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Uroak_Miku
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K, Hiroshi
@hkatsumoto7
量子基礎論についてまとめられた原稿。恐ろしく読みやすい。 量子力学のとっつきの悪さや数学との相互作用的発展について述べられている。 twitter.com/tani6s/status/…
2018-02-23 21:16:02
TANIMURA Shogo
@tani6s
「数理科学」誌は毎号特集テーマを掲げていますが、2018年3月号のテーマは「量子論的思考法のすすめ」です。 saiensu.co.jp/?page=magazine…
2018-02-23 18:17:54
uroak_miku
@Uroak_Miku
例のブラケット記号の発明は１９３９年。ディラックのこの論文で提唱された。cambridge.org/core/journals/… どうも量子力学の教科書は数式の導入が唐突でいけない。
2018-03-05 07:09:40
uroak_miku
@Uroak_Miku
第21話 導出 物性理論大学院生の日常〜研究室は解散しました／新井パグナス - カクヨム kakuyomu.jp/works/11773540… なんだこれなんだかおもしろい。
2018-03-05 07:13:47
uroak_miku
@Uroak_Miku
量子の海、ディラックの深淵――天才物理学者の華々しき業績と寡黙なる生涯 グレアム・ファーメロ amazon.co.jp/dp/4152091606/ 1930年に刊行した『量子力学』がパウリにも激賞されていたとある。同じ頃に彼の空孔理論がボーア一派からコケにされていたのは何とも皮肉。
2018-03-05 11:19:05
uroak_miku
@Uroak_Miku
amazon.co.jp/dp/4152091606/ とても面白い本ですが主人公ディラックが面白いのではなく（なにしろ寡黙の人だった）彼を狂言回しにして描かれる物理学界の動乱がものすごく面白い、そういう本。
2018-03-05 11:23:42
uroak_miku
@Uroak_Miku
ディラック 量子力学 原書第４版 blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/717… 初版は1930年刊行で、ブラケット記号の提唱はもっと後だから、まさに改訂版ですねこれ。
2018-03-05 11:28:28
uroak_miku
@Uroak_Miku
量子力学の数学的基礎 J.v.ノイマン amazon.co.jp/dp/4622025094 ＞1927、8年頃にはHeisenbergの不確定性原理やBohrの相補性の考えが根幹となって一応物理学者にとって満足すべき理論体系ができ上がった。
2018-03-05 11:36:18
uroak_miku
@Uroak_Miku
amazon.co.jp/dp/4622025094 ＞しかし、それはまだ数学者を満足させる程まで理論的な厳密さをもって築き上げられた体系ではなかった。特にDiracのデルタ函数を使う方法は、物理的な直観によって本質的に正しいことが分かってみても、数学的にはそのまま受け入れにくかった。
2018-03-05 11:37:23
uroak_miku
@Uroak_Miku
amazon.co.jp/dp/4622025094 ＞このような不満足な状態を是正するために、Neumannはそれまで物理学者には縁の遠かったHilbert空間の理論を基礎におくことによって、理論的に一貫し、数学者にも受け入れられる形に量子力学を再構成することに成功した。
2018-03-05 11:38:32
uroak_miku
@Uroak_Miku
amazon.co.jp/dp/4622025094 ＞今日では、量子力学系に対する直感的な像を描くためにも、Hilbert空間はなくてはならぬ背景にさえなってしまった。それはNewton力学の背景である三次元Euclid空間や、Einsteinの相対論の背景である四次元空間にも比すべきものである。
2018-03-05 11:39:51
uroak_miku
@Uroak_Miku
amazon.co.jp/dp/4622025094 ＞しかし、Hilbert空間が通常の三次元ないし四次元空間と本質的に違うのは、それが量子力学系に対する観測と直接結びついている点である。 あははいかにも湯川先生が強調しそうな点ですわ。
