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四一郎さんの「0で割る話」

何か面白くて、残しておきたくなったのでまとめました。 (24番外)を読んで、自分は「いろいろ知っていない」人間なのだなあと(^^; 0って奥が深くて怖いっすね。
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四一郎 @yon_ichiro

(1)さて、数日前TL上で話題になった「0で割る話」、について少々書いてみます。この問題はずっと昔からあると思っています。そして、純粋に算数・数学の枠に収まる問題ではないようにも感じています。

2012-11-27 23:45:13
四一郎 @yon_ichiro

(2)まずは私の妻の体験談から。小学生のころ、やはり先生に「2÷0は0だ」と言われたのだそうです。そこで妻は反論します。「2÷1=2、2÷0.1=20、2÷0.01=200、2÷0.001=2000、……と、割る数が0に近づくにつれて割り算の結果は大きくなっていく、」(続く)

2012-11-27 23:47:04
四一郎 @yon_ichiro

(3)「なのに2÷0がいきなり0ではおかしいと思う。」あとでも述べますが、演算の連続性を欲すれば当然こういう考えになりますし、実際、演算の連続性は欲しいです。で、その先生の答えが「でも、0だと決まっているんだ。」もうどこからどう突っ込んでいいかわかりませんが。

2012-11-27 23:48:33
四一郎 @yon_ichiro

(4)妻にこの話を聞いたのは10年くらい前ですが、それから私は気にし続けていて、折りあるごとに中学生や高校生に、小学校で「0で割ること」をどう教わったかを訊いています。結果は「割れないと言われた」「0だと言われた」「そんな話は聞いたことがない」「忘れた」が拮抗しています。

2012-11-27 23:51:10
四一郎 @yon_ichiro

(5)で、長年いろいろな人に話を聞いているうちに、私はこの「0で割る話」には、純粋な数学的誤解のほかに、学校空間での教員と児童の関係の問題と、「答えがない」「考えない」と言うことに対する誤解がある、という考えになってきました。

2012-11-27 23:53:50
四一郎 @yon_ichiro

(6)学校空間での教員と児童(生徒)の関係性については、誰しも一家言ありますよね。ここでは省略。そういえば小6のころに「カンペキってのは壁のようにきれいで整っていることです」と先生に言われ、『故事成語事典』を読んだばかりの四一郎少年は戦いましたが、もちろん負けました。

2012-11-27 23:56:54
四一郎 @yon_ichiro

(7)で、次の「答えがない」「考えない」ということに対する誤解の話。いきなりですが、詰将棋というパズルがあります。互いに最善を尽くした場合、たった一通りだけ一方が勝ちになる手順がある、それを見つけよ、そして、それが確かに勝ちであることと、それ以外に勝ち手順がないことを(続く)

2012-11-27 23:59:15
四一郎 @yon_ichiro

(8)証明せよ、というパズルで、何百年も前からすばらしい作品が多数作られています。で、そんな中にも、パズルとして成立していないもの、失敗作がどうしてもあるわけですが、その一つが「不詰」、一方が勝ちになる手順がまったく存在しない、という場合です。

2012-11-28 00:00:54
四一郎 @yon_ichiro

(9)「不詰」というのは、一方がどんなに手段を尽くしても、他方に正しく応対されると勝てない、ということですが、この証明はなかなか厄介です。人間業とは思えないような妙防があったりするからで、これを発見しないと「不詰」の証明はできない。でも、そこはがんばって証明するわけです。

2012-11-28 00:03:57
四一郎 @yon_ichiro

(10)で、その「不詰」の証明がされた詰将棋、に対して「でも詰む手順があるかもしれないじゃん」とか「がんばりが足りないんじゃないの?」とか言うのっておかしいですよね。あるいは「でも銀が横に行けたら詰む」とかも変ですよね。しかし、これと似たことが数学に対して言われることがあります。

2012-11-28 00:05:57
四一郎 @yon_ichiro

(11)これは本当は「0で割る話」とはちょっと違うんですが、関連性から先に話しますが、数学には「…することは不可能である」というタイプの定理がいくつもあります。有名なのは「定規とコンパスだけでは角の三等分はできない」とか「5次以上の方程式に解の公式は存在しない」とか。

2012-11-28 00:07:48
四一郎 @yon_ichiro

(11番外)気がさすので、さっきの命題を正確に。「定規とコンパスを、作図のルールに従って用いるのみでは、一般に与えられた角を三等分することはできない」、「加減乗除と累乗根演算のみを許す限り、n≧5のときは、複素係数n次方程式に対し、一般的な解の公式は存在しない」

2012-11-28 00:11:24
四一郎 @yon_ichiro

(12)で、このタイプの定理を説明すると、…いや私自身はそういう目にあったことはなくて伝聞なんですが…「いつかできるかもしれないじゃないか」「それはがんばりが足らないんだ、あきらめてどうする!」「定規とコンパス以外の器具を使えば、ほらできるよ!」みたいなことが言われるのです。

2012-11-28 00:13:25
四一郎 @yon_ichiro

(13)数学でいう「できない」とは、「これまで誰も成功したことがない」という意味ではありません。「どんな手段を尽くしてもできない、ということを論理的に証明した」ということです。まさに、詰将棋の「不詰」の証明と同じことです。「できない」はあきらめているのではなくて、(続く)

2012-11-28 00:15:32
四一郎 @yon_ichiro

(14)極めて積極的で誇りに満ちた主張なのです。だから、(12)みたいなことを言われるのは完全にお門違い(でもそうはっきり言うといろいろ怒られるのでやんわりと)(でもそんなの無理だけどー)。野崎昭弘先生の名著『不完全性定理』は、不可能を証明しうる人間の叡智への賛歌でもあります。

2012-11-28 00:18:54
四一郎 @yon_ichiro

(15)さて、やっと「0で割る話」に戻ります。数学的見地から言うと、この話の答えは「割り算 a÷b は、b=0 のときは、定義しない」ということになります。この、『定義しない』てのもわかりにくいんだろうなあ。『考えない』ということもあるんですが余計わかりにくいのかもしれない。

2012-11-28 00:24:40
四一郎 @yon_ichiro

(16)ひらたくいえば、「0で割るということは数学の理論体系の中ではやりません」、もっと思い切って言えば「0で割ってはいけません」ということ。しかし、禁止されるとムカつきますよね。どうして、って訊きたくなりますよね。……その理由はあとにしまして、(つづく)

2012-11-28 00:27:10
四一郎 @yon_ichiro

(17)この「0で割った答えを決めない」「0で割った答えと言うものはない」というのが、誤解を招いていると思うんです。「決めないって、決めればいいじゃん」「答えがないって、問題なんだから答えはあるはずだろ」「もしかして答え知らないんじゃない?」など、現場ではきっといろいろあるはず。

2012-11-28 00:29:46
四一郎 @yon_ichiro

(18)あとで述べますが、数学で「0で割った答えを定義しない」ことには、理論全体を考慮した積極的な理由があるのです。しかしそれをよくわかっていないために、自信を持って「定めない」と言えなかったり、「あるはず」と勝手に思い込んでいる「答え」を「0」ということにしてしまうのでは、と。

2012-11-28 00:32:50
四一郎 @yon_ichiro

(19)「答えがない」ということを主張するのが大変だ、ということは、さっき言った「不詰の詰将棋」を「不詰」だと主張することの大変さ、と同じだと思います。詰まなさそう、ではだめで、すべての手順を読み切って断言しなければならない。それなりに勉強しなければできないことです。

2012-11-28 00:36:19
四一郎 @yon_ichiro

(20)もっとも、「0で割ることは定義しない」ことの数学的理由はそんなに難しくありません。これはすでにあちこちで言われているとおりです。一口に割り算と言っても、3つくらいの意味がありますが、どこから考えても「0で割った結果ってのは決めようがないなあ」と初等的に思えます。

2012-11-28 00:38:05
四一郎 @yon_ichiro

(21)「あ」2÷0とは、2kgの小麦粉を0人で等分する、ということです。しかし、なにしろ0人ですからねえ。「1人あたりの小麦粉の量」っていうのがないですね。ですから、2÷0は定められません。

2012-11-28 00:39:33
四一郎 @yon_ichiro

(22)「い」2÷0とは、2kgの小麦粉を0kgずつの小袋に小分けする、ということです。それでいくつ袋が必要か、ということですが、なにしろ0kgですから、いくら袋を用意しても2kgの小麦粉がなくなる日は絶対にやってきません。ですから、2÷0は定められません。

2012-11-28 00:41:08
四一郎 @yon_ichiro

(23)「う」2÷0とは、「0を何倍したら2になりますか?」というクイズの答えです。しかし、0って何と掛け合わせても0が答えになるんですよね。2には決してなりません。つまり、2÷0の答えとして資格を持つ数は、存在しません。

2012-11-28 00:42:55
四一郎 @yon_ichiro

(24)ところで、この話をややこしくする要因の一つに「無限」とか「無限大」とか言われるものがあります。2÷0=無限大、みたいな。しかし、これは「無限大などという数はない」「無限大という概念が存在するとしても、それは数といえるものではない」というのが答えになります。

