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この三谷教授が幾何学プラレールを作る変遷を見てみましょう。
三谷 純 Jun MITANI @jmitani

筑波大システム情報系教授('75生)幾何/CG/折紙.東大卒/博士(工学)/ITスタートアップ,ヤフー,理化学研究所を経て現職.ISSEY MIYAKE132.5シリーズ,映画シンゴジラの折紙,三越伊勢丹oruorubag,ラグビーW杯2019トロフィーデザインなどに協力.2年間の内閣府出向.令和元年度文化庁文化交流使

mitani.cs.tsukuba.ac.jp
三谷 純 Jun MITANI @jmitani
2016年に、プラレールで作った幾何学模様をTwitterで紹介したところ、多くの反響をいただきました。 その前後に、いろいろとプラレールの幾何学について考えたりプログラムを作ったりしていたので、その一連の流れを振り返りつつ紹介したいと思います。 pic.twitter.com/Vb3bBDEl7H
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(1) 息子とプラレールで遊んでいて 「あ、プラレールって数学に関係ありそう。」 と思って最初にツイートしたのが2016年1月のことです。 プラレールのコースを1周して戻ってくる閉じた輪だとみなすと、数学の「結び目理論」の話につながると感じて、こんな投稿をしました。 twitter.com/jmitani/status…
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今日のプラレール結び目理論。 解けていない結び目(knot)の中で、もっとも単純なもの(Trefoil knot)です。 ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89… pic.twitter.com/riAUMRimi8
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(2) 分岐や進行方向を考えると、「グラフ理論」の話にもつながります。こんなツイートもしました。 twitter.com/jmitani/status…
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本日のプラレールお遊び問題 青い矢印の方向に進んでいる電車は、赤い矢印の向きで駅に進入することができるでしょうか?(交差ポイントの向きに注意) 最近は定期的にプラレールのコースを作り直すのが父親の役目になってしまっている。 pic.twitter.com/sO9DKBjUk5
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(3) プラレールを数学の道具として捉えるようになると、「列車が走らなくてはいけない」という概念から解放されて、かなり自由な発想が出てくるようになりました(息子には評判悪かったですが)。 これはお気に入りの「メビウスの輪」 たぶん画期的なアイデアではないかと。 twitter.com/jmitani/status…
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今朝の出勤前プラレール 「メビウスの輪かな?」 Uターンレールの有効な活用方法を考えてみました(笑 pic.twitter.com/7BJ5SbwY9o
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(4) 何かを与えると、普通じゃない遊び方をする、へそ曲がりな子っていますね。ぼくは大人になってもそんなタイプみたいです。 曲線レールばかり24個つかって、こんな球体を作ってみました。「天球儀」っぽいです。 twitter.com/jmitani/status…
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おはようございます。 今朝のプラレールは「天球儀」pic.twitter.com/HNb57ggjfv
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(5) 何やら幾何学模様らしきコースを作り出し始めたのがこのころで、2016年3月のことです。 twitter.com/jmitani/status…
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おはようございます。 今朝のプラレールは、プラレール幾何学模様。 一筆書きで一周してきます。 もう少し直径をとれば、立体交差で実際に走れるコースになるはず。 もはや家族は誰も興味を示してくれない。 pic.twitter.com/WDqy8ERwkm
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(6) 実際にレールを並べるのは大変なので、その後パソコン上でレイアウトを確認するようになりました。 これで手持ちのプラレールの数や部屋の広さの制約から解放されました。 これがやがて、ブラウザ上でコースデザインができるプログラムを開発するきっかけとなりました。 twitter.com/jmitani/status…
三谷 純 Jun MITANI @jmitani
おはようございます。 今朝のプラレールは、幾何学模様のもう一つのバリエーション。 実物でつくるのは大変だったので画像合成ですませてしまいました。。 1つのコーナーに5つの曲線レールを使用。 8と5が互いに素な数だからできる形。 pic.twitter.com/fuGNW2eaIW
