0と無限と無理数と

らなるーた @ranaluta

@kenokabe 僕は、貴方の話が数学として面白かったのと、貴方が僕や友人や先人たちの学問への携わり方に批判的な発言をしたので、こうして話し掛けさせていただいています。自己弁護はしますが、誰かを糾弾するつもりはありません。

@kenokabe

「数学は物理の道具である」っていうのは、すごいわかりやすいチェックポイントで、これ理系の学生たいてい教師から吹き込まれます。でもね、自分の頭で考えて勉強していったら、現代物理では違うってわかる。なおそう言ってるって事は「頭の悪い物理屋」なんです。　RT @ranaluta: 　

@kenokabe

僕はあなたに好意的だけに、「ファインマン先生以外の人は数学を知らないから」コメントをみて、あーと残念におもったんですね。　RT @ranaluta: @kenokabe 僕は、貴方の話が数学として面白かったのと、貴方が僕… (cont) http://deck.ly/~jvrBz

らなるーた @ranaluta

@kenokabe 我々は自分を尊敬しろといっているのではないのです。学問と論理を尊敬してほしいのです。｢自分が話している分野についてくらいはよくわかっているつもり｣なんて普通は言えません

らなるーた @ranaluta

@kenokabe 正直、これは言うまいと思っていたんですが、あの話を聞いて｢なんだFeynmannは数学を知らんのか｣と思ったんです。一貫性をとるか、自分の無事をとるかの二択でした

らなるーた @ranaluta

@kenokabe 我々は自分を尊敬しろといっているのではないのです。学問と論理を尊敬してほしいのです。学問と知識に対して誠実なら、｢自分が話している分野についてくらいはよくわかっているつもり｣なんて普通は言えません。

@YuuzaKaeta

@kenokabe 数学と物理の位置関係と言いますか、ツイートからは「こういう人は頭が悪い」というばかりであなたなりの考えが見えてこないので、ぜひとも教えていただけますか？

@kenokabe

これは手短にしたいのですが、最近は、　http://goo.gl/tw30L こういうエントリをしました。　　RT @YuuzaKaeta: @kenokabe 数学と物理の位置関係と言いますか、ツイートからは「こういう人は頭が悪い」というばかりであなたなりの考えが見えてこないの

らなるーた @ranaluta

@kenokabe 数学科というところは、｢おまえは何も分かってないぞ｣と骨身に染みて分からせてくれます。そうして、だんだん議論が慎重になるのです。学問をやるにあたって、知識の有無などよりはるかに大切なものです

@YuuzaKaeta

@kenokabe 目を通しておきます

@kenokabe

http://goo.gl/jnLb あとペンローズの三角形の世界観ですが、僕はこれを踏襲しています。さっきの量子力学の二重スリットから垣間見られる世界観とも無論一致します。　　　RT @YuuzaKaeta: @kenokabe 目を通しておきます

@kenokabe

量子論以前でも相対性理論で、光速度一定、なんて、そういう【数値】オリエンテッドになり、時空のほうが辻褄併せるのも、そういう数学と物理の存在が不可分である証左とか。ようするに物理の「モノ」とは何かという考察の有無。RT @YuuzaKaeta: @kenokabe

@kenokabe

「数学は物理の道具発言」が無意識に出ちゃうって事は、物理やってる癖に、その程度の考察も深めていないってのが一番かんたんに追認でき、ああこの人物理のなに勉強してんだろ？と心底、その人のポジションの意義を疑う瞬間ですね。　RT @YuuzaKaeta: 　

@kenokabe

きっとそうなんでしょうね。参考になります。RT @ranaluta: @kenokabe 数学科というところは、｢おまえは何も分かってないぞ｣と骨身に染みて分からせてくれます。そうして、だんだん議論が慎重になるのです。学問をやるにあたって、知識の有無などよりはるかに大切なものです

@YuuzaKaeta

@kenokabe ところで相対性原理やゲージ不変性という、数学からは出てこない仮定ないしは期待については、物理も数学であるという観点からはどのようにお考えでしょうか。

@kenokabe

理論のことでしょうか？理論はも数学の中のフレームワークですが、　RT @YuuzaKaeta: @kenokabe ところで相対性原理やゲージ不変性という、数学からは出てこない仮定ないしは期待については、物理も数学であるという観点からはどのようにお考えでしょうか。

@kenokabe

別に､自然、世界は、ここからここまでが、なんとか理論担当！みたいなことはないわけです。それは人間が境界線を引きカテゴライズしたものだと思います。ニュートン力学の万有引力=相対性理路の時空の歪み、とかほんとうは同一のものを「別の理論」にしていたりもする。　　@YuuzaKaeta

翠星石ですぅ @kbl_30

@kenokabe 「相対性原理」ってご存知ですか？

@YuuzaKaeta

@kenokabe ゲージ不変な理論も不変でない理論も数学的に議論することはできますが、現実にはゲージ不変な理論が「選ばれている」わけです。これは数学の枠の外に判断基準があると私は思うのですが、如何思いますか、と問うたのです。陳腐なカテゴライズ論とは無縁です。

らなるーた @ranaluta

@kenokabe すいません、今起きました。では僕は、数学の話だけしましょう。連投になりますがご勘弁を。我々の目標を整理せねばなりません。まず、複素数体Cの任意の元を、ある複素数z∈Cによって、e^zと表記したい、しかし、これでは0が定義されない、というのが始まりでしたね。

らなるーた @ranaluta

@kenokabe そこで、複素数体Cにある「拡張」を行ってC'をつくり、e^z:C'→C'という関数が全射になるようにしたい、というのが、我々の目標でした。ところで、それが「複素数」だと主張するためには、その「拡張」のやりかたにいくつか制限をつける必要があります。

らなるーた @ranaluta

@kenokabe (1)「代数的に閉じている。」これは所謂「代数的閉体である」ということではありません。x、y∈C'に対し、x+y∈C'、xy∈C'が一意に定義される、ということです。（C'は、代数的閉体どころか体になることすら諦めねばならないでしょう。）

らなるーた @ranaluta

@kenokabe (2)「C'はHausdorff空間であり、位相空間として内部にCを含む。また、C上の四則演算は連続である」位相空間がHausdorffとは、任意の二点がきちんと分離されていることをいいます。詳しくは位相論の教科書を是非ご覧ください。

らなるーた @ranaluta

@kenokabe 仮定の後半は、位相群の定義です。昨日も議論したようにC'の位相構造と代数構造の間の良好な関係は崩したくないので、これを要請します。

らなるーた @ranaluta

@kenokabe 上の二つに加えて、われわれの要請として、(3)「C'上で、exp[z]という写像が定義されていて、これが全射である。」(4)「log xの定義域が0を含むように拡張され、exp[log 0]=0である」を仮定しましょう。