2012-11-28 00:45:22
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コメント

hiroharu.minami @hiroharu_minami 2012年11月28日
真正面からの解説で為になりました。 別のまとめで「グラフ化して正の無限大から負の無限大に直線を引くと原点を通るから、2÷0=0でもそう説明してもおかしくない」とか言うコメントがあって、釈然としなかったのですが、このまとめで腑に落ちました。
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hiroharu.minami @hiroharu_minami 2012年11月28日
あ、腑に落ちたと言うのは「やっぱりあの説明はおかしかったんだ」と言う事です。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年11月29日
はい、おかしな説明してた張本人です。数学的に変な事はもちろん理解してますよ。でもね、小学生でもすんなり理解・納得でき、かつ将来より正しい解(解無し)へ導くのに、グラフは比較的良い手段だと(個人的には)思うのですが。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年11月29日
小学生の知的好奇心の旺盛さを考えると、「納得するに足りて根本的に間違っているわけではない解」は必要だと思います。まぁ、小学生を納得させられそうな「解無し」の説明方法が思いつかんから言い訳してるだけですが。
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hiroharu.minami @hiroharu_minami 2012年11月29日
あのグラフでもう一つマズいなと思うのは、x=0で不連続なはずの1/xの関数が連続していると錯覚させて覚え込ませる事もありますね。
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hiroharu.minami @hiroharu_minami 2012年11月29日
児童教育の素人から見ると、リソースの制限で理屈抜きの詰め込み教育になってしまう事は、良くない事ですが理解は出来ます。 しかし「とりあえず呑み込み易いデタラメを教え込んでおけば、後の教育が楽」と言う思考が全く理解できません。
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hiroharu.minami @hiroharu_minami 2012年11月29日
あと、2÷0=0 が『根本的に間違っている訳ではない』と言うのも良く理解できません。 根本的に間違ってて算数レベルで誤りが指摘できることは、あのまとめの中にもあったと思います。
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kartis56 @kartis56 2012年11月29日
2÷0=0が間違ってないなら、2=0*0ですよ。根本的に間違いです。 また、y=1/xのグラフはX=0に解を持ちません。そのグラフにX=0のときというのが存在しないのです。
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ardbeg32(酒好き @ardbeg32 2012年11月30日
纏めでもちらりと触れられてますが、小学生の好奇心を満たせられるような回答を持ち合わせてないなら「先生にも分かりません」「調べてくるからまた今度な」というべきであって、小学生レベルでも間違いと指摘できるようなデタラメを教えるのはプライドを守るためか単なる手抜きです。忙しいんだからそんなの構ってられるか、と開き直られた方がよほど納得できますね。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年11月30日
何かを仮定してそれを足掛かりに思考を進めて、矛盾が生じた時点で改めて取っ払って考えるという手法は良くあると思うのですが(あのまとめでも÷0=0からはじめて最終的に「解無し」に導けば良いのではないかと書きました)。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年11月30日
あと「根本的には間違ってない」というのは、(書き方がまずかったのですが)思考を進める過程での経過点としてはアリだという事です。最終点としては間違ってるのは百も承知ですが、きちんと道筋を立てて最終点に誘導している最中に「間違っている」と言うのは「経過点が間違っている」と誤解させて迷わせる事になりかねません。指摘するなら「まぁ合ってるけど、ここが最終地点ではないよ」と教えるべきです。
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hiroharu.minami @hiroharu_minami 2012年11月30日
>「まぁ合ってるけど、ここが最終地点ではないよ」 具体的には2÷0=0 を「まぁ合ってる」と教える訳ですね? で、次の時間に式の変形を覚えた生徒が 2=0×0 と答えた場合も「まぁ合ってる」と教えるのですか? また、そこで詭弁を捻らないといけなくなりませんか?
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hiroharu.minami @hiroharu_minami 2012年11月30日
俺にはどう考えても「数学的な詭弁」であり、生徒の理解を妨げるとしか思えない 「A×0=0」 だけど、本気でこれが生徒の理解のためになっていると信じている先生は実在する様だ。
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杜 長 @mori_takeru 2012年11月30日
『直線』を『まっすぐな曲線』と表現したときに、曲がり具合(曲率:半径数値で表現)を『曲率=∞(無限大)』と捉えるか、『曲がってないんだから曲率=0(ゼロ)』と捉えるか、という話に似ている・・・。(正解は前者)
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頭文字爺 @initial_g3 2012年11月30日
hiroharu_minami いや、自分は「÷0=0」を許容しても良いのではと言ってるのであって、「÷0=0」と教えるべきと主張しているわけではないのですが…
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頭文字爺 @initial_g3 2012年11月30日
あとですねぇ、教育というのはゴルフみたいに刻みながら進めるモノなんですよ。で、数学的に間違った答えは一切認めない!というのは、どんだけ長いコースだろうが、プレイヤーにその能力が無かろうが、1オン以外の方法で進めるのは認めない!と言ってるようなものだと思うんですよ。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年11月30日
もちろん1オンでホールに辿り着ける子はそうやって指導する方が望ましいですが、集団教育ではできない子でも無理なくホールに辿り着けるように、定まった順路を少しづつ進むように指導するものなのですよ。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年11月30日
まぁ大学でちょっとだけ齧った、半ば忘れかけの教育理論に基づいて述べただけなので参考程度にとどめて欲しいのですが、学校で教えている内容については結論として正しいかではなく、過程として正しいかどうかで判断した方が良いかと思います。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年11月30日
ちなみに答えが何だろうが、子供に合わせず自分が思う正解を押しつけるようなやり方は、答えの正否を問わずやり方として間違っていると思います。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年11月30日
国語における漢字の扱いで例えると分かりやすいような気がしてきた。小学生(特に低学年)では漢字で書くのが好ましい単語でも、習うまではひらがなで書くよう指導しますが、それと同じ事です。もちろんその子供がその漢字を書けるのに使うなという指導は考え物ですが、逆にひらがなで書くよう指導すべきではない、というのも…ですよね。
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月1日
「÷0=0」を許容する積極的な意義がわからないなぁ。だいたい、ひらがなと漢字は日本語としてどちらも正しいけど(問いが「漢字の書き取り」でなければ)「÷0=0」は単なる、しかも重大な間違いでしょう。
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月1日
あ。読み違えてました。「習うまではひらがなで書け」って指導は、国語の時間が「集団としての規律に従う事を教える事」が目的として親と学校との間で共有されているのであれば仕方ないのかな、とは思いますが。子供の学習意欲に資するとはとうてい思えません。
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月1日
ともあれ、何も積極的にそんなとんでもない間違いを教える理由はないと思います。ゴルフでいうなら「÷0=0」はOB、1打罰で打ち直す羽目になるだけでは。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月1日
それはフェアウェイから外れたら全てOBと言う位、厳密さを求め過ぎでは。数学の正道外れてるのは重々承知ですが、実用的には「÷0=0」としても大抵は問題ないはずです。真の解に辿り着くまでの経由点としては許容しても良いと思いますが。もちろんその経由点を辿れと強要するのは大問題ですけど。
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nekosencho @Neko_Sencho 2012年12月1日
実用上でも、コンピュータにやらせたらエラー吐くなどものすごく問題な上に、そもそも0だと教える理由がないでしょこれw  授業一回の中での経由地点、終了のチャイムまでにきっちり否定される考えとしてならまだしも、テストで0と書かせるとか有害以外の何物でもないよね
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nekosencho @Neko_Sencho 2012年12月1日
ウソを教えるくらいならまだ何も教えないほうがマシでしょ。某まとめのコメントでも0だと習った、0だと思ってたという被害者山盛りですやん。
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nekosencho @Neko_Sencho 2012年12月1日
漢字の場合は仮名で書いても間違いじゃないし、むしろ積極的に仮名に開くこともあるよね選挙ポスターとかさ。この問題を文字教育でたとえるならむしろ「麒麟という字が難しいから、キリンを「犬」と教えます」くらいの暴論じゃね? 間違ってるし文字としては簡単になったし
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月1日
「÷xにx=0を放り込んではいけない」とか教えてそれを徹底させたら、方程式の授業で死ねると思いますが…。「÷0=0とできる」(「とする」ではなく)としといて、方程式その他を教えて「÷0=0が間違いだと証明できるようになって」から実は…と教えた方がスムーズに進められると思いますが。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月1日
想像してみて欲しいんですが、方程式の授業でxが分母の式に「x=0の場合は…」とか一々条件付けが必要だったら嫌でしょ。逆に条件付けが無かったら、「x=0の場合は考慮しなくて良いの?」と疑問に思う子が出てくるはずです。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月1日
「x=0は考慮しなくて良いのか?」という疑問にどう答えます? 方程式すら教えていない段階で説明するのは困難だと思いますが。
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門 健太 @take_5n3 2012年12月1日
lol!|θ| @take_5n3=@kado_ken |0|! not or. and too. think which any one. other and understand.
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わか @YWak 2012年12月1日
割算を教えた時点で÷0ができないことを教えておけば、方程式では特に困らないと思います。「この場合は分母が0になるから、計算できないよね」って教えるだけですよね。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月1日
÷xないし/xでx=0は『最重要で考慮する』んだよ。そこは必ず場合分けする。算数で極限値と合わなくてもいいから÷0=0と決めたらどうなるのか。それを焦って納得させるのもマズい。2-5だって中学まで待つだろうに。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月1日
「なぜ?」の答えが習った範囲から捻りだせるとは限らない。ただし事実は事実として、結果だけでもきちんと教えておかないとマズい。身近なものでモデル化する程度でいい。バケツの水をコップですくって10回。大スプーンで100回。小スプーンで1000回。一滴もすくえないスプーンなら?
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月1日
もちろん、lim[x→0](2/x)が÷0を表すわけではない。しかし、一例(反例ではない)として『感じ』が掴めるのなら、それでいい。もっときちんと知りたいと言われたら、「もっと先まで勉強してやってみるといいよ」。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月1日
その「感じ」(y=1/xはxが負の領域ではyも負となる→x=0を挟んで符号が逆転する)をつかませるためだと思うのですが。あと÷0=0が違うと納得させるのは容易ですが、逆は難しい(というか無理)。また、÷0=無しという解が本当に必要になる時点まで÷0=0で納得させておいて、実用上問題になるケースは稀。必要になった時点で教えれば済む。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月1日