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(7) 1つ前で紹介した、パソコン上の画像合成によって幾何学模様を作った、というツイートの3日後にはもう画像生成スクリプトを作っていたようです。 それによって、幾何学模様のバリエーションがたくさん増えました。 twitter.com/jmitani/status…
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プラレールのレールを組み合わせて、一筆書きで1周してくるコースを出力するスクリプトできたー。 おやすみなさい。 pic.twitter.com/FvShsg4YXq
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(8) 先ほど紹介したツイートと同じ日の夜には、そのプログラムを一般公開していたようです。あんまり記憶に残っていないのですが、当時のぼくはずいぶん熱中していたんですね。 そのとき公開したプログラムは、その後だいぶ機能強化されて、現在も使用できます。 twitter.com/jmitani/status…
三谷 純 Jun MITANI @jmitani
プラレールの配置を画像として生成するアプリできました。 楽しく使ってもらえればうれしいです。 改変も再配布も自由にしていただいて結構です。 mitani.cs.tsukuba.ac.jp/ja/software/ra… pic.twitter.com/1Lk41eiYY7
三谷 純 Jun MITANI @jmitani
(9) プログラムができたことで実際にプラレールを並べる必要がなくなったわけですが、それでも実際にはこんな感じでプラレール遊びを楽しんでいました。 当時にしては、かなりの「リツイート」と「いいね」をいただきました。 twitter.com/jmitani/status…
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プラレール 進化の系統樹(適当) pic.twitter.com/ZhyMdFq1V2
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折り紙作品もあるようですね。
三谷 純 Jun MITANI @jmitani
最近、自分の折り紙についてほとんどツイートしてないので、過去を振り返りつつ、いくつか作品紹介したいと思います。 2008年に、立体的な形を1枚の紙で作るためのソフトウェアを開発し、このような幾何学的な折り紙作品を作れるようになりました。 形は軸対称に限るという制限がありました。 pic.twitter.com/dX3CPjL7ME
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基本は直線での折りによる造形ですが、細かい線分で曲線を近似することで、滑らかな折り線、滑らかな曲面も表現できるようになりました。 こちらの作品は、球を包むような形です。 とてもシンプルな構造ですが、曲線での折りを持つ形が簡単に設計できるようになったのは画期的なことでした。 pic.twitter.com/QUXIvH2wFp
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コメント

ꫛꫀꪝ✧‧˚ @25nmAI 2019年12月13日
数学を突き詰めると芸術になるの面白いな
Thafi Lizerea@Noma @SalomeLapis 2019年12月13日
これがいい意味で変態ということか
語るおじさん(おじさん) @ojisan_think_so 2019年12月13日
「昔はコンピューターなんてものはなくてみんなサシとブッチガイ(定規とコンパス)だけで模様作ってたんだぞ」と職人のおっちゃんが言ってたのを思い出す 複雑だけど規則的な模様は今回のプラレールよろしくパーツの組み合わせと比率で考案してたのかな 作品?研究成果?の出来はもちろんなんだけど、プラレールの精度も改めて考えるとすごいね
電子馬🅴 @Erechorse 2019年12月13日
こういうの見てると、頭がパンクしそうになるんだよな。数学のどこら辺を学べばスッと理解できるようになるのだろう。
憑かれた大学隠棲:再稼働リプレイスに一俵 @lm700j 2019年12月13日
http://www.kunitachi-tj.com/column2/ これのターミナル駅の発着支障表なんかもちょっと数学的
ロネ @ronet88 2019年12月13日
先生の知識や画像生成アプリを作ってしまう行動力には脱帽するが、そこまでのスキルの先に出来上がるのがアートなのか…。 エンターテイメントの方向に応用すればもっと大きな話になりそう。
節穴 @fsansn 2019年12月13日
なるほど、つまり円周を折り畳まずにひっくり返す事は出来ないが球面は折り畳まずにひっくり返せるんだな!(斜め読み)
達入玉 @tatsuiritama 2019年12月13日
正解するカド思い出した
しわ(師走くらげ)@寝貯めしたい @shiwasu_hrpy 2019年12月13日
誰がプラレールで結び目を作れと言った!!!再現力がパネェよ!!!!!
グレイス@1月末引っ越し予定 @Grace_ssw 2019年12月13日
展開図をみても何がどうしたらこうなるのかさっぱりわからない...俺は相当のバカなのかそれが普通なのか...(´・ω・)
たけ @Eo554IijYfHOQqw 2019年12月13日
幾何学折り紙なつかしいな、何度見ても全く展開図想像つかないわ
(・ิω・ิ)もろきう(・ิω・ิ) @moroQ_mayuge 2019年12月13日
(ヽ'ω`)数学は芸術、はっきりわかんだね
朝倉道夫 @soudaneX1 2019年12月13日
プラレール沢山持ってた子の家ってお父さんがハマってる所多かったな
トッリ(白SIRO) @SIRO4i8SATO 2019年12月13日
目に見える数学って、綺麗だなあ。数学美術館はよ!!
