突発・深夜の算数論理問題

康田 吉 @kohdayoshi

2つ目．どっかの本で読んだ問題．　 ある2つの自然数があり，Aはその和だけを，Bはその積だけを知っている． 2人を前に，2つの自然数がわかるか？と聞いたら，A「わからん」　B「わからん」　A「わからん」　B「わからん」　A「わからん」　B「わかった」　 さて，2つの自然数はなに？

ふにふに @huni_huni

6と1

うみうし @umiushi1102

@huni_huni なぜだ！？さっぱりわからーぬ！

ふにふに @huni_huni

@umiushi1102 せつめいめんどいから彼が解説してくれるの待って...

うみうし @umiushi1102

@huni_huni まじめに考えるらしかないな…がんばってみる！

ふにふに @huni_huni

@umiushi1102 ちょっとずつ垂れ流すよ

うみうし @umiushi1102

@huni_huni わくわくやー！

ふにふに @huni_huni

そもそも, いくつ以下っていう条件がないんだから, でかすぎる解にはならない

ふにふに @huni_huni

とりあえず1桁と1桁でいいんじゃねーと当たりをつけた

ふにふに @huni_huni

Aの1回目の「わからない」より, 和は2でも3でもないとわかる

ふにふに @huni_huni

Bの1回目の「わからない」より, 素数と1のせっとではないことがわかる

たんく @Tank_0512

一回目のわからないで素数でないってのがわからない

たんく @Tank_0512

なんかとんちに近いのかなんのなのか

ふにふに @huni_huni

AはこのBの「わからない」により, 1と素数のセットではないという情報を得た.

ふにふに @huni_huni

この時点でAは, もしAの知ってる和が, {素数, 1}か{そうでない}の 組しかありえない場合, 「わかった」と答えられる.

ふにふに @huni_huni

でもAは「わからない」と答えている. それはつまり, {素数, 1}か{そうでない}の2組以外にも解があるとわかる.

ふにふに @huni_huni

6回目の返答でBが「わかった」と答えてるということは, そこまでで答えがわかるはず.

ふにふに @huni_huni

そして重要なのは, 俺たちは和も差も知らないけど, AとBはどちらか一方を知っているという情報の差

ふにふに @huni_huni

これでは話にならないので, 小さい数字からあたりを付けて考えていくことにする.

ふにふに @huni_huni

小さい数字から見ていこう. Aの1回目の「わからない」で, {1,2} と{1,1}でないことがわかる.

ふにふに @huni_huni

俺はここで解が{6, 1}って気付いたけど, こうすこし細かく説明する.

ふにふに @huni_huni

Bの1回目の「わからない」を聞いてもAは「わからない」んだから, 和が4でないことがわかった. 4=1+3 or 2+2で, Bが1回目に素数と1のセットであることを否定してるのにAがわかってないからだ.