正直な所、子供が納得すればどっちでも良いと思ってるのでいい加減白旗揚げますが、この問題の一番問われるべき処は、「÷0=なし」という真の解まで導いてない事ではないかと。教育上、間違った解を経由して真の解まで導く事は待ちがってないはずです。例えば学校教育ではエロは一貫してエロはいかんと教えますが、それ自体は間違ってません。しかし、本当の所を教えずに終わってしまってるのは問題です。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月1日
訂正。×子供が納得すればどっちでも良いと思ってるのでいい ○子供が納得し、本当の答えまで辿り着ければどっちでも良い
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nekosencho @Neko_Sencho 2012年12月1日
子供の自主性で真の答えにたどり着くのは理想だけど、そうもいかないから学校で先生が教えてるんだよな。 それに、わざわざ間違いを教えるって真の答えじゃない方向へ誘導してるんだからたちが悪い。実際某まとめでも「0だと思ってた」被害者が続出してたでしょ
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nekosencho @Neko_Sencho 2012年12月1日
「実用上問題ない」というけど大ありです。コンピュータとかで被害が出るのはもう言ったけど、何より大きいのは「教師がウソを教えた」と生徒に思われることです。信用失ったらもう生徒はついていきません。
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nekosencho @Neko_Sencho 2012年12月1日
もちろんウソを教えてるんだから、ウソを教えたとさげすまれてもしょうがないですよね
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月1日
ウソをつかざるを得ない状況に置かれているという背景を無視して蔑むのはどうかと思うんですよ。(例えば授業で教えてない概念を使って説明しちゃダメだとかの不条理なルールに縛られている。)あとコンピュータ云々言いますが「÷0=0」で処理してるケースは多々ありますよ。(もちろん÷0の場合のみ特別な処理してますが)
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月1日
あと教師が信用を失うのが問題だと言うなら、穏便に問題を指摘するなり、そうする理由を考えてフォローするなり、より良い方法を提案するなりして教師の尊厳を損ねなように行動するべきで、叩くなんぞもっての外だと思いますが。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月1日
教師の居ない所で散々ウソツキだの、無能だの騒ぎ立てたりそれを黙って傍観するとかしといて、頑張って弁護してた人間に「教師の信用が損なわれるのが問題」って…。そりゃないですよ。
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nekosencho @Neko_Sencho 2012年12月1日
ウソをつかざるを得ない状況というのが理解できないんだけど、仮に文部省が決めてるなら変えさせればすむ話ですね。教師の能力不足なら養成課程や資格認定の段階でケアすればいい。なんでわざわざウソをつかなければいけないか、その説明にも理由にもなってませんね
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nekosencho @Neko_Sencho 2012年12月1日
0除算は0だと教えてる例と、まとめ見るまで0だと思い込んでた多数の被害者は確認できてるわけだから机上の空論ではないですよね。話をそらさないように。もちろん彼らがノリでコメントしただけで、実際はそう教えられてはいなかったのならうれしいことですが
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月1日
まとめ本文が良い文章なのに、コメント欄があんまり面白くない議論に終始してしまっているのが残念だと思いました。
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月1日
「とりあえず0で納得させておく」というのがまったく理解できません。「納得」しない子だって絶対にいると思うんですが、それは「説得」でもするんでしょうか?
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月1日
机上の空論て…間違ったままの方々が居ないなんて主張しましたっけ。あと話を逸らしたつもりもないですけど。むしろ貴方の方が教師の信用云々から逸らそうとしてません?まぁスルーして貰って結構ですが。また、端からとも思ってなかったので、こちらが全面的に間違ってたという結論で構いません。
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月1日
「蔑む」に賛成するわけではないですが、「尊厳」は自らの行動で守るものでしょう。アホをやっても優しくしてやる、のではつまるとこ「子供扱い」です。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
Iutach 0みたいに明確な数字じゃないと納得しない子もいるでしょうから、許容しても良いのではないかとは思いますが。(0だと納得させるのはもちろん大間違いだと思いますが)
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
あと小学校ではグラフを第一象限しか教えないとか色々縛りがある(これは後で知った事ですが)ので、やはりやむを得ない事情はあると思います。文部科学省等に意見するのは良いと思いますけど、縛りプレイを強要されてる教師相手に憤るのはやはりどうかと。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月2日
「とりあえず納得させておくために、難解な正しい答えではなく簡単な間違っている答えを許容する。」が目的なら、9÷0=0でも9÷0=9でも9÷0=1でも良くないですか?何で0だけ特別視するんですか?数学的には0も9も1も間違っている答えなので、同等の権利があるはずです。9÷0=0と0にだけ固定する必要が全くない。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月2日
「反比例のグラフが上下均等に見えるから、中間地点の0で交わるっぽくみえる」が0に答えを固定する理由ならば、あまりにも恣意的過ぎるでしょう。数学は人間の直感や主観と関係なく答えは決まるものだというのは、小さい頃から感覚的につかんでおく必要があります。そのため、0の割り算は「今の知識では分からない」とするしかないと思います。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月2日
国語の答えは「ねこにこばん」とひらがなで書いても「猫に小判」と漢字で書いても、ことわざとしては間違っていませんが、「9÷0=0」は明確に間違いなのです。漢字が分からないからひらがなで書くことと、間違った数式を教えることは、根本的に違いますよ。
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月2日
initial_g3 それは理由になってないですよ。わざわざ嘘で納得させるために0で割る計算を「教える」くらいなら、負の数同様に触れなければ良いので。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
思考の経路を考えると、「÷0=0」という経路を経るのはまぁ妥当だろうからです。数学史を見てもヨーロッパに数学を伝えたインドの数学者が「0÷0=0」と定義してたりします。
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月2日
あと僕個人は特に教師を批判してはいませんが、万が一学習指導要領に「9÷0=0と教えよ」という記述があるのならもちろん文科省を批判します。が、いくらなんでもそんな記述があるとは思えませんです。
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月2日
0÷0=0と定義しても逆演算は0×0=0なので矛盾はありませんが、9÷0=0は0×0=0と矛盾します。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月2日
こういう考え方はどうでしょう。「ねこにこばん」と「猫に小判」は同じ事柄の別の表現です。両方とも正しいですね。「0÷0=0」と「0×0=0」は同じ事柄の別の表現です。両方とも正しい(と解釈することも可能)です。「9÷0=0」と「0×0=9」も同じ事柄の別の表現なので、どちらかが正しくてどちらかが間違っているとはいうことはあり得ない、ということです。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
念の為にお断りしておきますが、「÷0=0」が間違いだというのはこちらも理解してますよ? 言いたいのは結論としては間違ってても、思考中にそーいう答えに(一時的に)辿り着くのは妥当だろうし、教育課程でそれをなぞるのもアリなんじゃないのかって事です。0x0=0から0÷0=0が導出できてしまうように、÷0=0も導出する事は可能です。もちろん数学的にはどちらも否定されますが、教育でも後で否定すりゃ良いのでは。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
あなた方が今見せてくれたように、きちんと教育を受けたものなら簡単に否定できるわけですから、修正は簡単です。でもそこまで辿り着くのに、紆余曲折があった事を忘れちゃいませんか。ストレートに辿る着ける子なんてほんの一部だと思いますが。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
間違って覚えたままの方が多数居るので、結果としては修正できてないのは重々承知ですが、それはアフターケアが杜撰なのが問題なのでは。教師をはじめとする現場を責めるならその点ではないかと。
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月2日
だから、嘘を教えるくらいなら最初からそんなものに触れるなよ、と言ってるんですけど…。 あと、0÷0=0は確かに「導出」できますが、÷0=0が「導出」できるんですか?どうやって?
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
どうやって?→例:1/xと-1/xを直線で結ぶと原点を通る。(もちろんインチキです。)ありとあらゆる手段で否定して貰って構いませんが、こちらが主張したいのは、あくまで思考の過程でそのような発想が出てきても不思議ではないという事と、教育課程でそれをなぞるのが(間違った道を進んで引き返すのも含めて)間違いなのか?という事です。
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TENNOたまに謎狩 @XH834 2012年12月2日
この問題で方便を使わなければならない理由がよくわからなかったり。まず正しい解があり、そこから"どうしてそうなるのか"と進むのが正道だと思うんだが。特に小学生相手にはまず"正しい答え"を示すのが混乱を招かなくていいと思うんだが
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
「その「感じ」(y=1/xはxが負の領域ではyも負となる)をつかませるためだと思うの」なら、まず正の場合を押さえておく。当たり前だろう?算数では正の数しかない。自然数の解を求めるのに、整数なら、有理数なら、と言うのは正気の沙汰ではない。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
「÷0=0が違うと納得させるのは容易で」はないわけだ。無論「逆は難しい(というか無理)」だ。「÷0=無しという解が本当に必要になる時点まで÷0=0で納得させておいて、実用上問題になるケース」は多発する。その割り算、組み立て体操に使うと、上に乗った子は支えなくてよいか?
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
「いい加減白旗揚げます」と言いながら、生徒の為でなく自己弁護の為だけの屁理屈は止めておくことだ。こ「の問題の一番問われるべき処は、「÷0=なし」という真の解まで導いてない事ではない」。無理だよ、算数では。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
「教育上、間違った解を経由して真の解まで導く事は待ちがってない」ね。問題は間違った解を放置する所にある。せめて間違いだとの結論は教えるべきだ。「例え」話は要らん。それは結論に納得している相手向けの説明だ。論証や反論に対する再反論にはならん。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
「ウソをつかざるを得ない状況に置かれている」のは自縄自縛だからだよ。一つの嘘を糊塗するのに十の嘘と百の屁理屈を言う。蔑まれて当然だ。「コンピュータ云々言」えば納得すると思うな。私はコンピュータソフト屋だ。コンピュータに関しても嘘を言うな。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
「あと教師が信用を失うのが問題だと言うなら」、教師が「穏便に問題を」処理するなり、「そうする理由を」省みて「より良い方法」の「提案」を受け入れるなりして「教師の尊厳を損ねなように行動するべきで」、言い訳などは「なんぞもっての外だ」よ。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
教育関係者が「教師の居ない所で散々ウソツキだの、無能だの騒ぎ立てたり」すると思うなら、公衆音面前に出て来るべきだ。「それを黙って傍観するとかしといて、頑張って弁護してた人間」に「教師の信用が損なわれるのが問題」などと泣き言は論外である。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
「÷0=0が間違いだというのはこちらも理解して」いるなら、その理解を伝える工夫と努力をせよ。「間違ってても、思考中にそーいう答えに(一時的に)辿り着くのは妥当だろうし、教育課程でそれをなぞるのもアリな」のだが、間違いだという所まで後始末しておけ。散かしっ放しで投げ出すな。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
「きちんと教育を受けたものなら簡単に否定できる」というトートロジーに陥ってどうする。÷0=0と習ったら、特別な場合と思い、間違いに気づくチャンスは少ない。÷0はできないと習った者だけが否定できる。「修正は簡単」などと気楽に言うな。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
