幾何学模様のプラレールや立体折り紙について、数学的に研究して実際に作った筑波大教授のすごい作品の数々を見てほしい

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この三谷教授が幾何学プラレールを作る変遷を見てみましょう。


三谷 純 Jun MITANI @jmitani

筑波大学 システム情報系 教授('75生)CG/折紙/幾何/プログラミング,一風変わった折り紙の設計,制作をしてます.令和元年度文化庁文化交流使としてアジア諸国をまわってきました.主に数学と折紙と日常のことについてツイートします.折紙作品の写真をこちらで公開しています instagram.com/mitani.jun/

mitani.cs.tsukuba.ac.jp/ja/

三谷 純 Jun MITANI @jmitani

2016年に、プラレールで作った幾何学模様をTwitterで紹介したところ、多くの反響をいただきました。 その前後に、いろいろとプラレールの幾何学について考えたりプログラムを作ったりしていたので、その一連の流れを振り返りつつ紹介したいと思います。 pic.twitter.com/Vb3bBDEl7H

2019-12-12 13:08:51
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三谷 純 Jun MITANI @jmitani

(1) 息子とプラレールで遊んでいて 「あ、プラレールって数学に関係ありそう。」 と思って最初にツイートしたのが2016年1月のことです。 プラレールのコースを1周して戻ってくる閉じた輪だとみなすと、数学の「結び目理論」の話につながると感じて、こんな投稿をしました。 twitter.com/jmitani/status…

2019-12-12 13:17:10
三谷 純 Jun MITANI @jmitani

今日のプラレール結び目理論。 解けていない結び目(knot)の中で、もっとも単純なもの(Trefoil knot)です。 ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89… pic.twitter.com/riAUMRimi8

2016-01-20 21:28:30
三谷 純 Jun MITANI @jmitani

今日のプラレール結び目理論。 解けていない結び目(knot)の中で、もっとも単純なもの(Trefoil knot)です。 ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89… pic.twitter.com/riAUMRimi8

2016-01-20 21:28:30
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三谷 純 Jun MITANI @jmitani

(2) 分岐や進行方向を考えると、「グラフ理論」の話にもつながります。こんなツイートもしました。 twitter.com/jmitani/status…

2019-12-12 13:20:30
三谷 純 Jun MITANI @jmitani

本日のプラレールお遊び問題 青い矢印の方向に進んでいる電車は、赤い矢印の向きで駅に進入することができるでしょうか?(交差ポイントの向きに注意) 最近は定期的にプラレールのコースを作り直すのが父親の役目になってしまっている。 pic.twitter.com/sO9DKBjUk5

2016-01-28 23:59:03
三谷 純 Jun MITANI @jmitani

本日のプラレールお遊び問題 青い矢印の方向に進んでいる電車は、赤い矢印の向きで駅に進入することができるでしょうか?(交差ポイントの向きに注意) 最近は定期的にプラレールのコースを作り直すのが父親の役目になってしまっている。 pic.twitter.com/sO9DKBjUk5

2016-01-28 23:59:03
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三谷 純 Jun MITANI @jmitani

(3) プラレールを数学の道具として捉えるようになると、「列車が走らなくてはいけない」という概念から解放されて、かなり自由な発想が出てくるようになりました(息子には評判悪かったですが)。 これはお気に入りの「メビウスの輪」 たぶん画期的なアイデアではないかと。 twitter.com/jmitani/status…

2019-12-12 13:28:06
三谷 純 Jun MITANI @jmitani

今朝の出勤前プラレール 「メビウスの輪かな?」 Uターンレールの有効な活用方法を考えてみました(笑 pic.twitter.com/7BJ5SbwY9o

2016-02-19 08:58:13
三谷 純 Jun MITANI @jmitani

今朝の出勤前プラレール 「メビウスの輪かな?」 Uターンレールの有効な活用方法を考えてみました(笑 pic.twitter.com/7BJ5SbwY9o

2016-02-19 08:58:13
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三谷 純 Jun MITANI @jmitani

(4) 何かを与えると、普通じゃない遊び方をする、へそ曲がりな子っていますね。ぼくは大人になってもそんなタイプみたいです。 曲線レールばかり24個つかって、こんな球体を作ってみました。「天球儀」っぽいです。 twitter.com/jmitani/status…

2019-12-12 14:48:17
三谷 純 Jun MITANI @jmitani

おはようございます。 今朝のプラレールは「天球儀」。 pic.twitter.com/HNb57ggjfv

2016-03-23 07:13:39
三谷 純 Jun MITANI @jmitani

おはようございます。 今朝のプラレールは「天球儀」pic.twitter.com/HNb57ggjfv

2016-03-23 07:13:39
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三谷 純 Jun MITANI @jmitani

(5) 何やら幾何学模様らしきコースを作り出し始めたのがこのころで、2016年3月のことです。 twitter.com/jmitani/status…

2019-12-12 15:46:41
三谷 純 Jun MITANI @jmitani

おはようございます。 今朝のプラレールは、プラレール幾何学模様。 一筆書きで一周してきます。 もう少し直径をとれば、立体交差で実際に走れるコースになるはず。 もはや家族は誰も興味を示してくれない。 pic.twitter.com/WDqy8ERwkm

