フィボナッチグラフ

tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

#フィボナッチグラフ 予告なしにグラフだけ見ると驚きます。フィボナッチ数列の基本漸化式F(n+2)＝F(n+1)＋F(n)からF(2)、F(3)、F(4)、…と求まるように、逆に辿ればF(-1)、F(-2)、…と求まります。この計算経験があれば、この形が予想できたかもしれません。

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#フィボナッチグラフ y＝Re(F(x))のグラフ、x＜0の部分まで広げたものをお見せしました。さらに範囲を広げたものも用意しています。ご紹介しましょう。

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#フィボナッチグラフ y＝Re(F(x))のグラフを、さらに範囲を広げて描画したもの。 http://t.co/xMUCzo5h

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#フィボナッチグラフ フィボナッチ数の駆け上がる感じだけでなく、線対称構造や点対称構造が読み取れるでしょうか。x＞0では幅を利かせていた前項（青線）も、x＜0の範囲では後項（緑点）にその場を譲っています。

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#フィボナッチグラフ ここまではF(x)の実部だけ取り出して、グラフ化しました。となれば、虚部の挙動も気になるところ。xの代わりに実数tを代入し、Re(F(t))、Im(F(t))をx座標、y座標にとればプロット可能です。つまり、tを媒介変数として複素平面に落としてみます。

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#フィボナッチグラフ tを媒介変数として、x＝Re(F(t))，y＝Im(F(t))を描画したもの。ただし、t＞0。 http://t.co/Ma5eCPOM

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#フィボナッチグラフ x軸上の点のy座標は0。すなわち、実数です。その点でのtとF(t)の値をペアにして書き添えてあります。F(t)だけ追い掛ければ0,1,1,2,3,5。当然フィボナッチ数です。

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#フィボナッチグラフ フィボナッチ数列に1は2回現れます。その様子がx＝1の付近の「クルン」に表現されています。実にキュートです。

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#フィボナッチグラフ 思えば、先の実部グラフにおいて、1＜x＜2の範囲でy座標が下がって上がっていました。それが複素グラフで「クルン」につながったのですね。つくづくキュートです。

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#フィボナッチグラフ では、t＜0の範囲ではどうなるでしょう。実部グラフは激しい波を打っていた部分です。予想を先に立ててみると、より楽しめるかと思います。

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#フィボナッチグラフ tを媒介変数として、x＝Re(F(t))，y＝Im(F(t))を描画したもの。ただし、t＜0。 http://t.co/C96ImQKT

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#フィボナッチグラフ 実部グラフの「波」は、複素グラフでは「渦巻き」に姿を変えました。納得の結果かと思います。tが正のときも負のときも合わせて、今の2つのグラフを重ねてみましょう。

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#フィボナッチグラフ tを媒介変数として、x＝Re(F(t))，y＝Im(F(t))を描画したもの。 http://t.co/0wqPNqFl

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複素平面を舞台にしたこの #フィボナッチグラフ 、tを媒介変数にしているのは先程言及した通りです。tの変化に合わせて点が位置を変えるわけです。この様子を表した動画を用意しました。

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#フィボナッチグラフ tを媒介変数として、x＝Re(F(t))，y＝Im(F(t))を描画した動画。 http://t.co/OWDTemQc

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#フィボナッチグラフ まさかのyoutubeへのリンク紹介です。数学動画を作ることになろうとは。youtubeへの投稿もこれが初めてです。

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#フィボナッチグラフ 前半は通常の複素平面、後半は3次元にしてもう一度グラフ化しています。

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この #フィボナッチグラフ の話題。そもそもは「フィボナッチ数列の隙間」を埋めるに端を発していました。そのために機械的に実数xやtを代入して、複素数の世界で遊んでいたのでした。

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#フィボナッチグラフ フィボナッチ数列といえば、漸化式F(n+2)＝F(n+1)＋F(n)を外すわけにはいきません。実数tを代入して、F(t+2)＝F(t+1)＋F(t)が成立するのかにも興味がいきます。

tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

#フィボナッチグラフ 等式F(t+2)＝F(t+1)＋F(t)において、各項は複素数です。複素平面において、複素数は点で表され、複素数同士の和は平行四辺形で表現されます。ということで、これも動画にしてみました。先の動画は、このための前フリだったのです。

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#フィボナッチグラフ フィボナッチ数列の漸化式F(n+2)＝F(n+1)＋F(n)に実数tを代入して、F(t+2)＝F(t+1)＋F(t)が成立する様子を表した動画。 http://t.co/cOPXOSuj

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#フィボナッチグラフ 動画を見ていただけるとわかりますが、フィボナッチグラフを3次元化することには、さほど意味がありません。1つ目の動画を見終えた後と、2つ目の後とでは印象が変化しているかと思います。

tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

#フィボナッチグラフ あの動画を見ると、普通のF(n+2)＝F(n+1)＋F(n)でさえもベクトルの矢印が連想されるようになりませんか。数の世界だけだった出来事に新しい視点ができたようです。