物理世界の計算可能性についての議論

杉田歩 @ayumu_sugita

.@tani6s 離散で置き換えても実用的には問題ない、というのは、計算機シミュレーションやる人に取っては普通の感覚だと思います。シミュレーションするときは必ず有限個のビットで理論を表現するので。

杉田歩 @ayumu_sugita

.@tani6s 逆に、決して計算機上で近似的に表現できないような理論があったら、それって意味のある理論なんだろうか、という感じがします。（しかし、格子ゲージ理論の話とかも関係して、色々このあたり微妙ですね。）

杉田歩 @ayumu_sugita

@tani6s いやでも、「これを満たすのは指数関数しかない」ということを理論的に示したい、というときは実数使う必要があるかもしれませんが、「この現象は指数関数で記述できる」と知っている場合は、指数関数を有限精度で近似して使っても問題ないですよね。僕が言ってるのはそういう話です。

全卓樹 @Quantum_Zen

@ayumu_sugita @tani6s あと「カオス」では実数の実数性は大事ですよね。パラメタが無理ゆうか有理数か、無理数でもディオファント数かどうかで、系の振る舞いがドラスティックに変わる、なんてことがあるんで、粗視化した病像で考えると系がランダムに振舞うように見える。

全卓樹 @Quantum_Zen

@ayumu_sugita @tani6s 利参加してシミュレートできるのは、こういう状況にないとき、カオスとかないとき限定ですよ。

杉田歩 @ayumu_sugita

@Quantum_Zen @tani6s ええでも、それもあるパラメータが有理数か無理数かで本質的に振る舞いが変わる現象は、そのパラメータを無限精度で指定できない限り見えないわけでしょう。

全卓樹 @Quantum_Zen

@ayumu_sugita @tani6s その場合は、ある制度である値にしたつもりの系が、非決定論的に振舞うように見える。

杉田歩 @ayumu_sugita

@Quantum_Zen @tani6s だから、カオスのシミュレーションやるときは、軌道の一個一個が正確に再現できているとは考えないわけです。個々の軌道は再現できないけど、もっと大きい構造的なレベルで再現可能なものはあって、それをシミュレーションで見ている。

全卓樹 @Quantum_Zen

@ayumu_sugita @tani6s だから実数性が実質上はひっ決定論を生むわけです。

TANIMURA Shogo @tani6s

@ayumu_sugita それは連続変数で理論が出来上がった後で言えることであり、あまり意味があるとは思えないです。大事なことを見落としていないかどうか（解の存在とか一意性とか安定性とか）をチェックしながら離散的手法を使っているのではないですか。

全卓樹 @Quantum_Zen

@ayumu_sugita @tani6s まあそういう言い方をすればそうですね。カオスを有限の制度でシミュレーすると、その制度までで構造が見えて、制度を上げるとまた新しい構造が見える。これを「本質的に実数でないと見えない構造を離散でシミュレートするからいけなんだ」というか

杉田歩 @ayumu_sugita

@tani6s ええ、もちろんその通りです。僕が言っているのは、「自然現象を指定された精度で予測するマシンを作れ」と言われれば、離散集合だけでできるはずだ、みたいな話です。 そのマシンの仕組みを考えるときに実数が有用なのはまったく否定していない。

全卓樹 @Quantum_Zen

結局実質同じ主張を違った立場から表現してるだけなので、いわゆる「哲学の違い」になっちゃうような。

TANIMURA Shogo @tani6s

@ayumu_sugita そういう問題設定なら、まあそうでしょう。

杉田歩 @ayumu_sugita

@Quantum_Zen @tani6s （まあ屁理屈じみてますけど）精度をあげるとまた新しい構造が見える、というのも人間には無限に繰り返すことはできないわけですよね。限界がある。だから「本当に実数でないとダメ」とまでは言いきれない。

杉田歩 @ayumu_sugita

@tani6s ええ、なので、僕も割と常識的な主張しかしていないと思いますw

TANIMURA Shogo @tani6s

@ayumu_sugita @Quantum_Zen 今日はこのへんで。

杉田歩 @ayumu_sugita

@tani6s @Quantum_Zen はい、ありがとうございました。（今日二度目ですねw）

全卓樹 @Quantum_Zen

いや屁理屈だとは思いませんよ。だって自然界は結局プランクスケールで離散的って理論だって、十分有力だし。そういう哲学的立場もあろうかと。まあ学問の生態学的には離散派と連続派が両方いて拮抗している歩が健全だし、いわゆる「リスクヘッジ」になるんではないかと。

全卓樹 @Quantum_Zen

@kz_itakura きちんとたいむらいｎ読んでないんでなんだったのか不明ですが、たしかにそうですよね。QGP論文でGyrassy先生とItakura先生を年齢でスケールせずに比べても、という感じはありまあすねえ。

杉田歩 @ayumu_sugita

離散と連続の話、かみ合わないことがあるのは、それぞれの人の論じたいポイントがちょっとずつズレているからで、基本的な自然観や自然科学観に大きな違いがあるわけではないと思います。

杉田歩 @ayumu_sugita

僕が論じたかったのは、端的に言うと、映画のマトリックスみたいな感じで「もしこの世界がデジタルコンピュータでシミュレーションされた世界だったら、我々はそれに気付くことができるか？」みたいな話。

杉田歩 @ayumu_sugita

もしこの世界がコンピュータ上のシミュレーションだったら、世界の基本法則はシミュレーションのプログラムで、世界のすべては（巨大ではあるが）有限の数の集合の上で実現されている。

杉田歩 @ayumu_sugita

しかし、それが例えば微分方程式系の精密なシミュレーションだったら、その世界の住民は、おそらく世界は連続的で、微分方程式で記述される物理法則に支配されていると勘違いするだろう。

Keisuke Fujii @fgksk

@ayumu_sugita マトリックスが古典計算機か量子計算機かは区別できそうですね。僕が現実世界で量子コンピュータ作れるかどうか？っていうのに工学的応用以外のモチベーションをもっているときはだいたいそんな感じのことが知りたいと思ってやっています。