Adharaさんの「水素原子がいざなう高次元の世界」から広がっていく話
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adhara_mathphys さんの講演資料
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
放送大学での講演のスライドをアップロードしました。 drive.google.com/open?id=183D9N… twitter.com/adhara_mathphy…
2019-04-06 19:24:16
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
30日の講演の流れはこんな感じになります。（教科書情報つき） pic.twitter.com/kePMeSBgcB
2019-03-21 14:34:42
私の修士論文
7931
@wed7931
2005年（13年前）に書いた修士論文をブログにあげました。タイトルは『不定符号直交群の多様体への共形的作用とユニタリ表現』。改めて理解したいです。 不定符号直交群の表現論 ～ 修士論文を公開します。 - 7931のあたまんなか wed7931.hatenablog.com/entry/2018/07/…
2018-07-05 16:57:51そこから広がっていく話
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
実を言うと@wed7931 さんの修士論文で書かれている不定符号の直交群に対する表現論と対応する等質空間の理論は、私の講演のセクション5で大事になるものだと考えています。 twitter.com/wed7931/status…
2019-04-06 19:57:50
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
私はこちらの理論をきちんと追えていないので、@wed7931 さんの修士論文で勉強したいと思っていました。
2019-04-06 19:59:24
7931
@wed7931
セクション5には、私の修論に書いたことがちらちら見えますね。修論では「光錐」とか書いていますが、単に 2次形式=0 の集合という理解しかできていなくて、本質的に何者かはわかっていません。 @adhara_mathphys さんの資料が理解の助けになりそうな気がします。 twitter.com/adhara_mathphy…
2019-04-06 20:07:45
七誌
@7shi
@wed7931 @adhara_mathphys 光錐については現代数学2019年4月号（まだぎりぎり書店にあるかもしれません）の新連載『ちょっと変わった解析幾何』が良さそうに思いました。（まだ1回目なのであくまで感触ですが） gensu.co.jp/gekkan_print.c…
2019-04-06 21:02:04
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
@7shi @wed7931 ありがとうございます。 ところで7shiさん、wed7931さんの論文p.5~9で出てくる光錐の議論は私的にはかなり好きなので、もし読んでいなければオススメしたいです。 私の講演で球を群を使って作るといったことをしましたが、同様に光錐を群から作れることを述べられています。
2019-04-06 21:09:37
七誌
@7shi
@adhara_mathphys @wed7931 はい、wed7931さんの論文は拝見しました。光錐についても再確認したいと思います。 山辺作用素がとても気になって（ディラック作用素との絡みで）、関連書籍も出たのですが（駒場で@neet2goさんとちょっと話していました）、残念ながら伏線を回収できていません。 twitter.com/7shi/status/10…
2019-04-06 21:14:37
七誌
@7shi
7931さんが大学院で山辺作用素を研究されていて、その論文を拝見した時にディラック作用素に似ていると思ったのが、この本を購入したきっかけです。 twitter.com/wed7931/status…
2018-11-08 23:58:43
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
@7shi @wed7931 @neet2go p.5~9にはいわゆる等質空間というG/Hの形で光錐が表せるという話があります。 山辺作用素というのはディラック作用素に関係があるのですね、知らなかったので情報ありがたいです！neet2goさんが駒場に持ってきていた朝倉の分厚い本に出てくるんでしたっけ。お二人の会話に聞き覚えがあります。
2019-04-06 21:20:56
七誌
@7shi
@adhara_mathphys @wed7931 @neet2go なるほど、G/Hは今日の #数学カフェ でも商空間によるトーラスの一般化としてちょっと話題に出ていました。 山辺作用素についてはまさにそれです。 個人的には分解型複素数の基底を光錐上に取ると直和分解できることが気に入っています。（横田先生の本にも登場します） twitter.com/7shi/status/96…
2019-04-06 21:25:22
七誌
@7shi
これは横田先生の『古典型単純リー群』にも出て来る。光円錐は出て来なかったけど、R²と同型で便利だとあった。着眼点の違いを知ることで理解が深まる。 P.3「つぎに定義するsplit複素数，split四元数のつくるR多元環C'，H'を知れば便利なことがある」 P.8「命題1.8 C'≅R⊕R」（同ページより添付） pic.twitter.com/ra9ruCZy5c
2018-02-24 19:52:49
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
@7shi @wed7931 @neet2go 今、山辺作用素について調べたのですが、擬リーマン多様体（擬リーマン対称空間）としての性質を気にする場合（要するに計量とか曲率）重要になるもののようですね。 私の講演のセクション5の色々な空間は実は擬リーマン対称空間であるのでそのまま使えるはずです。
2019-04-06 21:36:31
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
@7shi @wed7931 @neet2go 7shiさんのツイートを見ましたがいいですね。幾何学的にすごいわかりやすいです。実軸と虚軸（虚数といっても分解型複素数の意味で）を持つ分解型複素数平面（これは1,1-Minkowski空間に他ならない）を考えると、光錐は偏角45度方向と-45度方向の直線二本になると言うわけですね。
2019-04-06 21:39:06
七誌
@7shi
@adhara_mathphys @wed7931 @neet2go ありがとうございます。 計量が±1ではないときのラプラシアンのお釣りの部分に関係する、程度の曖昧な理解で止まっていました。今後の課題とさせてください。
2019-04-06 21:39:49
七誌
@7shi
@adhara_mathphys @wed7931 @neet2go そう言っていただけて嬉しいです。まさにおっしゃる通りです。先に相対論をやっていなかったら、横田先生の本で出て来ても素通りする所でした。
2019-04-06 21:42:32
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
@7shi @wed7931 @neet2go 1,1-Minkowski=分解型複素数平面、を知っているとわかる気がするのですが、そんなことを書いてくれている本は物理でも数学でもgほとんどないですからね。。 その幾何代数的地検があれば、光錐は1+jと1-j方向に伸びる！直和分解できるぞ！となるはずですよね。
2019-04-06 21:47:05
七誌
@7shi
@adhara_mathphys @wed7931 @neet2go はい、なかなかそういう本はないです。まさに「光錐は1+jと1-j方向に伸びる！直和分解できるぞ！」と理解して興奮しました。それまで分解型複素数は体の成り損ないくらいの認識でしたが、見る目が変わりました。
2019-04-06 21:52:47
元ニート2号（一浪 (mod 10)）
@neet2go
分解型複素数の虚数単位的な元を増やす（クリフォード代数を考える）ことで光円錐の次元を上げていくことを考えると、七誌さんの資料にある零因子の種類が増えていく訳だが、2種類の零因子の積は2乗して自身となる性質を失ってしまう。2次の零因子とでもいうべきこうした元と光円錐の関係とは。
2019-04-07 00:52:03