takehikom 2014-11 掛算の周辺

takehikom @takehikom

@tamami_tata @takehikom 「かけ算の順序」の言葉については、定義して（定義せずに）ああだこうだと言うのは良くなく、先人による多様な使われ方を認識しておくべきと思っています

takehikom @takehikom

@tamami_tata @takehikom 古くは20世紀初頭の書籍に見ることができ、交換法則と結合法則を合わせて「順序は交換できる」となります。今の算数では分かれているし表現も注意ですが

takehikom @takehikom

@tamami_tata @takehikom 算数教育でよく見かける「かけ算の順序」は、日本式と欧米式の書き方の違いです。日数教だと1968年の中島健三（乗法の意味についての論争と問題点についての考察）、数教協では森毅の1977年（次元を異にする3種の乗法）が代表的です

takehikom @takehikom

@tamami_tata @takehikom 順序論争は、『算数・数学教育つれづれ草』によると1965年ごろに発生したとのことですが、日本式と欧米式の違いが背景にあります。1972年、朝日新聞の記事を踏まえた遠山啓の解説が、他の根拠の先がけだと思います

takehikom @takehikom

@tamami_tata @takehikom また別の展開として（順列のかけ算とも少し関わるのですが）、アレイによるかけ算の意味づけを、1960年代に米国のSMSGが提唱し，現代化とともに衰退したのが、80～90年代の文献から読み取れます．中国教科書の事例はその後追いに見えます

tamami @tamami_tata

ただいまtakehikomさんからいただいた情報をRTしました。そのような「文化差」をもとに、歴史的背景をふまえて文部科学省に意見を出すこともできると思うので、その方向に関心がある方には、是非そうしていただきたいです。求む、分業。 #掛算 @takehikom

tamami @tamami_tata

考えてみれば、掛算タグからこのリプライの元ツイートを読めても、そこからRTはたどれないので、選んでリンクします。 twitter.com/takehikom/stat… twitter.com/takehikom/stat… twitter.com/takehikom/stat… @takehikom

tetragon @tetragon1

@takehikom @tamami_tata 『算数・数学教育つれづれ草』は，面白そうな本ですね。 25に「わり算では包含徐がやさしい」がありますが，おそらく「トランプ配り」という用語は使っていないものの，「分ける(分割)」を「配る」で捉えるという考え方ではないでしょうか。

tetragon @tetragon1

岐阜大学付属小の見解は，「まとも」！ 分割の問題なら「等分除」になるが，筆算の割算の過程は「包含除」。 除法として統合が図られないと「割算」のイメージが掴めない。 だから，「等分除」の問題で「トランプ配り」をさせる必要があるが，「等分除」と「包含除」の違いがなくなる訳ではない。

takehikom @takehikom

@tetragon1 @tamami_tata 25では ir.lib.fukushima-u.ac.jp/dspace/handle/… が引用されています。他文献をもとに、江戸時代も、わり算は包含除を基本とし等分除は包含除に帰着させているという事例も挙げています

tetragon @tetragon1

@takehikom @tamami_tata 貴重な文献の紹介をありがとうございました。…じっくり読ませて戴きます。 「等分徐」の演算は，分数的な割算(約分)が必要だと考えています。 英語的な分数「two thirds」では，「2×1/3」という掛算なので難しいですね。

tetragon @tetragon1

@takehikom @tamami_tata 「速さ」を理解するためには「等分徐」の概念が必要と考えているのですが，分数が苦手な生徒達は「包含徐」である筆算の割算で数値としての答えを求めることしかしないので，「速さ」のイメージが掴めないのだと思っています。

tetragon @tetragon1

@tamami_tata @takehikom @metameta007 割算に単位を付けて表すと，「76枚÷3枚/回」になるはずです。 「わる数」×「商」は，「3枚/回」×「25回」なので「1つ分の数」×「いくつ分」の順序を守っていると思います。…あまりは省略。

tetragon @tetragon1

@takehikom @tamami_tata 横から答えようと思っていたら，ご本人から回答がありました。 算数教育では，国際的にも「１あたり×いくつ」の他に，順列のような「直積（デカルト積）」に分けて考えているようです。

tetragon @tetragon1

@takehikom @tamami_tata さらに，算数では「１あたり×いくつ」を次元を変化させない「倍比例」として教えていますが，次元の変化を伴う量の関係を明確にするためには「１あたり」を「２量の傾き」として捉え必要があると思っています。…「倍比例」では，「高さ」です。

tetragon @tetragon1

@takehikom @tamami_tata 私も，割算(除法)の本質(本義)は「等分除」にあると考えていたのですが，筆算の過程が「包含除」であることを知って，改めて「トランプ配り」の価値を見いだすことが出来ました。

tetragon @tetragon1

@takehikom @tamami_tata 「除法」と「割算」は，同義的に使われているけれど…？ 中国から伝来した「除法」を語義からたどると累減的な「包含除」で，室町時代に発明された「割算」という用語は分割的な「等分除」の意味が込められていた?

tetragon @tetragon1

自分の投稿を読み直してみたところ，「等分除」を「等分徐」，「包含除」を「包含徐」と誤記していたようです。…お恥ずかしい限り。

takehikom @takehikom

@tetragon1 思い出したのですが、多くの教科書で等分除を先に扱っているとのことです。検索すると今年のツイートが見つかりました twitter.com/ohmasu_risa/st…

tetragon @tetragon1

@takehikom 算数の本丸でも，語義というか語感というか「割算」を「等分徐」として，「除法」を「包含徐」として見ているようなんですね。

takehikom @takehikom

@tetragon1 @takehikom 包含除・等分除・トランプ配りは去年調べて d.hatena.ne.jp/takehikom/2013… d.hatena.ne.jp/takehikom/2013… 今年何か新しい情報を得たかというと思い浮かびません

takehikom @takehikom

@tetragon1 啓林館は「本来」という言葉を使って、等分除が先とのことです shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sans…