田中 @suckminesuck 2019年12月13日
やっぱり数学者ってすげえなあ。紹介されてるの買おう。
kartis56 @kartis56 2019年12月13日
平面を折りたたむだけでできるから可搬性あって、火星とかの建築物に使えそうだって研究されてるやつだっけか
サディア・ラボン @taddy_frog 2019年12月13日
数式の美しさというのは分からないですけど、   ぼくは2^3=8  3√8=2  log2^8=3のセットが好きです。
yappon @yappon_115 2019年12月13日
映画やらファッションやらインテリアデザインまで…影響力が半端ない…
おさんぽんだ @x333es 2019年12月13日
暇なときにでも見よう…
あお @1siss1 2019年12月13日
来年の東京五輪のエンブレム思い出す
アマリル @arumarux 2019年12月14日
すごいプラレールや折り紙を見に来たつもりが思ったより沼が深かった
とろろ @ein18790314 2019年12月14日
包装にもコストかけられる、お高めの商品の梱包に使ったら似合いそうな美しさ。
☆☃ @sternneige 2019年12月14日
tatsuiritama まさに正解するカドに出てきた「ワム」という装置の原案がこの方ですよ。まとめの中で言及されているかと思ったらされていなくて意外だった。もう3年近くも前のアニメなんだなあ…
navyfox @navyfox 2019年12月14日
ワムの人か…これは紙製ワムの他にプラレールのワムもお持ちかもしれないですね…
こんろん🐟 @cln0612 2019年12月14日
親が頭がよくて実践力もある人だと、子供はそれを間近に見て触れながら育つので、きっととても良い影響があるのでしょうね。想像力豊かな子に育ちそう
蠢犇 @ugomekihisimeki 2019年12月15日
taddy_frog 無粋だけど2³=8とlog₂8=3は同値だし何というか……
サディア・ラボン @taddy_frog 2019年12月15日
ugomekihisimeki logについて知った時に、2と3から8を作って、 3と8から2を作って、 2と8から3を作る事が出来るという対称性が、気に入りました。    ぼくの電卓では、直接log₂8=3を計算出来ないですけど、 log8をlog2で割ったら3になる事を知った時に、更に好きになりました。
しろの @zoshirono 2019年12月16日
数学は美しいということが視覚的に伝わるな
mikunitmr @mikunitmr 2019年12月16日
「数学+芸術」といえば、有名なのがエッシャーかね。 後は物理学者のペンローズ。
mikunitmr @mikunitmr 2019年12月16日
エッシャーの映画なんて公開されたのか。しかもつい最近。 http://pan-dora.co.jp/escher/ M.C.Escher, that's my favorite MC
mikunitmr @mikunitmr 2019年12月16日
Erechorse メーカーで設計やってると嫌でも身につくんじゃない?
あらたか @ara_taka_yama 2019年12月16日
幾何学的な立体折り紙だと川崎敏和先生の「川崎ローズ」が有名で、折り方の解説サイトもあるので興味の出た方はまずここからチャレンジするといいかも? ばらの中心部分はねじれ折りの要素もあります。 (初めての人には福山工業高校の「折りばらウェブサイト」 http://www.fukuyama-th.hiroshima-c.ed.jp/link/oribara/top.htm が分かりやすくておススメ)
Mongyang @taisyo_2015 2019年12月16日
これは餌を。日本人はこういう幾何が得意だから、実際に走れる構造を作る一般人が出てくると予想
ND(networkdebris @Ndebris_deux 2019年12月16日
イッセイミヤケの陰翳(IN-EI)もこういう発想から出てきたのかねhttps://www.isseymiyake.com/ja/brands/in-ei
地球怪人 @chikyu_kaijin 2019年12月17日
>>もはや家族は誰も興味を示してくれない。 ←悲しすぎて草も生えない
白山風露@ᘇΩᗢ @kazatsuyu 2019年12月19日
折り紙の方を見て、あっ正解するカドの協力してた人か、と気づいた
xxx @nonameuserxxxx 2019年12月19日
こういうの大好き❤いつか作ろうと思ってる  今は、コメント欄にも出てきた川崎ローズなどの折り紙にハマってる 難しいけれど数学の美しさがわかるし、平面から立体に折りあがった時達成感があるよ!
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