takehikom 2013-03-07 #掛算

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#掛算 で連ツイします。以前、http://t.co/jsD0CxADYZ で同様のことを行い、http://t.co/6AAW3972Tm へと至りました。

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今回のきっかけは、中村光晴『思考過程が見える愉しい算数ノートづくり』東洋館出版社 http://t.co/p97UpA4LWO です。あらましを紹介して、読んで思ったことをツイートしていきます。 #掛算

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5年「単位量あたりの大きさ」の授業です(50-56頁)。教科書は「1日に平均2kmずつ走ると，30日間では全部で何km走ることになりますか。」ですが、 #掛算

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授業では「ジョギングで30日間走りました。1日に平均2kmずつ走ったとすると，全部で何km走ることになりますか。」とアレンジしています。 #掛算

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その種の出題について、「基準量が後に示された問題」という名称を本で見かけることがあります。先日、集約を試みました http://t.co/FUpBlvhRj6 #掛算

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授業ですが、先生が板書したら子どもたちはノートに写し，式と答えを書きます。発表させると、3種類のパターンが出ます。(ア)30÷2＝15 答え15km、(イ)30×2＝60 答え60km、(ウ)2×30＝60 答え60km。 #掛算

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(ア)と書いた子は2人、(イ)は7人。(ウ)の数は、明記されていませんでした。個の解決活動の時間や、子どもたちの発言を通じて、正しいのは(ウ)と持って行きます。「もし，30×2だったら，30kmを2日間という意味になっておかしくなる」という子どもの発言が象徴的です。 #掛算

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数直線で2×30となることを確認し、みんな納得です。ある子が「問題とは意味が違うけど，答えを求めるだけだったら，こうもできる」と言い、2重数直線の上下方向に矢印と「×2」を書き、異種の2量の関係に着目して、30×2と表せることを指摘しています。 #掛算

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類似の展開が130-137頁に見られます。5年「割合」の授業です。問題は「全部で350mLの缶ジュースがあります。果汁が30%ふくまれています。その果汁の量。」で、子どもたちの式はここでも3種類、(ア)350÷0.3、(イ)0.3×350、(ウ)350×0.3です。 #掛算

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まず(ア)だと果汁の量がどうなるかを子どもたちが発表し、間違いなのを確認します。 #掛算

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そして(イ)と(ウ)を比較し、「(イ)0.3×350は，30%が350個分という意味になって変です」といった子どもの発言のあと、2重数直線から「350の0.3倍になって，式は350×0.3になる」を得ています。 #掛算

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そこでもまた、2重数直線を縦に見る関係を指摘する子がいます。そのような図示の前後に、「縦にも見られる。意味は変になるけど!」「意味は違うけど，0.3に350をかけても答えがでる」という発言があります。が、授業としては350×0.3へとまとめていきます。 #掛算

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117頁には、間違いの数直線の図があります。「0.3円」になるのはおかしいですね。700から1に行くのが「×700」なのも変です。 #掛算 http://t.co/WO1XNgXJNc

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問題文は「定価700円の筆入れがあります。特売の目玉として，30%の値段で売ることにしました。このときに値段はいくらになるでしょう。」です。間違いの図のすぐ左には「正しい式は、700×0.3である」と書かれています。 #掛算

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先生の思いとしては、図による考え方の表現がおかしいので、式もおかしくなってしまった。今回、答えが合っているのはたまたまであって、今後、わり算のときには、わられる数・わる数を逆にしかねない…といったところでしょうか。 #掛算

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（2重）数直線については、小学校学習指導要領解説算数編166頁にあります。この図が入ったのは今回の改訂（2008年告示、2009年先行実施、2011年教科書対応）からです。http://t.co/KK3zbQ21UU #掛算

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2重数直線は2年ほど前に調べています。http://t.co/B8YbTgjKrB #掛算

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「2重数直線の上下方向」「縦に見る」も、ときどき見かけていました。自分なりに検討したのは http://t.co/ppmFvS9jAd で、先人の知恵は http://t.co/YAu06l3atE やhttp://t.co/Kqpw7yH6KK で整理しました。 #掛算

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小学校でa×bもb×aも正解となる事例もあります。倍や比例を背景としているけれど、2つの数量の関係を「□＝△×4」といった形で表す状況です。4年生あたりからです。交換法則などの式表現が確立することも一因でしょう。 #掛算

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一つ事例を。『改訂版「まるわかり!」小学校の算数』http://t.co/h6VXY0VYUF 155頁です。「3＝2×2－1、5＝3×2－1」から「□＝2×△－1」を得ており、かけられる数・かける数が http://t.co/goCjtCQ3Wa

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ただしその本は全体として「順序派」です。http://t.co/dFfxUY0DfM で別の箇所を引用しています。 #掛算

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個人的な認識ですが、その種のa×bもb×aも正解としているのは、高学年で「比例を学ぶ前まで」のように思っています。比例を学ぶ中で、比例定数を×の左に置いてy＝4×xのように書くという“構文”を学習します。 #掛算

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どの式が（出題者の想定する）正解なのかと、どんな式が（採点時に）正解扱いとなるかは、別です。前者の式の集合は、後者のそれに含まれるか一致します。全国学力テストの解説資料に書かれるようになった「乗数と被乗数を入れ替えた式なども許容する。」が、これによって説明できます。 #掛算

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啓林館の教師用指導書で、x×8が正しく8×xが間違いの話が一時期（今も?）、賑わっていますが、あの件は小学校学習指導要領解説算数編(58頁)と，中学校学習指導要領解説 数学編(71頁)の両方に「（単価）×（個数）」が書かれているのが要因のように感じます。 #掛算

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それにより教科書作成者らは、「どちらでもいい」としにくいのです。 #掛算