四一郎さんの「0で割る話」

四一郎 @yon_ichiro

（24番外）「いや、実数体を一点コンパクト化して……」とか「複素数全体に無限遠点を付け加えて球面だと思って……」とか言い出す人は、ちゃんといろいろ知っている人なので、同業者の手品を生暖かく見ている手品師のような気持ちになって、にやにやしながら黙っていましょうね。

四一郎 @yon_ichiro

（25）2÷0の値（数としての）を無理に定義すると、どうやったところで、数学の理論体系を傷めてしまいます。「単位量あたりの量を求める」という割り算本来の意味が損なわれますし、0×aが0でない可能性を認めることにより、分配法則や符号反転数（加法逆元）の存在も怪しくなります。

四一郎 @yon_ichiro

（26）つまり、２÷０の値を定めないのは、面倒だとか逃げてるとかそういうのではなくて、数学という学問を作り上げるためにぜひとも必要だからそうしているのです。冒頭紹介した妻の指摘もそう、2÷a=b のとき、a の値の変動が小さければ b の値の変動も小さい、ということが（続く）

四一郎 @yon_ichiro

（27）保障されていなければ、いろいろやりにくくてしかたがない。それを数学の言葉では「（複素数体での）除法は連続である」とか「（複素数体は）位相体である」とかいいますが、まあ、自然な要求だと思います。妻の追及を「決まっているから」で片付けた先生は、残念ながら学問者とはいえない。

四一郎 @yon_ichiro

（27番外）誤解されるかもしれないので一応。「２÷a=bで、aの値の変動が小さければbの値の変動も小さい」は横着な言い方で、正しくは、「…bの値の変動を小さくせよと要求されたときに、それがどんな厳しい要求であっても、aの値の変動を十分小さくすれば、要求にこたえられる」です。

四一郎 @yon_ichiro

ええと、いろいろ書いているうちに自分でも何を言って何を言っていないか混乱してくるんだよな……大画面パソコンほしいな……。

四一郎 @yon_ichiro

（２８）まとめると、現在私が「０で割る話」について考えることは次のようになるかな。０で割るという演算を定義しないことには学問的理由が厳然存在する。しかし、それはそれなりに学んでわかることであり（といっても、先生と言われるからには学んでいてほしいけれど、まあそこはいろいろあるから）

四一郎 @yon_ichiro

（２９）加えて「定義しない」「答えがない」ということに関する不慣れ・不信感もあり、「０で割った答えはない」と主張することにためらいを感じる人もいるだろう。それがもしも小学校の教員であり、しかも……ええ、なんというか……ある種、弱い心と強い行動のセットを持っている場合、

四一郎 @yon_ichiro

（30）とりあえず手近にある数である「０」を、「０で割った答え」として児童に押し付けてしまうこともあるだろう。こういうことになります。だから対策は、「数学をみんな勉強しましょう」だけではなく、「『知らない』や『間違う』をもっとみんなで共有して認め合う社会を」ってのもあるような。

四一郎 @yon_ichiro

（31）どっちにせよ、数学者、というか、数学という学問に関わる者たちががんばらないといけないのは確かですね。どう、がんばればいいのか、それがなかなか難しいんですが。

四一郎 @yon_ichiro

（32）あ、あとね、一つ言い忘れていたんだけれど、「０で割る話には触れない」という態度も学校空間ではあるらしいんですね。ややこしいから避ける、ということなんだろうけど、これは危険でよくないと思う。子どもたちには好奇心がある。ほかの数では行える割り算が、０で割る話だけ（続く）

四一郎 @yon_ichiro

（33）説明されない、すると絶対、自分たちで考えようとしますよね。そのとき、自分たちで正しい結論を得られればいいけど、それにはこの話はちょっと難しいでしょう。そこで数学を知っている大人や、よい数学の本（これはたくさんあります！）に出会えればいいですけど……それもねえ。

四一郎 @yon_ichiro

（34・終）うーん、全部言い切った感じもしないし、うまく言えていないような気もするのですが、今日のところはひとまずこんなところでしょうか。このところ連続ツイートしたい内容が続き、結果みなさんのTLをお騒がせしてしまい、すみませんでした……。ありがとうございました！