マディソンでの某スペシャルセッションの報告。

くるるさん at Madison @kururu_madison

マディソン着いた。なんか思ったより小さい街だ。

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Alan Dow先生、トラブルで来られず。残念。最後に会ったのいつだったっけ。

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Solecki先生の講演タイトルが、スペシャルセッションのタイトルと同じでかつ最初の講演なの笑える（いや、最初にしたのは私達なのだがタイトルまで考えてなかった）。

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アブスト復習中。Solecki先生のやつ、相変わらずなんでそことそこがつながるのか全くわからない系のやつだ。

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Michael Cohenさんのやつ、何が書いてあるかさっぱりわからない。集合論の講演でdiffeomorphismとかおっしゃられましても…。時代は進んでいるなぁ。

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Michael Cotton さん、修士取るときにcommitteeやったんだけど、あのときから随分成長したっぽい。というか、UNTな研究してるなぁ。

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初日。ホテルから歩いて会場まで30分くらいなのだけど、途中で朝食を食べていく。

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オーガナイザーとかの類、全然やったことがないので、特に大変なことがあるわけでもないのに異常に緊張してる。

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最初はSolecki先生のTopologies and Descriptive Set Theory。Topologyは複数になってた。同じ集合上の異なる位相σ,τがσ⊆τを満たすとき、σからτに上がってくる位相の列でちょっとした条件を満たすものをfiltrationという。

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んで、長いfiltrationでちゃんとτまで届くやつがあるかという問題に、τをσから見たときの記述集合論的な複雑さが関係してくるという話。正直、このセッションタイトルを提出しておきながら、両方に関わる講演があると思ってなかったのでびっくり。

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次、私がポスドクのときに同じ大学で博士課程の学生だったLynne Yengulapさん。自然数kを固定したときに位相空間上のBanach-Mazur gameで、nonemptyに必勝法があるけれども、過去k手だけを参照するような必勝法はないものがあるかという問題があって、

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Noetherian Pi TypeとSuslin numberという位相空間に対する基数不変量が関連してくるので、その2つの関係をいろいろ調べましたってやつ。

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この過去k手のみを参照する必勝法の話、完全情報の必勝法があるけど過去一手のみを参照する必勝法がない空間をDebsが85年に作った以外の、k>1の場合の反例はないそうでワイドオープンらしい。ゲーム楽しい。

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次。Iian Smytheさん。可算体上の可算無限次元ベクトル空間のブロック列に関するパラメータ付きラムゼー理論。ノートにはいろいろ書いてあるんだけど、つながりが思い出せない。Sacks強制法とselective ultrafilterの関係はどうラムゼーにつながってたんだっけ…。

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なんかゲーム定義してその必勝法の存在が云々という定理が書いてあるんだけど、これもラムゼー理論との関連が不明で、わかってない学生のノートっぽすぎて凹む。

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次、Michael Cohenさん。Diffeomorphismとか仰られても。なんか素朴には伸びていきそうな複雑性があまり伸びない現象をdistorsionと言って、多様な状況で出てくるその現象を一般化して捕まえられるとか、そんなことを言ってた気がする。

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次。John Clemensさん。今Boiseなんだね。Borel同値関係上の可算群をパラメータとするjump演算子を定義して、それがマイルドな仮定上でちゃんとjumpになっていることを証明しましたってやつ。

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「ってやつ」じゃなくて、そのへんまでは私がわかった。線形順序が出てきたんだけど、一瞬でノートとれなかったし覚えてもいない。scatteredは専門外だし。

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お昼はNaf Nafとかいうところで中東料理。ボウル頼んで美味しかった。コーヒー買って大学キャンパス内にある湖沿いのテラスでダベる。っていうか、土曜日なのに学内のお店やってるし学生が山程いる。

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午前中は座長やっていたのだけれども、午後はPaul Larsonが担当でお役御免。

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初日午後はPaul Szeptycki先生の強制法公理とG_δ位相の話。Xが位相空間のとき、そのG_δ集合をbasic open setとする位相空間X_δをとって、その基数不変量がXの基数不変量で抑えられないかとかいう話にPFAとかが出てくる。

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次、Michael Cottonさん。位相群のorbit eq. relがどういうときに良い性質をもっているかという話。同値関係の複雑さの話は私は土地勘が全く無くてダメ。

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次、Kostas Berosさん。位相空間上の写像Tが与えられたときに、その軌道がどういう性質を持っているかという話なのだけど、なんか最初からノートを取るのを諦めたらしく何も書いてないので思い出せない。

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次、Joan Hart先生。主定理はMA+c=ℵ2とconsistentなsuper Hereditarily Good spaceでなんかいいのを構成しましたってのなんだけど、動機の部分を書き漏らしているので何が嬉しかったのかがわからない。（そんなんばっかだな）。

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次、Dima Sinapovaさん。この前、うちの大学に来たときにした話とだいたいかぶっていて、V上の到達不能基数κがあって、Vの拡大W上ではκが可算共終性を持つ基数になって、κ^+がVとWで変わらないならば、□_{κ,ω}が成り立つという定理に対して、じゃあcf(κ)がW上非可算ならどうかってことで、