『笑わない数学者』のパズルと目盛の節約，ゴロム分度器と完全差集合予想について

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

有名な予想があったらしい。 n-1が素数か素数の羃のとき，かつそのときに限って，目盛数nの完全ゴロム分度器が存在するであろう。 Unsolved Problems in Number Theory - Richard Guy books.google.co.jp/books?id=1BnoB…

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

ぱっと分からなかったけど，1を引いた数が素数又は素数の羃になってるという条件だったのか。 7,11,13,19,23,29とか素数にしか見えなかったけど「prime power でない数」に1足したものだったということで。 twitter.com/Polyhedrondiar…

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

n=14までのうち，解が存在しないのはn=7,11,13 っていうの，とても気になる。何か深い意味が…？ この先の素数でも解は存在しないっぽい。ただしn=15,16,21,22でも解なしの模様。

2016-02-23 22:12:01

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

n-1が素数か素数の羃ならば，mod n(n-1)+1 で完全差集合になる{a_1,a_2,…,a_n}が存在することを，Singer が証明している。さらにn<=1600では先の予想が成り立っていることが Evans & Mann によって確かめられている。とのこと。