掛け算順序の固定指導が大人に与える影響

怒らない白井（仮想軒と須雷堕は除く） @tatsuvar

@sandykeih @KZNK0 @w2Y3lkPhWhOwuqj 本質的に、乗算には順序がありません。a ✕ b ✕ cで、a ✕ bを先に計算しても、b ✕ cを先に計算しても構いません。電圧✕電流でも、電流✕電圧でも構いません。 足し算の順序指導が行われている事例もあります。どうしたものでしょうね…。

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@sandykeih @KZNK0 @w2Y3lkPhWhOwuqj でも、その一時的に行政されたルールも、直ぐに忘れ去られて皆さん、特に不自由なく数学に進むという方もいます（掛け算順序固定ルール解除の明示的な指導は行われません）。 でもですね、この話題が長く続くと、結構、出てくるのですよ、“掛け算には順序がある”を大人になっても維持している方が。

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@sandykeih @KZNK0 @w2Y3lkPhWhOwuqj 掛け算順序の指導を容認する方たちの多くは「単に文章中の適当な数字を拾い出して掛け算しているだけで、文章題や、そもそも掛け算の概念を理解できていない恐れがあるから一時的に指導している」というスタンスです。まさか大人になっても忠実に守ろうとしている人がいるとは思いませんよね。

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@sandykeih @KZNK0 @w2Y3lkPhWhOwuqj 「見積書の欄は、単価、個数じゃないといけない」と。レシートもその順序だと（実際には逆順のレシートも多い）。 どうやって数学や、その後の高等教育を乗り切って来たのか、とても不思議です。

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@sandykeih @KZNK0 @w2Y3lkPhWhOwuqj 要約します。 ・無駄なリソースを消費する 　→算数に苦手意識を持つ恐れ ・順序固定の解除がされない、あるいは遅れる恐れ 　→その後の算数、数学、高等数学等に悪影響 いま思いつくのは重要なポイントは以上です。話が脱線する恐れのある、もっと細かな問題点もあります。一つだけ例を挙げます。

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@sandykeih @KZNK0 @w2Y3lkPhWhOwuqj こちらです。この図を示して、「玉の数は合計で何個？」と問われたとしましょう。多くの人は「袋に３個の玉が入っていて、袋の数は４個」と解釈しますね。したがって順序固定の指導下では「３✕４」が正解とされるでしょう。 twitter.com/tatsuvar/statu…

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@sandykeih @KZNK0 @w2Y3lkPhWhOwuqj （補足で。このWikipediaの「乗法」の図はとても有用です。３個✕４袋とも、４個✕３色とも考えられる。前者が多数で、後者の視点に気付けるのは少数ですね。 ja.m.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%97… ） pic.twitter.com/uIKkdJ3sHl

2023-05-18 07:48:19

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@sandykeih @KZNK0 @w2Y3lkPhWhOwuqj 一方、これを「４個の色違いの玉が３組」と捉える見方もあります。少数だとは思いますが、そのモデル化に基づく「４個✕３組」（４✕３）は不正解にされてしまいます。 このように独創的なモデル化が容易に否定されてしまうのも、とても「勿体ない」のです。 客観性のあるリスクは、ここまでに。

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@sandykeih @KZNK0 @w2Y3lkPhWhOwuqj さて、もしショコラさんが、 「（一つ分の数）✕（いくつ分）」 が日本語表現において正しい、というスタンスだと、ちょっと見当違いな話に見えてしまうかも知れませんね。 でも、これが高等教育機関側から見た、掛け算順序固定指導のリスクなのです。 以上です。

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@KZNK0 @sandykeih @w2Y3lkPhWhOwuqj 掛け算習い始めの時期に限定すると、この計算リソースの浪費は結構無視できないと思いますよ。順序は大切だという大人ですら間違えるくらいですから^^; 「掛け算順序の固定派の人でも掛け算の順序をよく間違える」は妄想ではないですよ togetter.com/li/1885788

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@KZNK0 @sandykeih @w2Y3lkPhWhOwuqj 図と文章を理解して、「一つ分の数」と「いくつ分）」の数字を探し出す作業自体は否定しないんですよね。 「“個”が付いている数字が左！」というチートを身に着けさせるよりも、「一つ分の数はどれかな？」で止める方が、学習目標に近いんですよね。

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@golgo_sardine はい。侮蔑や中傷目的でなければ、「私はWindows派だ」とか、「君はMac派だからね」で互いに納得して問題ないと私も思います。