「辿り着くのに、紆余曲折があった事を忘れ」てはおらんよ。÷0=0と教わったまま放置されると紆余曲折がなく、それを疑う機会も奪われていると言っていい。÷0=と「ストレートに辿る着」してしまったらアウトなわけだ。きちんと紆余曲折させろ。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
「間違って覚えたままの方が多数居るので、結果としては修正できてないのは重々承知ですが、それはアフターケアが杜撰なのが問題な」んだよ。「教師をはじめとする現場を責めるならその点」なわけだ。『なぜそのときに言わない?』とね。
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ゆ〜たん @Iutach 2012年12月2日
「そのように発想する子供」がいても不思議ではないですが、「そのように発想しない子供」「その発想はおかしいと思う子供」はいったいどうしてくれるんですか。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月2日
0÷0=0が定義可能であることと、9÷0=0が定義不可能であることの違いを理解してもらわないと話にならないなあ。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月2日
9÷0=0ならば、0×0=9。よって、0=9。両辺を9で割って0=1。 これに2をかけたら0=2。3をかけたら0=3。 同様に考えると、全ての整数は0と等しいことが証明できます。 0÷0=0ではこういうことは起こりません。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
cozycube 反比例のグラフを描く指導を受ける際に、軸に接したり交わらない事とその理由は教わるはずなので、間違いをそのまま放置してるわけではないと思いますが。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
あと繰り返しお断りしますが、「÷0=0」が間違ってる事は全面的に承知してますし、一時的にとは言えそう教える事が最善だとも思ってません。あくまで一時的にそう教えることを、全面的に否定する事に疑問を抱いてるだけです。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
ただまぁ、自分でも何でそんな事を教えてるのか疑問に思って調べてましたが、そう教えている教師個人が勘違いしている可能性が濃厚っぽいので、私の行為は勇み足だったかもしれません。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
余談:反比例のグラフ描かせる時にどう指導してるのか気になって調べたのですが、意外と難しいと感じる子が多いみたいですね。(50%超が難しいと思うらしく、方程式より多い)道理で÷0=0が矯正されないわけだ…
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
「反比例のグラフを描く指導を受ける際に、軸に接したり交わらない事とその理由は教わるはずなので、間違いをそのまま放置してるわけではないと思いますが。」そんなことはどうでもいい。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
「÷0=0が間違ってる事は全面的に承知してますし、一時的にとは言えそう教える事が最善だとも思ってません」のなら、その後始末もしろよ。「あくまで一時的にそう教えることを、全面的に否定」など、誰もしておらん。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
「自分でも何でそんな事を教えてるのか疑問に思って調べてましたが、そう教えている教師個人が勘違いしている可能性が濃厚っぽいので、私の行為は勇み足」かどうかは、あなたの問題でしかない。習った子はどうなる?
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 要は、あなたは仕事が粗くて投げやりなため、習った子が迷惑するということだ。なぜ、そう言われていることが理解できない?あなたは自分の子の教師がそういういい加減な教え方をしたら憤慨しないのかね?
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月2日
私は一時的に÷0=0と教えることを全面的に否定しています。教師の面目とか尊厳とかを守るために、たとえ一時的であっても、間違ったことを教えることは許しがたい。義務教育で国民に数学的な考え方を養うのは、教師の義務であると思います。それを放棄していると思う。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月2日
こちらも繰り返しますが、「漢字で書くところをひらがなで書く」というのは「満点ではないけど、だいたい正しい」答えです。ところが「9÷0=0」は「明らかに間違っている」答えです。この違いをどうか理解していただきたい。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
自分なら教育システムと教師のどちらに責任があるのか確認してから、原因のある方に対して憤慨します。cozycube あなたは自分の子の教師がそういういい加減な教え方をしたら憤慨しないのかね?
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
自分がこんだけ頑張ったのは、みなさんが教育システムと教師のどちらに責任があるか確たる証拠もつかんでないのに、教師ばかり責めてたからです。(教育要項がどうなってるかとか確認しました?)正義の鉄槌下すのは構わないけど、振り下ろす先が正しいかちゃんと確認してるのかと。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
daikeiAZP 適切な例が思い浮かばなかったのでとりあえず漢字の例で済ませましたが、その違いについては分かっています。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
自分の言ってる事や庇護してる対象が、正解と180度間違ってる可能性についてはわざわざ指摘して貰わないでも分かってますが、それでも庇護しようと思ったのは、教育課程というコースの全容が分かってないのに、皆さんはゴールの距離・方向だけ見て進め方が間違ってると言ってるようにしか見えなかったからです。誘導者とコースのどちらに問題があるか追求した上で批判・指摘・提案すべきでは。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 「自分なら教育システムと教師のどちらに責任があるのか確認してから、原因のある方に対して憤慨」するなら、まず「2÷0=0」とだけして放置することは是か非かと問うている。肝心な所だけスルーかね?
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 「確たる証拠もつかんでないのに、教師ばかり責めて」はいない。÷0なる計算は無い、子どもに聞かれた「できない」と言おうという常識を述べているだけだ。あなたは一番大事なことをなおざりにしているわけだ。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 「適切な例が思い浮かばなかったのでとりあえず漢字の例で済ませましたが、その違いについては分かってい」るなら、全く間違っていることに対応したことをしたまえ。なぜ大事な所ばかり避けているのかね? @daikeiAZP
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
cozycube 放置してるという証拠は? 反比例のグラフをどう描くよう指導されるか考えてみて下さいよ。x=0が無い事はそこで教わるはずです。(ちなみに、整数の割り算→反比例の順序で教えているのは確認済みです。)
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 「放置してるという証拠は?」なるほどね。では本来の基本事項について聞いておこう。2÷0=0と教えて放置して、それが無害であるという証拠は?まずあなたがあなたの論の正しさをあなたのやり方で立証したまえ。他人に要求するのは、その後だ。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
cozycube 既に全面的に間違ってましたと認めましたが。これ以上何しろと。土下座?
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 時系列で遡ってみようか。「みなさんが教育システムと教師のどちらに責任があるか確たる証拠もつかんでないのに、教師ばかり責めてた」証拠は?
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
余談の1個まえのtweet以降は単なる言い訳です。(何で間違った行動に走ったかの)
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 「教育課程というコースの全容が分かってないのに、皆さんはゴールの距離・方向だけ見て進め方が間違ってると言ってる」証拠は?次々あるよ?私は私の言うことを立証しない。常識の立証責任などないからね。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 について、「意外と難しいと感じる子が多いみたいですね。(50%超が難しいと思うらしく、方程式より多い)」ことと「道理で÷0=0が矯正されない」ことの因果関係を立証してもらいたい。できるね?
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
取りあえず教育要項としては、÷0=0と教えるようにはなってない「らしい」事は裏取ったので教師が÷0=0として教える事は間違いだと認めますし、それを弁護しようとした自分も同罪なのは認めます。ただし、(割り算を教える時点で)教師が÷0=0として教えても、それをフォローできるような仕組みにはなってるみたいですよと伝えておきます。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 続けるかね?それともソース厨なことは放棄するかね?
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 あなたに大事なことを宿題として出しておく。2÷0=0まで教えて止めるとする。それ、検算してくれ。答えがあっているか検算は大事だ。小学生も行う。あなたなら、簡単にできるね?
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 「ただし、(割り算を教える時点で)教師が÷0=0として教えても、それをフォローできるような仕組みにはなってる」なら明示してくれ。2÷0=0の検算は即座にできないことなのかね?
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
自分は「÷0=無し」という解に至るまでに通る順路としては妥当でないのかとは言いましたが、かなり初期段階から「÷0=0は間違ってる」と認めてますけど。何故÷0=0を認めさせようと頑張ってるのですか?
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
訂正。×何故÷0=0を認めさせようと ○何故÷0=0が間違いであると認めさせようと
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 「何故÷0=0を認めさせようと頑張ってるのですか?」頑張ってはおらんが?あなたは「2÷0=0」を途中経過としても認めないということでいいのだね?
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 そして『うっかり』2÷0=0とした場合、「フォローできるような仕組み」に検算は含まれているのかね?それは気づいたら即座に行うのかね?それとも、y=1/x等だとして中学校に預けるのかね?
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
「÷0=0」が間違いであるというフォローが必要だというのも、ずっと言ってたつもりなんですがねぇ。どうもツッコミ入れてくる人達は「÷0=0が間違いか否か」を軸にしたがってませんか。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 「÷0=0が間違いか否か」をまず確認するのは最重要だよ。そこで違っていれば、すべき話も違ってくる。何度も聞くが、なぜ大事な所を避けるのかね?2÷0=0の検算、早くやってくれ。そんな簡単な検算が、あなただけには難しいのかね?
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 もっと簡単にしないと分からないようだね。0×0の答は幾つかね?あなたは、それも分からないのかね?
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
検算:式を変形すると、0×0=2になって矛盾が生じるから間違い。OK? でも等式の変形を習うのは中学からでは。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 「検算:式を変形すると、0×0=2になって矛盾が生じるから間違い」よくできたね。偉いぞ、うん。「でも等式の変形を習うのは中学からでは」と主張するなら、小学生は検算しないということだね?性根を据えて返答した方がいい。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/03/page3_04.html これは小学3年前半の内容だ。あなたにとっては、小学校ではなく中学校の内容なのかね?
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/04/page4_07.html そして小学4年前半で、こうまとめる。あなたは、一時的な÷0=0のためだけに、これらを全て否定する立場なのかね?
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
cozycube なるほど。これをもっと早く知っていれば、自分も無駄な努力をせずに済みましたね。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 「なるほど。これをもっと早く知っていれば、自分も無駄な努力をせずに済みましたね。」などという言い訳は小学生でも笑うだろうね。あなたに求められているのは、ここでのあなたのコメント全てを間違いと認めて、その主張を放棄することだ。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
