第25回数学カフェ『公理的集合論』のまとめ
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ぴろりぽよ🥕あさみ
@ringo2001
#math_ch_cafe #数学カフェ 愛媛土産 鯛めしせんべい頂きます。 pic.twitter.com/4yp9yPz7MB
2018-06-02 15:07:46
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@Zahlangabeheft
述語論理から∃x(x=x)が出てくるので、「集合は存在する」という公理を立てる必要がない、という話に対して、∃x(x=x)は「神＝神」から導かれているかもしれないではないか、という質問だった多分。#math_ch_cafe
2018-06-02 15:11:42
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@motcho_tw
実際に数学やるには「数」が必要じゃないかと。その話まだしてないですね（満面の笑み） #math_ch_cafe
2018-06-02 15:12:58
小山雄太郎🧠🇺🇸
@kyfwfw
こういう有限順序数としての自然数の作り方が，他の自然数の作り方と等価なのか，あんまりピンときていない(そもそも他の作り方ってあるんだっけ) #math_ch_cafe
2018-06-02 15:22:00
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@motcho_tw
最小の帰納的集合を作って、このようなものを自然数とよぶ。ここまでくればもうわれわれは足し算も引き算も同値関係も持っているので実数までいけるで！ そうすればR,R^2,R^3...とどんどん作っていける。しかし… #math_ch_cafe
2018-06-02 15:41:13
souji
@souji04261
公理の中のｂという集合を選択集合とか呼んだ気がする 普段目にする選択公理を集合論の言語で書くとかなり長ったらしくなるので、ここでは選択集合を使った主張になってる #math_ch_cafe
2018-06-02 16:19:12
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@motcho_tw
Zermelo–Fraenkel set theory with choiceってパンティ&ストッキングwithガーターベルトっぽいな #math_ch_cafe
2018-06-02 16:22:49
souji
@souji04261
ZFCの公理たちの紹介は終わったけど、基数とか連続体仮説の主張を述べるための定義はまだ足りない 一旦、証明可能を表す記号の定義に話題に移る #math_ch_cafe
2018-06-02 16:23:42
souji
@souji04261
集合論の言語にない記号は、各現象（その集合の要素であることの）の略記、すなわちマクロと思えばよい いちいち集合論の言語の記号だけで書いていたら長くなるし、可読性もめちゃくちゃ下がるよね #math_ch_cafe
2018-06-02 16:28:00
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@motcho_tw
「ZFCの中ではZFCの無矛盾性は証明できないという名前を言ってはいけないあの定理がありますが」 #math_ch_cafe
2018-06-02 16:35:11
souji
@souji04261
独立性証明のための準備である証明不可能ということの定義を述べた ここでは「構造」という数学用語の定義はまだされてないけど、明日朝イチでやるらしい 公理とターゲットの命題の否定を満たす「構造」をなんとかして作るのが独立性証明の方法論 #math_ch_cafe
2018-06-02 16:35:13
りゅうふじわら(現象)
@ryunryunryun_
ZFC公理系をニーズに合わせて順番に説明していて非常にわかりやすかった。ニーズが先行している感があるのがちょっと気持ち悪い感じがするけど、集合論のモデルって捉えれば良いかあという気持ち。 #math_ch_cafe
2018-06-02 16:41:54
souji
@souji04261
今回の「血統書付き」という単語の意味は、冪集合を繰り返し行って構築された集合論的宇宙のどこかの階層に存在することを指す。 その集合が属する階層をその集合の誕生日と言ってる #math_ch_cafe
2018-06-02 16:47:55
souji
@souji04261
公理的集合論では、何もかもが集合（ひいては集合族）なので、議論や証明のために関数の値と、関数の像を、他の数学以上に区別しておかないといけない #math_ch_cafe
2018-06-02 16:49:17
souji
@souji04261
1日目はここでおしまい だいたいZFCで、変な集合を除きつつ、いつものような「数学」が出来るよね！ということの確認でした #math_ch_cafe
2018-06-02 16:53:06
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@motcho_tw
今までの数学カフェでいちばんついていけたからすごく楽しかった、わかるということは楽しい #math_ch_cafe
2018-06-02 16:56:46