89分の10とフィボナッチ数列の楽しい数学
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tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
数学ガールに出てきたフィボナッチ数列の母関数 F(x)＝x/(1−x−x^2) に x＝0.1 を代入すると、F(0.1)＝0.112359551… と小数点以下にフィボナッチ数が並ぶ（ただし桁の重ね合わせによる繰り上がりあり）のは、誰か指摘済みでしょうか？
2011-08-09 20:50:24
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@tb_lb
フィボナッチ数列の母関数 F(x)＝x/(1−x−x^2) で、F(0.1)＝10/89＝0.11235955… 、F(0.01)＝100/9899＝0.0101020305081321…
2011-08-09 20:54:36
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@tb_lb
以前遊んだ1/49のとき http://togetter.com/li/168418 みたいに、しばらく10/89で遊んでみることにします。
2011-08-09 20:57:32
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@tb_lb
【10/89と小数展開】10÷89を計算すると、0.[1123595505 6179775280 8988764044 9438202247 1910]… と44桁の循環節を持ちます。
2011-08-10 00:15:34
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@tb_lb
【10/89と小数展開】この小数は、フィボナッチ数列が1桁ずつずれながら並んでできています。ただし、2桁以上の数は、隣の位に繰り上がります。つまりは、10/89＝.1＋.01＋.002＋.0003＋.00005＋.000008＋.0000013＋…
2011-08-10 00:19:55
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@tb_lb
【10/89と小数展開】44桁のレピュニット数 11…11 は89を約数に持ちます。これは、10/89が44桁の循環節を持つことと整合性が取れています。
2011-08-10 00:21:58
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@tb_lb
10/89シリーズ、とりあえず今日はここまで。どこまで深い話があるか未知数なので、ちょっと出し惜しみ(笑)。フィボナッチ数列らしい性質が見つかるといいのですが。
2011-08-10 00:25:27
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@tb_lb
数日前から始めた「10/89ネタ」。新ネタを見つけたのですが、夜も深くなってきたので、また明晩にします！
2011-08-12 01:03:36
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@tb_lb
数日前から始めた10/89ネタ、今日もいきます。10/89を小数で表すと、小数点以下にフィボナッチ数が並ぶのでした。今日はフィボナッチ数列からパステルの三角形へと話題を発展させます。
2011-08-13 00:12:38
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@tb_lb
【10/89の小数展開とパスカルの三角形】パスカルの三角形にフィボナッチ数が隠れているのは、よく知られています。パスカルの三角形を直角三角形状に並べて、斜めに和をとります。
2011-08-13 00:16:10
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@tb_lb
【10/89の小数展開とパスカルの三角形】斜めに和をとると、図のようにフィボナッチ数が並びます。これをふまえると、10/89を小数にした値は…… http://t.co/syw2ORt
2011-08-13 00:18:19
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@tb_lb
【10/89の小数展開とパスカルの三角形】10/89を小数で表した値は、図のように1、11、121、1331、…を並べ、縦に足すことで表せます。 http://t.co/YHIc06q
2011-08-13 00:21:31
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@tb_lb
【10/89の小数展開とパスカルの三角形】先の図 http://t.co/YHIc06q で、0.1、0.011、0.00121、… は、初項0.1、公比11/100の無限等比級数です。その和を求める公式 a/(1−r) に代入すると、たしかに10/89になります。
2011-08-13 00:28:51
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@tb_lb
【10/89の小数展開とパスカルの三角形】10/89を級数で表すためにパスカルの三角形を利用しました。その際、パスカルの三角形の横の並びを、級数の各項に見立てました。では、横ではなくても、縦に見ることもできるのでは……!?
2011-08-13 00:32:47
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@tb_lb
【10/89の小数展開とパスカルの三角形】パスカルの三角形の縦の並びを図のように並べました。各項とも無限循環小数です。 http://t.co/o2ux30V
2011-08-13 00:37:09
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@tb_lb
【10/89の小数展開とパスカルの三角形】パスカルの三角形の縦の並びを小数に見立てた級数は、初項1/9、公比1/90の無限等比級数で、公式に代入して計算すると確かに10/89になります。
2011-08-13 00:40:47
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
【10/89の小数展開とパスカルの三角形】フィボナッチ数列からパスカルの三角形を連想して、10/89を2通りの級数で表すことに成功したのでした。
2011-08-13 00:44:48
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
今晩の10/89話はおしまいです。10/89ネタのストックはまだ残っていて、今のところ大ネタが1つ、小ネタがいくつかあります。つつけば、まだネタが出てきそうな予感も感じています。乞うご期待!?
2011-08-13 00:50:56