ぶな大後期中間テスト

グレブナー基底大好きbot @groebner_basis

【ぶな大後期中間テスト】 画像の中間テストに解答するぶなっ！大問は全部で４つあり、それぞれ２５点で合計１００点満点ぶなよっ！ 回答は、１０月１４日（水）に発表するぶなっ！ １００点目指して、ぶなついをしっかり復習するぶなよ！！！ pic.twitter.com/gmFZpgtr9m

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ちなみにぶな大後期中間テストで赤点をとると留年します

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【ぶな大解答①】 大問１ (1)x^4+x^2+1=(x^2-1)*(x^2+2)+3 から、余りは３ぶなっ！ (2)余りが0でないので、x^4+x^2+1はイデアル<x^2+2>の元ではないぶなっ！ 関連:bit.ly/1VTPSmF

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【ぶな大解答②】 大問２ (1) i. 辞書式順序x>y>zとは、まず、xの次数が大きい順に並べて、それが同じだったらyの次数が大きい順に、それも同じだったらzの次数が大きい順に並べるので、 x^2 y z, x y^2 z^2, x y z^3 になるぶなっ！

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【ぶな大解答③】 ii.次数付き辞書式順序とは、まず、次数の和の大きさで比べて、もしそれが同じだったら、辞書式に比べるので、 x y^2 z^2, x y z^3 x^2 y z になるぶなっ！ 参考:bit.ly/1NebTdu

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【ぶな大解答④】 大問３ (1) i.f(x,y)=x^2*y+3x*y^3+2xy+1 を次数付き辞書式順序x>yで並べなおすと、 f(x,y)=3x*y^3+x^2*y+2xy+1 になるぶなっ！ よって、先頭項LT(f)=3x*y^3になるぶなっ！

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【ぶな大解答⑤】 ii.f(x,y)=7+3xy+2x^2+9y^2 を同様に並べなおすと、 f(x,y)=2x^2+3xy+9y^2+7 になるぶなっ！ よって、LT(f)=2x^2 ぶなっ！ 参考:bit.ly/1KZEhPP

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【ぶな大解答⑥】 大問４ (1) I=<x^2+y^2,x^2-y^2>とするぶな。 Iの元として、y^2={ (x^2+y^2)-(x^2-y^2) } × 1/2 がとれるぶな。よって、y^2=LT(y^2) in <LT(I)>ぶな。 しかし、

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【ぶな大解答⑦】 G={x^2+y^2,x^2-y^2}に対し、辞書式順序x>yでLT(G)={x^2} ぶなから、これはy^2を生成できず <LT(I)>≠<LT(G)> ぶな。よって、GはIのグレブナー基底ではないぶな。 参考:bit.ly/1j7EF5h

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【ぶな大解答⑧】 (2) I=<x^2+y^2,x^2-y^2>=<x^2,y^2>であることがわかるぶな。 よって、Iの任意の多項式fをとると多項式A,Bがあって、 f=A*x^2+B*y^2 と書けるぶな。 ここで、fの項として、1,x,y,xyは存在しないことが分かるぶな。

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【ぶな大解答⑨】 したがって、辞書式順序x>yでLT(f)を考えたとき、これは、x^a*y^b (a,bのどちらかは2以上) の形をしていて、これは、<x^2,y^2>の元ぶな。G={x^2,y^2}なので、 <LT(I)>=<LT(G)> から、GはIのグレブナー基底ぶな。

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以上で、解答は終わりぶなっ！何点だったぶなか？ ちなみに、 ９０点～１００点　秀 ８０点～８９点　　優 ７０点～７９点　　良 ６０点～６９点　　可 ５９点以下　　　　ぶな汁 ぶなよっ！ハッシュタグ　#ぶな大　で点数をツイートするぶなっ！（おそらく誰もつぶやかない気がするぶな）