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鏡 弘道 @kagami_hr
新井さん本のモデル理論入門の章は「モデル理論を行なう場」を明確にしていないので混乱を招きやすいのかも知れないです。
Tomoki UDA @t_uda
@kagami_hr 「モデル理論を行う場」というのは何でしょうか......???
鏡 弘道 @kagami_hr
モデル理論は通常 ZF 上での理論になると思いますが入門編ではコード化等の詳細についての言及がなく、初めて読んだ人には少々分かりにくいのではと思いました。 RT @t_uda: @kagami_hr 「モデル理論を行う場」というのは何でしょうか......???
鏡 弘道 @kagami_hr
そもそも定義不可能なのだから仕方なけいけど新井本の「PA の標準モデル」について全く意味が分からない。「ふつうに解釈」ってなんだろう。
鏡 弘道 @kagami_hr
意味は大体分かるのです。標準的な自然数を定義することが不可能なことも知っています。教科書としては「この定義はごくごく基本的な部分であり直感的にしか記述できない」という記載が欲しいという意味です。 RT @Joe_Nif: @kagami_hr 「腐の人に通じるように解釈」とか。
むらとり @muratori_d
標準的な自然数は定義不能なの…かあ。今の自分にはまだ分からない話題…。
時間ぜろ @0_uda
標準的な自然数って何だろう…… [渡仏壇]
鏡 弘道 @kagami_hr
「標準的自然数」が定義不可能なのは「標準的自然数全体」でも「自然数全体」でも数学的帰納法が成立するからです。境界がはっきりしない。
いがりす @igaris
後続関数を繰り返して得られるもの全体、ではダメなのですか?
鏡 弘道 @kagami_hr
一本位毛が増えてもはげである。毛が多い人ははげていない。双方が両立しにくいのと同様の理屈かも (標準的自然数は定義不可能
むらとり @muratori_d
自然数の標準モデルと超準モデルが区別できないということなのかしら?
鏡 弘道 @kagami_hr
@muratori_d 外から見れば区別できます。自然数のモデルの中に入ってしまうと標準的自然数と超自然数の境界がはっきりしないです。
鏡 弘道 @kagami_hr
「トンデモ」ですが我々が普通に自然数と思っているものだって「外から見れば」超自然数を含んでいるかも。
むらとり @muratori_d
@kagami_hr 超自然数について成り立つ論理式が、標準的な自然数についても成り立つからモデルの中では区別できないってことでしょうか?
鏡 弘道 @kagami_hr
@muratori_d たぶんそうです。調子に乗って書きすぎたかも。こちらの方は余り得意でないのでこれ以上のことは詳しい方や書籍でお願いいたします。
いがりす @igaris
「モデルの中では区別できない」ということの意味がよく分からないクラスタ…。
むらとり @muratori_d
PAの任意のモデルを考えた時に、そのモデルの中で、超自然数と標準的自然数は区別できないっていう話ですかね!?
むらとり @muratori_d
@kagami_hr たぶん少し理解したかもです^^ありがとうございます。
いがりす @igaris
ある自然数 a が存在して云々 という命題ならば、a が標準自然数か超準自然数かは判別できませんよね。
むらとり @muratori_d
一階の論理式で、「vは標準的な自然数である」を意味する述語をそのモデルの中で書けないってことだと理解したけど、わりと間違っているかもしれないし、全く確かめていないです。
いがりす @igaris
超準自然数が標準自然数と区別できないというよりも、超準自然数についてのみ成り立つ命題と、一般の自然数についても成り立つ命題を区別できない、ということなのでは。
いがりす @igaris
いずれ強制法を一から勉強し直したい。
時間ぜろ @0_uda
で、さっきから飛び交う超準自然数とか標準自然数とかの話題に全然ついてけてないんですが [渡仏壇]
ひつまぶし食べたい @_hitsumabushi_
@0_uda 超準解析を勉強したら良いんですよ!
時間ぜろ @0_uda
@k_PC1 ずばりその意味で「超準」「標準」だったのですか…… ありがとうございます。もう一度 TL を一通り読みなおしてみます。 [渡仏壇]
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