2020年11月26日

エレン先生、物理学の講義を行うと

まとめました。
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uroak_miku @Uroak_Miku

エントロピーをエネルギーで二回微分するとは

2020-11-24 09:04:42
uroak_miku @Uroak_Miku

熱学と力学は、それぞれ温度とエネルギーを関数としていて、この両者に橋を架けたのがエントロピー。 これが対数関数にしかなりえない理由は前に述べたとおり。A+B=ABが成り立つのは log のみ。

2020-11-24 11:10:10
uroak_miku @Uroak_Miku

プランクの例の1900年論文と解説を読み込んでいくにつれて「エントロピー」をキーワードにした大学物理教科書のシリーズを書きたくなってきた。電磁気から量子論まで最短距離でイメージ豊かに語りきる、要するに青春時代の自分が一番欲していた書物。

2020-11-25 04:00:03
uroak_miku @Uroak_Miku

三次元でなく二次元で数式を組み立てなおすと難解な量子力学がチャート式数学の例題レベルでだいたい語れてしまう。同じ技で熱学と力学を語れないか?この二つが「エントロピー」と「エネルギー」の二概念によってどう「熱力学」に成りえたのか…ここを論じた書物がありそうでないのだ。

2020-11-25 14:53:42
uroak_miku @Uroak_Miku

熱学思想の史的展開〈3〉熱とエントロピー (ちくま学芸文庫) by 山本義隆 amazon.co.jp/dp/4480091831 「熱学」と「力学」にどう橋がかかって「熱力学」になったのか…気体分子運動論ですね、中盤に一応歴史的経緯が記述されているけど深入りするとプランク定数や量子論の議論に突入するので尻切れトンボ

2020-11-25 15:29:57
uroak_miku @Uroak_Miku

力学には「温度」と「エントロピー」がずっと含まれてこなかった。熱学と力学が重なる「熱力学」とは、すなわち力学に温度&エントロピーの二変数が仲間入りしたということであります。 …こんな風に大学の講義で習いましたか理系学部卒&現役生の皆様?ないよね、なにしろこれは私の編み出した教え方

2020-11-25 15:41:18
uroak_miku @Uroak_Miku

宇宙の究極(というかメタ)物理式 E=mc² を始め、時の進みが一方通行であることを説明する物理法則式は、エントロピーの法則ぐらい。少なくとも古典物理学においてはそう。

2020-11-25 15:44:18
uroak_miku @Uroak_Miku

エントロピーをエネルギーで二回微分したとき、量子の概念が浮かび上がり、それまで謎だった光と熱の関連図を数式できっちり説明できてしまった。1900年のプランク論文。

2020-11-25 15:47:12
uroak_miku @Uroak_Miku

当時は知られていなかった「不確定性原理」の考え方で彼の洞察を語りなおすと、エントロピーとエネルギーの二者については同時に確定できる(運動量と位置だと同時には不確定)わけだからエントロピーのエネルギー二回微分はごく理にかなった謎解きアプローチ。

2020-11-25 15:49:41
uroak_miku @Uroak_Miku

むろん当時のプランクはこの原理を知る由もなかったけれど、エントロピー概念を当時誰よりも深く理解していたゆえの洞察であった…とある科学史家は賞賛していて印象に残ったのでした。

2020-11-25 15:51:01
uroak_miku @Uroak_Miku

19世紀半ば(日本だとペリー来航の数年前)に「エネルギー」概念が提唱され、熱学と力学に橋が架かった。そこからさらに「エントロピー」概念が発見され、化学と力学に橋が架かった。すなわち「時」の概念がとうとう科学のことばでとらえられた。

2020-11-26 02:21:32
uroak_miku @Uroak_Miku

面白いことに数学のほうでは「時」が排除されていったのでした。カントルがはっきり宣言したのです。時などという曖昧なものを無意識に前提化してこれまでの数学はあったが、自分はもうそこにはいないぞって。

2020-11-26 02:25:40
uroak_miku @Uroak_Miku

カントの純粋理性論と重なるように思えるでしょうが、そうではないのです。彼の論は亡霊みたいに数学史や科学史のなかで繰り返し蘇ってくるので厄介ですわ。

2020-11-26 02:27:20
uroak_miku @Uroak_Miku

>そこからさらに「エントロピー」概念が発見され、化学と力学に橋が架かった。 ああここは「化学と熱学に橋が架かった」ですね。訂正ていせい。

2020-11-26 02:33:53
uroak_miku @Uroak_Miku

一方「エネルギー」概念と使って力学と熱学を融合し、気体分子運動論→統計力学への一大進化を成し遂げたのがマクスウェル。 電磁気学の巨匠イメージが強いけれど、熱力学出身です。 pic.twitter.com/ajEFgswmLb

2020-11-26 02:38:50
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uroak_miku @Uroak_Miku

彼は今でいう数理物理学のど天才で、学生時代に後の数学者ラウスと同期でライヴァルでした。土星の環が無数の破片であると計算で突き止めたのもこの方。home.e01.itscom.net/ikasas/jcm/jcm…

2020-11-26 02:48:23
uroak_miku @Uroak_Miku

当時の最先端科学理論・気体分子運動論を知った彼は、すでにラプラスの名著『解析的確率論』によって仮説されていた土星の輪は無数の破片説への、気体分子運動論の応用を思いついて成功。 pic.twitter.com/0OlJ2kvaSA

2020-11-26 02:52:07
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uroak_miku @Uroak_Miku

これは力学での業績でしたが、彼はファラデーの研究にも興味を抱いていて、電磁気線についての彼の研究を数学を使って説明してみせてファラデーをうならせたのでした。

2020-11-26 02:54:40
uroak_miku @Uroak_Miku

ここから電磁気学の研究に進み、当初の機械論的アプローチは放棄して「場」の概念を提唱。「ぼくもわけわからんけどこれを仮定すると数式とぴったり合うんだわさー」

2020-11-26 02:56:29
uroak_miku @Uroak_Miku

面白いものですね粒子の運動として熱力学を説明する一方で、場の概念で電磁気学を語ったわけだから。

2020-11-26 02:57:41
uroak_miku @Uroak_Miku

アインシュタインの先駆でもあります。事実彼はマックスウェルからの影響を公言していました。

2020-11-26 02:58:28
uroak_miku @Uroak_Miku

それでいて後の量子論には生涯噛みつき続けたという皮肉!

2020-11-26 02:58:55
uroak_miku @Uroak_Miku

朝もはよからぐだぐだ語り続けるよ、大学入試物理の演習書として(たぶん)今も崇拝されているこれ。 難問題の系統とその解き方物理 by 服部 嗣雄 amazon.co.jp/dp/4315519804 今は二分冊化されているそうですが青春の思い出に準じて一冊だった頃のを掲載。

2020-11-26 04:22:29
uroak_miku @Uroak_Miku

「熱力学」から手を付けると楽やよと受験指南書にあった、のかな?「波動」から手を付けろだった、かもしれない。しかし独習しだしたら、解法暗記で何とかなるとは思ったけれど腑に落ちないものが多くて熱力学の演習はあまり好きになれなかった。

2020-11-26 04:26:55
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コメント

uroak_miku @Uroak_Miku 2020年11月26日
まとめを更新しました。
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