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とある高専卒業生
@subarusatosi
虚数が必要になったのは3次方程式で、x³-15x=4にはx=4という実数解があるのに、解の公式を使うと虚数が出て来て、x=4が出て来ないように見えたけど、虚数の演算を適切に定義したら、解の公式からx=4が出たという話、(教育的に)重要なので高校の教科書など、色んな本に書いてあるべき。
2018-05-07 06:37:59
七誌
@7shi
私が気付いた解釈は、表現が拙いですが「微分形式は積分の中身だけを取り出したもの」です。オイラーの時代の認識がそれに近いのは衝撃でした（微分形式ではなく微分式ですが）。 高校の頃に習った極限から微分を定義するのは、その後の時代のコーシーに始まる流儀だということも書いてあります。
2018-05-08 01:11:27
結城浩 / Hiroshi Yuki
@hyuki
今回の連ツイの中での「キモ」は添付画像の四つのツイートです。分数の割り算をわからない人の中には、わからないにもかかわらず、このキモを読み飛ばしそうだ、と私は感じます。ややこしそうだから。 pic.twitter.com/awRQI22fMc
2018-05-08 06:47:43
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七誌
@7shi
一般化したストークスの定理について、この表がとても良いですね！ 個別には認識していましたが、こういう形で整理したことがありませんでした。 pic.twitter.com/LRR0yqXvni
2018-05-08 10:31:13
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七誌
@7shi
なぜこう解釈したのかという経緯を思い出した。 ∫ω を見て「どの変数について積分するのか分からない」という違和感があった。 ω が表すものは ω=f(x)dx のように定義されているので、代入すれば ∫f(x)dx という普通の積分になる。 これを「微分形式は積分の中身だけを取り出した」と解釈した。 twitter.com/7shi/status/99…
2018-05-08 21:05:16
ほりたみゅ(bskyかmastodonに居ます)
@Hyrodium
1形式の積分は"1次元部分多様体に引き戻した際に区切られる数(マス目)"(="階段を昇った段数")のようなイメージで, 2形式でも"2次元部分多様体に引き戻した際に区切られるマス目の数"になります. 密度が等しければ同じ微分形式と考えます. pic.twitter.com/XiIvyyIdwJ
2018-05-08 22:24:37
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ほりたみゅ(bskyかmastodonに居ます)
@Hyrodium
閉形式とStokesの定理の関連とか.. pic.twitter.com/2L72F4BqvC
2018-05-08 22:29:30
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Atsushi Yamashita
@yamyam_topo
「n より小さいすべての i について φ(i)」を仮定して φ(n) を結論するスタイルの帰納法だと、少なくとも形式上は最初のステップ「φ(0) が成立する」を省略することができるのって、どのくらい共有されてる知識なの？普通に数学科で生きていても誰も教えてくれない？
2018-05-09 00:29:58
嘉田 勝
@kadamasaru
おそらく共有されてないと思ったので、手前味噌ながら、拙著「論理と集合から始める数学の基礎」第16章にわざわざ書きました。。。 twitter.com/yamyam_topo/st…
2018-05-09 01:12:52
!No
@inoyiyi0913
今日の微積。 平均値の定理を、 「博多から熊本まで100ｷﾛあるとして、車で1時間で着いたとすると、途中で時速100ｷﾛになった瞬間が必ずある」 っていう教授さんの説明、めっちゃめっちゃ気に入った。 車は突然止まれないし突然動き出せないから、連続ってことも説明できてるのかなぁと思った。
2018-05-09 14:34:25
MER
@MathEdr
これ、地点は違えど、教材化されているのを見たことがあります。確か元ネタは韓国かなんかの教科書に載ってて。当時、条件さえ満たせば必ず在ると言い切れる存在定理って改めて凄いなと実感したのを覚えています。 twitter.com/inoyiyi0913/st…
2018-05-10 22:27:50
なの🍅
@54nano_fairy
Akinatorの関数版作りたい。「関数列ですか？」「収束関数列ですか？」一変数関数ですか？」「一様連続ですか？」「連続ですか？」「計算可能関数ですか？」「定義域は実数全体ですか？」「微分可能ですか？」「多項式ですか？」「漸化式を持ちますか？」 →「チェビシェフの多項式ですか？」みたいな
2018-05-10 23:26:33
のぐち
@nogumiro_budda
平均値の定理、なんで不等式の証明とかで使われるのかまったく謎だったけど、平均値の定理を「関数の差をその導関数で表す定理」と考えるとそりゃそうかとしか思えなくなった
2018-05-11 11:24:11
ヘカテー
@HKTmine
いつでも最大最小からロルの定理、平均値の定理、微分係数と広義単調増加の関係、コーシーの平均値の定理、ロピタルの定理、テイラーの定理の流れが言えるようにしたい… 第223回 平均値の定理（前編）｜結城浩 @hyuki ｜数学ガールの秘密ノート cakes.mu/posts/20830
2018-05-12 01:55:51
かが☆みん
@kagamin_hr
N と Z の濃度が等しいことを知ったとき「なるほどそのように考えるのか」 Z と Q の濃度が等しいことを知ったとき「すごい。まじですか？」 R と R^2 の濃度が等しいことを知ったとき「信じられない」
2018-05-15 08:24:10
七誌
@7shi
四元数に単位四元数を作用させると二面での回転となる。 これをdouble rotationsと呼ぶ。 簡単のためexp(iθ)で確認 exp(iθ)(a+bi+cj+dk)=exp(iθ)(a+bi)+exp(iθ)(c+di)j この様子はClifford torusで表現される。（添付） Rotations in 4-dimensional Euclidean space en.wikipedia.org/wiki/Rotations… pic.twitter.com/UJPGKzfD6i
2018-05-15 08:50:37
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七誌
@7shi
四元数は私の主要な関心事項の一つなのだけど、回転は消化しきれていないと常々感じている。 （四元数と言えば真っ先に回転への応用が挙げられるというのに） いきなりリー環によるサンドイッチとか出されても面食らうので、こういう素朴な所からボトムアップして話をつなげたいと思っている。
2018-05-15 09:09:37
さのたけと
@taketo1024
位相空間論における連続・連結・コンパクトなどの概念は、僕の場合は定義を直観的に理解するのは諦めて、ユークリッド空間における対応物（εδ、弧状連結、有界閉）と論理的に同値になることを確認した上で、一般の定義は「それが理論上一番使いやすい」として受け入れることにした。でも
2018-05-15 09:28:08
七誌
@7shi
四元数の回転と外積の関係について、思い付きをメモ。 単位四元数（四次元の超球）の単位元での接空間がリー環。 均質空間のため単位元以外の点での接空間も同じ性質を持っている。 だから単位元について調べれば十分ということらしい。 そして外積は接空間に載っているらしいことに気付いた。 twitter.com/7shi/status/99…
2018-05-15 09:33:22
七誌
@7shi
ここで言っていたことの図を描きました。 四元数ではなくクリフォード代数で計算しています。 【注】検証していないので適当です。 pic.twitter.com/21lKr9OAEF
2018-05-15 12:38:37
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Loveブルバキ(ラブル)
@lovebourbaki
僕は位相空間より収束空間が理論的にも基本的で直感的にも分かりやすいものだと思っています。そこで、収束空間を説明します。 まず収束空間は位相空間を一般化したものです。ですが、収束空間の言葉で位相空間の言葉も扱えます。 （画像の擬位相概念が収束空間だと思ってください。） pic.twitter.com/GvWUhnMpQo
2018-05-15 23:23:40
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