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大石(@tyk97)さん連続ツイート「有名な問題で考える確率の錯覚と、コントロール幻想について」

有名な確率の問題「モンティ・ホール問題」の解説と、確率をコントロールできると考える人の話です。
数学 モンティ・ホール問題 確率
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ビッグストーン ⚡️⚡️ Bigstone @bigstonebtc
今日はいちにち読書にしよう。数学ガールvol1をよんだので、いまは確率のやつをよんでいます。確率系はさっぱりなので、なかなか勉強になっております。有名なモンティ・ホール問題にすっきりとした解説がされていてはっとしました。
ビッグストーン ⚡️⚡️ Bigstone @bigstonebtc
というのがモンティ・ホール問題ですが、計算で求めるのはできますけど、直感的に理解するのはむずかしかったのですが、直感的に理解できるよい説明をみつけたというわけです
ビッグストーン ⚡️⚡️ Bigstone @bigstonebtc
あるバラエティ番組で,司会者は回答者に次の問題を出します. 「ここに,ABC3つの箱があります.この中の1つが正解で,残りは外れです.この中から一つを選んでください」 ここで,司会者は正解がどれだかを知っています.そして,回答者が一つを選択した時点で司会者はこう言います.
ビッグストーン ⚡️⚡️ Bigstone @bigstonebtc
正解は、常に回答を変えたほうがよく、アタリを引く確率は66.6%になります。
ビッグストーン ⚡️⚡️ Bigstone @bigstonebtc
なぜ変えたほうがいいのか。計算して正確に求める方法はさておいて、こまかいところはさておき直感的に分かる方法でいうと。箱を10個用意します。あなたは1つ選ぶ。そして司会者がのこりの8個をあけてハズレを示す。このとき、あなたは選んだ箱を変えますか?かえませんか?
ビッグストーン ⚡️⚡️ Bigstone @bigstonebtc
この場合、箱をかえなければ10%、箱をかえたら90%の確率でアタリます。
ビッグストーン ⚡️⚡️ Bigstone @bigstonebtc
箱が3個の場合だと、最初に選んだ時点であなたがアタリをひく確率は1/3。のこりの2つのほうにある確率が2/3。これはだれでもわかります。司会者がのこり2つのほうを1つに狭めてくれたのですが、そしたら、その一つのほうがアタリになる確率が2/3というわけです。
ビッグストーン ⚡️⚡️ Bigstone @bigstonebtc
ところで、それはさておき、 びっくりするのは、確率が低い方を選ぶというひとがいるということです。この問題でも、最初にえらんだ箱の確率が1/3ですよ、と指摘されても、「いや自分の勘でえらんだから1/3でもこちらに賭ける」というひとがいるということ。
ビッグストーン ⚡️⚡️ Bigstone @bigstonebtc
あなたが選んだほうが当たる確率が1/3、別の方は2/3っていわれたとき、普通は決定を変えます。でもかえない人もいるみたいなんです。最初に選んだ方に直感があるという理由で。あなたならどうしますか?
ビッグストーン ⚡️⚡️ Bigstone @bigstonebtc
どうも、これをコントロールの錯覚というようです。結果が完全にランダムによって左右されるようなものでも、自分が選んだものは自分の脳力で結果を左右できると思い込むことがあります。それをコントロールの錯覚というようです。
hiromi @hiromi_oohsawa
ツイッターでつぶやくにはもったいない良記事。ブログにまとめてほしい。 “@tyk97: 結果が完全にランダムによって左右されるようなものでも、自分が選んだものは自分の脳力で結果を左右できると思い込むことがあります。それをコントロールの錯覚というようです。”
ビッグストーン ⚡️⚡️ Bigstone @bigstonebtc
バカラなども出目はきまっているのに、カードを引くことで気合いがはいったりして当たるような気がします。演出なわけですが、それを信じるひともいます。
ビッグストーン ⚡️⚡️ Bigstone @bigstonebtc
ベンチャー起業などでは、じつは殆どの人が失敗します。確率でいうと期待値はマイナスだという統計もあるようです。しかし、起業しようというひとは後をたちません。自分は成功すると思っているからです。同様のことが芸人、ミュージシャン、作家志望などにもいえます
ビッグストーン ⚡️⚡️ Bigstone @bigstonebtc
一方で、一般的に失敗する確率がたかいので、躊躇するひともいます。10人に一人しか成功しないので、チャレンジしないというひとも多くいます。
ビッグストーン ⚡️⚡️ Bigstone @bigstonebtc
確率とか統計の知識は僕も弱いので勉強して行きたいとおもっています。不確かな時代に、絶対に必要でしょう。日本人が苦手な「リスク」に対する考え方もそうですね。一緒に勉強していきましょう。お付き合いいただきありがとうございました。
beri◎Piujuq @beri_cat
@tyk97 すみません、私の理解が足りないのだと思いますが、自分が箱を1つ選んだとして、他の8個の箱が空だと分かったとして、いま問題となっているのは自分が選んだ箱かもう片方かに入っているという単純な問題となるので、その時点で確率は1/2になるのではないでしょうか。
ビッグストーン ⚡️⚡️ Bigstone @bigstonebtc
確率統計を学ぶと、直感で決めないことは大事ですねぇ。でもこういう人もいました。「直感で発想し、数字で検証し、最後は直感で決める。」たしかになるほどとおもいます。
ビッグストーン ⚡️⚡️ Bigstone @bigstonebtc
.@beri_cat そうはならないんですよ。それは、サイコロを振って[6]がでるのは、でるかでないかだから、その確率は1/2だというのに近いです。
ビッグストーン ⚡️⚡️ Bigstone @bigstonebtc
「実は、あなたが選ばなかった残りの箱のうち、この箱は外れです。さて,ここであなたにチャンスをあげます。残りのこの一つの箱に変えてもいいですよ。えますか?それともそのままにしますか?」 このとき回答を変えるのと変えないのどちらがアタリの確率が高いのか
ビッグストーン ⚡️⚡️ Bigstone @bigstonebtc
@Mch0p その2つの箱をもう一度ランダムにシャッフルしたり、または司会者が外れの箱を知らないでたまたまハズレを引いた場合は、確率は1/2になります。司会者がハズレをしっていてそれを開ける手伝いをしたというのがミソです
ビッグストーン ⚡️⚡️ Bigstone @bigstonebtc
@nomobilemail @Mch0p 司会者がアタリを知らない場合、1/3の確率でアタリを開けてしまう可能性があります。その場合は、アタリを引く確率は1/2です。
ビッグストーン ⚡️⚡️ Bigstone @bigstonebtc
あとこの手の問題では、診査みたいな問題があるので紹介しておきます。
ビッグストーン ⚡️⚡️ Bigstone @bigstonebtc
ある遺伝子異常があると将来必ずある病気になるみたいなのがあります。その遺伝子異常は統計的に1%の確率で起きます。これを診断する検査があって、99%の確率で正しいですが1%は間違った結果が出ます。この検査で陽性と出た場合、実際に遺伝子異常がある確率は何%でしょうか?

