折紙で折る正三角形と連分数

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

普通の折紙で4cmや2cmを測って折るだけでほぼ正確な正三角形になるという豆知識すごい！まさかそのための一辺15cm！？ 精度は3桁もあるので実用上まったく問題ない。 ↓自乗和がほぼ同じ 15^2+4^2=241=2*11^2-1 13^2+7.5^2=225.25=15^2+0.25 pic.twitter.com/0fkWa5rdSQ

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もし折紙の一辺が14cmや16cmだったとすると，あんまり正しい正三角形にならないな pic.twitter.com/Zd8ZcUjMGT

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15cmの正方形。対向する頂点から4cm測ってほぼ正三角形が得られるの理由分かった。 2-√3=0.267949…の連分数近似をとってくと， 1/4=0.25 2/7=0.285714… 4/15=0.266666…ってなるからなんだ。 考えたら納得の結論。 pic.twitter.com/PO2waOiRKE

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正方形から正三角形を得るための比は2-√3。この無限連分数展開を途中で打切ってくと，1/4，2/7，4/15，11/41，15/56，41/153…と近似値が次々得られる。 41cmとか56cmとかだといかにも半端だから，折紙の「一辺15cm」は完全にベストアンサーなんだね。 pic.twitter.com/IHzedrvtH7

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無理数の連分数展開から有理数の良い感じの近似値が次々出てくるのってとっても愉しい。 twitter.com/Polyhedrondiar…

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5桁も一致するとは…。 22/7がπの良い近似になってることに基づく関係。 "It happens to be -0.9999902…" "sin(11) is almost -1. bit.ly/asrfF1 " twitter.com/AlgebraFact/st…

2015-07-10 22:45:52

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πの有名な近似値22/7はこの無限連分数の1次の近似だし，355/113は3次の近似。 小さい方から奇数を2個づつ並べた113355から円周率の良い近似が出てくるとか奇跡としか思えない pic.twitter.com/dZNZq2U9ZF

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普通の #折紙 から事実上の #正三角形 を折る方法(誤差0.2%) ①角(カド)から4cmを測ります ②隣の角から折ります ③反対側も同様に折って ④直角二等辺三角形も折れば完成！ pic.twitter.com/7yIHwras8z

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折紙から得られる最大の正三角形は，15(2-√3)=4.0192…cmを測って折ったもの。4cmはとても良い近似値。 辺長は正方形の√2(√3-1)=1.03527…倍， 面積は正方形の2√3-3=0.46410…倍。 pic.twitter.com/hzbWDkQKLL

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正方形から最大の正三角形を折ると，辺は3.5%ほど長くなり，面積は46.4%程度に。 面積が半分よりも小さいのは割と意外に思うけど，折って重なった部分が結構あるから納得できる。 pic.twitter.com/Javcubmo50

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