コラッツ予想についての考察（その２）

tune3orz※地震に警戒 @tune3orz

コラッツ数列に1を足したものを「コラッツ数列＃」と名付けてみる

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@tune3orz コラッツ数列は、1から出発し、2種類の演算(→:2倍する ↓:1を引いて3で割る)を適用して得られる木構造の数列とする。

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@tune3orz 「コラッツ数列＃」は、2から出発し、2種類の演算(→:2倍して1を引く ↓:2/3倍する)を適用して得られる木構造の数列となる。

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@tune3orz これを素因数の観点からながめてみることにする。

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@tune3orz 演算→では互いに素な数が生成される。演算↓では2,3 以外の素因数は共通となる。

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@tune3orz 演算→では隣り合った数が互いに素であるだけで、すべての数が互いに素になるわけではない。

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@tune3orz コラッツ数列には、1→2→4↓1というトリビアルなループが存在する。

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@tune3orz 「コラッツ数列＃」には、2→3↓2というトリビアルなループが存在する。

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@tune3orz ノントリビアルなループが存在するかどうかが問題。

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@tune3orz なお、→↓の逆演算は、←↑で表すことにする。

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@tune3orz コラッツ数列について考察する過程で、偶数から奇数への写像には色々あることに気がついた。

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@tune3orz 1) 2k→2k+1 これは1対1対応

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@tune3orz 2) 2^p*z→z (zは奇数, pは自然数) これは多対一

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@tune3orz 3) 2^p*3^(q-p)*z→3^q*z (zは5以上の素因数からなる奇数; p,qは自然数, p<=q) これも多対一

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@tune3orz 自然数n=2^p*3^q*z を三次元空間の格子点(p,q,z)に対応させると、 2)はベクトル(-1,0,0 )な光線によるqz平面への射影、 3)はベクトル(-1,1,0)な光線によるqz平面への射影となる

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コラッツ数列は、誤差項にその数の特徴が表れてる気がする。ノギスのように。

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