-
kawauSOgood
- 2883
- 21
- 0
- 0
-
- いいね！0
ゆうな
@kawauSOgood
【みなさんにしつもん】 集合に対して何らかの構造を入れると、それを「空間」と呼んだりすることもある。しかし、例えば群の構造を入れただけでは空間と呼ぶことはない。 どんな構造であれば、空間と呼ぶだろうか。また、空間と呼べる構造には基準があるのだろうか。
2018-09-08 14:04:31
直感の破壊者、Aaron/Aaron, Intuition Destroyer
@sanjutsu_yu
@dom_de_codom 距離に類似した構造を持つことだと個人的には思ったり… （位相空間しかり、大抵ノルムが入るベクトル空間しかり）
2018-09-08 14:07:21
だいたい全部まなぶ
@R_O_R_I_J_O
@dom_de_codom ただ、そうすると群はnerveをとることでホモトピー論ができるようになるので群は空間です（）
2018-09-08 14:43:25
Drums
@Drums80992223
代数的な構造だけの時は空間っぽくないのかな、と思ったらベクトル空間があった(汗) これはめっちゃ空間っぽい。でも群や環はたしかに空間っぽくない。順序集合も空間っぽくない。束も空間っぽくない。測度は空間っぽい。うーむ。鋭い考察を求む。 twitter.com/dom_de_codom/s…
2018-09-08 20:43:02
味覚クリティカル
@1806_04679
いかん、位相しかうかばん。 逆に言えば位相空間じゃない、例えば景なんかも「空間み」はすごくある twitter.com/dom_de_codom/s…
2018-09-08 20:59:32
ポピー
@yopeyopepe
もとを正すと\mathbb{R}^2だか3だかになってるようなのを空間と呼ぶような気がする……ベクトル空間、位相空間（距離空間）など twitter.com/dom_de_codom/s…
2018-09-08 21:43:53
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
「群空間」と言わないのは単なる慣習であって、集合に群構造の入ったもの（つまり群）は立派な空間だと思いますよ。 twitter.com/dom_de_codom/s…
2018-09-08 23:20:40
Yb@おっさん
@kunio_Yb
@dom_de_codom @sig_math 近さとか距離に相応する概念が定義できれば「空間」という感覚があります。空間というからには、何らかの広がりを想起させる構造がほしいです。FF外から失礼。
2018-09-08 23:34:00
ゆうな
@kawauSOgood
@y_bonten すごい！！単なる慣習と断言していただいてすっきり！！ @R_O_R_I_J_O さんが、「ホモトピーができれば空間、よって群もgroupoidもnerveをとれば空間」と仰っていました。
2018-09-08 23:42:12
猫ノ樹たいち
@bra_cat_ket
sub set with closed structure で subspace って書いたりするけど、sub group って名前そのものを書いたりすることの方が多いような気がする、線形空間からsub space になる相転移かな、ギリ言わないリッチな構造はなんだろう？ twitter.com/dom_de_codom/s…
2018-09-08 23:42:17
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@dom_de_codom @R_O_R_I_J_O 素朴な「空間」は幾何学に親和性のある語ですから、位相幾何学的にアプローチした場合にそう呼ばれやすい、という傾向はあるでしょうが、厳密な使い分けがあるわけではないと理解していました。線形空間などはどうなんでしょう。
2018-09-08 23:51:32
tsujimotter 日曜数学者
@tsujimotter
@dom_de_codom 私は位相を入れたら空間というイメージで考えていますが、数学者の人はどう考えているか気になります。
2018-09-09 00:20:21
marmot1123
@marmot1123
自分も「位相が入っていたら……」というのは聞いたり読んだりしたことがあるけど、じゃあ一般の線型空間はなんで空間なの？というのに答えられないので、「まあ、気分と習慣だよね」ってことなのかなあ。 twitter.com/dom_de_codom/s…
2018-09-09 00:40:05
花村 鴻太郎🌗
@wasiike
@dom_de_codom 測度空間は集合の構造を表しているものだと思ってますが空間という名前が付いていますね！ やはり距離的なものを持つ構造を空間と呼びがちなのでしょうか。
2018-09-09 01:15:53
Yb@おっさん
@kunio_Yb
@sig_math そうですね、そんな感じです。 でも線形空間に関しては内積より基底の存在が大きいかも。基底によって張られる空間というイメージなので。座標空間的な。
2018-09-09 06:33:14
ポピー
@yopeyopepe
@dom_de_codom 曖昧な表現でした汗 やはり曖昧かもしれませんが、その概念の「由来を辿れば」、「代表例を挙げれば」という意味を思っての発言でした たとえば、ベクトル空間の例として\mathbb{R}^3を出されれば納得できますが、群の例として\mathbb{R}^3を出されてもあまり納得はできなそうだ、という気持ちです
2018-09-09 08:35:59
だいたい全部まなぶ
@R_O_R_I_J_O
@y_bonten @dom_de_codom 線形空間は体（をAb-categoryとみたもの）の前層の圏の対象なので空間！ ……という暴論を振りかざしてみます（）
2018-09-09 16:04:01
ゆうな
@kawauSOgood
@y_bonten @R_O_R_I_J_O 線型空間も結構幾何的じゃないですか？ やはり、我々が普段住んでいる(一般語としての)「空間」をひきずっているんでしょうかね。
2018-09-09 21:16:59
ゆうな
@kawauSOgood
@tsujimotter ありがとうございます！位相からなのですね。確かに代表的な「空間」です。 他の方々からも色々な意見をいただいているので、まとめたいと思います！(とぅぎゃったーがよくわからない 笑)
2018-09-09 21:21:45