（其三）数学は何のため？
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文句の刺草〜24年はビル管がんばります。
@balsamicoseZ
@yuukinakamoto @y_mizuno @number8hiroshi @takurou_f 行列で十元一次方程式をコンピュータで解かせた時の感動は今でも覚えています。最先端分野だと教科書との繋がりがわかりにくいから、そういう例を見せても良いのではないかとも思います。
2013-05-12 10:34:55
文句の刺草〜24年はビル管がんばります。
@balsamicoseZ
@y_mizuno @PYU224 中学生のとき円を描くBASICプログラムを見て三角比を早く習いたいと思いました。初めて三角比の定義を見たとき直角三角形にしか使えないのかとガッカリしていたら、次の余弦定理で(略) こんな風に感じながら数学を習う人って少ないんですかね。
2013-05-12 10:45:34数学と物理学の関係について
間辺 雄二（前へ！）
@Y_Manabe
@y_mizuno 水野さん、宇宙を支配する法則を考える上で、数学の位置づけをどう思いますか？物理学は数学で記述され、一方、物理法則とは独立に数学理論があると思うのですが、数学も物理法則の一つ？？？ 考え始めると悩みます。(^_^;)
2013-05-12 10:46:54
間辺 雄二（前へ！）
@Y_Manabe
@y_mizuno ペレルマンが解いたと言われる3次元でのポアンカレ予想問題の解には、エントロピーなどの物理学が使われていますね。数学は物理学とは独立ではない、のかな？？？
2013-05-12 10:49:48
MIZUNO Yoshiyuki 水野義之
@y_mizuno
万物は数である（ピタゴラス）。自然は数学の言葉で書かれている（ガリレイ）。美しい数式は実在する（ディラック）。@Y_Manabe 宇宙を支配する法則を考える上で、数学の位置づけをどう思いますか？物理学は数学で記述され、一方、物理法則とは独立に数学理論…数学も物理法則の一つ？？？
2013-05-12 11:10:06
MIZUNO Yoshiyuki 水野義之
@y_mizuno
@Y_Manabe アインシュタインは、自然の法則が数学で書けていることはほとんど奇跡（という意味の言葉）と言ってますね。数学は論理的に整合的ならどんな微分方程式でも書けます。自然が選ぶ微分方程式は、その中で最も美しい１つ。それで作用の変分が運動方程式で、作用積分は対称性が高い。
2013-05-12 11:18:25
MIZUNO Yoshiyuki 水野義之
@y_mizuno
御意でございます。「高校の数学で習った微分方程式が力学の運動方程式につながることに驚きを感じました。また、この方程式を発見したことにより「はやぶさ」などの動きまで計算できるのが凄いし、私たちの宇宙に対して視野がとても大きくなったなと思いました」
2013-05-12 11:26:28
MIZUNO Yoshiyuki 水野義之
@y_mizuno
教えれば分かる。誰でも。当たり前のことしか教えてないから。「物理は本当に面白いな、と思います。私は文系だから、聞いても分からないだろうと思っていました。でも物理が自分の生活や考えに関わっていると知ったとき、こんなに面白い教科はないなと思ったし視野が広がるのが楽しかったです。」
2013-05-12 11:27:59
MIZUNO Yoshiyuki 水野義之
@y_mizuno
@Y_Manabe 作用積分というのは、たとえば光は2点間を飛ぶときに最短経路になるように屈折などをする、という原理を、一般化したものです。どんな物体、どんな場でも、作用を考えることができて、運動方程式や場の方程式は、その作用積分の変分＝ゼロ、で決まる。自然は実際にそうなのです。
2013-05-12 11:31:49
MIZUNO Yoshiyuki 水野義之
@y_mizuno
@Y_Manabe 数学というのは、自然について考え、語る言葉だし、自然のイメージを具体的な形（言葉、論理）に抽象したもの、それが数学だと思います。でも数学は、それによって自然を超える力を獲得したと思います。自然を一般化できているから。でもそれで自然や社会の理解も更に深まります。
2013-05-12 11:43:36
MIZUNO Yoshiyuki 水野義之
@y_mizuno
一応、独立でよいと思います。むしろ自然が数学的であることが奇跡というアインシュタインの意見に賛成です。なぜか（なぜ数学的な法則で自然が書けるのか）は分からないです。でも「最小作用の原理」みたいに、原理として理解はできます。@Y_Manabe 数学は物理学とは独立ではない、のかな？
2013-05-12 11:47:29
IK
@ik_JJ
@y_mizuno @Y_Manabe 量子力学に数学的必然性はありませんからねえ。観測がこうなっているから、それを説明する数学的枠組みを作る、あるいはどこかから持ってくる。
2013-05-12 11:59:53
IK
@ik_JJ
ハイゼンベルグが行列力学を導入するまで行列計算は理論物理屋にとって一般的でなかったそうですからね。線形代数で留年した人はハイゼンベルグを恨むとよし。
2013-05-12 12:05:56
MIZUNO Yoshiyuki 水野義之
@y_mizuno
こんな本も。「光はどのようにして自らの行くべき最善の道筋を知るのか？最小作用の原理を発見したモーペルテュイは、それを「神の叡智」によると信じた。ライプニッツの「可能世界」の概念とも結びつき18世紀に自然哲学上の議論を呼んだこの原理は」http://t.co/NyDjAev5kN
2013-05-12 12:06:52
あ〜る菊池誠(反緊縮)公式
@kikumaco
@y_mizuno 最小作用の原理って、やっぱり不思議だと思いますね。あたかも未来がわかっているかのような定式化
2013-05-12 12:15:51
前野［いろもの物理学者］昌弘
@irobutsu
「最小作用の原理は未来がわかっているみたいで不思議だけど、量子力学に持って行くと作用と波動関数の位相に関係がついて『ああ干渉してたのね』と腑に落ちる…かもしれないしもっとわけわかんなくなるかもしれない」という文章を今書いている処です^^ @kikumaco @y_mizuno
2013-05-12 12:27:11
MIZUNO Yoshiyuki 水野義之
@y_mizuno
ゲージ変換の場合ですか？ @irobutsu 「最小作用の原理は未来がわかっているみたいで不思議だけど、量子力学に持って行くと作用と波動関数の位相に関係がついて『ああ干渉してたのね』と腑に落ちる…かもしれないしもっとわけわかんなくなるかもしれない」という文章 @kikumaco
2013-05-12 12:31:18
前野［いろもの物理学者］昌弘
@irobutsu
いえ、そもそものド・ブロイが物質波をどのように考えたのか、というお話です（モダンな言葉に直すと経路積分になりますが）。作用を(h/2π)で割ったものが物質波の波長だと考えると、最小作用→最小位相と考えることができて、波動力学ができる。@y_mizuno @kikumaco
2013-05-12 12:33:53
MIZUNO Yoshiyuki 水野義之
@y_mizuno
@irobutsu 経路積分も十分に一般化されてますね。「最小作用→最小位相と考えることができて、」なるほどです。 @kikumaco
2013-05-12 13:02:36
前野［いろもの物理学者］昌弘
@irobutsu
そもそも最小作用の原理も名前が最小なだけで実質は停留作用の原理ですし。 @anuttarasammyak @y_mizuno @kikumaco
2013-05-12 13:10:49
MASUDA Kooiti
@masuda_ko_1
エクランド「数学は最善世界の夢を見るか」は現代の数学者の視点からの最小作用の原理の話だと思います。モーペルテュイが何を考えたかについては科学史家の有賀さん@ariga_prdgmmkrの論考(pdf http://t.co/PbnF8N5JK2)があります。 @y_mizuno
2013-05-12 13:13:32