コメント

高橋雅奇 @TakahashiMasaki 2013年7月27日
”実は,こちらの箱は外れです.”←この部分の説明が(失礼だけど)上手でないと感じます(直前にプレーヤが選んだ箱がハズレなのかと混同する) (「あなたが選ばなかった箱のうちこの箱は~」
専業主夫_M @M_shufood 2013年7月27日
↑私も一瞬そう思った。
mlnkknjinno @mlnkknjinno 2013年7月27日
「確率が低い方を選ぶというひとがいるということです。」何度も試行するならともかく、TV番組出演みたいな一発勝負なら確率低いほうを選ぶ選択もアリだよ。
Makoto@再休職 @okdmkt 2013年7月27日
サイコロの6の目が出る確率は1/6、他の目が出る確率は5/6。ここでサイコロがコインの形に変形したとして表が6、裏が1になったとする。大石さんの考えだとこの状況でも6の目が出る確率は1/6、1の目が出る確率は5/6という事になるという理解でよろしいでしょうか。
Yasuo Nakahara @yntwt 2013年7月27日
モンティ・ホール問題(直観と確率論の不一致)は、説明が少々面倒でコントロールの錯覚と直接関係がある訳でもないので、コントロールの錯覚の前置き・例としては他の例を使う方が良さそうですね。発端がモンティ・ホール問題でしたので仕方ないですが。
くりあ/CLEA-R-NOT-3 @Clearnote_moe 2013年7月27日
起業の話は確率関係ないでしょう。コントロールの錯覚ですらない。最初の見立て通り成功するだけの能力や材料がなかっただけで、実際コントロールできるわけだから。合格率と同じぐらい何の指針にもならない。
なちゃ @nachakey 2013年7月27日
コントロールの錯覚はともかくとして、確率低い方から変えない選択は別にあり得る。 引いた後で確率に応じてさいころが振られるんじゃないんだからね。
Ikunao Sugiyama @Dursan 2013年7月28日
結果はコントロール出来ないけど、結果の受け止め方はコントロールできるわけです。モンティ・ホール問題の場合だと「信念を曲げねぇ俺かっけー」として外れても結果を受け入れることができると。まぁそういうことなんだと思います。
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