フィボナッチグラフ
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■端緒となったmathpicoさんのつぶやき
ますぴこ
@mathpico
『浜村渚の計算ノート』を読んで、フィボナッチさんと戯れたくなった。y=x/(1-x-x^2)のグラフを描いてみた。(描いてもらう) http://t.co/HCJDxYKX
2013-02-02 18:27:26
@ta_shim_at_nhn
@ta_shim_at_nhn @mathpico @kamo_hiroyasu @tadamago 一般項の式そのままでは値が複素数になるので、その実部を取ってみましたという pdf がありました。 http://t.co/mcgThuzW
2013-02-02 21:43:21
ますぴこ
@mathpico
@ta_shim_at_nhn 面白かったです(((o(*ﾟ▽ﾟ*)o)))。双曲線関数に接しつつ振動するのですね。驚きました。実部分をとって観察する、というのも考えもしなかったです。(pdfって、英単語をすぐ調べられて便利なんですね)ありがとうございました。
2013-02-02 22:56:15■フィボナッチグラフ語りの始まり
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
2日前から予告していた数学連続つぶやきを始めます。テーマは #フィボナッチグラフ 。フィボナッチ数列を素材として、複素数の世界で遊んでいきます。24時終了を目標としていますが、例によってオーバーするでしょう(笑)。
2013-02-04 23:06:25
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#フィボナッチグラフ 感想やらツッコミは、僕宛てへのリプライでも、ハッシュタグ宛てでも構いません。他の方へ見てもらいたいかどうかで、選んでいただければ。
2013-02-04 23:07:56
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
今回の #フィボナッチグラフ 。そもそものきっかけは、 @mathpico さんのこのつぶやき http://t.co/5mUMfVjF でした。
2013-02-04 23:09:17
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#フィボナッチグラフ mathpicoさんの周囲で「フィボナッチ数列の隙間」の話題で盛り上がり、考察や情報が集まりました。
2013-02-04 23:11:121.「フィボナッチ数の隙間」を埋めるとは
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#フィボナッチグラフ フィボナッチ数列の一般項は、φを黄金比（＝(1＋√5)/2≒1.6）として、Fn＝(φ^n−(−φ)^(−n))/√5 で表せます。一般項に√5が現れるのに、nが自然数であれば、Fnも自然数となります。
2013-02-04 23:14:38
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#フィボナッチグラフ 先の式に機械的に非整数を、例えばn＝1/2を代入したらどうなるでしょうか。φ^nは無理数になるだけですが、−(−φ)^(−n)はそうはいきません。根号の中が負の数となり、虚数となります。
2013-02-04 23:17:53
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#フィボナッチグラフ フィボナッチ数列Fnの一般項において、nに実数xを代入します。これを変形して、F(x)＝φ^x/√5 −(−φ)^(−x)/√5 と分けます。前項はいつでも実数ですが、後項はx＝整数のときだけ実数となります。この様子をグラフに表しました。
2013-02-04 23:26:20
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#フィボナッチグラフ 青線が前項を、緑点が後項をそれぞれ表しています。 http://t.co/hcRxKeNH
2013-02-04 23:29:09
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#フィボナッチグラフ 赤点は青線と緑点の和を表しています。y座標を順に見ると、0,1,1,2,3,5とフィボナッチ数が読み取れます。
2013-02-04 23:32:02
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#フィボナッチグラフ グラフを見れば、赤点はほぼ青線のそばにあるのが読み取れます。フィボナッチ数は第1項の影響が強いと（少なくともこの範囲では）言えそうです。
2013-02-04 23:34:33
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#フィボナッチグラフ さて、このグラフでは「フィボナッチ数列の隙間」を埋めるというには無理があります。後項が飛び飛びの値でしか実数にならないのが原因です。隙間を埋めるために実部をとってみることにしましょう。
2013-02-04 23:36:41
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#フィボナッチグラフ フィボナッチ数列Fnの一般項において、nに実数xを代入すると式の値は複素数となる。だから、その実部だけとって、y＝Re(F(x))のグラフを描いてみるという寸法です。
2013-02-04 23:38:45
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#フィボナッチグラフ フィボナッチ数列Fnに対して、nに実数xを代入して、グラフy＝Re(F(x))を描いたもの。 http://t.co/D9b5HafD
2013-02-04 23:42:48
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#フィボナッチグラフ 青線にまとわりつくように紫線が波打っています。このグラフをじっと見ていると、緑点をつなぐ波も浮かんできませんか。
2013-02-04 23:45:40
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#フィボナッチグラフ さて、今、紹介した2つのグラフではx＜0の部分を意図的に隠していました。この部分も合わせてご覧いただきましょう。
2013-02-04 23:47:06
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#フィボナッチグラフ y＝Re(F(x))のグラフを、x＜0の部分も含めて描画したもの。 http://t.co/TY0NO2Nt
2013-02-04 23:54:42