応用哲学会・非古典論理セミナー

Yuko Murakami @yukoim

質問：色見本の使用はあいまいな語の例ではないのでは。回答：これが色見本の問題を解く方法であると主張しているわけではない。#nonclassicallogic1002kyoto

Yuko Murakami @yukoim

午後：まずfirst-degree entailment（FDE）.真理関数では式の真理値は一つであることが要請される。「真でも偽でもある」ような考え方をどう表現するか？式と真理値0,1との二項関係として「真理関係」を導入。#nonclassicallogic1002kyoto

Yuko Murakami @yukoim

あるいは各式に真理値集合のべき集合の元が割り当てられていると考えるとV={1,b,n,0}、D={1,b}の4値論理とみなせる。各演算子の真理値表は真理関係の自然な解釈から導かれる。#nonclassicallogic1002kyoto

Yuko Murakami @yukoim

推論の妥当性はすべての前提が1に関係づけられているときに結論が1に関係づけられていると定義される。#nonclassicallogic1002kyoto

Yuko Murakami @yukoim

FDEのタブローでは真に関係づけられていることを示す＋と偽に関係づけられていることを示す－を用いる。A,＋とA,－の両方が出た枝は閉じる。#nonclassicallogic1002kyoto

Yuko Murakami @yukoim

最後のは間違い。FDEタブローの＋は真に関係づけあり。－は真に関係づけなし。偽への関係づけは￢p、＋のように否定で表現される。#nonclassicallogic1002kyoto

Yuko Murakami @yukoim

FDEの性質。非爆発性だけではなく、選言三段論法（p,￢p∨qからqを導く推論）も妥当ではない。#nonclassicallogic1002kyoto

Yuko Murakami @yukoim

FDEでは前提と結論の両方に現れる命題記号がないような推論は妥当ではなくなる。このような前提と結論の関係づけがrelevant logicの背景にある考え方。#nonclassicallogic1002kyoto

Yuko Murakami @yukoim

9章に入る。FDE＋→の意味論では可能世界と多値の両方を使う。命題pが可能世界wで真・偽に関係すると考える。つまり4値の可能世界意味論になる。連言・選言・否定はこれまで通り。#nonclassicallogic1002kyoto

Yuko Murakami @yukoim

含意の解釈には様相の解釈のように到達可能性を使う。まず、すべての世界がすべての世界に関係しているような簡単なものを考える。A→Bが真iffすべての世界でA,-またはB,+。￢（A→B）が真iffある世界でA,+かつ￢B,＋。#nonclassicallogic1002kyoto

Yuko Murakami @yukoim

この意味論でp→(q∨￢q)や(p∧￢p)→qの反例を構成可能。#nonclassicallogic1002kyoto

Yuko Murakami @yukoim

FDE＋→のタブロー。直観主義のように各世界indexに正負の記号をつけるが今度は4値を表現。#nonclassicallogic1002kyoto

Yuko Murakami @yukoim

今は9章の演習中で、このあとrelevant logicに入って全日程終了予定。#nonclassicallogic1002kyoto

Yuko Murakami @yukoim

Relevant logicの構成。FDE+→で動機を述べたように、A→BのときAとBに関係があるように、さらに爆発を避けたい。しかしFDE+→ではp→(q→q)は妥当なのでもう一細工必要。様相論理のように非正規世界を導入。#nonclassicallogic1002kyoto

Yuko Murakami @yukoim

今度の非正規世界ではA→Bの形の式は任意の(4値)の真理値を取れる。するとp→(q→q)の反例を構成できる。(q→q)が真でも偽でもない非正規世界を考えるが、このような世界は論理的真理が成立しない「不可能世界」である。#nonclassicallogic1002kyoto

Yuko Murakami @yukoim

タブローでの非正規世界の扱いは様相論理の時と同じで、0のみをタブロー規則適用可能な正規世界とみなす。#nonclassicallogic1002kyoto

Yuko Murakami @yukoim

昨日最後の15分くらい中座してしまったので途中で切れています。が、relevant logicのここの体系を扱う時間はなかったはずで、おそらく概説と簡単な体系のタブローで終わりだったのでは。以上で中継を終わります。またね。#nonclassicallogic1002kyoto