2021年新春数学・パズル問題、2021にまつわる数学的性質まとめ
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▽暦に関する話題
tomo
@tonagai
20201231/20210101は両方とも素数なのに年は2020=2*2*5*101,2021=43*47とも合成数。こういうことが起きるのは次は25331231/25340101（PARI/GPで確認） sci.tea-nifty.com/blog/2021/01/p… pic.twitter.com/VEWosQqEPO
2021-01-04 17:51:10
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▽その他
永野数学塾 永野裕之
@naganomath
【2021の特徴】 ①半素数 ②約数の総和が回文数 ②2つの連続する素数の積で表せる ③いとこ素数の積で表せる 《同じ性質を持つ次の年》④はかなりレアです！ ①→2026年（5年後） ②→2111年（90年後） ③→2491年（470年後） ④→4757年（2736年後） pic.twitter.com/Ye8fhdAWy0
2020-12-31 19:48:14
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八田陽二＠高校数学
@Jacobian814
2021=43×47 は有名な話ですが、これはインド式算数でよくみる計算式でもあります。 4×(4+1)=20 3×7=21 #2021年
2020-12-09 17:13:18
Maths Ed
@MathsEdIdeas
2021 is the smallest number that can be expressed as the product of two consecutive primes that produces a palindrome when multiplied by its reverse and that is a position in π, e and φ with the same digit. #HappyNewYear pic.twitter.com/ROIvyKLEEt
2020-12-31 04:38:30
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Cliff Pickover
@pickover
As 2021 approaches, let's remember that the string "2021" occurs at position 4351 in π. pic.twitter.com/HHSailXFJH
2021-01-01 01:54:42
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tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2021 2021の5乗根は√21に近い値をとります。確かめてみると、 2021^(1/5)≒4.582613… √21≒4.582575… です。もちろん√21^5は2021に近い値となります。 √21^5＝21√21≒2020.915881…
2021-01-07 23:52:32
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2021 今の近似を前提にすれば、log10(3)≒0.4771、log10(7)≒0.8451 の値を用いることで log10(2021)≒(0.4771＋0.8451)×5/2＝3.3055 と概算できます。log10(2021)≒3.3056 ですから悪くない近似です。
2021-01-07 23:54:08
サイガ
@saiga_0125
2021=45×45-2×2 =(45+2)(45-2) =47×43 2021+47+43=2111 素数！ 2021-47-43=1931 素数！ 2021-47+43=2017 素数！ 2021+47-43=2025 ±45の2乗
2021-01-01 13:30:25
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2021 10000と2021の差をとった7979も半素数です。さらに、2021と7979を並べてできる20217979と79792021もどちらも半素数です。 20217979＝1019×19841 79792021＝29×2751449 この性質を満たす4桁の整数は109個存在し、2021の1つ前は1943、次は2105でした。
2021-01-02 16:04:32
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2021 2021に対し「元の数＋各桁の数の和」「元の数＋各桁の数の積」を計算するとこれまた半素数となります。 2021＋2＋0＋2＋1＝2026＝2×1013 2021＋2×0×2×1＝2021 このような4桁の自然数は304個存在し、2021の1つ前は2019、次は2033です。
2021-01-02 16:05:20
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2021 2021番目の素数は17579です。この17579に元の2021を加えると19600（＝140^2）と平方数になります。このように n＋(n番目の素数) が平方数となる数は10000未満に36個存在し、2021の1つ前は1334（→111^2）、次は2455（→156^2）です。
2021-01-03 17:41:16
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2021 今度は2021番目の素数に2021の約数の和を加えてみます。すると、 17579＋(1＋43＋47＋2021)＝19691 と回文数になります。(n番目の素数)＋(nの約数の総和) が回文数となる数は10000未満に107個存在し、2021の1つ前は1973（→19091）、次は2730（→32723）です。
2021-01-03 17:45:25
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2021 2021は「元の数からその数の素因数の総和を引いた値」がまた素数となる数です。すなわち、2021＝43×47 から 2021－(43＋47)＝1931 が素数となります。このような数は10000未満に1350個存在し、2021はその356番目で、2021の1つ前は2016、次は2025です。
2021-01-03 17:46:50
tsujimotter 日曜数学者
@tsujimotter
もしやと思って調べてみたら・・・なんと「2021は合同数」でした！ 大変魅力的な性質を見つけてしまったので、ブログにて紹介します！ 2021は合同数 - tsujimotterのノートブック tsujimotter.hatenablog.com/entry/2021-is-…
2020-12-31 21:32:38
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2021 「オイラーの素数生成多項式」と呼ばれる式があります。 f(n)＝n^2＋n＋41 で表され、f(1)、f(2)、…、f(39)の値がすべて素数となるなど素数が頻出します。この有名な式において n＝44 を代入すると f(44)＝2021 と2021が顔を出します。
2021-01-05 22:18:18
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2021 ちなみに、オイラーの素数生成多項式 f(n)＝n^2＋n＋41 で、f(1)＝43、f(2)＝47 なので、 f(44)＝f(1)×f(2)（＝2021） という関係も成立します。
2021-01-05 22:19:03
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2021 なお、 f(n)＝4n^2－482n＋14561 という素数生成多項式も存在するらしく、ここでも f(38)＝2021 と2021が出現します。
2021-01-05 22:19:52
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2021 次の式は素数生成多項式ではないのですが、nに奇数を代入するとf(n)の値がいつでも2021の倍数となります。 f(n)＝45^n＋988×2^n 実際、f(1)＝2021、f(3)＝2021×49、f(5)＝2021×91321、f(7)＝2021×184893409、… などと確認できます。
2021-01-05 22:20:57
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2021 3辺の長さがすべて整数となる直角三角形をピタゴラス三角形と呼びます。3辺の長さが 35-120-125 のピタゴラス三角形の内部（辺上は含まない）にある格子点は画像の通り2021個存在します。 pic.twitter.com/rexopCVtnf
2021-01-06 23:09:20
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tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2021 多角形の格子点の個数といえばピックの定理。 (面積)＝(内部の格子点の個数)＋(辺上の格子点の個数)/2－1 が成立します。実際、 (左辺)＝35×120/2＝2100 (右辺)＝2021＋160/2－1＝2100 と等号が成立するのが確認できます。
2021-01-06 23:10:38
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2021 ピタゴラス三角形に絞ったうえで辺上は除いた内部の格子点の個数が2021となるものの前後を探してみると、3辺の長さが32-126-130 の1937個と 26-168-170 の2087個が見つかります。辺上を含めてカウントした場合には、54-72-90 の2017個と 32-126-130 の2097個が見つかります。
2021-01-06 23:11:33
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2021 不定方程式 1/w＋1/x＋1/y＋1/z＝1/7 （0＜w≦x≦y≦z） の自然数解を求めると (w,x,y,z)＝(20,28,35,35) や (18,28,36,42)、はては (8,57,3193,10192056) など全部で2021組存在します。
2021-01-07 23:55:02