年齢は違うものとする）」 とすると、これは背の高い方低い方と本質的に同じ問題になり、1/2となります。
2017-10-13 10:28:42
ゆうゆう
@you_you_1
もうひとつ考えます 「一人は15歳の男の子らしい。（但し、二人の子供の年齢は同じものとする）」 であれば、1/3 同じであれば何の情報にもならないないので当然ですよね。 条件付き確率の基本問題になります。
2017-10-13 10:30:25
ゆうゆう
@you_you_1
子供の年齢は「同じか同じでないか」のどちらかであり、 そのことが問題文に書かれてない以上 勝手に「同じである」とか「同じでない」と仮定するのはよろしくないでしょう。 子供の年齢が同じである確率をｐと仮定して、按分するのが一般的だと考えます。
2017-10-13 10:39:03
ゆうゆう
@you_you_1
結論としては 求めるもう一人が男の子である確率は (1-p)/2＋p/3 になるのではないかと。 （0≦P≦1, 求める確率は1/3以上1/2以下） pをフェルミ推定等で決定すれば、具体的な確率も出ます。
2017-10-13 10:41:35
ゆうゆう
@you_you_1
私自身がＲＰＧ的に反論するとすれば、 子供の年齢が「一緒か一緒でないか」は問題文には書かれていないので それに対し確率変数のPなどとして計算することがオカシイ。 「１５歳」の情報は意味のない情報として無視すべき。でしょうか？
2017-10-13 10:45:14
ゆうゆう
@you_you_1
これに対しての私の再反論は 無視すると「二人の子供の年齢は一緒」と勝手に仮定したことになる。 与えられた情報を無視することにより、勝手な仮定を付け加えたことになる。 です。
2017-10-13 10:48:13
ゆうゆう
@you_you_1
「１５歳」という情報が与えられてない単に「一人は男の子」の問題では1/3としても、勝手に二人の子供を同年齢を仮定したことになりません。
2017-10-13 10:51:28
ゆうゆう
@you_you_1
@t_aldehyde まあ、とにかく、１５歳という情報が与えられた時点で、独立性の問題にからみ単純に1/3とはできない。に変更します。 #必死かｗ
2017-10-13 11:24:33
ゆうゆう
@you_you_1
@t_aldehyde まとめには書いてないのですが 最初名前が付与された場合を考えていて、それなら1/2か。いや同名ということもあるよな。 では、どう考えるべきか？から始まりました。
2017-10-13 11:10:41
こざわ/とひ
@t_aldehyde
@you_you_1 「部屋の中に人が二人入ってる。少なくとも一人が15歳の男の子の時、もう一人が男性の確率は？」だったらこれでよさそう。
2017-10-13 13:56:57