2018-03-05 11:41:00
uroak_miku
@Uroak_Miku
量子力学を（も）独習していたときヒルベルト空間が唐突に出てくるので唐突だなーと思った。それで数学史の本をいくつか読んでみたらハイゼンベルグの行列力学講演を聞いたノイマンが師匠のヒルベルトに「これ先生のあれですよ本人気が付いていないようですが」と耳打ちしたのがことの始まりだって。
2018-03-05 11:46:11
uroak_miku
@Uroak_Miku
行列力学と波動力学が同じ計算結果になるのが解せなくて相談に来たハイゼンベルグにヒルベルトはアドバイスしたけれど通じなくて、後に「物理学はもはや物理学者には難しすぎるのかねー」と漏らしてたとかなんとか。線形代数は当時の物理学徒には異次元で学校でも教えていなかった。
2018-03-05 11:49:44
uroak_miku
@Uroak_Miku
で思うのだけど量子力学の本格的教科書がどれもまるでヒルベルト空間を思いついてとーぜんな顔で解説しているのは、実はそれが数学者によって開拓されたものであることへの劣等感があるからかな。吉田伸夫先生の物理学史本でさえヒルベルトやノイマンへの言及ナシだし。
2018-03-05 11:53:49
uroak_miku
@Uroak_Miku
私はそういう劣等感もってないから数学（というか数学史）アプローチで量子論を学びなおすのに抵抗がない。独学だったから特殊ケースといわれればそれまでだけど。。
2018-03-05 11:55:44
uroak_miku
@Uroak_Miku
日本の「国語」は実は英語の血がたっぷり混じっているゆえにその出自を隠蔽されているのとどこか通じる。今の私たちはふつーに使っている「おはよう」が英語の「Good morning.」をお手本に明治の小学校で子どもらに刷り込まれたものだって逸話は前にしたとおりです。
2018-03-05 11:58:12
uroak_miku
@Uroak_Miku
集合論を学ぶときベン図を使いますが、ああいうのは２０世紀に入ってからです。集合論のルーツは微分方程式研究で、もともとはグラフとは縁遠かった。そういう出自を集合論専攻の数学者でさえろくに知らない。
2018-03-05 12:01:40
uroak_miku
@Uroak_Miku
「デルタ関数？あんなもん関数（ファンクション）じゃねえや妄想（フィクション）だ！」とディラックを腐したノイマン。ディラック（の出自）は電気工学系でノイマンは抽象数学の極みを歩む系だった。
2018-03-05 12:07:31
uroak_miku
@Uroak_Miku
1929年でしたよねディラックがδ（デルタ）関数を提唱したのは。1950年にシュワルツが超関数（generalized function）を完成させるまでは数学的に難ありとされて、事実ノイマンはヒルベルト空間に翻案することでδ関数を迂回しての量子力学の公理化を行ったのでした。ディラックはルベーグ積分を既知？
2018-03-05 12:17:33
uroak_miku
@Uroak_Miku
δ関数提唱当時の彼がルベーグ積分を知っていたかどうか…たぶん学んではいなかったと思うのだけど。私はリーマン積分→ルベーグ積分→超関数の流れを知っているけれどディラックはどうだったのか。うわー面白いテーマだわ。
2018-03-05 12:19:43
uroak_miku
@Uroak_Miku
いえ群論を物理に持ち込んだ書物といえばこれがあるか。ワイルの『群論と量子力学』（1928年）。shokabo.co.jp/oldbooks/1932W… 同僚のシュレディンガーが去ってしまって数学者のワイルが理論物理の講義を持たされた頃に書かれたという。
2018-03-05 12:49:08
uroak_miku
@Uroak_Miku
一般相対論と電磁気学を統一的に説明するために数学者ワイルがひねりだしたのがゲージ理論（の原型）ですかなるほどー特殊相対論がそもそもマクスウェル電磁気学の延長に生まれた（アインシュタインはそうは考えていなかったのだけど）ものだし、ワイルの発想はごく自然なものだった。
2018-03-05 12:58:46
uroak_miku
@Uroak_Miku
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98… ＞彼は一般相対性理論の発展を追った著書『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie) を1918年に発表したが、これは広く読まれ、1922年には第4版が出版された。
2018-03-05 13:00:59