算数のかけ順論争に言語学の知識を持ち込んて2ヶ月が経ったので、脳科学の知識もいれて見ました。

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田中博史は、式を「1つ分の数」×「いくつ分」の順序で書き、逆の順序の式は意味が異なることを明確にした、九九カルタ という算数教材を開発した。　wikipedia かけ算の順序問題より

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前国学院大学栃木短期大学の正木孝昌は、問題の答えを求めるには，どちらの順序でもどちらでもいいにもかかわらず、「式には，その情景を表現するという機能がある。その機能を大切にするためには」特定の順序で書かなければならないと主張した。　Wikipedia同上より

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筑波大学附属小学校算数研究部の中心メンバーの田中博史は「算数の式は外国語と一緒で、子どもにとっては新しい言葉ですから、教えなければいけません。」と述べ、「文章題の内容を式に翻訳する」という考え方を支持した。　Wikipedia同上より

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と、算数教育者達は明らかに、数式は場面を表す言語であるとしています。 しかし、残念ながら数式は人工言語であり、自然言語ではありません。

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『言語学は分析対象をいかに拡大できるか　児玉徳美（2006）』 論理学は厳密な意味をもつ論理語（＆，v，⊃など）を用いるのに対して，言語学はあいまいな意味をもつ自然言語を対象とする。その結果，論理学の意味と言語学の意味は必ずしも一致しない。

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例えば、 They got married and had a baby.　と　 They had a baby and got married.　 は論理学で　p&q, q&pと記述され，同値とみなされるが，自然言語を扱う言語学では通例「結婚後子どもをもうけた」と「子どもができて結婚した」となる。

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現状、日本では「1つ分の数×いくつ分＝ぜんぶの数」の順序が正しいとされていますが、アメリカでは逆順が通例となっており、400mリレーは4×400mリレーとなっています。

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ちなみに中小企業は英語で Small and medium-sized enterprisesと逆順になっているのがなんだか面白いです。 小中学校は小中の順番なのに、小中企業と呼ばないのは、小中と焼酎が同じ発音だからでしょうか？潜在的な混乱の元となる最小対立（ミニマル・ペア）を回避するために順序を変えたか？

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トキポナ　人工言語 ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88… 潜在的な混乱の元となる最小対立（ミニマル・ペア）を回避するために、いくつかの単語は変更されている。例えば、"he, she, it" を意味する単語はかつては iki であったが、「悪い」を意味する ike に発音がよく似ていることから ona に変更された。

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ということで、コミュニケーションの要素が入ると「正しい順序」が生まれてしまう場合があります。 会計の業界ではかけ算の順序が決まっているそうです。 税額計算上守る必要がある「かけ算・わり算の順序」とは　2022年1月13日 shouhizei-quiz.com/?p=11449

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税額計算上、かけ算・割り算の順序は条文に規定されている 税額計算上は、掛け算や割り算の立式の順番を間違えると正しい答えにならないことがあります。

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例えば、前期（期間は12か月）の確定年税額が500,000円の場合、当期の中間納付額（６か月分）は、税法の規定に従って計算すると次のようになります。 500,000円×６/12＝249,900円 税法上はこのように計算するのが正しいのです。

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この理由は、税額の計算方法は、国税通則法及び各税法の条文で明確に記載されているからです。 掛け算や割り算の順序についても「〇〇の金額を××で除し、△△を乗じて計算する」といった形で規定されているため、条文の規定に沿った順序で計算する必要があります。

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（中略）計算式は、500,000円×６/12＝249,900円となります。 もし先に６をかけて後で１２で割った場合、端数が切り捨てされず500,000円×６/12＝250,000円となり、納付税額が異なってしまうため、条文の規定どおり「割ってから掛ける」という順序を守る必要があります。shouhizei-quiz.com/?p=11449

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（なお、住民税の予定納税額の計算では、条文上そもそも「割ってから掛ける」のではなく「掛けてから割る」ことになっているため、住民税の予定税額は500,000円×６/12＝250,000円となるため注意しましょう。）（引用終わり） 会計、、、面白い、、、

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さて、自然言語について面白い例を挙げましょう。 ニカラグア手話（Lenguaje de Signos Nicaragüense、略称LSN、またはIdioma de Signos Nicaragüense、略称ISN）は、ニカラグア共和国において、1970年代から80年代にかけて自然発生的に誕生した視覚言語である。

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ニカラグアにおける聴覚障害者の公式の意思疎通手段であり、第一言語として定められている。 世界で最も新しく誕生した言語とされ、また、歴史上はじめて学者たちによって誕生の瞬間が目撃された言語であるとされる。ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B…

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より詳しいニカラグア手話の特徴については以下PDF 参照 google.com/url?sa=t&sourc… ニカラグア手話と言語接触研究 pic.twitter.com/6A7gEr8Vor

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なぜ、このニカラグア手話が興味深いかというと、 ニカラグア手話は音声言語ではなく、視覚言語ですが自然言語とされており、 両手の対称/非対称で異なる意味や機能が変わるという特徴や、顔の表情が体系的で文法的な意味を持っているという特異な文法を持っています。 pic.twitter.com/Dc1ZlVZLCK

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自然言語とは、人間が意思疎通のために日常的に用いる言語であり、文化的背景を持っておのずから発展してきた言語。 対義語は「人工言語」「形式言語」、すなわちプログラミング言語や論理式など。　Wikipediaより

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さて、ここで何が面白いかというと、視覚言語も自然言語になりうるということと、そして対象/非対称で異なる意味が発生するのが視覚言語という自然言語の特徴ならば、 かけ算の順序で異なる意味が発生するのもまた自然であるということです。

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a×b とb×a が同値であることは否定できません。 しかし、非対称性や順序に異なる意味を持ってしまうことが視覚言語という自然言語の特徴であるならば、 本来は順序で区別をしてはいけない人工言語（形式言語）である数式に順序で異なる意味を見出してしまうのは人間の習性だと言えます。

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ニカラグア手話と数式を一緒にしてはいけないという声が聞こえてきそうですが、 そもそもニカラグア手話とはほぼゼロから発生した言語で、その発生過程は目をみはるものがあります。 手話研究の現状と展望 －手話研究が言語獲得研究に貢献できること－ 武居 渡（2008）jstage.jst.go.jp pic.twitter.com/e0SezEXWWU

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Goldin-Meadow & Mylander (1990) は，手話言語環境にないろう児に見られた極めて言語的な身振りシステムが，養育者が表出した身振りを模倣したものではなく，子どもが生得的に持っている能力の結果であると結論付けている． pic.twitter.com/MJ1rWrFyfU

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