かけ算の順序 たちたくさんと塾講師たちとのやりとり

たちたくさん @oo92keykidscla1

クソペン先生。 理不尽なのも多いけど、かける数とかけられる数の順番は文章読解を兼ねているから割と大事だと思う。 算数はそーゆーもん。 数学は知らんけど(;￢_￢)

積分定数 @sekibunnteisuu

@oo92keykidscla1 失礼します。「4人に3個ずつ蜜柑を配る。蜜柑の総数は？」というような問題で、4×3とする子は問題文を理解していないのでしょうか？

たちたくさん @oo92keykidscla1

@sekibunnteisuu 少なくとも、平成29年度版の学習指導要領解説算数編では、第2学年において被乗数と乗数の順序に関する約束が指導することとなっています。この約束に従って考えることで第5学年に登場する単位量あたりの大きさの計算のも間違いにくくなると考えられます。勉強不足ですが、このように思っての発言です。

積分定数 @sekibunnteisuu

@oo92keykidscla1 指導要領解説の記述はともかくとして、 たちたくさんご自身は A　かけ算の順序は大事 B　4人に3個ずつで4×3とする子は文章を理解していない C　約束に従って考えることで単位あたり量で間違いにくくなる とお考えでしょうか？

たちたくさん @oo92keykidscla1

@sekibunnteisuu そうですね。順序があることで手立てになると思います。文章を理解していないとまで言うのは少々語弊があるかもしれませんが、僕はあくまでも3×4ですね。 仮に学級の半数以上が4×3にしていたのであれば、それは指導力不足なのかもしれませんが、枠を与えることで立式しやすくしたいと思っています。

積分定数 @sekibunnteisuu

@oo92keykidscla1 ＞文章を理解していないとまで言うのは少々語弊があるかもしれませんが 　そうすると「かける数とかけられる数の順番は文章読解を兼ねているから割と大事」というのが具体的にどういうことなのでしょうか？ 　順序と読解にどのような関係があるのでしょうか？

たちたくさん @oo92keykidscla1

@sekibunnteisuu 文章を読んだ時点で答えが12になることを理解する子どもはいると思います。 3個の4人分だから12個だと文章から読み取り立式してほしいのが僕の願いです。 4人の3個分だから12個と立式した場合は答えの単位が12人になるのではないかと子どもに問い直したいです。 12に至る過程を大切にしてほしいです。

積分定数 @sekibunnteisuu

@oo92keykidscla1 ＞4人の3個分だから12個と立式した場合は答えの単位が12人になる なぜ12人になるのでしょうか？

積分定数 @sekibunnteisuu

@oo92keykidscla1 ＞12に至る過程を大切にしてほしいです。 そのことと、3×4と4×3がどのように関係してくるのでしょうか？

積分定数 @sekibunnteisuu

@oo92keykidscla1 ○　○　○　○ ○　○　○　○ ○　○　○　○ このようにイメージしている子にとっては、3×4と4×3を区別することはナンセンスだと思いますが、いかがでしょうか？

たちたくさん @oo92keykidscla1

@sekibunnteisuu イメージしてる物は、みかんのはずですよね？みかんが3つあるものを4人分と考えると3×4が12になるはずですが･･･。

積分定数 @sekibunnteisuu

@oo92keykidscla1 ＞みかんが3つあるものを4人分と考えると3×4が12になるはず そこがよく分からないのですが、たちたくさんご自身も、小学校以来そのような認識だったのでしょうか？

積分定数 @sekibunnteisuu

@oo92keykidscla1 ＞3つあるものを4人分と考えると3×4が12になるはずですが･･･。 3つあるものを4人分と考えて、4×3とすることはあり得ない、ということでしょうか？ だとすると、4×3とした子はどのように考えていたのでしょうか？

たちたくさん @oo92keykidscla1

@sekibunnteisuu 僕はそう考えてきましたし、そういう認識ですね。聞かれている単位のものを先にしています。 上手く説明できず申し訳ないです。

積分定数 @sekibunnteisuu

@oo92keykidscla1 それは、小学校卒業以後の数学の勉強でもそうしていたということでしょうか？

たちたくさん @oo92keykidscla1

@sekibunnteisuu 数学では算数のような問題をなかなかイメージできないのですが、例えばどういった問題がありますか？

積分定数 @sekibunnteisuu

@oo92keykidscla1 ABCDEから異なる2文字を並べる方法は全部で何通りあるか？ 5×4　4×5　どちらの式を立てていましたか？

たちたくさん @oo92keykidscla1

@sekibunnteisuu 5×4ですね。 これって4×5はどのように考えればいいのでしょうか？

積分定数 @sekibunnteisuu

@oo92keykidscla1 逆にお聞きしたいのですが、5×4というのはどのような考え方でそうなるのでしょうか？

積分定数 @sekibunnteisuu

@oo92keykidscla1 たちたくさんの立場だと、5×4は5が4つということになると思います。この問題の場合、どういう考えで5が4つ、となるのでしょうか？

たちたくさん @oo92keykidscla1

@sekibunnteisuu 最初に選ぶことができるのはa～eの5通り、 次に選ぶことができるのは最初に選んだ文字以外の4通りで5×4です。

積分定数 @sekibunnteisuu

@oo92keykidscla1 最初に選んだのがAだと、次に続くのがB～Eの4通りありえる。つまり、最初にAが来るパターンはAB、AC、AD、AEの4通り。 最初に他の文字を選んでも同様に4通り。 だから、5×4ということでしょうか？

たちたくさん @oo92keykidscla1

@sekibunnteisuu そうですね。 重複しない順列のため5P2=5×4が真っ先に浮かびましたが、言語化するとそうなります。

積分定数 @sekibunnteisuu

@oo92keykidscla1 だとすると、4通りが5つですよね？ 5×4だとかけ算の順序が逆じゃないですか？

たちたくさん @oo92keykidscla1

@sekibunnteisuu この場合どちらも単位は通りでは？ 最初5通り次4通り。 また、最初に5つのパターンがあると言っているため5×4になるはずです。 頭の中でひとつの文字あたり4通りと解釈されていませんか？