新・ #掛算蜻蛉 がからむ!!!…議論の・ようなもの篇

Irian @Irian4G4

「会話をすると自分のツイートは削除する習慣のあるユーザーか」 QT @Irian4G4: 「逃げ足早！」 QT @Irian4G4: 「呆れた」 QT @pr_shingo: @Irian4G4 宿題は自分でするものですよ！

Irian @Irian4G4

@kafukanoochan すみません！「正方形の少なくとも二角は互いに異なる」と教える教師がいると思いますか？そして「正方形全体の集合は長方形全体の集合と等しい」は誤りですよね？

墓所の某（前世紀の尻尾） @kafukanoochan

@Irian4G4 二角じゃなくて二辺でしょうか。 正方形は、見方を変えれば、長方形の特殊なケース（各辺の長さが等しい） です そういう意味で、「正方形全体の集合は、長方形全体の集合に含まれます」 僕は、算数教育が、児童の思考（ものの見方）の発展を邪魔してはいけないと思っています

Irian @Irian4G4

@kafukanoochan 正方形も長方形も等角四角形ですよね？ユークリッド平面上の等角四角形は長方形でしょう。でも正方形全体の全体の集合は長方形全体の集合とは異なりますよね？

Irian @Irian4G4

@Irian4G4 @kafukanoochan もし「正方形が等角四角形ではない」と教える教師がいたなら問題かもしれませんがそんな先生はいないでしょう。もし「正方形全体の集合は長方形全体の集合と一致する」と教える教師がいたならそれも問題でしょう…

Irian @Irian4G4

@Irian4G4 @kafukanoochan …「正方形は等角四角形でかつ等辺四辺形である」と教えていれば「正方形は（等角四角形である）長方形である」という内容を小学生は理解しているでしょう。また「等辺四辺形ではない長方形がある」ことも大切でしょう… #掛算

Irian @Irian4G4

@Irian4G4 @kafukanoochan …「等辺四辺形かつ等角四角形ならば等角四角形である」「等角四角形であるからといって等辺四辺形とはかぎらない」と教えているならそれで十分ではないでしょうか？… #掛算

Irian @Irian4G4

@Irian4G4 @kafukanoochan …それらをそれぞれ「正方形は長方形である」「正方形は長方形ではない」と表現することはできます。そんな言いまわしを知ってたとしても大人になって小学校教師にかみつくようになるくらいで「ものの見方」の拡張にはならないでしょう… #掛算

Irian @Irian4G4

@Irian4G4 @kafukanoochan …「ものの見方」という観点からは，「正方形は等角四角形かつ等辺四辺形である」「等角四角形は長方形である」「等角四角形だからといって等辺四辺形であるとはかぎらない」の理解の方が，言いまわしの学習よりも大切でしょう？ #掛算

墓所の某（前世紀の尻尾） @kafukanoochan

@Irian4G4 「等角四角形だからといって等辺四辺形であるとはかぎらない」は、 「等角等辺四辺形（正方形）は等角四辺形（長方形）でない」と意味が全く違いますが、、、

Irian @Irian4G4

@kafukanoochan 「正方形全体の集合は長方形全体の集合ではない」を「正方形は長方形ではない」と表現することもあるでしょう。「自然数どうしの乗法は四元数どうしの乗法である」と表現してもよいでしょうが誤解する人もいるかもしれません。 #掛算

Irian @Irian4G4

@Irian4G4 @kafukanoochan いろいろなものの見方ができる人は「正方形は長方形である」も「正方形は長方形ではない」もそれが真となるような適切な文脈の上におくことができるでしょう。逆に一方のみしか受け容れられない人たちのものの見方は狭い… #掛算

Irian @Irian4G4

@Irian4G4 @kafukanoochan …「正方形は長方形である」を「等角四角形かつ等辺四辺形であることは等角四角形であることである」と解釈するならそれは偽でしょう。わざわざそんな見方をすることはない… #掛算

Irian @Irian4G4

@Irian4G4 @kafukanoochan …「正方形は長方形ではない」を「等角四角形かつ等辺四辺形ならば等角四角形ではない」と解釈するならそれは偽でしょう。わざわざそんな見方をすることはないと思います。 #掛算

Irian @Irian4G4

@Irian4G4 @kafukanoochan …「（A ならば B）かつ （（B ならば A）ではない）」という関係があるとき，「A は B である」とも「A は B ではない」とも言えるでしょう。二つの表現は互いに矛盾した内容を言い表してはいない… #掛算

Irian @Irian4G4

@Irian4G4 @kafukanoochan …そのとき「A は B である」という表現をみて「いや「A は B ではない」だろ」とかみつくのはおかしいでしょう？… #掛算

Irian @Irian4G4

@Irian4G4 @kafukanoochan …一方で「A は B ではない」という表現をみて「いや「A は B である」だろ」と騒ぐのもおかしいでしょう。そんな騒ぎをネットでしている人たちがいるように感じますがいかがでしょうか？ #掛算

墓所の某（前世紀の尻尾） @kafukanoochan

@Irian4G4 等辺な等角四辺形（正方形）は、等角四辺形（長方形）に等辺という条件を入れたものです 集合に、ある条件を入れれば、もとの集合の部分集合になります 例えば、人類という集合に、１８歳以下という条件を入れれば、青少年の集合になります。 「青少年は人類でない」は誤りです

墓所の某（前世紀の尻尾） @kafukanoochan

@genkuroki 「正方形は長方形でない」という方が来ましたので、 等辺な等角四辺形（正方形）は、等角四辺形に等辺という条件を入れたものです。 人類という集合に、１８歳以下という条件を入れれば、青少年の集合になります。 「青少年は人類でない」と言うのと同じでしょ と答えました

Irian @Irian4G4

@kafukanoochan 青少年という概念は人類という概念とは一致しませんよね？その意味では「青少年は人類ではない」でしょう？「ものの見方が狭い」人はわざわざ偽となる文脈の上でしか文を解釈したがらないかもしれませんね！ #掛算

墓所の某（前世紀の尻尾） @kafukanoochan

@Irian4G4 この例は集合での話です。 一般に、集合に、ある条件を付加すれば、もとの集合の部分集合になります。 部分集合を指して、もとの集合と「違う」というのは、集合論では誤りです。 児童・生徒は、いずれ集合を習うのですから 幼児の常識を教えるのは、害が大きいと思います。

Irian @Irian4G4

@kafukanoochan 集合論では a⊂b であって b⊂a でないとき， a≠b ですよ。 #掛算

Irian @Irian4G4

@Irian4G4 @kafukanoochan そして集合論は「正方形は長方形ではない」という文を「等角四角形かつ等辺四辺ならば等角四角形ではない」と解釈して揚げ足取りをするための道具ではないでしょう。 #掛算

墓所の某（前世紀の尻尾） @kafukanoochan

@Irian4G4 うーん。「正方形は長方形の仲間である」という主張にも、反対ですか？ 僕は、素人ですが、 数学的根拠に基づく主張を、「言い回し」「揚げ足取り」「屁理屈」と卑しめるようなことは、研究者はしませんよ。 教育者と研究者は、違うのかなぁ、、、