何を言うかと思ったら…既にしてますけど…(ゲンナリ)。cozycube ここでのあなたのコメント全てを間違いと認めて、その主張を放棄することだ。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 「何を言うかと思ったら…既にしてますけど」と言うが、「でも等式の変形を習うのは中学からでは。」は少なくとも未回収だね。小出しな言い訳は要らん。あなたは幼稚園児なのか?そうなら算数習ってから算数について語れ。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 そうではなく大人だと自負するなら、自分の言ったことを総括して、その上で語れ。ここのコメント欄であなたが言ったことは、全面的に間違いなのか、否か。どちらかね?
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
正直に知りませんでしたと認めているではないですか。それ以上どないせーと。cozycube 少なくとも未回収だね。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 Yes/No questionには、YesかNoで返答するものだ。「正直に知りませんでしたと認めているではないですか。それ以上どないせーと」は言っておらん。それなら、それも宿題に追加だ。知らないことを語ったのはなぜかね?
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
orz スベテワタクシガマチガッテオリマシタ。ハンセイシ、イゴキヲツケマス。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 「スベテワタクシガマチガッテオリマシタ」そうかね?どこが間違っていたのかね?知らないことを語った理由は何かね?「イゴキヲツケマス」何をどのように気を付けるのかね?
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
知識のすり合わせのためです。自分の知っている事、調べた事を、こういう事ではないのかと書いたつもりです。cozycube 知らないことを語ったのはなぜかね?
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 あなたは「知識のすり合わせのため」に、「自分の知っている事、調べた事を、こういう事ではないのかと書」くのに、他人への反駁と屁理屈を使う理由は何かね?
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
相手が知らなかった事を提供できたならそれで良しですし、こうやって自分の知らなかった事を提供して貰えればそれもまた良しです。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 あなたは、啓林館の用語ページ如きで全面的に態度が変わるのはなぜかね?常識よりも啓林館を妥当とするのかね?そうであれば、なぜ調べておかなかったのかね?割り算の検算に手間取ったのはなぜかね?
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 突然カタカナでコメントした理由は何かね?教師と教育システムで二分した理由は何かね?二分できるのかね?二分できるとしたら教師は教育システムの外にいる存在なのかね?
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 あなたは不真面目な捨て台詞が不特定多数の相手に対する弁解になると思うのかね?教わって、しかも威張るのはあなたが受けた教育のせいかね?それともあなた個人の問題なのかね?
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
自分の仮定(÷0=0を経由して教える理由があるのかもしれない)を崩す決定的証拠だからです。調べようにもここに辿り着く術はしりませんでしたし。cozycube 全面的に態度が変わるのはなぜかね?
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
そりゃここにずっと張り付いてるわけじゃないので…cozycube割り算の検算に手間取ったのはなぜかね?
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 「自分の仮定(÷0=0を経由して教える理由があるのかもしれない)を崩す決定的証拠」は何だったのかね?検算と同じものを示されても否定していたね。何が違ったのかね?
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 「そりゃここにずっと張り付いてるわけじゃない」なに、自分の都合のいいことはレスが速く、都合が悪い=分かりやすいことに限って遅いのはなぜかね?
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
教育システム(正しくは規則・方針とでも言うべきでしょうか)は教師自身で決めてるわけではないので。逆に不可分とする理由は?cozycube 教師と教育システムで二分した理由
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 「教育システムは教師自身で決めてるわけではない」から教師は教育システムの埒外かね?あなたの言うシステムは人がいないものなのかね?教師だけが特別なのかね?生徒は?「逆に不可分とする理由は?」相手が言っても無いことを聞くものではない。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 「正しくは規則・方針」がシステムだというなら、それを運用するものはどうなるのかね?モニター上や紙の上の文字が出てきて、人の動きを制御したりするものなのかね?
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
割り算を教えると同時に÷0=0が間違いであると教えているという、タイミングについての確たる証拠。あと分かりやすさ。cozycube 何が違ったのかね?
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 最早、0除算とは無関係に、あなたはなぜツッコまれているか分かるかね?少なくとも「2÷0=0は一時的にせよ許容と言った」からではない。分かるね?
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 「割り算を教えると同時に÷0=0が間違いであると教えているという、タイミングについての確たる証拠。あと分かりやすさ。」は既出ではないのかね?□×0=0は、あなたにとって不可解だったのかね?
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
教育システムと教師を分けてる理由について改めて。教師が自発的にやってるのか、指導要綱などで押し付けられているのかで、何に責任を求めれば良いのか答えは違うでしょうに… まとめて叩けば良いと言うなら、それは違うだろうと言いたい。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 「教師が自発的にやってるのか、指導要綱などで押し付けられているのかで、何に責任を求めれば良いのか答えは違う」んだが?常識として。あなたに教えてあげたと思うがね。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 「まとめて叩けば良いと言うなら、それは違うだろうと」『も』言ってるさ。たくさんの人間がね。まだ分からないかね?子どもだと侮って強弁すること、それをあなたが演じるからツッコまれているわけだ。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
むしろ子供の能力を信頼しているからこそ、多少の事は平気なんじゃないかと思うわけで、侮ってるつもりはありませんが。(断っておきますが結果としては平気じゃない人達が居るのは承知してます)cozycube 子どもだと侮って強弁すること
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
そろそろ席を離れたいので、一応聞いておきますが、貴方は私にどうして欲しいんですか?もう一回丁寧に謝り直せば良いんですか?
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月2日
途中から私も cozycube さんが initial_g3 さんにどうしてほしいのか分からなくなりました。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 「むしろ子供の能力を信頼しているからこそ、多少の事は平気」と思うのは勝手だが、まさに勝手なことが許されないことも知っている筈だ。大人は、特に先生は正しいことを言うと思って、信じてくれている。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 信頼してくれている相手をなめるな。「侮ってるつもりはありません」と言うなら、子どもに敬意を持て。そして「結果としては平気じゃない人達が居るのは承知してます」なら、承知していることを考慮した言動をしておけ。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 「そろそろ席を離れたいので、一応聞いておきますが、貴方は私にどうして欲しいんですか?もう一回丁寧に謝り直せば良いんですか?」私は一度言ったことは繰り返さない。原則としてはね。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
だからこそ指導要綱で÷0=0と教えるよう指示してない事は確認すべきだと思ってたのですが。cozycube まさに勝手なことが許されないことも知っている筈だ。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
結果として指導要綱でそんな事は指示してないであろう事は分かったので(貴方のおかげです。礼を言います。)、私はそれまでの自分の行いが間違っていた事は全面的に認めます。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月2日
@initial_g3 「だからこそ指導要綱で÷0=0と教えるよう指示してない事は確認すべきだと思ってたのですが。」席を離れたかったのではないのかね?(苦笑)そんなことが文科省の指導要領に書いてあると思うなら、あなたはどうかしている(笑)。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
でもツッコミ処には悪びれることなくツッコミ入れさせて頂きますよ(必要に応じて裏付けは取りますが)。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
あと物わかりが悪く忘れっぽい人間なので、言いたいことははっきり分かりやすく言って貰えるとありがたいです。
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ehoba @htGOIW 2012年12月2日
「教師側にも事情がある」ってのと「現状維持もやむなし」ってのを意識的・無意識的にに混同しながら、外部からの提案を批判に対して過敏に反応する人と、具体的な代案を出さない批判者が並行線辿るのは、教育関係のまとめで一万回ほど見た気がする
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さばかん @sa_ba_ka_n 2012年12月2日
議論になっていることとは関係ないけど、この話で反比例を思い出した。÷0が初めに影響するのって反比例の時かなぁっと。
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ツバキ=イザヨーイ @tsubaki793 2012年12月2日
子どもたちが「x÷0=0」とひとまず定義して教えられないとその先の理解に障害が生じるのか、それとも「x÷0は定義できない」と教えられても何ら問題はないのか(あるいはそれにかかるコストと効果がどれほどか)が分かるといいんでしょうね。こういうのは教育の学問の範疇なんでしょうか?
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ツバキ=イザヨーイ @tsubaki793 2012年12月2日
あと関係無いですが、実際のところ「x÷0=0」と教えてる学校がどれくらいあるのかと。「x×0=0だからx÷0=0」という小学生的な発想もあるようなのでちゃんと教えられない結果勝手に子供がそう認識してしまっている可能性とかはないのかなーと。ちょっと気になります。
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nekosencho @Neko_Sencho 2012年12月2日
結局、だれも「0と教えていい理由」を出せなかったよねえ
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
可能性の一つとして、小学校では反比例のグラフを第一象限の部分しか教えないので、x<0では第三象限に現れるのを予告する為というのが思い浮かんだ。ただしコレは「原点を通らない事」を教えなければならない、と書いてある某小学校の指導の手引を見つけたのであり得ん事は分かった。白旗揚げた理由の1つ。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
ちなみにその指導の手引に、よくある間違いの例として原点から線を引いてるグラフがあったので、学校側でも問題として認識はしてるらしい。ただし、折れ線グラフとの混同が原因ではないかと考察していたので、÷0=0と教える教師が居る事は把握していない模様。さっさと指摘した方が良い気が。
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頭文字爺 @initial_g3 2012年12月2日
という事なので、÷0=0と教えてる教師や私は叩いても構わんですが、文科省や教師を叩くのは止めた方が良いです。むしろ一緒に協力すべき。
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nekosencho @Neko_Sencho 2012年12月3日
叩くたたかないの話に矮小化しても意味ないよ 要はそういうウソを教えてるならなんか対策しないとまずいねって話で、別に誰かを叩きたいとかいった矮小な話ではないんだ最初から
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ゆ@普通のおとめ座超銀河団の労働者階級 @U_fort 2012年12月3日
何で長くなっているんだよw x/0=0の証明問題解いておったのか?
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月3日
