連続体の定義可能な整列順序づけと連続体仮説の関係について

Ikegami Daisuke @DaiskeIkegami

@tenapyon もしこの問題の答えがYesなら，仮定に使った巨大基数を持つカノニカルな内部モデルがもしあるとすれば，そのモデルは現存のカノニカルな内部モデルと本質的に違うことがわかります。さらに，Ultimate L予想が成り立たないことも恐らく出てきます。

Ikegami Daisuke @DaiskeIkegami

@tenapyon そして，Σ^2_1(uB)を超えた定義可能性の階層で，巨大基数を使って分析できるものが見つかり，集合論における計算論の（ある意味）新しい扉が開きます。

Ikegami Daisuke @DaiskeIkegami

@tenapyon この問題についてわかっていることは，ウディン基数を非有界に仮定しδを超コンパクト基数としたとき，Vの2^δが可算になっている強制拡大では，任意のΣ^2_1(uB)が普遍ベール集合になっています。

Ikegami Daisuke @DaiskeIkegami

@tenapyon 「任意のΣ^2_1(uB)が普遍ベール集合である」という命題は，巨大基数を使ってforceできるけど，巨大基数の存在から直接帰結できるかわからない，という状況です。