2016-03-07 07:54:53
三谷 純 Jun MITANI @jmitani

おはようございます。 今朝のプラレールは、プラレール幾何学模様。 一筆書きで一周してきます。 もう少し直径をとれば、立体交差で実際に走れるコースになるはず。 もはや家族は誰も興味を示してくれない。 pic.twitter.com/WDqy8ERwkm

2016-03-07 07:54:53
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三谷 純 Jun MITANI @jmitani

(6) 実際にレールを並べるのは大変なので、その後パソコン上でレイアウトを確認するようになりました。 これで手持ちのプラレールの数や部屋の広さの制約から解放されました。 これがやがて、ブラウザ上でコースデザインができるプログラムを開発するきっかけとなりました。 twitter.com/jmitani/status…

2019-12-12 15:50:47
三谷 純 Jun MITANI @jmitani

おはようございます。 今朝のプラレールは、幾何学模様のもう一つのバリエーション。 実物でつくるのは大変だったので画像合成ですませてしまいました。。 1つのコーナーに5つの曲線レールを使用。 8と5が互いに素な数だからできる形。 pic.twitter.com/fuGNW2eaIW

2016-03-08 07:35:10
三谷 純 Jun MITANI @jmitani

おはようございます。 今朝のプラレールは、幾何学模様のもう一つのバリエーション。 実物でつくるのは大変だったので画像合成ですませてしまいました。。 1つのコーナーに5つの曲線レールを使用。 8と5が互いに素な数だからできる形。 pic.twitter.com/fuGNW2eaIW

2016-03-08 07:35:10
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三谷 純 Jun MITANI @jmitani

(7) 1つ前で紹介した、パソコン上の画像合成によって幾何学模様を作った、というツイートの3日後にはもう画像生成スクリプトを作っていたようです。 それによって、幾何学模様のバリエーションがたくさん増えました。 twitter.com/jmitani/status…

2019-12-12 19:08:02
三谷 純 Jun MITANI @jmitani

プラレールのレールを組み合わせて、一筆書きで1周してくるコースを出力するスクリプトできたー。 おやすみなさい。 pic.twitter.com/FvShsg4YXq

2016-03-11 00:32:22
三谷 純 Jun MITANI @jmitani

プラレールのレールを組み合わせて、一筆書きで1周してくるコースを出力するスクリプトできたー。 おやすみなさい。 pic.twitter.com/FvShsg4YXq

2016-03-11 00:32:22
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三谷 純 Jun MITANI @jmitani

(8) 先ほど紹介したツイートと同じ日の夜には、そのプログラムを一般公開していたようです。あんまり記憶に残っていないのですが、当時のぼくはずいぶん熱中していたんですね。 そのとき公開したプログラムは、その後だいぶ機能強化されて、現在も使用できます。 twitter.com/jmitani/status…

2019-12-12 19:16:16
三谷 純 Jun MITANI @jmitani

プラレールの配置を画像として生成するアプリできました。 楽しく使ってもらえればうれしいです。 改変も再配布も自由にしていただいて結構です。 mitani.cs.tsukuba.ac.jp/ja/software/ra… pic.twitter.com/1Lk41eiYY7

2016-03-11 20:03:34
三谷 純 Jun MITANI @jmitani

プラレールの配置を画像として生成するアプリできました。 楽しく使ってもらえればうれしいです。 改変も再配布も自由にしていただいて結構です。 mitani.cs.tsukuba.ac.jp/ja/software/ra… pic.twitter.com/1Lk41eiYY7

2016-03-11 20:03:34
三谷 純 Jun MITANI @jmitani

(9) プログラムができたことで実際にプラレールを並べる必要がなくなったわけですが、それでも実際にはこんな感じでプラレール遊びを楽しんでいました。 当時にしては、かなりの「リツイート」と「いいね」をいただきました。 twitter.com/jmitani/status…

2019-12-12 20:19:57
三谷 純 Jun MITANI @jmitani

プラレール 進化の系統樹(適当) pic.twitter.com/ZhyMdFq1V2

2016-03-17 20:18:13
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折り紙作品もあるようですね。


三谷 純 Jun MITANI @jmitani

最近、自分の折り紙についてほとんどツイートしてないので、過去を振り返りつつ、いくつか作品紹介したいと思います。 2008年に、立体的な形を1枚の紙で作るためのソフトウェアを開発し、このような幾何学的な折り紙作品を作れるようになりました。 形は軸対称に限るという制限がありました。 pic.twitter.com/dX3CPjL7ME

2019-12-03 12:01:28
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三谷 純 Jun MITANI @jmitani

基本は直線での折りによる造形ですが、細かい線分で曲線を近似することで、滑らかな折り線、滑らかな曲面も表現できるようになりました。 こちらの作品は、球を包むような形です。 とてもシンプルな構造ですが、曲線での折りを持つ形が簡単に設計できるようになったのは画期的なことでした。 pic.twitter.com/QUXIvH2wFp

2019-12-03 12:04:14
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