2÷0=0が検算できない、で納得してしまった人にフォローしておきます。2×0=0の検算はどうしますか?両辺を2で割る検算はOKです。難しいのは0で割る検算です。0÷0という説明が難しいことが出てきます。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月3日
色んな論点があるけど、目についたところだけでも列挙すると、 (A)9÷0=0は間違っているかどうか (B)0÷0=0は正しいと解釈することもできるかどうか (C)最終的に正しいことを教えるならば、一時的に間違っていることを教えてもよいかどうか (D)9÷0=0と教えた教師がいるかどうか (E)9÷0=0と教えた教師は、指導要領に基づいてそう指導したのではなく、教師個人の勘違いでそう指導したのかどうか
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月3日
(F)仮に指導要領が原因であり、教師はそれに従っただけである場合、教師個人は批判されるべきではないのかどうか (G)仮に教師個人の勘違いが原因であり、指導要領に問題がない場合、指導要領を作った文科省は批判されるべきではないのかどうか
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月3日
(A)については、initial_g3 さんも間違っていることを認めているので、もはや論点にはなっていません。 個人的には(C)と(F)と(G)が重要ポイントだと思います。(B)は数学を研究すれば分かることだし、(D)と(E)は事実を調べないと分からないことなので。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月3日
(C)と(F)と(G)は価値観の問題なので、色んな考え方の人がいてもいいとは思います。ただ、initial_g3 さんの価値観には僕は同意できない。でもそれは同意できないだけであって、禁止すべき価値観ではない。cozycubeさんの文を読んでるとそういう意味でイヤになってしまいます。価値観が共有できないからといって、価値観を押しつけていいってもんではない。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月3日
(F)についてコメントすると、会社の場合、上層部が悪くても、お客さんに接している販売員や問い合わせ対応の電話受付担当は「申し訳ございませんでした」と謝るべきです。販売員や電話受付担当が「自分が悪くなくて上層部が悪い」と思ったら、販売員や電話受付担当自身が上層部にそれを言えば良い。販売員も電話受付担当も会社の一部なので、お客さんに対しては謝るべき。「上層部が悪いので私でなくて上層部に言ってください」は通用しません。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月3日
文科省と教師も同様で、実際に9÷0=0と信じている生徒がいるのであれば、両方が反省して防ぐべきです。文科省と教師を批判するのは、改善点を教えてあげるためで、悪意があるからではありません。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月3日
個人的には「相手が知らなかった事を提供できたならそれで良しですし、こうやって自分の知らなかった事を提供して貰えればそれもまた良しです。」という態度はステキだと思います。これからも頑張ってください。
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Kon @KDKTN 2012年12月4日
daikeiAZP さんの言うところの論点(C)ですが、教育のために「一時的に間違った考えを経由する」場合でも、その授業内でちゃんと正解にたどり着かなければなりません。授業の「1時間」というのは重要な単位で、この単位のなかで完結するようにしなければ生徒は誤った内容まま記憶を定着させます。
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Kon @KDKTN 2012年12月4日
また、授業中は生徒も半信半疑なので教員に対して何らかの評価を下すことはありませんが、授業が終わったあとに教えられていたことが間違いであったことが判明したとすると、生徒はその先生は間違いを教えたという評価を下します。9/0=0 と教えてそのまま授業を区切るとすると、それは愚策中の愚策です。とても「教員それぞれの教育観だから」などという理由で肯定できるようなまともな手段ではありません。
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Kon @KDKTN 2012年12月4日
(A)(B)が誤りであるのは議論するまでもなく、(D)(E)については真実はわかりませんから、推測を積み重ねることしかできず議論に意味はありません。あとみなさん、『÷0=0』『÷0=なし』みたいな表現もやめましょうね。こんなふうに演算子のオペランドが片方欠けているような式は式として成立していませんから、何かの説明にはなりません。『a÷0=0』みたいに書きましょう。ふう。長すぎで読み切れない。
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Kon @KDKTN 2012年12月4日
『むしろ子供の能力を信頼しているからこそ、多少の事は平気なんじゃないかと思うわけで』というのは自分もそう思います。その場合でも、『一旦間違いを教えてもいい』ではなく『生徒自身で考えさせようとする』べきでしょう。その結果生徒が自分で間違った答えに到達しそうになったら、その都度正しい方向を示してあげればいい。
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Kon @KDKTN 2012年12月4日
現在の算数や数学のカリキュラムでは、教える過程で教えきれないことがあると、それに触れなかったり証明なしで導入したりして先に進めます。たとえば、高校数学では円周率が無理数であることは証明しませんし、極限の概念についてもイプシロン-デルタ論法なんかは導入しません。それでも、決して一旦嘘を教えるようなことはありません。数学においては嘘をつくことはとんでもない愚策だからです。
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Kon @KDKTN 2012年12月4日
数学では正しいことだけを細心の注意を払って積み上げていきます。数学が教えたいのは『ゼロで割っていいか』などという小手先のテクニックなんかではなく、『矛盾なく定義し、正しくて客観的な事実のみを積み重ねていけば、正しい結論を得られる』という数学の理念だからです。
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Kon @KDKTN 2012年12月4日
『数学でいう「できない」とは、「これまで誰も成功したことがない」という意味ではありません。「どんな手段を尽くしてもできない、ということを論理的に証明した」ということです』あたりはすごいうなずける話なので、いろいろ惜しいとは思います。件の教員に理解や寛容を示そうとしたら、壮大に失敗したみたいな。
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ゴイスー @goisup 2012年12月4日
「先生、何故0で割っちゃいけないの?」という素朴な子供の疑問にどう答えるか、だよね。まとめの(21)~(23)にあるような例えを先生にされたら、好奇心旺盛な子供はガッツリ食いつくと思いますよ。「何それオモシロイ!」ってなもんで。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月4日
initial_g3 さんはWikipediaの「ブリーマグプタ」ページを見て、「過去には0÷0=0とした数学者もいるのだから、9÷0=0としてもいいじゃないか」と思ったらしいです。しかし、0×0=0ですが0×0=9ではないので、0÷0=0はある意味では正しいですが、9÷0=0はどう頑張っても正しくありません。論点(A)と(B)はそういう趣旨でした。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月4日
もちろん、正確には「0÷0=aは(a×0=0と同値な式と考えると)一意には決まらない任意の数」なので、0÷0=0と限定してしまうのは間違いではあるのですが。ただ、「9÷0=aを満たす数aはない」と「0÷0=aのaは一意には決まらない任意の数」の違いを小学生が知る必要は全くないので、やはり「理由など気にせず、どんなときでも0で割ってはいけない」と頭ごなしに教えるのが一番いいと思います。疑問に思ったら生徒が自分で調べればいい。  
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月4日
「学問的に正確な説明」と「簡単な用語での分かりやすい説明」はトレードオフだと思います。KDKTN さんは惜しいと言いましたが、奇跡的にうまくいっている方ではないでしょうか。yon_ichiro さんは件の教師に理解や寛容を示そうとしたわけではなく、「件の教師に9÷0=0と教えてはならないと説得するためにはどう説明したらいいか」という思考実験をしているように受け取りました。だとしたら、その目的は果たせていると思います。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月4日
「分かりやすい説明」のためには「学問的にあいまいな説明」は許されると思います。トレードオフなので。しかし、9÷0=0みたいな「学問的に明らかに間違った説明」は許されない、と思います。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月4日
結局、goisup さんの感想が本質的なところなんだと思います。どうやって分かりやすい言葉で興味を持たせるかが勝負どころなんだと思います。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月5日
2÷0=0を検算すると、両辺に0を掛けて、2=0となるから間違い、で納得してしまった人にフォローしておきます。2÷0×0=(2×0)÷0=0÷0ともなり得ることに注意してください。
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Kon @KDKTN 2012年12月6日
『2÷0=0を検算』は間違いですが、『2÷0×0=(2×0)÷0=0÷0』という説明も間違いです。『2÷0』は式として意味を持ちませんから、この式はこれ以上どうやっても変形しようがなく、なんの説明もすることはできません。いわゆる背理法を用いて『2÷0=0』が成立すると無理やり仮定しても、そのような変形をするにはこの計算の順序が交換できるというさらに別の仮定が必要です。
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Kon @KDKTN 2012年12月6日
『2÷0とは2kgの小麦粉を0人で等分する』と試しに考えてみるのもよいでしょうが、この比喩からわかるのは『0人で等分する、と考えることは意味がない』ということであって、この例をいくらいじっても決して本題である『ゼロ除算をどう扱うべきか』ということはわかりません。メタファーは理解の糸口として有効な場合もありますが、ゼロ除算のこのケースについては、まさに『◯人で等分する』という考え方が通用しないわかりやすい例だといえます。
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Kon @KDKTN 2012年12月6日
間違えているひとがたくさんいるのですが、『0人で等分する、は意味不明』ということは『0で割ることはできない』ことを意味しません。たとえば、『-2人で等分する』ということは意味不明ですが、数を -2 で割ることはできます。『◯人で等分する』という除算に対する素朴な捉え方は、ゼロ除算においてはまったく通用しないのです。
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Kon @KDKTN 2012年12月6日
生徒を納得させること だ け が目的であれば、『なにしろ0人ですからねえ。「1人あたりの小麦粉の量」っていうのがないですね。ですから、2÷0は定められません』という説明はよいでしょう。大半の生徒はこの一見もっともらしい説明の間違いに気づかないでしょう。しかし、教育の目的は、生徒に <<< 正しい理解 >>> を与えることです。方便でごまかすことではありません。
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Kon @KDKTN 2012年12月6日
実際のところ、小学校の算数の段階では小麦粉などといった実際の物体になぞらえて数を捉えることしかしないので、これを説明するのは非常に難しいです。ゼロ除算について正しく捉えるには、数や演算をより抽象的にとらえることが必要になります。実際にこのような質問をされたら、この機会を利用して生徒の興味を煽っておいて、正確な説明は中学や高校でということにしておくほかないでしょう。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月6日
cozycubeさんの主張がよく分からないのですが、「2÷0=0ならば0×0=2よって間違い」は別に両辺に0を掛けて式変形している訳ではなくて、「a÷bの値を、a=b×cを満たす数cとする」という割り算の定義を採用した時の話ではないでしょうか。(Wikipedia「除法」ページの「0で割ること」項目参照。)
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月6日
KDKTNさんの「−2人で等分するのだって意味不明」というのは、なるほどなあと思いました。そこまで考えて「正しい理解」を意識して0で割っちゃいけない説明ができる教師は、高校教師でもそんなにいないかもしれないなあと思ってしまいました。いるんですかね。いて欲しいですけど。
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Kon @KDKTN 2012年12月7日
あとこれだけは言っておかなくては。『0で割れるか?』は数学の命題としてあまり適切な表現とはいえません。より数学的な表現とするなら、この問題は『 x÷0=y を満たす実数の組(x,y)は存在するか?』と問うべきです(『実数』はべつに整数でも複素数でもいいでしょう)。このように適切な問い方をすれば、うっかり『ゼロはゼロで割れる!』『a÷0は未定義!』『0÷0は不定!』とか間違って主張することもなくなります。
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Kon @KDKTN 2012年12月7日
今回の一件でゼロ除算についての誤解があまりに多いことがわかったので、自分のサイトにゼロ除算についての FAQ でも書こうかな。数学的な観点ももちろん、教育的観点からも非常に扱いに困る問題ではあるので、案外多くのひとにとって役に立つかもしれない。高校くらいになれば特に教育的な問題もなくなるんだけど、相手が小学生じゃ説明に窮するのもしょうがないというのはある。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月7日
