takehikom 2014-11 掛算の周辺

tamami @tamami_tata

@takehikom 実は、正方形と長方形の包摂関係についても、文部科学省の意見のななかで（扱いが難しい内容の例として）ちょろっと出していたのですが、文字数に限りがあることもあり、結局削除したのでした。（続く） @tetragon1

tamami @tamami_tata

@takehikom （続き）私は教材の仕事としては中学数学から入ったこともあり、あそこまで長方形と正方形の「区別」を重視する問題を出す勇気がありません。かけ算の式についての私が「行き過ぎ」と思える問題もそうです。すごく思い切った道にみえます。（続く） @tetragon1

tamami @tamami_tata

@tetragon1 これまで私がやってこなかった、「かけ算の順序」問題と「数学」の関係、および、検討をやめてしまった「文化差」との関連を、tetragonさんの胸をお借りしてちょっと考えてみたかったのでした。ではでは。

tamami @tamami_tata

@takehikom なお、比例の定義が小学校と中学校では異なることについても少し触れていたのですが、これも削除しました。 @tetragon1

tetragon @tetragon1

@tamami_tata @takehikom 「比例の定義」の違いに興味があります。お時間があるときに教えて下さい。

tamami @tamami_tata

takehikomさんのブログの記事のご紹介・3 math.artet.net/?eid=1422180 @takehikom

tamami @tamami_tata

.@takehikom きょうのこの記事でｰｰｰ順列のかけ算を「1つ分の大きさ×いくつ分」とは“別の”乗法と考えれば、矛盾はないという解釈なのですねｰｰｰと書きましたが、読み間違いはないでしょうか？

takehikom @takehikom

.@tamami_tata 拝読しました。その解釈で合っています。ただし他の読者向けには補足が必要とも考えています（こちらで見直してみます）

takehikom @takehikom

@tetragon1 @tamami_tata 比例に関しては「xとyは比例」と「yはxに比例」の違いが気になり、記事にしました d.hatena.ne.jp/takehikom/2014… 書籍では『算数・数学教育つれづれ草』に比例の定義の注意書きがあったような（ページ失念）

takehikom @takehikom

@tamami_tata @tetragon1 「区別」そして「弁別」からの思いつきですが、正方形・長方形問題は「□は長方形です。なぜなら、四つの角が直角である四角形だからです」と「□は長方形ではありません。なぜなら、それは正方形だからです」との対立と見ることができそうです

tetragon @tetragon1

@takehikom @tamami_tata 多謝！　再読してみます。

takehikom @takehikom

午前中にいろいろできた。午後は少し羽を伸ばし、遅れずに夜の講演会に行こう。まもなく堺駅

tetragon @tetragon1

@takehikom @tamami_tata 次元の変化を伴う量の関係では「パー書き」の単位が必要になりますが，算数では高学年になっても教えてないと思います。 「速さ」は「2m/s（傾き）」，「秒速」は1秒間に「2m（高さ）」という距離。 算数では「2m×3＝6m」ですね。

tetragon @tetragon1

@takehikom @tamami_tata 上から，「量(異次元)の比例｣，「直積」，「倍比例」ですね。もちろん，英語なので「乗数×被乗数」が原則です。 通常の算数では，単位を助数詞と解して「異次元の比例」を「倍比例」に統合してしまいます。

tamami @tamami_tata

@tetragon1 あれ、tetragonさん、これ読んでくださったんじゃなかったんでしたっけ？→ math.artet.net/?eid=1422163 @takehikom

tetragon @tetragon1

@tamami_tata @takehikom 読んでいました。 中学校の式 y＝ax は１次関数として「定数×変数」の構造をしていますが，小学校の式は大谷氏の見解「(決まった数)× x」ではなく，「x(元の数)× m(割合)」という構造だと思います。

tetragon @tetragon1

@tamami_tata @takehikom 「y(比べる数)＝x(元の数)× m(割合)」…国際的にも「くもわ」を使うようですね。 算数の比例では，割合(比的率)にあたるmを2倍，3倍と変数的に変えています。

tetragon @tetragon1

@tamami_tata @takehikom 「三角形の1辺の長さと周りの長さ」の比例関係の場合，「y＝x×3」となって「１あたり」を変数的に扱うことになります。 小学校式では「3倍」が後になりますが，１次関数を先取りすると「y＝3x」と順序が入れ替わります。…変則的比例！

tetragon @tetragon1

@tamami_tata とりあえず，めでたしめでたし！

takehikom @takehikom

@tamami_tata 記事を読ませてもらい、「かけ算の順序」に関して、当ブログの27日付記事内のリンクを一つ、d.hatena.ne.jp/takehikom/2014… に差し替えました。脚注に「式」の情報源も書いたので、暇なときにご覧ください