連除法（はしご算）で、最小公倍数が求められるのは、なぜ？
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さとかわさん🍺♨🏍
@sato_kawa
連除法（割り算の筆算の上下逆のやつ）を使った最大公倍数の求め方を教えてしまったが、なぜこれで最大公倍数が求められるのか納得できない様子。理由を考えてみたけど自分も混乱してきて、検索してみて、いまだにみつかっていない。どうも「こうやるものです」という解説ばかり。どーしたらいいのか。
2012-09-09 21:27:40
小泉勝志郎
@koi_zoom1
@MUNAKATA_Akiko 最小公倍数が求められるのは「数Aと数Bの最小公倍数＝数A×数B/(数Aと数Bの共通約数)」で連除法の中で共通約数がくくりだされるからでは？形的には数A/(数Aと数Bの共通約数)と数B/(数Aと数Bの共通約数)と共通約数が残ってそれを掛け合わせている
2012-09-09 21:44:25
さとかわさん🍺♨🏍
@sato_kawa
@koi_zoom1 いまいちピンとこないのが、なんで最大公約数 × 数A/最大公約数 × 数B/最大公約数が、最小公倍数になるのか、なんです…
2012-09-09 21:52:38
しゅうこせんせい
@siyucco
@MUNAKATA_Akiko 今ちょっと図にしたりして噛み砕いてみてます。でも力重さんあたりのほうがかんたんに教えて下さるかも…
2012-09-09 21:57:42
さとかわさん🍺♨🏍
@sato_kawa
@siyucco あ、そうか、数式ばっかり考えてたから、あたまが拒否反応起こして、ウニになっていた。図で、なんかすかっとはまるといいですね。
2012-09-09 22:02:35
さとかわさん🍺♨🏍
@sato_kawa
いろいろ考えてるけど、息子のほうが私より100倍数学的センスがあると思うので、アホな親のせいで混乱させると申し訳ない。
2012-09-09 22:04:30
さとかわさん🍺♨🏍
@sato_kawa
@td_hiro お買い物系の例はいけそうですね。使うお金を最小にしつつ、人数が16人でも24人でも余らないように買おう……と。
2012-09-09 23:15:51
ささき しげお
@SigSasaki
十干十二支が1周すると還暦とか？ RT @MUNAKATA_Akiko: はて、実生活で最小公倍数の必要性を実感するのはどんな時だべ。
2012-09-10 00:07:21
さとかわさん🍺♨🏍
@sato_kawa
ちょっと考えてみました。たとえば16と24の最小公倍数をもとめましょー（そして実際息子が思い切り間違っているんであります）。まず最大公約数は8。ここまではいい。16は8 * 2、24は8 * 3、と最大公約数を使って表せるよね、、、
2012-09-09 22:29:41
さとかわさん🍺♨🏍
@sato_kawa
、、、最大公倍数をhogeとすると、hogeは16でも24でも割れるんだから、8でも2でも3でも割れる数ってことだよね。てことは8*2*3 ……………………って説明でいいのか？納得するのか？自分？いや息子？
2012-09-09 22:31:52
Yamaguchi K.
@quintia
@MUNAKATA_Akiko AとBの公約数をhogeと書くとと、A=hoge×a B=hoge×b って書けます。もしaとbが《互いに素》なら、hogeが最大公約数ということになります。
2012-09-09 22:49:10
Yamaguchi K.
@quintia
@MUNAKATA_Akiko 連除法の左に出てくる数字はそれぞれ公約数です。《それを全部掛けたもの》が最大公約数の候補ですが、それを確認するのに、下の二つの数字=割り算した答えが互いに素かどうかをチェックします。互いに素になるまで割っていけば最大公約数が求まった、で終了。
2012-09-09 22:52:22