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@KZNK0 @sandykeih @w2Y3lkPhWhOwuqj そうなんですよね。理解させたいこと、確認したいことを、きちんと絞って学習すべきです。間を飛ばして、式と計算に飛び付いてしまっているのが現状ですね。

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@sandykeih @KZNK0 @w2Y3lkPhWhOwuqj スレッドが分岐してしまいましたね。夜に、メインのスレッドでまとめてお返事します。

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@sandykeih @KZNK0 @w2Y3lkPhWhOwuqj 遅い時間に失礼します。 軽い気持ちで検索キーワード“お値段 個数 単価”で検索した結果のトップがこれでした。 “個数×単価？？ 単価×個数？？ どちらが、一般的に正しいですか？” どちらが“一般的に正しいか”を成人が問うています。 これは客観性の証拠になりませんかね？ pic.twitter.com/Q45swAYfvY

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@sandykeih @KZNK0 @w2Y3lkPhWhOwuqj detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_de… このベストアンサーを見て、「これが日本人にとっての常識であり、個数✕単価は間違いだ」と結論付けることは無いと期待しています。

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@sandykeih @KZNK0 @w2Y3lkPhWhOwuqj 私は元メーカーエンジニアで、現在は工学系専門教員です。 業務で物品発注する際は「品名、型番、個数、単価、金額（＝個数✕単価）」の順で表記してリスト化し、予算の使途を計画する際は「品名、型番、単価、個数、金額」の順でリスト化します。 発注時は「何を何個か」が重要だからです。

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@sandykeih @KZNK0 @w2Y3lkPhWhOwuqj どちらかの順が正しく、逆が間違いでは無いのです。日常生活において、単価✕個数を無意識に用いる人が過半数を占めたとしても、逆順が間違いではありません。 繰り返しになりますが、掛け算には順番があると無意識に思い込んでいる人でも、物の数や金額の計算以外では、順番に拘らないでしょう？

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@sandykeih @KZNK0 @w2Y3lkPhWhOwuqj さて、別スレッドの一件目への返信です。問題を解く際に“無駄なリソースを浪費”して、本来学ぶべきこと（モデル化）への集中が阻害される問題です。 twitter.com/sandykeih/stat…

ショコラ @sandykeih

@tatsuvar @KZNK0 @w2Y3lkPhWhOwuqj 「リソースの無駄」といいますが、そこまでリソースを無駄にするような問題は出てますか？ 実際、我々は「◯の何倍」「何個のかたまりがいくつある」という日本語を使えている。 それを取り違える人はあまり見ないですよね。 「◯の何倍」という思考に寄せて掛け算思考法と表現を指導した成果かと。

2023-05-19 05:56:26

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@sandykeih @KZNK0 @w2Y3lkPhWhOwuqj 文字数の問題で表現が足りませんでしたね。問題の難易度の話ではありません。 「順序を覚えるのが意外と難しい」のです。私は暗記が得意ではありませんので、この手の合理性のないルールを覚えるのは苦手です。

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@sandykeih @KZNK0 @w2Y3lkPhWhOwuqj それは小学生でも同じで、それ故に、サンドイッチ法や「“個”が先」といったパターンマッチングで乗り切るチートテクニックが重宝されています。「邪道かも…」と書かれていますね。 文章や図で表現された状況を式で表すモデル化が、本来は学習すべき事柄です。 edupedia.jp/archives/13641

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@sandykeih @KZNK0 @w2Y3lkPhWhOwuqj そこへ集中すべきリソースを無駄に浪費させられてしまうのです。 暗記が得意な生徒が「逆順は間違い」を強く指導された場合、その呪縛は長く残ります。要領よく、その後の数学や専門教育の過程でスムーズに呪縛から開放されれば良いのですが、中には先の知恵袋のように引き摺り続ける場合もあります。

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@sandykeih @KZNK0 @w2Y3lkPhWhOwuqj 次です。同じツイート内の“実際、我々は「◯の何倍」「何個のかたまりがいくつある」という日本語を使えている。それを取り違える人はあまり見ないですよね。”の件に対する返信です。 学習指導要領「算数」です。文章や図（イラスト）を読み解く上で、算数特有の言い回しや表現を身に付けますので、 pic.twitter.com/TquOXvRS1q

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@sandykeih @KZNK0 @w2Y3lkPhWhOwuqj 副次的に「日本語を学んでいる」のは間違いでは無いのですが。「式」を日本語の文章と等価に扱おうとするのは危険です。 「文章←→式」の可逆性を過度に期待する方が少なくないのですが、その必要はほぼありません。