「『2÷0=0』が成立すると無理やり仮定し」たら検算できるか、という問いに「なんの説明もすることはできません」と答えて何か情報があると思っている。愚かなものだ。それを『公理』という。そう言いたいなら、その公理の下では既存の数学が破たんすることを示せばよい。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月7日
「『-2人で等分する』ということは意味不明ですが、数を -2 で割ることはでき」ることが分かるなら、-2人とは何かを考えればよい。そういう人数はあり得ない、は算数では正しい。しかし数学を振りかざしておきながら、意味不明と言ってしまうと、理学の徒に笑われるだろう。当たり前だが、数学はそのことは関知しない。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月7日
「小学校の算数の段階では小麦粉などといった実際の物体になぞらえて数を捉えることしかしない」などと思う輩は、算数に口出しする前に自分が小学校で何を習ったか思い出すとよい。たとえば九九はどんなものにも適用可能な掛算だ。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月7日
「『 x÷0=y を満たす実数の組(x,y)は存在するか?』と問うべきです(『実数』はべつに整数でも複素数でもいいでしょう)」などと甘いことを。しかも、除数が非0なら整数の商が存在しないものが幾らでもある。割り算の初歩すら分かっていない。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月7日
「「『 x÷0=y を満たす実数の組(x,y)は存在するか?』と問うべきです」と言いたいな、yが数として定義可能かどうか問うくらいでないと見込みはないだろうね。√(-1)を虚数iとして定義したように、1÷0=①なる零除数(仮)としてみるとかね。②,③,…と続くとする仮定も可能だろう。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月7日
算数の履修範囲とその外を混ぜこぜにしたり、そうかと思うと適当に外から拾って満足してみたり。それが数学と思うなら、数学を学んだことがなかったと悟るべきだろうね。ちなみに私は本気で怖いと思うから数学基礎論にはほとんど立ち入りしないようにしている。正気が保てないからね。
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Kon @KDKTN 2012年12月7日
cozycube 「◯人で分けると考えても意味がない」って俺が言っていように、「数学はそのことは関知しない」はまさに俺もそう言っているんだけど。ちょっと何を言っているのかよくわからないな
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Kon @KDKTN 2012年12月7日
cozycube 愚かとまで言われてしまったけど、「2÷0×0=(2×0)÷0=0÷0とはならない」というのが情報だよ。「それを『公理』という」の「それ」がどれを指すのかよくわからなかった
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Kon @KDKTN 2012年12月7日
『 x÷0=y を満たす実数の組(x,y)は存在するか?』のどこが甘いのか詳しくお願い。「除数が非0なら」って「x÷0=y」ともそもそもの「ゼロで割る話」ともまったく関係ないけど、「被除数」の間違いかな?
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月8日
結局、割り算とは何か、検算とは何かの定義をはっきりしないと、この話は先に進まないでしょうね。KDKTNさんの割り算の話はこのコメント欄には収まらなさそうな予感がするので、私はブログ記事を待つことにしたいと思います。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月8日
http://togetter.com/li/414222#c853949 は【「『2÷0=0』が成立すると無理やり仮定し」たら検算できるか、という問い】の答えにはなっていませんか?そういうことではない?専門用語的にいうと、「実数体が自明な体になっちゃうよ!」ということなのですが。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月8日
「小学校の算数の段階では小麦粉などといった実際の物体になぞらえて数を捉えることしかしない」は正しいです。小学生は、九九は実際の物体の計測に使用するためのテクニックとして把握しているはずです。負の数や文字式などで抽象的に数を扱うのは中学校から。中学校の抽象的な数学でも九九が通用するということと、小学生では具体的な現象でしか九九を捉えないということは、矛盾しません。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月8日
検算は人間の計算ミスを防ぐためのものなので、検算できるかどうかというのを「算数での教え方」とか「数学での正しい解」の議論に持ち込むのは無理筋だと思います。別に検算方法がなくても数学的に正しいものは正しいので。それより割り算の定義をはっきりさせるべきです。「掛け算の逆演算である」とか。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月9日
少し驚かざるを得ないが、「9÷0=0ならば、0×0=9」の所で止まらないか、普通?そこまでと思わないから言わなかったけど。右辺が9÷1になるようにするのが逆算(検算)なわけだ。9÷(0×0)=0×0と操作して、左辺の0×0は1になるのか?いい加減にしてもらいたい。小学生でもそんな勘違いはしない。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月9日
穴がある話を振ったり振られたりで、お互いにもある程度スルーで、触れないような反応だから、分かっていて無駄なく話を進めていると思っていた。どうやら、そうではなかったようだ。0除算以前に、教わった算数で重大な問題があったのかもしれない。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月9日
意図がなかなか伝わらないですねえ。「9÷0=0ならば、0×0=9」という式変形は、両辺に同じ数を掛けたり割ったり、除数と被除数に同じ数を掛けたり割ったり、という処理は一切していません。「a÷bの値を、a=b×cを満たす数cとする」という割り算の定義を採用した時の話です。つまり「割り算は掛け算の逆演算である」という定義を採用した時の話です。まず足し算があって、足し算の繰り返し操作として掛け算が定義されて、掛け算の逆演算として割り算が定義されるのではないでしょうか。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月9日
数学的には「9÷0=0」と「0×0=9」は同じ意味の式とみなすべきです。割り算は掛け算の逆演算なのですから。両辺に何かを掛けてどうこうとか、除数と被除数に同じ数を掛けてどうこうとかは、単なる計算ミスを防いだりするためのテクニックにすぎません。そういう計算テクニックでゼロ除算のような例外的な事象を語るのは正しくないと思います。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月9日
一番基本的な姿勢を確認しておきたいのですが、「算数は数学教育の導入部分であり、算数でどのようなことを教えるべきかは数学の分野で考察されるべき」というのには同意されてますか?算数の範囲内で学問的な理論が形成されている訳ではありません。「算数」がどうあるべきかは、「数学」の範囲で考察されるべきです。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月9日
「逆算」と「逆演算」は異なる概念です。「逆算」は逆に計算すること。1+2=3の逆算は3-2=1。4×5=20の逆算は20÷5=4。「逆演算」は逆の意味を持つ演算。引き算は足し算の逆演算。割り算は掛け算の逆演算。冪根は冪乗の逆演算。積分は微分の逆演算。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月9日
ゼロ除算の議論は、結局は割り算の定義が何なのかによるのです。KDKTNさんは「m=qn+r かつ 0≦r<n」みたいな厳密な定義を考えているのでしょう。そこでは(私はあんまり深く考えてませんが)たぶんKDKTNさんが正しいです。単に「割り算は掛け算の逆演算である」とすれば私が正しいです。もっと小学生的に「2÷0とは2kgの小麦粉を0人で等分すること」と定義してしまえば「0人など意味なし」で良いわけです。定義によって結論は変わるということです。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月9日
「意図がなかなか伝わらないですねえ」そりゃ相手の話の流れも読めないなら伝わらないさ。逆演算なんてことは言ってないしね。まあいい。割算を掛算の逆演算として定義する。それは基礎論的に定義する話だ。いったん定義され、定理も導かれたら、その範囲で使ってよい。それが算数になってくるわけだ。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月9日
私は、2÷0=0を2÷2=1と同じ形式操作で検算できるかという話をしている。算数だけでなく数学に基礎論を持ち込んで、基礎論の定義通りの演算で、ではないわけだ。基礎論の話なら簡単だ。除数は0は除外されている。それで全て終わりだ。文句があったり、それ以上の理屈をこねたいなら基礎論を書き直してから言えばいい。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月9日
それでも基礎論定義に拘泥するなら、訊いておくことがある。掛け算は基礎論的定義に従ってやっているか?交換法則を含めた定理ではない。定義だ。やってはいまい。そんな不便なことは、実用計算においては誰もしない。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月9日
話の流れが違うだろう?割り算をようやくこなし始めた子どもに「どうして0で割れないの?」と聞かれてどうするかという話だ。その一例として、バケツの水をくみ出す話はした。別の方法として検算を出した。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月9日
どっちも子供騙しと言えば、そういうことではある。しかし、それでよい。0で割っても、既習の範囲で答えは無い。それでよい。引き算だってマイナスは算数にはない。そして、検算という方法には落とし穴はあるんだよ、と紹介しているわけだ。説明する側が心得ておくべきこととしてね。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月9日
2÷0=0が正しいのだとしたら、普通の検算からの類推なら0を掛けることは思いつく。同じになると思う子はそこまででもいい。できない理由を完璧に論理的に正しく覆う必要はない。小学生なんだからね。そこまで求めては酷だ。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月9日
しかし、検算として2÷0=0の両辺に0を掛けて、2=0は実は出ないことは、説明する側は知っているべきだ。割算の検算は割る数を単位元である1にすることなわけだ。2÷0×0を形式的に変形して、2÷(0÷0)としても除数が単位元の1にはならない。除数が非0の場合とは違うわけだ。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月9日
割算での0だけが難しいだろうか?違う。掛算においても0は極めて厄介だ。2×0=0。これの検算はどうする?両辺を2で割るのはいいだろう。問題は両辺が2になるべく、0で割る方だ。もう、こういうところに0で割ることが出てきているわけだよ。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月9日
0は掛算、当然それと関連して割算において厄介な作用を持っている。そういうことを踏まえないで、何をちまちまやっているのかね?子どもに教える話をしているのに、それと無関係な話で満足できないからといって、私が面倒を見る義務も義理もない。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月9日
甘えてもらっては迷惑だ。不満があるなら、自分で子ども向けの説明を作ればよい。違うかね?私がここに口出ししたのは、2÷0=0と教えて放置するということについてだ。しかし、それについて不同意らしい人がいるようだから、それへの説明もした。いつまで自分は何もせず、他人にねだっているのかね?いい加減にしたまえ。みっともない。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月9日
9÷0=0は氷山の一角。しかも小さい。もう少し大きい氷山の一角がヘンテコな掛け順固定執着。しかし、そんなことは現象面のことに過ぎない。それを少し掘り下げると、どこでヘンテコに進化したのか分からない算数ギョーカイ標準が公教育でまかり通っている。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月9日
足算は二つに分類され、一方は順序固定がある。引算はもっとたくさん分類される。割算もそうだ。分数もだ。数えきれない。私はそういう観点の話をしている。だから、小学校で2÷0=0と教えて放置することについてはこだわった。遊びで0除算を考えることはもう興味はない。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月9日
しかし、それを小学校の算数と絡めて語るなら話は別だ。私にあれこれ言って、それに一応のレスをしているのは、算数ギョーカイがヘンテコな算数を子どもに押し付けるのと、同じものを私が見ているからだ。それは、主張が0除算だからといって、同意などはしない。反論する。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月10日
そういう意味でいうなら、「0で割ることはできない。なぜかと聞かれてもできないもんはできない。0で割ることの検算もしてはいけない。0を掛けることの検算もしてはいけない。知りたかったら、算数にとどまってないで、数学を勉強しなさい。」と言えばいいのでは?算数の範囲で無理やり答えを用意しようとするからおかしなことになるのであって、説明できないことはしなければいい。検算を軸にごにょごにょやるより、「もっと勉強すれば数学が解決してくれるよ」の方がすっきりしているのでは。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月10日
