「無限、ってめちゃいっぱいある」からの全単射: R→R^2

スラステ @slapstick123

∞+∞=2∞ ∞×∞=∞^2 ∞-∞=0 ∞÷∞=1 #適当に複数の無限をでっち上げてTLを混乱させようぜ

電気ブラン万歳 @AllergicChariot

∞　#適当に複数の無限をでっち上げてTLを混乱させようぜ

あいし @isee2000

8も無限の一種である #適当に複数の無限をでっち上げてTLを混乱させようぜ

kikx @kikx

Σ_{i=0}^{∞} ∞Ci = 2^∞ (だいたいあってる #適当に複数の無限をでっち上げてTLを混乱させようぜ

はしもと(Lv.38) @HashimotoRST

#適当に複数の無限をでっち上げてTLを混乱させようぜ なんなのこのタグ･･･

alg-d @alg_d

∞! (=無限大の階乗) = √(2π)

注連縄 @shime_nawa

無限とはまさに限度の無い数であり、その限度の無い数に限度の無い数を足すとさらに限度の無い数、つまり無限が2つ出来る。積分は x^無限＝1/無限+1x^無限+1 となる #適当に複数の無限をでっち上げてTLを混乱させようぜ

コルン @colun

∞ = ∞ + 1 #適当に複数の無限をでっち上げてTLを混乱させようぜ

@rounin_maiden

数学者は皆無限小・無限大を定義し、それを使って解析学を行う。 #テキトーに複数の無限をでっち上げてTLを混乱させようぜ

@knottyknot

一点コンパクト化で追加する無限遠点の無限はどの無限大ですか（ﾆｯﾁｬｸｯﾁｬ

黒曜@Leaner Technologies @kokuyouwind

無限小はマイナスの無限大ではなく限りなく0に近い値であり、任意の数を無限小で除した商は無限大である。無限小は限りなく小さいので、1を割ろうが10を割ろうが商は無限大である。このため同じ次元の無限大と無限小の積は不定である。　#適当に複数の無限をでっち上げてTLを混乱させようぜ

黒曜@Leaner Technologies @kokuyouwind

ところでこの場合の無限は可算濃度の要素数と等しい無限であり、連続体濃度の要素数と等しい無限よりは小さい。自然数、整数、偶数、素数の数はどれも無限にあり同じ数であるが、これらは0と1の間に含まれる実数の数よりは小さい。 #適当に複数の無限をでっち上げてTLを混乱させようぜ

黒曜@Leaner Technologies @kokuyouwind

ここまで書いて、あんまりでっち上げてない気がしてきた。寝るか。 #適当に複数の無限をでっち上げてTLを混乱させようぜ

kikx @kikx

数学では大きな∞を表現するのに∞∞∞のようにわっかの部分を増やしていくのは有名な話であるが、無限大数というとても大きな無限はなんとわっかが68個もあり書くのに非常に手間がかかる。 #適当に複数の無限をでっち上げてTLを混乱させようぜ

ruichi @ruicc

自然数Nの直積集合N^2が加算濃度なので実数Rが連続体濃度ならR^2も連続体濃度ということでいいですか

alg-d @alg_d

なんかチラッと見えたが、|N^2|=|N|から|R^2|=|R|と推測するってどうやるの。

ruichi @ruicc

@alg_d いや、それが自明かどうかと言う話です。やはり自明ではないですか。

ruichi @ruicc

というか結果が合っているかどうかもわからｎ

ruichi @ruicc

適当すぎる発言すると怖いということがわかった

alg-d @alg_d

@ruicc 言葉の解釈などによりますが、|N^2|=|N|であることと|R^2|=|R|であることは全然関係ない話だと思うので自明とかそういう話じゃないのではということが言いたかったのです。ちなみに|R^2|=|R|は正しいです。

ruichi @ruicc

@alg_d なるほど。自明=証明手法で同じものが使える、くらいの意味で使ってました。

alg-d @alg_d

@ruicc 自然数の場合は全単射 N→N^2が簡単に具体的に作れますが、実数の場合全単射 R→R^2を作るのはそんなに簡単じゃないです。

{白,黒}のカピバラの左随伴右随伴 @ainsophyao

|R^2| = |(2^N)^2| = |2^(2N)| = |2^N| = |R| では駄目でしょうか。RT @alg_d なんかチラッと見えたが、|N^2|=|N|から|R^2|=|R|と推測するってどうやるの。

alg-d @alg_d

@ainsophyao あ、それ良いですね。

alg-d @alg_d

よく考えたら|N^2|=|N|があまり関係ない感。