http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/03/page3_04.html この小学三年生の内容は、まさに「割り算を掛け算の逆演算として定義する」ということを、簡単な文章で言っているだけです。 http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/04/page4_07.html この検算的な話は小学四年生。つまり小学生の理解では、検算よりも先に逆演算がきてるわけです。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月10日
であれば、検算で説明するより、逆演算で説明した方が小学生もわかりやすいのでは?逆演算で「0×0=9じゃないよね、だから9÷0=0ってやっちゃダメだよ。やっちゃダメなんだから検算もしちゃいけないよ。詳しいことは中学校とか高校でお勉強しようね。」でいいのではないでしょうか。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月10日
【しかし、検算として2÷0=0の両辺に0を掛けて、2=0は実は出ないことは、説明する側は知っているべきだ。割算の検算は割る数を単位元である1にすることなわけだ。】の話には完全に同意します。cozycubeさんは検算の話をずっとしたくて、私は逆演算の話をずっとしたかった、というだけかもしれませんね。話がずれてるからって、他人を愚かだというのはやめた方がいいですよ。話し手の書き方に問題がある可能性もないわけではないのですから。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月10日
「検算=両辺に何かを掛けること」という認識がなかったですね。「割り算は掛け算の逆演算である」という性質を利用して「9÷0=0ならば0×0=9」とするのも、「検算」の一種だと思ってました。一般的にはどうなんでしょうかね。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月10日
【掛け算は基礎論的定義に従ってやっているか?】に関しては、やっているでしょう。3×5は3+3+3+3+3と定義されていて、まさにこれは掛け算は足し算の繰り返し演算であるという定義に沿っています。割り算も「掛け算の逆演算である」という定義の方が、小学生的にも自然だと思います。逆演算という言葉は知らないにせよ。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月10日
むしろ数学と算数で一番定義に差があるのは足し算です。ペアノの公理が必要となるので。その辺は長くなるので割愛します。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月10日
チクチクと批判して嫌味な感じになってしまってますが、【私は本気で怖いと思うから数学基礎論にはほとんど立ち入りしないようにしている。正気が保てないからね。】なんて言わずにちゃんと数学を勉強して欲しいんですよ。理路整然として面白いですよ。怖いなんていう思い込みで拒絶するのはもったいない。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月11日
@daikeiAZP あなたはどうしてそこまで自分の頭を使うのが嫌なのかね?私は知らなかったとか、考える力がどうとか、そういうことを愚かとは言わない。考えたくない奴を愚かだとする。ちょっと聞きかじった用語は、意味を吟味せず使い回す癖に、それが何を意味するか考えていない。愚かの中でも最低の部類だ。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月11日
@daikeiAZP 「算数の範囲で無理やり答えを用意しようとするからおかしなことに」ならない工夫は既に述べた。読んでから物を言うべきだろうね(苦笑)。それがバケツからくみ出す説明であり(割る数を小さくする例は、それ以前に他の方により既出)、検算の不可能性であるわけだ。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月11日
@daikeiAZP 私が何の文脈で物を言っていたのか、本当に読めないのか?子どもに「どうして0で割れないの?」にどう答えるかだ。結論として0で割れないことは『知って』おいてもらわねばならん。しかし、せっかくの知的興味も大事にしたい。そういう話だ。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月11日
@daikeiAZP そこへ数学『っぽい』ことを織り交ぜた『風味』で何か屁理屈をこねた場合にhあ、ある程度相手はして差し上げた。一度訊いておく。あなたの言う逆演算とは何か?逆写像、逆函数は数学用語として定義がある。逆演算はどうなのかね?逆算は何だと思ったのかね?だからよく分からずに用語を振り回しているだけなのだよ、あなたはね(笑)。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月11日
@daikeiAZP そして、その証拠の一つが「「9÷0=0ならば0×0=9」とするのも、「検算」の一種だと思って」いたということだ。そんなものは「ならば」では結べない。どうしても0除算を確かめたいのなら、実数に限定せず「零除数(仮)」とするというアイデア例は出してあげている。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月11日
@daikeiAZP #掛算 「3×5は3+3+3+3+3と定義されていて、まさにこれは掛け算は足し算の繰り返し演算であるという定義に沿ってい」るかどうかから自由になりたまえ。それは最低限の前提条件で自然数の乗法を定義するためだけのものだ。定義から定理が出れば忘れてよい。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月11日
@daikeiAZP #掛算 「3×5は3+3+3+3+3と定義されていて、まさにこれは掛け算は足し算の繰り返し演算であるという定義に沿ってい」なければならないとすることが、掛け順の是非の議論に一部含まれている。3×5の操作は5+5+5『でも』問題なく良い。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月11日
@daikeiAZP 「数学と算数で一番定義に差があるのは足し算です。ペアノの公理が必要とな」ったりはせん。そんな話は1+1=2としてよいことに、600ページ以上費やす人々に任せればいい。まさに無から数学を創る偉大な人々にね。中学数学で足し算するのにペアノの公理から起こすのかね?あなたは正気かね?(苦笑)
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月11日
@daikeiAZP あなたには「【私は本気で怖いと思うから数学基礎論にはほとんど立ち入りしないようにしている。正気が保てないからね。】なんて言わずにちゃんと数学を勉強して欲しい」ものだ(笑)。あなたは自分が喋っていることが何を意味するかすら、分かっていないだろう?
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月11日
@daikeiAZP であるから(苦笑)、あなたはきちんと定義、公理と、そこから導かれる定理を確認したまえ。算数を含む数学で、1+1=2として良い理由を数百枚のレポート用紙に書いてみていいと思うよ?基礎論をちゃんと勉強したいようだからね。正気を失わんようにな(苦笑)。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月11日
言葉を覚えたら使いたくなるものだが、意味も分からずパターンマッチングではいけない。それは、人工知能では「中国語の部屋」という例え話で知られている。出力された文章に意味はあるが、出力した者は分からずにいる。「中国語の部屋」の住人となって有頂天になるのは情けないことだ。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月11日
@daikeiAZP もう少し分かりやすく言ってあげておくか。あなたは、I don't think so, a little bit.を流暢に言おうとして聴きおぼえたlittleの発音だけ真似て、アイドントォShiンクゥソオ、アREROビットォと発音しているわけだ。リトルゥなら真面目に訊いてもらえるのにね(笑)。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月11日
私は大学院まで数学を勉強していました。イデアルとか、整数環とか、p進距離とかを勉強していました。代数的には、除法は乗法の逆の演算として定義できます。そういうアプローチをきっかけにして、小学生にも分かりやすい学習プロセスを僕なりに考えてみたつもりです。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月11日
僕の考えた学習プロセスよりあなたが考えた学習プロセスの方が優れているかもしれませんが、なにせ相手は小学生です。何が良いのかは皆で意見を出しあってブレインストーミングしてみたり、実際に学習プロセスを試してみるしかないでしょう。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月11日
あなたが「0で割れないことを知っておいて欲しい」と思うのは分かりました。しかしそれとは別に、私が「教える必要がないことは知らない方が良いことをある」と思うのは自由です。価値判断の範疇の話だと思います。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月11日
逆演算が数学用語でないという主張でもう、ダメです。ついていけません。「逆演算」で検索かけて、そこで数学っぽいことを書いている方々にクレームつける作業を頑張ってください。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月11日
@daikeiAZP 「私は大学院まで数学を勉強していました」のなら、無駄な時間つぶししたものだ(苦笑)。そして日本語の文章の文脈も読めなくなったのか。哀れなものだ。用語オタクはそういうものだがね(笑)。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月11日
@daikeiAZP 私が話し相手をしていたのは、『2÷0=0と小学生に教えて放置する』旨述べた人間だ。そこが間違いだということを納得させるためだけに言葉を遣ったわけだよ。現実に小学生を目の前にした場合は、0除算を0と教える奴など無関係に、相手に学んでほしいこと、相手が知りたがっていることについて、相手の状況をよくみて説明したりするわけだ。そんなことは常識だがね。子どもを前に、「大学院で数学勉強したんだい!」なんて前口上は不要だよ。それで算数の何の説明になっているのかね?(苦笑)
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月11日
@daikeiAZP ん?ああそうか、やっと何が言いたいのか分かった(笑)。あなたは大学院生になって、ようやく算数を習得したのか。ちょっと分からなかったよ(苦笑)。偉いね。偉いぞ。うんうん。
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月11日
あなたは私が言いたいこと把握してないじゃない。「9÷0=0って教えちゃダメだよ」って私はいってるじゃない。そこは私とあなたは同じ立場だっていうのは、もうお互いわかってるでしょ?でもあなたが逆演算より検算の方が簡単な概念だみたいなこというから、それは違うんじゃないの、っていうこと。小学三年の内容は逆演算でしょう、って。逆演算じゃないってこと?
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ソモソモロン(悩みをなくす論理思考2.0) @daikeiAZP 2012年12月11日
私は自分で考えて小学三年の内容は逆演算だと判断したのに、あなたは逆演算という言葉の意味すら調べようとしない。あなたに逆演算を教えるほどヒマじゃないですよ。それくらい調べてよ。もう書き込まないことにします。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月12日
@daikeiAZP あのな(苦笑)、9÷0=0が間違いだということはいい。私は、それは一時的には許されるという主張について述べていただけだからね。では、どうして間違いなのかということに、ヘンテコな理解を示して、あれこれ言ってるから、それについて、『ついでに』間違いも教えてあげたわけだよ。一人で間違ったことを言っているならともかく、「それは違う」的なことを言うから、『仕方なく』教えてあげたわけだ(笑)。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月12日
@daikeiAZP 無理を承知でだがね。なぜなら、あなたは「-2人で等分」ということが数学的にできないということに納得してしまった。算数にマイナスの数はない。中学数学にも達していないわけだ。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月12日
@daikeiAZP そして、「逆算(検算)」と書いたら、それは『あなた定義の』逆演算だと思い込んであれこれ言い始めた。単なる言い換えを示したということが分からないようだね。検算という言葉に馴染みがない場合を考慮して、逆算という日常表現を示し、それは検算の意味で言っているという、ごく当たり前の国語表現だ。
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月12日
@daikeiAZP 分かるかね?あなたが小学校の算数程度の理解しかない用語オタクというのは、そういう根拠があって言っている。あなたの発言全てを簡潔に言うなら、「ボクがこう思うんだから、それがどうして正しいかだけ言ってよ!」ってなお子様発言でしかない。私はあなたのママではないのだよ(苦笑)。意味は分かるね?(笑)
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ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月12日
@daikeiAZP ちょっと聞いたことがある悲劇を教えておいてあげようか。実話かどうか知らんがね。戦前のある植民地でのことだ。現地出身で宗主国の大学に留学して博士号を取得した男がいた。カンタベリー物語に関する論文で博士号を認定されたと言う。カンタベリー物語のどの版かと尋ねられた彼が示したのは、子ども向けに書き直されたものだった。当時の植民地支配を皮肉る糸の話らしいけどね。何、他意はないよ(笑)。
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